Finite Group Databasebeta

← #15829369

Subgroups — #15829369

Order 3328.

1246 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×#6129C211yesmaximal, characteristic
2#13123464C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123464C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113272C214yesmaximal, complemented
5#13113267C214yesmaximal, complemented
6#13113232C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113230C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113227C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1478C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#6129C411yescharacteristic
11C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
12C2×D4×Dic13C411yescharacteristic
13C2×C4×C22⋊D13—21no—
14C22×C4×Dic13—21no—
15C4×#6129—21no—
16C4×#6129—21no—
17C4×#6129—21no—
18C4×#6129—21no—
19C4×#6129C412yes—
20C4×#6129C412yes—
21C4×#6129C2212yes—
22C4×#6129C2212yes—
23C2×#88146C411yescharacteristic
24C2×#88141C411yescharacteristic
25C2×#88135—21no—
26C2×#88131—21no—
27C2×C42×D13C2211yescharacteristic
28C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
29C13×#431C2211yescharacteristic
30C13×#431C2211yescharacteristic
31#11718586C2211yescharacteristic
32#11718586C2211yescharacteristic
33#11718498—21no—
34#11718498C2212yescomplemented
35#11718496—21no—
36#11718496C2212yescomplemented
37#11718387—21no—
38#11718387—21no—
39#11718380—21no—
40#11718380—21no—
41C4×#6094—21no—
42C4×#6094C2212yescomplemented
43#11718346—21no—
44#11718346C2212yescomplemented
45C13×D4⋊C8C2214yescomplemented
46D4⋊#1055C2214yescomplemented
47#11718076C2214yescomplemented
48#11718048C2214yescomplemented
49C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
50C23×C4×C13—21no—
51C22×C22⋊D13—21no—
52C23×Dic13—21no—
53C23×Dic13—21no—
54C2×#6129—24no—
55C2×#6129—21no—
56C2×#6129—21no—
57C2×#6129—24no—
58C2×#6129C2×C412yes—
59C2×#6129C2×C412yes—
60C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
61C22×C4×D13D411yescharacteristic
62C22×C4×D13D411yescharacteristic
63C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
64C4×D4×C13—21no—
65C4×D4×C13—21no—
66C4×D4×C13C2×C412yes—
67C4×D4×C13C2312yes—
68C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
69C2×C13×C22⋊C4—21no—
70C2×C42×C13C2311yescharacteristic
71C2×C22⋊Dic13—21no—
72D4×Dic13—21no—
73D4×Dic13—21no—
74D4×Dic13C2×C412yes—
75D4×Dic13C2×C412yes—
76C4×C22⋊D13—22no—
77C4×C22⋊D13—22no—
78C4×C22⋊D13—22no—
79C4×C22⋊D13—22no—
80C2×#6103—21no—
81C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
82C2×#6101—21no—
83C2×#6101—21no—
84C2×C4×Dic13—21no—
85C2×C4×Dic13—21no—
86C2×C4×Dic13—21no—
87C2×C4×Dic13—22no—
88C2×C4×Dic13—22no—
89C2×C4×Dic13—22no—
90C2×C4×Dic13—22no—
91C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
92C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
94C2×#6094—22no—
95C2×#6094—22no—
96#88146—21no—
97#88146—21no—
98#88146C2×C412yes—
99#88146C2×C412yes—
100#88141—21no—
101#88141—21no—
102#88141C2×C412yes—
103#88141C2×C412yes—
104#88135—22no—
105#88135—22no—
106#88135—22no—
107#88135—22no—
108#88131—22no—
109#88131—22no—
110#88131—22no—
111#88131—22no—
112C42×D13C2×C411yescharacteristic
113C42×D13C2×C411yescharacteristic
114C42×D13D411yescharacteristic
115C42×D13D411yescharacteristic
116C42×D13D411yescharacteristic
117C42×D13D411yescharacteristic
118C42×D13C2311yescharacteristic
119C42×D13C2311yescharacteristic
120C4×Dic26—21no—
121C4×Dic26—21no—
122C4×Dic26C2×C412yes—
123C4×Dic26C2312yes—
124C13×C4⋊C8—21no—
125C13×C4⋊C8C2312yes—
126C13×C22⋊C8—21no—
127C13×C22⋊C8—21no—
128C4×C8×C13—21no—
129C4×C8×C13C2312yes—
130C22⋊#1055—21no—
131C22⋊#1055—21no—
132#88060—22no—
133#88060—22no—
134#88055—22no—
135#88055—22no—
136#88054—22no—
137#88054—22no—
138C4⋊#1055—21no—
139C4⋊#1055C2312yes—
140C4×#1055—21no—
141C4×#1055C2312yes—
142#17450—131nomaximal, Sylow
143C24×C13—21no—
144C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
145C2×D4×C13—21no—
146C2×D4×C13—22no—
147C2×D4×C13M1614yescomplemented
148C2×D4×C13C22×C412yes—
149C22×C4×C13—21no—
150C22×C4×C13—22no—
151C22×C4×C13—22no—
152C22×C4×C13—44no—
153C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
154C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D13—28no—
157C2×C22⋊D13—22no—
158C2×C22⋊D13—22no—
159C22×Dic13—28no—
160C22×Dic13—21no—
161C22×Dic13—22no—
162C22×Dic13—22no—
163C22×Dic13—21no—
164C22×Dic13—22no—
165C22×Dic13—22no—
166C22×Dic13—44no—
167C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
168C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
169C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
170#6129—28no—
171#6129—28no—
172#6129—24no—
173#6129—24no—
174#6129—24no—
175#6129—24no—
176C2×C4×D13—22no—
177C2×C4×D13—22no—
178C2×C4×D13—42no—
179C2×C4×D13—42no—
180C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
181C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
182C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
183C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
184C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
185C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
186C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
187C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
188C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
192C2×Dic26—21no—
193C2×Dic26—22no—
194C2×Dic26M1614yescomplemented
195C2×Dic26C22×C412yes—
196C2×C8×C13—22no—
197C2×C8×C13—22no—
198C13×C4⋊C4—21no—
199C13×C4⋊C4C22×C412yes—
200C13×C22⋊C4—22no—
201C13×C22⋊C4—22no—
202C42×C13C22×C411yescharacteristic
203C42×C13C2×D411yescharacteristic
204C42×C13C2×D411yescharacteristic
205C42×C13C2411yescharacteristic
206C22⋊Dic13—22no—
207C22⋊Dic13—22no—
208#6103—22no—
209#6103—22no—
210C4⋊Dic13—21no—
211C4⋊Dic13C22×C412yes—
212#6101—22no—
213#6101—22no—
214#6101—22no—
215#6101—22no—
216C4×Dic13—22no—
217C4×Dic13—22no—
218C4×Dic13—22no—
219C4×Dic13—22no—
220C4×Dic13—22no—
221C4×Dic13—22no—
222C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
223C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
224C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
225C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
226C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
227C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
228C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
229C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
230C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
231C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
232C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
233C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
234C2×#1055—22no—
235C2×#1055—22no—
236#6094—44no—
237#6094—44no—
238C2×C4×#41—131no—
239#2920—131no—
240#2920—131no—
241#1489—134no—
242#1488—134no—
243#1479—131no—
244#1479—131no—
245#1478—131no—
246#1478D1311yescharacteristic, complemented
247C23×C13—22no—
248C23×C13—24no—
249C23×C13—42no—
250C23×C13—42no—
251C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C22×D13—22no—
253C22×D13—41no—
254C22×D13—41no—
255C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
257D4×C13—22no—
258D4×C13—24no—
259D4×C13C2×M1614yes—
260C2×C4×C13—22no—
261C2×C4×C13—22no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—44no—
264C2×C4×C13—42no—
265C2×C4×C13—44no—
266C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C2×C4×C13C2×M1612yes—
270C2×C4×C13C2×M1612yes—
271C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
272C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
274C22⋊D13—28no—
275C22⋊D13—28no—
276C2×Dic13—28no—
277C2×Dic13—28no—
278C2×Dic13—22no—
279C2×Dic13—24no—
280C2×Dic13—22no—
281C2×Dic13—22no—
282C2×Dic13—22no—
283C2×Dic13—41no—
284C2×Dic13—44no—
285C2×Dic13—42no—
286C2×Dic13—44no—
287C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
288C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
289C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
290C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
291C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
292C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
293C4×D13—21no—
294C4×D13—21no—
295C4×D13—21no—
296C4×D13—21no—
297C4×D13—22no—
298C4×D13—22no—
299C4×D13—22no—
300C4×D13—22no—
301C4×D13—22no—
302C4×D13—22no—
303C4×D13—41no—
304C4×D13—41no—
305C4×D13—41no—
306C4×D13—41no—
307Dic26—22no—
308Dic26—24no—
309Dic26C2×M1614yes—
310C8×C13—42no—
311C8×C13—42no—
312#1055—42no—
313#1055—42no—
314C22×#41—131no—
315C4×#41—132no—
316C4×#41—132no—
317C4×#41—132no—
318C4×#41—132no—
319C4×#41—261no—
320C4×#41—261no—
321C4×#41—261no—
322C4×#41—261no—
323C2×C4×Q8—131no—
324C2×C4×Q8—131no—
325C2×C4×D4—131no—
326C2×C4×D4—261no—
327C2×C4×D4—261no—
328C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
329C2×#117—131no—
330C2×#117—261no—
331C22×C42—131no—
332C22×C42—261no—
333#432—132no—
334#432—261no—
335#432—261no—
336#432—261no—
337#431—131no—
338#431—132no—
339#431—131no—
340#431—261no—
341#431C2×D1311yescharacteristic
342#431C2×D1311yescharacteristic
343#423—132no—
344#423—261no—
345#407—261no—
346#407—261no—
347C4×M16—132no—
348C4×M16—261no—
349Q8⋊C8—134no—
350Q8⋊C8—134no—
351D4⋊C8—134no—
352D4⋊C8C2×D1314yescomplemented
353C22×C13—21no—
354C22×C13—21no—
355C22×C13—24no—
356C22×C13—48no—
357C22×C13—42no—
358C22×C13—42no—
359C22×C13#40712yes—
360C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
361C2×D13—21no—
362C2×D13—21no—
363C2×D13—21no—
364C2×D13—21no—
365C2×D13—21no—
366C2×D13—21no—
367C2×D13—44no—
368C4×C13—21no—
369C4×C13—21no—
370C4×C13—21no—
371C4×C13—42no—
372C4×C13#40712yes—
373C4×C13C22×M1611yescharacteristic
374C4×C13C22×M1611yescharacteristic
375C4×C13#57512yes—
376Dic13—24no—
377Dic13—21no—
378Dic13—21no—
379Dic13—21no—
380Dic13—21no—
381Dic13—21no—
382Dic13—42no—
383Dic13#42112yes—
384C2×#41—132no—
385C2×#41—132no—
386C2×#41—261no—
387C2×#41—261no—
388C2×#41—264no—
389C2×#41—264no—
390C22×Q8—131no—
391C22×D4—261no—
392C22×D4C4×D1311yescharacteristic
393C23×C4—21no—
394C23×C4—131no—
395C23×C4—131no—
396C23×C4—131no—
397C23×C4—261no—
398C23×C4—261no—
399C2×M16—262no—
400C2×M16—262no—
401C4×Q8—132no—
402C4×Q8—132no—
403C4×Q8—132no—
404C4×Q8—132no—
405C4×Q8—261no—
406C4×Q8—261no—
407C4×Q8—261no—
408C4×Q8—261no—
409C4×D4—21no—
410C4×D4—21no—
411C4×D4—132no—
412C4×D4—132no—
413C4×D4—261no—
414C4×D4—261no—
415C4×D4—262no—
416C4×D4—262no—
417C4×D4—262no—
418C4×D4—262no—
419C4×D4—262no—
420C4×D4—262no—
421C4×D4—262no—
422C4×D4—262no—
423C4×D4C4×D1312yes—
424C4×D4C22×D1312yes—
425#117—132no—
426#117—132no—
427#117—262no—
428#117—262no—
429#117—262no—
430#117—262no—
431#117—261no—
432#117—261no—
433C2×C4⋊C4—131no—
434C2×C4⋊C4—261no—
435C2×C4⋊C4—261no—
436C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
437C2×C22⋊C4—21no—
438C2×C22⋊C4—261no—
439C2×C22⋊C4—261no—
440C2×C42—131no—
441C2×C42—131no—
442C2×C42—131no—
443C2×C42—131no—
444C2×C42—131no—
445C2×C42—131no—
446C2×C42—131no—
447C2×C42—131no—
448C2×C42—131no—
449C2×C42—131no—
450C2×C42—131no—
451C2×C42—262no—
452C2×C42—262no—
453C2×C42—262no—
454C2×C42—262no—
455C2×C42—261no—
456C2×C42—261no—
457C2×C42—261no—
458C2×C42C22×D1311yescharacteristic
459C4⋊C8—21no—
460C4⋊C8—132no—
461C4⋊C8—262no—
462C4⋊C8—262no—
463C4⋊C8—261no—
464C4⋊C8C22×D1312yes—
465C22⋊C8—21no—
466C22⋊C8—21no—
467C22⋊C8—262no—
468C22⋊C8—262no—
469C22⋊C8—261no—
470C22⋊C8—261no—
471#97—262no—
472#97—262no—
473C4×C8—21no—
474C4×C8—132no—
475C4×C8—261no—
476C4×C8C22×D1312yes—
477C2×C13—22no—
478C2×C13—44no—
479C2×C13C2×#40711yescharacteristic
480C2×C13#289611yescharacteristic
481C2×C13C2×#42111yescharacteristic
482D13—41no—
483D13—41no—
484C24—21no—
485C24—131no—
486#41—264no—
487#41—264no—
488#41—268no—
489#41—268no—
490#41—264no—
491#41—264no—
492C2×Q8—134no—
493C2×Q8—132no—
494C2×Q8—261no—
495C2×Q8—262no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—262no—
499C2×D4—262no—
500C2×D4—268no—
501C2×D4#609414yescomplemented
502C2×D4C2×C4×D1312yes—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—44no—
507C22×C4—131no—
508C22×C4—131no—
509C22×C4—131no—
510C22×C4—131no—
511C22×C4—131no—
512C22×C4—131no—
513C22×C4—131no—
514C22×C4—131no—
515C22×C4—131no—
516C22×C4—131no—
517C22×C4—131no—
518C22×C4—131no—
519C22×C4—131no—
520C22×C4—131no—
521C22×C4—131no—
522C22×C4—262no—
523C22×C4—262no—
524C22×C4—262no—
525C22×C4—262no—
526C22×C4—268no—
527C22×C4—261no—
528C22×C4—262no—
529C22×C4—262no—
530C22×C4—261no—
531C22×C4—522no—
532C22×C4—522no—
533C22×C4—524no—
534C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
535C22×C4D4×D1311yescharacteristic
536C22×C4D4×D1311yescharacteristic
537M16—524no—
538M16—524no—
539C2×C8—22no—
540C2×C8—22no—
541C2×C8—262no—
542C2×C8—262no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—132no—
545C4⋊C4—262no—
546C4⋊C4—262no—
547C4⋊C4—261no—
548C4⋊C4—262no—
549C4⋊C4—262no—
550C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—262no—
554C22⋊C4—262no—
555C22⋊C4—262no—
556C22⋊C4—262no—
557C42—131no—
558C42—131no—
559C42—131no—
560C42—131no—
561C42—131no—
562C42—131no—
563C42—131no—
564C42—131no—
565C42—131no—
566C42—131no—
567C42—131no—
568C42—131no—
569C42—262no—
570C42—262no—
571C42—262no—
572C42—262no—
573C42—262no—
574C42—262no—
575C42C2×C4×D1311yescharacteristic
576C42D4×D1311yescharacteristic
577C42D4×D1311yescharacteristic
578C42C23×D1311yescharacteristic
579C13#1745011yescharacteristic, complemented, Sylow
580C23—22no—
581C23—24no—
582C23—42no—
583C23—42no—
584C23—131no—
585C23—131no—
586C23—262no—
587C23—521no—
588C23—521no—
589C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
590Q8—134no—
591Q8—262no—
592Q8—264no—
593D4—22no—
594D4—24no—
595D4—268no—
596D4—268no—
597D4C2×#609414yes—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—131no—
605C2×C4—131no—
606C2×C4—131no—
607C2×C4—131no—
608C2×C4—131no—
609C2×C4—131no—
610C2×C4—262no—
611C2×C4—262no—
612C2×C4—262no—
613C2×C4—268no—
614C2×C4—268no—
615C2×C4—262no—
616C2×C4—262no—
617C2×C4—264no—
618C2×C4—261no—
619C2×C4—261no—
620C2×C4—261no—
621C2×C4—261no—
622C2×C4—262no—
623C2×C4—262no—
624C2×C4—262no—
625C2×C4—262no—
626C2×C4—262no—
627C2×C4—521no—
628C2×C4—521no—
629C2×C4—521no—
630C2×C4—521no—
631C2×C4—524no—
632C2×C4—521no—
633C2×C4—524no—
634C2×C4—522no—
635C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
636C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
637C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
638C2×C4C2×#609412yes—
639C2×C4M16×D1312yes—
640C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
641C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
642C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
643C8—42no—
644C8—42no—
645C8—522no—
646C8—522no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—24no—
650C22—48no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—261no—
654C22—261no—
655C22—261no—
656C22—261no—
657C22—261no—
658C22—261no—
659C22—524no—
660C22#1171838712yes—
661C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—42no—
666C4—132no—
667C4—261no—
668C4—261no—
669C4—261no—
670C4—261no—
671C4—261no—
672C4—264no—
673C4—522no—
674C4#1171838712yes—
675C4C22×#609411yescharacteristic
676C4C2×M16×D1311yescharacteristic
677C4#1171947812yes—
678C2—22no—
679C2—44no—
680C2—521no—
681C2—521no—
682C2C2×#1171838711yescharacteristic
683C2#1312335011yescharacteristic
684C2D13×#42111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1478C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC22×#6129C4
cosocleC42×C13C24
hypercenter#1478D13
hypocenterC13#17450
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123464C2semidirect
3. #13123464C2semidirect
4. #13113272C2semidirect
5. #13113267C2semidirect
6. #13113232C2semidirect
7. #13113230C2semidirect
8. #13113227C2semidirect
9. C13×#1478C2semidirect
34. #11718498C22semidirect
36. #11718496C22semidirect
42. C4×#6094C22semidirect
44. #11718346C22semidirect
45. C13×D4⋊C8C22semidirect
46. D4⋊#1055C22semidirect
47. #11718076C22semidirect
48. #11718048C22semidirect
147. C2×D4×C13M16semidirect
194. C2×Dic26M16semidirect
246. #1478D13semidirect
352. D4⋊C8C2×D13semidirect
501. C2×D4#6094semidirect
579. C13#17450semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×#61292
#131234642
#131132722
#131132672
#131132322
#131132302
#131132272
C13×#14782
#1745013