Finite Group Databasebeta

← #15829375

Subgroups — #15829375

Order 3328.

1292 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×#6129C211yesmaximal, characteristic
2#13123464C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D13×#423C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113272C214yesmaximal, complemented
5#13113266C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113264C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113261C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113220C214yesmaximal, complemented
9C13×#1486C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#6129C411yescharacteristic
11C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
12C2×D4×Dic13C411yescharacteristic
13C2×C4×C22⋊D13—21no—
14C22×C4×Dic13—21no—
15C2×M16×D13—21no—
16C4×#6129—21no—
17C4×#6129—21no—
18C4×#6129—21no—
19C4×#6129—21no—
20C4×#6129C412yes—
21C4×#6129C412yes—
22C4×#6129C2212yes—
23C4×#6129C2212yes—
24C2×#88146C411yescharacteristic
25C2×#88141C411yescharacteristic
26C2×#88135—21no—
27C2×#88131—21no—
28C2×C42×D13C2211yescharacteristic
29C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
30C13×#431C2211yescharacteristic
31C13×#423C2211yescharacteristic
32#11718779—21no—
33#11718586C2211yescharacteristic
34#11718585C2211yescharacteristic
35#11718498—21no—
36#11718498—21no—
37#11718498C2212yescomplemented
38#11718496—21no—
39D13×C4⋊C8—21no—
40D13×C4⋊C8C2212yescomplemented
41#11718387—21no—
42#11718380—21no—
43C4×#6094C2212yescomplemented
44#11718346C2212yescomplemented
45C13×D4⋊C8C2214yescomplemented
46D4⋊#1055C2214yescomplemented
47#11718076C2214yescomplemented
48#11718048C2214yescomplemented
49C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
50C23×C4×C13—21no—
51C22×C22⋊D13—21no—
52C23×Dic13—21no—
53C23×Dic13—21no—
54C2×#6129—28no—
55C2×#6129—21no—
56C2×#6129—21no—
57C2×#6129C2×C412yes—
58C2×#6129C2×C412yes—
59C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
60C22×C4×D13D411yescharacteristic
61C22×C4×D13D411yescharacteristic
62C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
63C2×C13×M16—21no—
64C4×D4×C13—21no—
65C4×D4×C13—21no—
66C4×D4×C13C2×C412yes—
67C4×D4×C13C2312yes—
68C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
69C2×C13×C22⋊C4—21no—
70C2×C42×C13C2311yescharacteristic
71C2×C22⋊Dic13—21no—
72D4×Dic13—21no—
73D4×Dic13—21no—
74D4×Dic13C2×C412yes—
75D4×Dic13C2×C412yes—
76C4×C22⋊D13—22no—
77C4×C22⋊D13—22no—
78C4×C22⋊D13—22no—
79C4×C22⋊D13—22no—
80C2×#6103—21no—
81C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
82C2×#6101—21no—
83C2×#6101—21no—
84C2×C4×Dic13—21no—
85C2×C4×Dic13—21no—
86C2×C4×Dic13—21no—
87C2×C4×Dic13—22no—
88C2×C4×Dic13—22no—
89C2×C4×Dic13—22no—
90C2×C4×Dic13—22no—
91C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
92C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
94C2×#6099—21no—
95M16×D13—44no—
96C2×#6094—22no—
97C2×#6094—22no—
98C2×C8×D13—22no—
99#88146—21no—
100#88146—21no—
101#88146C2×C412yes—
102#88146C2×C412yes—
103#88141—21no—
104#88141—21no—
105#88141C2×C412yes—
106#88141C2×C412yes—
107#88135—22no—
108#88135—22no—
109#88135—22no—
110#88135—22no—
111#88131—22no—
112#88131—22no—
113#88131—22no—
114#88131—22no—
115C42×D13C2×C411yescharacteristic
116C42×D13C2×C411yescharacteristic
117C42×D13D411yescharacteristic
118C42×D13D411yescharacteristic
119C42×D13D411yescharacteristic
120C42×D13D411yescharacteristic
121C42×D13C2311yescharacteristic
122C42×D13C2311yescharacteristic
123C4×Dic26—21no—
124C4×Dic26—21no—
125C4×Dic26C2×C412yes—
126C4×Dic26C2312yes—
127C13×C4⋊C8—21no—
128C13×C4⋊C8—21no—
129C13×C4⋊C8C2312yes—
130C13×C22⋊C8—21no—
131C4×C8×C13C2312yes—
132C22⋊#1055—21no—
133#88060—22no—
134#88055—22no—
135#88054—22no—
136#88054—22no—
137#88054—22no—
138C4⋊#1055—21no—
139C4⋊#1055—21no—
140C4⋊#1055C2312yes—
141C4×#1055C2312yes—
142#17451—131nomaximal, Sylow
143C24×C13—21no—
144C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
145C2×D4×C13—24no—
146C2×D4×C13—21no—
147C2×D4×C13C22×C412yes—
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13—22no—
150C22×C4×C13—22no—
151C22×C4×C13—42no—
152C22×C4×C13—42no—
153C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
154C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D13—28no—
157C2×C22⋊D13—22no—
158C2×C22⋊D13—22no—
159C22×Dic13—28no—
160C22×Dic13—21no—
161C22×Dic13—22no—
162C22×Dic13—22no—
163C22×Dic13—21no—
164C22×Dic13—22no—
165C22×Dic13—22no—
166C22×Dic13—44no—
167C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
168C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
169C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
170#6129—28no—
171#6129—28no—
172#6129—24no—
173#6129—24no—
174#6129—24no—
175#6129M1618yescomplemented
176C2×C4×D13—22no—
177C2×C4×D13—22no—
178C2×C4×D13—24no—
179C2×C4×D13—42no—
180C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
181C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
182C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
183C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
184C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
185C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
186C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
187C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
188C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
192C2×Dic26—21no—
193C2×Dic26—24no—
194C2×Dic26C22×C412yes—
195C13×M16—42no—
196C2×C8×C13—22no—
197C2×C8×C13—22no—
198C13×C4⋊C4—21no—
199C13×C4⋊C4C22×C412yes—
200C13×C22⋊C4—22no—
201C13×C22⋊C4—22no—
202C42×C13C22×C411yescharacteristic
203C42×C13C2×D411yescharacteristic
204C42×C13C2×D411yescharacteristic
205C42×C13C2411yescharacteristic
206C22⋊Dic13—22no—
207C22⋊Dic13—22no—
208#6103—22no—
209#6103—22no—
210C4⋊Dic13—21no—
211C4⋊Dic13C22×C412yes—
212#6101—22no—
213#6101—22no—
214#6101—22no—
215#6101—22no—
216C4×Dic13—22no—
217C4×Dic13—22no—
218C4×Dic13—22no—
219C4×Dic13—22no—
220C4×Dic13—22no—
221C4×Dic13—22no—
222C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
223C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
224C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
225C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
226C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
227C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
228C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
229C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
230C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
231C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
232C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
233C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
234#6099—42no—
235C2×#1055—22no—
236C2×#1055—22no—
237#6094—44no—
238#6094—44no—
239C8×D13—44no—
240C2×C4×#41—131no—
241#2920—131no—
242C2×#423—131no—
243#1489—134no—
244#1487—131no—
245#1487—131no—
246#1486—131no—
247#1486D1311yescharacteristic, complemented
248#1477—134no—
249C23×C13—24no—
250C23×C13—22no—
251C23×C13—42no—
252C23×C13—42no—
253C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C22×D13—22no—
255C22×D13—22no—
256C22×D13—41no—
257C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
259D4×C13—24no—
260D4×C13—22no—
261D4×C13C2×M1614yescomplemented
262C2×C4×C13—22no—
263C2×C4×C13—22no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—42no—
266C2×C4×C13—42no—
267C2×C4×C13—42no—
268C2×C4×C13—44no—
269C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
273C2×C4×C13#13712yes—
274C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
275C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
277C22⋊D13—28no—
278C22⋊D13—28no—
279C2×Dic13—24no—
280C2×Dic13—28no—
281C2×Dic13—22no—
282C2×Dic13—22no—
283C2×Dic13—22no—
284C2×Dic13—28no—
285C2×Dic13—22no—
286C2×Dic13—22no—
287C2×Dic13—44no—
288C2×Dic13—42no—
289C2×Dic13—44no—
290C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
291C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
292C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
293C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
294C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
295C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
296C4×D13—22no—
297C4×D13—22no—
298C4×D13—21no—
299C4×D13—21no—
300C4×D13—21no—
301C4×D13—21no—
302C4×D13—22no—
303C4×D13—22no—
304C4×D13—22no—
305C4×D13—22no—
306C4×D13—22no—
307C4×D13—41no—
308C4×D13—41no—
309C4×D13C2×M1614yes—
310Dic26—24no—
311Dic26—22no—
312Dic26C2×M1614yescomplemented
313C8×C13—42no—
314C8×C13—42no—
315#1055—42no—
316#1055—42no—
317C22×#41—131no—
318C22×M16—261no—
319C4×#41—132no—
320C4×#41—132no—
321C4×#41—132no—
322C4×#41—132no—
323C4×#41—261no—
324C4×#41—261no—
325C4×#41—261no—
326C4×#41—261no—
327C2×C4×Q8—131no—
328C2×C4×Q8—131no—
329C2×C4×D4—131no—
330C2×C4×D4—261no—
331C2×C4×D4—261no—
332C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
333C2×#117—131no—
334C2×#117—261no—
335C22×C42—131no—
336C22×C42—261no—
337#432—261no—
338#432—261no—
339#431—131no—
340#431—132no—
341#431C2×D1311yescharacteristic
342#423—131no—
343#423—132no—
344#423—261no—
345#423—261no—
346#423—261no—
347#423C2×D1311yescharacteristic
348C2×C4⋊C8—132no—
349C2×C4⋊C8—261no—
350#407—261no—
351C4×M16—132no—
352Q8⋊C8—134no—
353Q8⋊C8—134no—
354D4⋊C8—134no—
355D4⋊C8C2×D1314yescomplemented
356C22×C13—21no—
357C22×C13—21no—
358C22×C13—24no—
359C22×C13—48no—
360C22×C13—42no—
361C22×C13—42no—
362C22×C13#41712yes—
363C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
364C2×D13—21no—
365C2×D13—21no—
366C2×D13—21no—
367C2×D13—21no—
368C2×D13—21no—
369C2×D13—44no—
370C2×D13#40712yes—
371C4×C13—21no—
372C4×C13—21no—
373C4×C13—21no—
374C4×C13—42no—
375C4×C13#41712yes—
376C4×C13C22×M1612yes—
377C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
378C4×C13C2×#13711yescharacteristic
379Dic13—24no—
380Dic13—21no—
381Dic13—21no—
382Dic13—21no—
383Dic13—21no—
384Dic13—42no—
385Dic13#40712yes—
386Dic13#42112yes—
387C2×#41—132no—
388C2×#41—132no—
389C2×#41—261no—
390C2×#41—261no—
391C2×#41—268no—
392C22×Q8—131no—
393C22×D4—261no—
394C22×D4C4×D1311yescharacteristic
395C23×C4—21no—
396C23×C4—131no—
397C23×C4—131no—
398C23×C4—131no—
399C23×C4—261no—
400C23×C4—261no—
401C2×M16—21no—
402C2×M16—262no—
403C2×M16—262no—
404C2×M16—261no—
405C2×M16—524no—
406C22×C8—262no—
407C4×Q8—132no—
408C4×Q8—132no—
409C4×Q8—132no—
410C4×Q8—132no—
411C4×Q8—261no—
412C4×Q8—261no—
413C4×Q8—261no—
414C4×Q8—261no—
415C4×D4—21no—
416C4×D4—21no—
417C4×D4—132no—
418C4×D4—132no—
419C4×D4—261no—
420C4×D4—261no—
421C4×D4—262no—
422C4×D4—262no—
423C4×D4—262no—
424C4×D4—262no—
425C4×D4—262no—
426C4×D4—262no—
427C4×D4—262no—
428C4×D4—262no—
429C4×D4C4×D1312yes—
430C4×D4C22×D1312yes—
431#117—132no—
432#117—132no—
433#117—262no—
434#117—262no—
435#117—262no—
436#117—262no—
437#117—261no—
438#117—261no—
439C2×C4⋊C4—131no—
440C2×C4⋊C4—261no—
441C2×C4⋊C4—261no—
442C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
443C2×C22⋊C4—21no—
444C2×C22⋊C4—261no—
445C2×C22⋊C4—261no—
446C2×C42—131no—
447C2×C42—131no—
448C2×C42—131no—
449C2×C42—131no—
450C2×C42—131no—
451C2×C42—131no—
452C2×C42—131no—
453C2×C42—131no—
454C2×C42—131no—
455C2×C42—131no—
456C2×C42—131no—
457C2×C42—262no—
458C2×C42—262no—
459C2×C42—262no—
460C2×C42—262no—
461C2×C42—261no—
462C2×C42—261no—
463C2×C42—261no—
464C2×C42C22×D1311yescharacteristic
465C4⋊C8—21no—
466C4⋊C8—21no—
467C4⋊C8—132no—
468C4⋊C8—262no—
469C4⋊C8—262no—
470C4⋊C8—262no—
471C4⋊C8—261no—
472C4⋊C8—261no—
473C4⋊C8C22×D1312yes—
474C22⋊C8—21no—
475C22⋊C8—262no—
476C22⋊C8—261no—
477#97—262no—
478C4×C8—132no—
479C4×C8C22×D1312yes—
480C2×C13—22no—
481C2×C13—44no—
482C2×C13C2×#40711yescharacteristic
483C2×C13C2×#41711yescharacteristic
484C2×C13C2×#42111yescharacteristic
485D13—22no—
486D13—41no—
487C24—21no—
488C24—131no—
489#41—138no—
490#41—264no—
491#41—264no—
492#41—268no—
493#41—268no—
494#41—264no—
495C2×Q8—132no—
496C2×Q8—264no—
497C2×Q8—261no—
498C2×D4—24no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—262no—
501C2×D4—262no—
502C2×D4—268no—
503C2×D4C2×C4×D1312yes—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—42no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—131no—
510C22×C4—131no—
511C22×C4—131no—
512C22×C4—131no—
513C22×C4—131no—
514C22×C4—131no—
515C22×C4—131no—
516C22×C4—131no—
517C22×C4—131no—
518C22×C4—131no—
519C22×C4—131no—
520C22×C4—131no—
521C22×C4—131no—
522C22×C4—131no—
523C22×C4—131no—
524C22×C4—264no—
525C22×C4—262no—
526C22×C4—262no—
527C22×C4—262no—
528C22×C4—262no—
529C22×C4—268no—
530C22×C4—261no—
531C22×C4—262no—
532C22×C4—262no—
533C22×C4—261no—
534C22×C4—522no—
535C22×C4—524no—
536C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
537C22×C4D4×D1311yescharacteristic
538C22×C4D4×D1311yescharacteristic
539M16—42no—
540M16—524no—
541M16—524no—
542M16—522no—
543C2×C8—22no—
544C2×C8—22no—
545C2×C8—262no—
546C2×C8—262no—
547C2×C8—524no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—132no—
550C4⋊C4—262no—
551C4⋊C4—262no—
552C4⋊C4—261no—
553C4⋊C4—262no—
554C4⋊C4—262no—
555C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—262no—
559C22⋊C4—262no—
560C22⋊C4—262no—
561C22⋊C4—262no—
562C42—131no—
563C42—131no—
564C42—131no—
565C42—131no—
566C42—131no—
567C42—131no—
568C42—131no—
569C42—131no—
570C42—131no—
571C42—131no—
572C42—131no—
573C42—131no—
574C42—262no—
575C42—262no—
576C42—262no—
577C42—262no—
578C42—262no—
579C42—262no—
580C42C2×C4×D1311yescharacteristic
581C42D4×D1311yescharacteristic
582C42D4×D1311yescharacteristic
583C42C23×D1311yescharacteristic
584C13#1745111yescharacteristic, complemented, Sylow
585C23—24no—
586C23—22no—
587C23—42no—
588C23—42no—
589C23—131no—
590C23—131no—
591C23—262no—
592C23—262no—
593C23—521no—
594C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
595Q8—134no—
596Q8—264no—
597Q8—262no—
598D4—24no—
599D4—22no—
600D4—268no—
601D4—268no—
602D4M16×D1314yescomplemented
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—131no—
611C2×C4—131no—
612C2×C4—134no—
613C2×C4—131no—
614C2×C4—131no—
615C2×C4—131no—
616C2×C4—131no—
617C2×C4—262no—
618C2×C4—262no—
619C2×C4—262no—
620C2×C4—262no—
621C2×C4—262no—
622C2×C4—262no—
623C2×C4—268no—
624C2×C4—264no—
625C2×C4—268no—
626C2×C4—262no—
627C2×C4—262no—
628C2×C4—262no—
629C2×C4—262no—
630C2×C4—262no—
631C2×C4—261no—
632C2×C4—261no—
633C2×C4—261no—
634C2×C4—261no—
635C2×C4—262no—
636C2×C4—521no—
637C2×C4—521no—
638C2×C4—524no—
639C2×C4—524no—
640C2×C4—522no—
641C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
642C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
643C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
644C2×C4#8816512yes—
645C2×C4#8816912yes—
646C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
647C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
648C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
649C8—42no—
650C8—42no—
651C8—522no—
652C8—522no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—24no—
656C22—48no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—132no—
660C22—261no—
661C22—261no—
662C22—261no—
663C22—261no—
664C22—261no—
665C22—524no—
666C22#1171843212yes—
667C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
668C4—21no—
669C4—21no—
670C4—21no—
671C4—42no—
672C4—132no—
673C4—132no—
674C4—261no—
675C4—261no—
676C4—261no—
677C4—261no—
678C4—264no—
679C4—522no—
680C4#1171843212yes—
681C4C2×M16×D1312yes—
682C4C2×#8816511yescharacteristic
683C4C2×#8816911yescharacteristic
684C2—22no—
685C2—44no—
686C2—262no—
687C2—521no—
688C2D13×#40711yescharacteristic
689C2C2×#1171843211yescharacteristic
690C2D13×#42111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1486C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC22×#6129C4
cosocleC42×C13C24
hypercenter#1486D13
hypocenterC13#17451
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123464C2semidirect
3. D13×#423C2semidirect
4. #13113272C2semidirect
5. #13113266C2semidirect
6. #13113264C2semidirect
7. #13113261C2semidirect
8. #13113220C2semidirect
9. C13×#1486C2semidirect
37. #11718498C22semidirect
40. D13×C4⋊C8C22semidirect
43. C4×#6094C22semidirect
44. #11718346C22semidirect
45. C13×D4⋊C8C22semidirect
46. D4⋊#1055C22semidirect
47. #11718076C22semidirect
48. #11718048C22semidirect
175. #6129M16semidirect
247. #1486D13semidirect
261. D4×C13C2×M16semidirect
312. Dic26C2×M16semidirect
355. D4⋊C8C2×D13semidirect
584. C13#17451semidirect
602. D4M16×D13semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×#61292
#131234642
D13×#4232
#131132722
#131132662
#131132642
#131132612
#131132202
C13×#14862
#1745113