Finite Group Databasebeta

← #15829386

Subgroups — #15829386

Order 3328.

1248 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×#6131C211yesmaximal, characteristic
2#13123467C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D13×#432C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113283C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113280C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113278C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113269C214yesmaximal, complemented
8#13113222C214yesmaximal, complemented
9C13×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#6131C411yescharacteristic
11C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
12C2×Q8×Dic13C411yescharacteristic
13C4×#6131—21no—
14C4×#6131—21no—
15C4×#6131—21no—
16C4×#6131—21no—
17C4×#6131C412yes—
18C4×#6131C412yes—
19C4×#6131C2212yes—
20C4×#6131C2212yes—
21C2×#88147—21no—
22C2×#88147C411yescharacteristic
23C2×#88146—21no—
24C2×#88146C411yescharacteristic
25C2×C4×D52—21no—
26C2×C4×D52C2211yescharacteristic
27C2×C42×D13—21no—
28C2×C42×D13C2211yescharacteristic
29C13×#432C2211yescharacteristic
30C4×C13×M16C2211yescharacteristic
31#11718787—21no—
32#11718779—21no—
33#11718587C2211yescharacteristic
34C4×#6099C2211yescharacteristic
35#11718496C2212yescomplemented
36D13×C4⋊C8C2212yescomplemented
37D13×C22⋊C8—21no—
38#11718380—21no—
39#11718366—21no—
40#11718366—21no—
41#11718366—21no—
42D13×#97—21no—
43#11718346C2212yescomplemented
44#11718346C2212yescomplemented
45C13×Q8⋊C8C2214yescomplemented
46Q8⋊#1055C2214yescomplemented
47#11718075C2214yescomplemented
48#11718051C2214yescomplemented
49C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
50C2×#6131—28no—
51C2×#6131—21no—
52C2×#6131—21no—
53C2×#6131C2×C412yes—
54C2×#6131C2×C412yes—
55C22×D52—21no—
56C22×D52C2×C411yescharacteristic
57C22×C4×D13—21no—
58C22×C4×D13—21no—
59C22×C4×D13—21no—
60C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
61C22×C4×D13D411yescharacteristic
62C22×C4×D13D411yescharacteristic
63C2×C13×M16—21no—
64C4×Q8×C13—21no—
65C4×Q8×C13—21no—
66C4×Q8×C13C2×C412yes—
67C4×Q8×C13C2312yes—
68C2×C13×C4⋊C4—21no—
69C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
70C2×C42×C13—21no—
71C2×C42×C13C2311yescharacteristic
72Q8×Dic13—21no—
73Q8×Dic13—21no—
74Q8×Dic13C2×C412yes—
75Q8×Dic13C2×C412yes—
76C2×#6103—21no—
77C2×#6103—21no—
78C2×#6103—21no—
79C2×C4⋊Dic13—21no—
80C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
81C2×C4×Dic13—21no—
82C2×C4×Dic13—21no—
83C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
84C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
86C2×#6099—21no—
87C2×C8×D13—22no—
88#88147—22no—
89#88147—22no—
90#88147—22no—
91#88147—22no—
92#88147—21no—
93#88147—21no—
94#88147C2×C412yes—
95#88147C2×C412yes—
96#88146—21no—
97#88146—21no—
98#88146—22no—
99#88146—22no—
100#88146—22no—
101#88146—22no—
102#88146C2×C412yes—
103#88146C2×C412yes—
104C4×D52—22no—
105C4×D52—22no—
106C4×D52—22no—
107C4×D52—22no—
108C4×D52—21no—
109C4×D52—21no—
110C4×D52C2×C412yes—
111C4×D52C2312yes—
112C42×D13—22no—
113C42×D13—22no—
114C42×D13—22no—
115C42×D13—22no—
116C42×D13C2×C411yescharacteristic
117C42×D13C2×C411yescharacteristic
118C42×D13D411yescharacteristic
119C42×D13D411yescharacteristic
120C42×D13D411yescharacteristic
121C42×D13D411yescharacteristic
122C42×D13C2311yescharacteristic
123C42×D13C2311yescharacteristic
124C13×C4⋊C8C2312yes—
125C13×C22⋊C8—21no—
126C13×#97—21no—
127C13×#97—21no—
128C4×C8×C13C2312yes—
129C22⋊#1055—21no—
130#88060—22no—
131#88060—22no—
132#88060—22no—
133#88055—22no—
134#88054—22no—
135#88054—22no—
136#88054—22no—
137C4⋊#1055C2312yes—
138#88043—21no—
139#88043—21no—
140C4×#1055C2312yes—
141#17452—131nomaximal, Sylow
142C23×D13—21no—
143C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
144C2×Q8×C13—24no—
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13C22×C412yes—
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
150C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic13—21no—
153C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
154C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
155C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
156#6131—28no—
157#6131—28no—
158#6131—24no—
159#6131—24no—
160#6131—24no—
161#6131M1618yescomplemented
162C2×D52—28no—
163C2×D52—22no—
164C2×D52—22no—
165C2×D52—21no—
166C2×D52—24no—
167C2×D52C22×C412yes—
168C2×C4×D13—28no—
169C2×C4×D13—22no—
170C2×C4×D13—22no—
171C2×C4×D13—24no—
172C2×C4×D13—22no—
173C2×C4×D13—22no—
174C2×C4×D13—22no—
175C2×C4×D13—22no—
176C2×C4×D13—42no—
177C2×C4×D13—42no—
178C2×C4×D13—44no—
179C2×C4×D13—44no—
180C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
181C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
182C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
183C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
184C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
185C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
186C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
187C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
188C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
192C13×M16—42no—
193C2×C8×C13—22no—
194C2×C8×C13—22no—
195C13×C4⋊C4—22no—
196C13×C4⋊C4—21no—
197C13×C4⋊C4—22no—
198C13×C4⋊C4C22×C412yes—
199C42×C13—22no—
200C42×C13—22no—
201C42×C13C22×C411yescharacteristic
202C42×C13C2×D411yescharacteristic
203C42×C13C2×D411yescharacteristic
204C42×C13C2411yescharacteristic
205#6103—22no—
206#6103—22no—
207#6103—22no—
208#6103—22no—
209#6103—22no—
210#6103—22no—
211C4⋊Dic13—21no—
212C4⋊Dic13—22no—
213C4⋊Dic13—22no—
214C4⋊Dic13C22×C412yes—
215C4×Dic13—22no—
216C4×Dic13—22no—
217C4×Dic13—22no—
218C4×Dic13—22no—
219C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
220C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
221C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
222C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
223C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
224C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
225C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
226C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
227C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
228C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
229C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
230C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
231#6099—42no—
232C2×#1055—22no—
233C2×#1055—22no—
234C8×D13—44no—
235C2×C4×#41—131no—
236#2920—131no—
237C2×#432—131no—
238#1491—131no—
239#1491D1311yescharacteristic, complemented
240#1490—131no—
241#1490—131no—
242#1488—134no—
243#1477—134no—
244C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C22×D13—24no—
246C22×D13—22no—
247C22×D13—22no—
248C22×D13—22no—
249C22×D13—41no—
250C22×D13—42no—
251C22×D13—42no—
252C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
254Q8×C13—24no—
255Q8×C13—22no—
256Q8×C13C2×M1614yes—
257C2×C4×C13—24no—
258C2×C4×C13—22no—
259C2×C4×C13—22no—
260C2×C4×C13—22no—
261C2×C4×C13—22no—
262C2×C4×C13—22no—
263C2×C4×C13—42no—
264C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
268C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
270C2×Dic13—22no—
271C2×Dic13—22no—
272C2×Dic13—22no—
273C2×Dic13—41no—
274C2×Dic13—42no—
275C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
277C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
278C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
279C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
280C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
281D52—28no—
282D52—24no—
283D52—28no—
284D52—22no—
285D52C2×M1614yes—
286C4×D13—28no—
287C4×D13—22no—
288C4×D13—22no—
289C4×D13—22no—
290C4×D13—22no—
291C4×D13—28no—
292C4×D13—22no—
293C4×D13—41no—
294C4×D13—41no—
295C4×D13—41no—
296C4×D13—41no—
297C4×D13—41no—
298C4×D13—41no—
299C4×D13—44no—
300C4×D13—44no—
301C4×D13—44no—
302C4×D13—44no—
303C4×D13C2×M1614yes—
304C8×C13—42no—
305C8×C13—42no—
306#1055—42no—
307#1055—42no—
308C22×#41—131no—
309C4×#41—132no—
310C4×#41—132no—
311C4×#41—132no—
312C4×#41—132no—
313C4×#41—261no—
314C4×#41—261no—
315C4×#41—261no—
316C4×#41—261no—
317C2×C4×Q8—131no—
318C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
319C2×C4×D4—131no—
320C2×C4×D4—131no—
321C2×C4×D4—261no—
322C2×C4×D4—261no—
323C2×#117—131no—
324C2×#117—261no—
325C22×C42—131no—
326C22×C42—261no—
327#432—131no—
328#432—132no—
329#432—261no—
330#432—261no—
331#432—261no—
332#432—261no—
333#432C2×D1311yescharacteristic
334#431—132no—
335#431—132no—
336#423—261no—
337C2×C4⋊C8—132no—
338#407—261no—
339C2×C22⋊C8—261no—
340C4×M16—131no—
341C4×M16C2×D1311yescharacteristic
342C2×#97—261no—
343Q8⋊C8—134no—
344Q8⋊C8C2×D1314yescomplemented
345D4⋊C8—134no—
346D4⋊C8—134no—
347C22×C13—21no—
348C22×C13—21no—
349C22×C13#42112yes—
350C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
351C2×D13—21no—
352C2×D13—21no—
353C2×D13—21no—
354C2×D13—24no—
355C2×D13—21no—
356C2×D13—21no—
357C2×D13—44no—
358C2×D13—48no—
359C2×D13—42no—
360C2×D13—42no—
361C2×D13#40712yes—
362C4×C13—24no—
363C4×C13—21no—
364C4×C13—21no—
365C4×C13—21no—
366C4×C13—21no—
367C4×C13—42no—
368C4×C13C22×M1612yes—
369C4×C13#57512yes—
370Dic13—21no—
371Dic13—21no—
372Dic13—21no—
373Dic13—21no—
374Dic13—21no—
375Dic13—42no—
376Dic13#40712yes—
377C2×#41—132no—
378C2×#41—132no—
379C2×#41—261no—
380C2×#41—261no—
381C2×#41—268no—
382C22×Q8C4×D1311yescharacteristic
383C22×D4—131no—
384C22×D4—261no—
385C23×C4—131no—
386C23×C4—131no—
387C23×C4—131no—
388C23×C4—261no—
389C23×C4—261no—
390C23×C4—261no—
391C2×M16—21no—
392C2×M16—261no—
393C22×C8—262no—
394C4×Q8—21no—
395C4×Q8—21no—
396C4×Q8—132no—
397C4×Q8—132no—
398C4×Q8—261no—
399C4×Q8—261no—
400C4×Q8C4×D1312yes—
401C4×Q8C22×D1312yes—
402C4×D4—132no—
403C4×D4—132no—
404C4×D4—132no—
405C4×D4—132no—
406C4×D4—262no—
407C4×D4—262no—
408C4×D4—262no—
409C4×D4—262no—
410C4×D4—261no—
411C4×D4—261no—
412C4×D4—262no—
413C4×D4—262no—
414C4×D4—262no—
415C4×D4—262no—
416C4×D4—261no—
417C4×D4—261no—
418#117—132no—
419#117—132no—
420#117—262no—
421#117—262no—
422#117—262no—
423#117—262no—
424#117—261no—
425#117—261no—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—131no—
428C2×C4⋊C4—261no—
429C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
430C2×C22⋊C4—261no—
431C2×C22⋊C4—261no—
432C2×C22⋊C4—261no—
433C2×C42—21no—
434C2×C42—131no—
435C2×C42—131no—
436C2×C42—131no—
437C2×C42—131no—
438C2×C42—131no—
439C2×C42—131no—
440C2×C42—131no—
441C2×C42—131no—
442C2×C42—131no—
443C2×C42—131no—
444C2×C42—131no—
445C2×C42—262no—
446C2×C42—262no—
447C2×C42—262no—
448C2×C42—262no—
449C2×C42—261no—
450C2×C42—261no—
451C2×C42C22×D1311yescharacteristic
452C4⋊C8—132no—
453C4⋊C8—262no—
454C4⋊C8—262no—
455C4⋊C8—262no—
456C4⋊C8C22×D1312yes—
457C22⋊C8—21no—
458C22⋊C8—262no—
459C22⋊C8—262no—
460C22⋊C8—262no—
461C22⋊C8—261no—
462#97—21no—
463#97—21no—
464#97—262no—
465#97—261no—
466#97—261no—
467C4×C8—132no—
468C4×C8C22×D1312yes—
469C2×C13—22no—
470C2×C13C2×#40711yescharacteristic
471C2×C13#289611yescharacteristic
472C2×C13C2×#42111yescharacteristic
473D13—22no—
474D13—41no—
475D13—44no—
476C24—131no—
477C24—261no—
478#41—138no—
479#41—264no—
480#41—264no—
481#41—268no—
482#41—268no—
483#41—264no—
484C2×Q8—24no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8C2×C4×D1312yes—
487C2×D4—132no—
488C2×D4—264no—
489C2×D4—262no—
490C2×D4—262no—
491C2×D4—268no—
492C2×D4—261no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—131no—
496C22×C4—131no—
497C22×C4—131no—
498C22×C4—131no—
499C22×C4—131no—
500C22×C4—131no—
501C22×C4—131no—
502C22×C4—131no—
503C22×C4—131no—
504C22×C4—131no—
505C22×C4—131no—
506C22×C4—131no—
507C22×C4—131no—
508C22×C4—131no—
509C22×C4—131no—
510C22×C4—262no—
511C22×C4—262no—
512C22×C4—264no—
513C22×C4—262no—
514C22×C4—262no—
515C22×C4—268no—
516C22×C4—261no—
517C22×C4—262no—
518C22×C4—262no—
519C22×C4—522no—
520C22×C4—522no—
521C22×C4—524no—
522C22×C4—524no—
523C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
524C22×C4D4×D1311yescharacteristic
525C22×C4D4×D1311yescharacteristic
526M16—42no—
527M16—522no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—22no—
530C2×C8—262no—
531C2×C8—262no—
532C2×C8—524no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—132no—
537C4⋊C4—262no—
538C4⋊C4—262no—
539C4⋊C4—261no—
540C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
541C22⋊C4—262no—
542C22⋊C4—262no—
543C22⋊C4—262no—
544C22⋊C4—262no—
545C22⋊C4—262no—
546C22⋊C4—262no—
547C42—22no—
548C42—22no—
549C42—131no—
550C42—131no—
551C42—131no—
552C42—131no—
553C42—131no—
554C42—131no—
555C42—131no—
556C42—131no—
557C42—131no—
558C42—131no—
559C42—131no—
560C42—131no—
561C42—262no—
562C42—262no—
563C42—262no—
564C42—262no—
565C42C2×C4×D1311yescharacteristic
566C42D4×D1311yescharacteristic
567C42D4×D1311yescharacteristic
568C42C23×D1311yescharacteristic
569C13#1745211yescharacteristic, complemented, Sylow
570C23—131no—
571C23—131no—
572C23—262no—
573C23—264no—
574C23—262no—
575C23—262no—
576C23—521no—
577C23—522no—
578C23—522no—
579C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
580Q8—24no—
581Q8—22no—
582Q8M16×D1314yes—
583D4—134no—
584D4—268no—
585D4—268no—
586D4—264no—
587D4—262no—
588C2×C4—24no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—131no—
596C2×C4—134no—
597C2×C4—131no—
598C2×C4—131no—
599C2×C4—131no—
600C2×C4—131no—
601C2×C4—131no—
602C2×C4—262no—
603C2×C4—268no—
604C2×C4—262no—
605C2×C4—268no—
606C2×C4—262no—
607C2×C4—262no—
608C2×C4—262no—
609C2×C4—262no—
610C2×C4—262no—
611C2×C4—262no—
612C2×C4—521no—
613C2×C4—521no—
614C2×C4—521no—
615C2×C4—521no—
616C2×C4—521no—
617C2×C4—521no—
618C2×C4—524no—
619C2×C4—524no—
620C2×C4—524no—
621C2×C4—521no—
622C2×C4—522no—
623C2×C4—524no—
624C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
625C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
626C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
627C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
628C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
629C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
630C8—42no—
631C8—42no—
632C8—522no—
633C8—522no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—132no—
637C22—261no—
638C22—261no—
639C22—261no—
640C22—261no—
641C22—264no—
642C22—261no—
643C22—524no—
644C22—528no—
645C22—522no—
646C22—522no—
647C22#1171848212yes—
648C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—24no—
653C4—21no—
654C4—42no—
655C4—132no—
656C4—261no—
657C4—261no—
658C4—261no—
659C4—261no—
660C4—261no—
661C4—522no—
662C4C2×M16×D1312yes—
663C4#1171948212yes—
664C2—22no—
665C2—262no—
666C2—521no—
667C2—524no—
668C2D13×#40711yescharacteristic
669C2#1312335411yescharacteristic
670C2C2×#1171848211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1491C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC22×#6131C4
cosocleC42×C13C24
hypercenter#1491D13
hypocenterC13#17452
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123467C2semidirect
3. D13×#432C2semidirect
4. #13113283C2semidirect
5. #13113280C2semidirect
6. #13113278C2semidirect
7. #13113269C2semidirect
8. #13113222C2semidirect
9. C13×#1491C2semidirect
35. #11718496C22semidirect
36. D13×C4⋊C8C22semidirect
43. #11718346C22semidirect
44. #11718346C22semidirect
45. C13×Q8⋊C8C22semidirect
46. Q8⋊#1055C22semidirect
47. #11718075C22semidirect
48. #11718051C22semidirect
161. #6131M16semidirect
239. #1491D13semidirect
344. Q8⋊C8C2×D13semidirect
569. C13#17452semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×#61312
#131234672
D13×#4322
#131132832
#131132802
#131132782
#131132692
#131132222
C13×#14912
#1745213