Finite Group Databasebeta

← #15829397

Subgroups — #15829397

Order 3328.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#88251C211yesmaximal, characteristic
2#13123949C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123797C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113277C212yesmaximal, complemented
5#13113272C212yesmaximal, complemented
6#13113267C212yesmaximal, complemented
7#13113259C212yesmaximal, complemented
8#13113224C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113216C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×D4⋊#1055C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1478C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#88251C411yescharacteristic
13C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
14#11719503C411yescharacteristic
15C2×C4×C22⋊D13—22no—
16#11719251—21no—
17#11719251C412yes—
18#11719250—21no—
19#11719250C412yes—
20C4×D4×D13—21no—
21C4×D4×D13C2212yes—
22C4×#6129—21no—
23C4×#6129C2212yes—
24#11719209C411yescharacteristic
25#11719209C411yescharacteristic
26#11719191—22no—
27C4×#6127C2211yescharacteristic
28C4×#6127C2211yescharacteristic
29C13×#431C2211yescharacteristic, complemented
30C13×#431C2211yescharacteristic, complemented
31C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic, complemented
32C2×C4×#1055C2211yescharacteristic, complemented
33#11718499—21no—
34#11718498C2212yescomplemented
35#11718496C2212yescomplemented
36#11718492—21no—
37#11718391—22no—
38#11718391—22no—
39#11718349—21no—
40C4×#6094C2212yescomplemented
41#11718346C2212yescomplemented
42#11718340—21no—
43C13×D4⋊C8C2212yescomplemented
44C13×D4⋊C8C2212yescomplemented
45D4⋊#1055C2212yescomplemented
46D4⋊#1055C2212yescomplemented
47#11718076C2211yescharacteristic, complemented
48#11718076C2211yescharacteristic, complemented
49#11718075C2211yescharacteristic, complemented
50#11718075C2211yescharacteristic, complemented
51#11718051C2212yescomplemented
52#11718048C2212yescomplemented
53C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
54C23×C4×C13—21no—
55C22×C22⋊D13—22no—
56#88251—24no—
57#88251—24no—
58C2×#6129—21no—
59C2×#6129C2×C412yes—
60C2×D4×D13—21no—
61C2×D4×D13C2×C412yes—
62C2×#6127C2×C411yescharacteristic
63C2×#6127C2×C411yescharacteristic
64C22×C4×D13—22no—
65C4×D4×C13—21no—
66C4×D4×C13—21no—
67C4×D4×C13C2×C412yes—
68C4×D4×C13C2312yes—
69C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
70C2×C13×C22⋊C4—21no—
71C2×C42×C13C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊Dic13—22no—
73D4×Dic13—21no—
74D4×Dic13—21no—
75D4×Dic13C2×C412yes—
76D4×Dic13C2×C412yes—
77C4×C22⋊D13—21no—
78C4×C22⋊D13—21no—
79C4×C22⋊D13—22no—
80C4×C22⋊D13—22no—
81C4×C22⋊D13—22no—
82C4×C22⋊D13—22no—
83C4×C22⋊D13—22no—
84C4×C22⋊D13—22no—
85C4×C22⋊D13D412yes—
86C4×C22⋊D13D412yes—
87C2×#6103—22no—
88#88180C2×C411yescharacteristic
89#88180C2×C411yescharacteristic
90C2×#6101—22no—
91C2×C4×Dic13—22no—
92C22×#1055—21no—
93C22×#1055—21no—
94C2×#6094—22no—
95C2×#6094—22no—
96#88147—21no—
97#88147C2×C412yes—
98#88146—21no—
99#88146C2×C412yes—
100C4⋊C4×D13—21no—
101C4⋊C4×D13C2×C412yes—
102#88141—21no—
103#88141C2×C412yes—
104#88135—22no—
105#88135—22no—
106#88135—22no—
107#88135—22no—
108C22⋊C4×D13—22no—
109C22⋊C4×D13—22no—
110#88131—22no—
111#88131—22no—
112C4×D52C2×C411yescharacteristic
113C4×D52D411yescharacteristic
114C4×D52D411yescharacteristic
115C4×D52C2311yescharacteristic
116#88126—21no—
117#88126C2×C412yes—
118C42×D13—21no—
119C42×D13C2312yes—
120C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
121C4×Dic26D411yescharacteristic
122C4×Dic26D411yescharacteristic
123C4×Dic26C2311yescharacteristic
124C13×C4⋊C8—21no—
125C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
126C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
127C13×C22⋊C8—21no—
128C13×C22⋊C8—21no—
129C4×C8×C13—21no—
130C4×C8×C13C2312yes—
131#88060—22no—
132#88060—22no—
133#88055—22no—
134#88055—22no—
135#88054—22no—
136#88054—22no—
137C4⋊#1055—21no—
138C4⋊#1055C2312yes—
139C4×#1055—21no—
140C4×#1055C2311yescharacteristic
141C4×#1055C2311yescharacteristic
142#17453—131nomaximal, Sylow
143C24×C13—21no—
144C23×D13—22no—
145C2×D4×C13—21no—
146C2×D4×C13—22no—
147C2×D4×C13M1614yescomplemented
148C2×D4×C13C22×C412yes—
149C22×C4×C13—21no—
150C22×C4×C13—22no—
151C22×C4×C13—22no—
152C22×C4×C13—81no—
153C22×C4×C13—81no—
154C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
155C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D13—216no—
158C2×C22⋊D13—21no—
159C2×C22⋊D13—22no—
160C2×C22⋊D13—22no—
161C2×C22⋊D13C22⋊C412yes—
162C22×Dic13—22no—
163C22×Dic13—22no—
164C22×Dic13—22no—
165#6129—28no—
166#6129—24no—
167#6129—24no—
168D4×D13—28no—
169D4×D13—24no—
170D4×D13—24no—
171#6127—22no—
172#6127—22no—
173#6127—22no—
174#6127M1614yescomplemented
175C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
176C2×D52C22×C411yescharacteristic
177C2×C4×D13—21no—
178C2×C4×D13—21no—
179C2×C4×D13—22no—
180C2×C4×D13—21no—
181C2×C4×D13—22no—
182C2×C4×D13—82no—
183C2×C4×D13—82no—
184C2×C4×D13C22×C412yes—
185C2×C4×D13C2×D412yes—
186C2×C4×D13C2×D412yes—
187C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
188C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
189C2×C8×C13—21no—
190C2×C8×C13—21no—
191C2×C8×C13—22no—
192C13×C4⋊C4—21no—
193C13×C4⋊C4C22×C412yes—
194C13×C22⋊C4—22no—
195C13×C22⋊C4—22no—
196C42×C13C22×C411yescharacteristic
197C42×C13C2×D411yescharacteristic
198C42×C13C2×D411yescharacteristic
199C42×C13C2411yescharacteristic
200C22⋊Dic13—21no—
201C22⋊Dic13—22no—
202C22⋊Dic13—22no—
203C22⋊Dic13C22⋊C412yes—
204#6103—22no—
205#6103—21no—
206#6103—21no—
207#6103—22no—
208#6103C22⋊C412yes—
209#6103C22⋊C412yes—
210C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
211C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
212C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
213C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
214#6101—21no—
215#6101—21no—
216#6101—22no—
217#6101—22no—
218#6101C22⋊C412yes—
219#6101C22⋊C412yes—
220C4×Dic13—21no—
221C4×Dic13—21no—
222C4×Dic13—21no—
223C4×Dic13—22no—
224C4×Dic13—22no—
225C4×Dic13C22×C412yes—
226C4×Dic13C2×D412yes—
227C4×Dic13C2×D412yes—
228C2×#1055—21no—
229C2×#1055—22no—
230C2×#1055—21no—
231C2×#1055—42no—
232C2×#1055—81no—
233#6094—44no—
234#6094—82no—
235C4×H(5,𝔽2)—131no—
236#2989—131no—
237#2965—131no—
238#1490—132no—
239#1489—132no—
240#1488—132no—
241#1486—132no—
242#1478D1311yescharacteristic, complemented
243#1477—131no—
244#1476—131no—
245C2×D4⋊C8—131no—
246C23×C13—22no—
247C23×C13—24no—
248C23×C13—81no—
249C23×C13—81no—
250C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C22×D13—21no—
252C22×D13—28no—
253C22×D13—82no—
254C22×D13—82no—
255C22×D13C2×C22⋊C412yes—
256D4×C13—22no—
257D4×C13—24no—
258D4×C13C2×M1614yes—
259C2×C4×C13—21no—
260C2×C4×C13—21no—
261C2×C4×C13—22no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—42no—
264C2×C4×C13—42no—
265C2×C4×C13—82no—
266C2×C4×C13—81no—
267C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C2×C4×C13C2×M1612yes—
271C2×C4×C13C2×M1612yes—
272C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
273C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
275C22⋊D13—28no—
276C22⋊D13—28no—
277C22⋊D13—24no—
278C22⋊D13—24no—
279C2×Dic13—28no—
280C2×Dic13—21no—
281C2×Dic13—21no—
282C2×Dic13—21no—
283C2×Dic13—82no—
284C2×Dic13—82no—
285C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
286C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
287C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
288D52—21no—
289D52—22no—
290D52C2×M1612yes—
291C4×D13—22no—
292C4×D13—22no—
293C4×D13—22no—
294C4×D13—22no—
295C4×D13—24no—
296C4×D13—42no—
297C4×D13—41no—
298C4×D13—41no—
299C4×D13—82no—
300C4×D13—81no—
301C4×D13—82no—
302Dic26—21no—
303Dic26—22no—
304Dic26C2×M1612yes—
305C8×C13—42no—
306C8×C13—41no—
307C8×C13—41no—
308#1055—22no—
309#1055—41no—
310#1055—42no—
311C2×H(5,𝔽2)—131no—
312#520—131no—
313#520—132no—
314#520—131no—
315#520—261no—
316#518—131no—
317#518—132no—
318#518—262no—
319#518—261no—
320C4×#41—131no—
321C4×#41—132no—
322C4×#41—131no—
323C4×#41—261no—
324C2×C4×D4—132no—
325C2×C4×D4—261no—
326C2×C4×D4—262no—
327C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
328#446—261no—
329#446—261no—
330#436—261no—
331#436—261no—
332#435—262no—
333#435—262no—
334#432—132no—
335#431—132no—
336#431C2×D1311yescharacteristic, complemented
337#431C2×D1311yescharacteristic, complemented
338#423—132no—
339C2×C4⋊C8—131no—
340C4×M16—132no—
341C2×C4×C8—131no—
342Q8⋊C8—131no—
343Q8⋊C8—131no—
344Q8⋊C8—132no—
345D4⋊C8—132no—
346D4⋊C8—132no—
347D4⋊C8—131no—
348D4⋊C8—131no—
349D4⋊C8—132no—
350D4⋊C8C2×D1312yescomplemented
351D4⋊C8C2×D1312yescomplemented
352C22×C13—21no—
353C22×C13—21no—
354C22×C13—24no—
355C22×C13—42no—
356C22×C13—42no—
357C22×C13—84no—
358C22×C13#40712yes—
359C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
360C2×D13—22no—
361C2×D13—22no—
362C2×D13—22no—
363C2×D13—22no—
364C2×D13—41no—
365C2×D13—41no—
366C2×D13—88no—
367C4×C13—21no—
368C4×C13—21no—
369C4×C13—21no—
370C4×C13—42no—
371C4×C13#40712yes—
372C4×C13C22×M1611yescharacteristic
373C4×C13C22×M1611yescharacteristic
374C4×C13#57611yescharacteristic
375C4×C13#57711yescharacteristic
376Dic13—22no—
377Dic13—22no—
378Dic13—22no—
379Dic13—22no—
380Dic13—41no—
381Dic13—41no—
382H(5,𝔽2)—264no—
383H(5,𝔽2)—264no—
384C2×#41—131no—
385C2×#41—132no—
386C2×#41—131no—
387C2×#41—261no—
388C22×D4—132no—
389C22×D4—261no—
390C22×D4—262no—
391C22×D4C4×D1311yescharacteristic
392C23×C4—21no—
393C23×C4—262no—
394C2×M16—262no—
395C2×M16—262no—
396C22×C8—261no—
397C22×C8—261no—
398C4×Q8—131no—
399C4×Q8—131no—
400C4×Q8—132no—
401C4×Q8—131no—
402C4×Q8—131no—
403C4×Q8—261no—
404C4×D4—21no—
405C4×D4—21no—
406C4×D4—132no—
407C4×D4—132no—
408C4×D4—132no—
409C4×D4—132no—
410C4×D4—132no—
411C4×D4—131no—
412C4×D4—131no—
413C4×D4—131no—
414C4×D4—131no—
415C4×D4—262no—
416C4×D4—262no—
417C4×D4—262no—
418C4×D4—262no—
419C4×D4—262no—
420C4×D4—262no—
421C4×D4—262no—
422C4×D4—261no—
423C4×D4—262no—
424C4×D4—261no—
425C4×D4—261no—
426C4×D4—262no—
427C4×D4—262no—
428C4×D4—261no—
429C4×D4—261no—
430C4×D4C4×D1312yes—
431C4×D4C22×D1312yes—
432#117—131no—
433#117—132no—
434#117—131no—
435#117—132no—
436#117—262no—
437#117—262no—
438#117—261no—
439#117—261no—
440C2×C4⋊C4—132no—
441C2×C4⋊C4—261no—
442C2×C4⋊C4—262no—
443C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
444C2×C22⋊C4—21no—
445C2×C22⋊C4—262no—
446C2×C22⋊C4—262no—
447C2×C22⋊C4—262no—
448C2×C22⋊C4—262no—
449C2×C42—132no—
450C2×C42—262no—
451C2×C42—261no—
452C2×C42C22×D1311yescharacteristic
453C4⋊C8—21no—
454C4⋊C8—132no—
455C4⋊C8—262no—
456C4⋊C8—262no—
457C4⋊C8—261no—
458C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
459C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
460C22⋊C8—21no—
461C22⋊C8—21no—
462C22⋊C8—262no—
463C22⋊C8—262no—
464#97—262no—
465#97—262no—
466C4×C8—21no—
467C4×C8—131no—
468C4×C8—131no—
469C4×C8—261no—
470C4×C8C22×D1312yes—
471C2×C13—22no—
472C2×C13—44no—
473C2×C13C2×#40711yescharacteristic
474C2×C13#289711yescharacteristic
475C2×C13#290111yescharacteristic
476D13—42no—
477D13—42no—
478C24—21no—
479C24—262no—
480#41—134no—
481#41—264no—
482#41—268no—
483#41—264no—
484#41—262no—
485#41—262no—
486#41—262no—
487C2×Q8—131no—
488C2×Q8—131no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—132no—
492C2×D4—131no—
493C2×D4—131no—
494C2×D4—262no—
495C2×D4—264no—
496C2×D4—268no—
497C2×D4—262no—
498C2×D4—2616no—
499C2×D4—261no—
500C2×D4—264no—
501C2×D4#609414yescomplemented
502C2×D4C2×C4×D1312yes—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—81no—
507C22×C4—81no—
508C22×C4—132no—
509C22×C4—132no—
510C22×C4—132no—
511C22×C4—262no—
512C22×C4—262no—
513C22×C4—262no—
514C22×C4—262no—
515C22×C4—262no—
516C22×C4—261no—
517C22×C4—261no—
518C22×C4—261no—
519C22×C4—1042no—
520C22×C4—1042no—
521C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
522C22×C4D4×D1311yescharacteristic
523C22×C4D4×D1311yescharacteristic
524M16—524no—
525M16—1042no—
526C2×C8—22no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—261no—
530C2×C8—261no—
531C2×C8—262no—
532C2×C8—522no—
533C2×C8—1041no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—132no—
536C4⋊C4—131no—
537C4⋊C4—132no—
538C4⋊C4—131no—
539C4⋊C4—131no—
540C4⋊C4—131no—
541C4⋊C4—262no—
542C4⋊C4—262no—
543C4⋊C4—261no—
544C4⋊C4—261no—
545C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—132no—
549C22⋊C4—132no—
550C22⋊C4—132no—
551C22⋊C4—262no—
552C22⋊C4—262no—
553C22⋊C4—262no—
554C22⋊C4—262no—
555C22⋊C4—261no—
556C22⋊C4—261no—
557C22⋊C4—261no—
558C42—132no—
559C42—132no—
560C42—132no—
561C42—262no—
562C42—262no—
563C42—261no—
564C42—261no—
565C42—261no—
566C42C2×C4×D1311yescharacteristic
567C42D4×D1311yescharacteristic
568C42D4×D1311yescharacteristic
569C42C23×D1311yescharacteristic
570C13#1745311yescharacteristic, complemented, Sylow
571C23—22no—
572C23—24no—
573C23—81no—
574C23—81no—
575C23—132no—
576C23—268no—
577C23—261no—
578C23—1042no—
579C23—1042no—
580C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
581Q8—132no—
582Q8—261no—
583Q8—262no—
584D4—22no—
585D4—24no—
586D4—132no—
587D4—268no—
588D4—268no—
589D4—264no—
590D4—264no—
591D4—261no—
592D4—262no—
593D4C2×#609414yes—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—132no—
603C2×C4—132no—
604C2×C4—132no—
605C2×C4—268no—
606C2×C4—261no—
607C2×C4—262no—
608C2×C4—262no—
609C2×C4—262no—
610C2×C4—262no—
611C2×C4—264no—
612C2×C4—261no—
613C2×C4—261no—
614C2×C4—522no—
615C2×C4—521no—
616C2×C4—521no—
617C2×C4—1041no—
618C2×C4—1042no—
619C2×C4—1042no—
620C2×C4—1042no—
621C2×C4—1042no—
622C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
623C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
624C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
625C2×C4C2×#609412yes—
626C2×C4M16×D1312yes—
627C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
628C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
629C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
630C8—42no—
631C8—41no—
632C8—41no—
633C8—262no—
634C8—521no—
635C8—522no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—24no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—84no—
642C22—262no—
643C22—262no—
644C22—262no—
645C22—262no—
646C22—521no—
647C22—521no—
648C22—1048no—
649C22#1171838712yes—
650C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—42no—
655C4—262no—
656C4—262no—
657C4—262no—
658C4—262no—
659C4—521no—
660C4—521no—
661C4#1171838712yes—
662C4C22×#609411yescharacteristic
663C4C2×M16×D1311yescharacteristic
664C4#1171947911yescharacteristic
665C4#1171948011yescharacteristic
666C2—22no—
667C2—44no—
668C2—522no—
669C2—522no—
670C2C2×#1171838711yescharacteristic
671C2#1312336111yescharacteristic
672C2#1312338211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1478C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#88251C4
cosocleC42×C13C24
hypercenter#1478D13
hypocenterC13#17453
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123949C2semidirect
3. #13123797C2semidirect
4. #13113277C2semidirect
5. #13113272C2semidirect
6. #13113267C2semidirect
7. #13113259C2semidirect
8. #13113224C2semidirect
9. #13113216C2semidirect
10. C2×D4⋊#1055C2semidirect
11. C13×#1478C2semidirect
29. C13×#431C22semidirect
30. C13×#431C22semidirect
31. C2×C4⋊#1055C22semidirect
32. C2×C4×#1055C22semidirect
34. #11718498C22semidirect
35. #11718496C22semidirect
40. C4×#6094C22semidirect
41. #11718346C22semidirect
43. C13×D4⋊C8C22semidirect
44. C13×D4⋊C8C22semidirect
45. D4⋊#1055C22semidirect
46. D4⋊#1055C22semidirect
47. #11718076C22semidirect
48. #11718076C22semidirect
49. #11718075C22semidirect
50. #11718075C22semidirect
51. #11718051C22semidirect
52. #11718048C22semidirect
147. C2×D4×C13M16semidirect
174. #6127M16semidirect
242. #1478D13semidirect
336. #431C2×D13semidirect
337. #431C2×D13semidirect
350. D4⋊C8C2×D13semidirect
351. D4⋊C8C2×D13semidirect
501. C2×D4#6094semidirect
570. C13#17453semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#882512
#131239492
#131237972
#131132772
#131132722
#131132672
#131132592
#131132242
#131132162
C2×D4⋊#10552
C13×#14782
#1745313