Finite Group Databasebeta

← #15829401

Subgroups — #15829401

Order 3328.

1138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#88254C211yesmaximal, characteristic
2#13123954C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123802C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113281C212yesmaximal, complemented
5#13113274C212yesmaximal, complemented
6#13113269C212yesmaximal, complemented
7#13113263C212yesmaximal, complemented
8#13113231C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113221C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113219C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C13×Q8⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#88254C411yescharacteristic
13C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
14#11719517C411yescharacteristic
15#11719279—21no—
16#11719279C412yes—
17C4×#6131—21no—
18C4×#6131C2212yes—
19#11719277—21no—
20#11719277C412yes—
21C4×Q8×D13—21no—
22C4×Q8×D13C2212yes—
23#11719209—22no—
24#11719209C411yescharacteristic
25#11719209C411yescharacteristic
26C4×#6127—22no—
27C4×#6127C2211yescharacteristic
28C4×#6127C2211yescharacteristic
29C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
31#11718772—22no—
32#11718772—22no—
33#11718586C2211yescharacteristic
34#11718586C2211yescharacteristic
35#11718499—21no—
36#11718498C2212yes—
37#11718496C2212yes—
38#11718492—21no—
39#11718349—21no—
40C4×#6094C2212yes—
41#11718346C2212yes—
42#11718340—21no—
43C13×Q8⋊C8C2212yes—
44C13×Q8⋊C8C2212yes—
45Q8⋊#1055C2212yes—
46Q8⋊#1055C2212yes—
47#11718076C2212yes—
48#11718075C2212yes—
49#11718051C2211yescharacteristic
50#11718051C2211yescharacteristic
51#11718048C2211yescharacteristic
52#11718048C2211yescharacteristic
53C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
54#88254—24no—
55#88254—24no—
56C2×#6131—21no—
57C2×#6131C2×C412yes—
58C2×Q8×D13—21no—
59C2×Q8×D13C2×C412yes—
60C2×#6127—22no—
61C2×#6127C2×C411yescharacteristic
62C2×#6127C2×C411yescharacteristic
63C22×C8×C13—21no—
64C22×C8×C13—21no—
65C4×Q8×C13—21no—
66C4×Q8×C13—21no—
67C4×Q8×C13C2×C412yes—
68C4×Q8×C13C2312yes—
69C2×C13×C4⋊C4—21no—
70C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
71C2×C42×C13—21no—
72C2×C42×C13C2311yescharacteristic
73Q8×Dic13—21no—
74Q8×Dic13—21no—
75Q8×Dic13C2×C412yes—
76Q8×Dic13C2×C412yes—
77C4×C22⋊D13—21no—
78C4×C22⋊D13—21no—
79C4×C22⋊D13—22no—
80C4×C22⋊D13—22no—
81C4×C22⋊D13D412yes—
82C4×C22⋊D13D412yes—
83#88180—22no—
84#88180C2×C411yescharacteristic
85#88180C2×C411yescharacteristic
86C2×#6094—22no—
87C2×#6094—22no—
88#88147—21no—
89#88147—22no—
90#88147—22no—
91#88147C2×C412yes—
92#88146—22no—
93#88146—21no—
94#88146—22no—
95#88146C2×C412yes—
96C4⋊C4×D13—22no—
97C4⋊C4×D13—21no—
98C4⋊C4×D13—22no—
99C4⋊C4×D13C2×C412yes—
100#88141—21no—
101#88141—22no—
102#88141—22no—
103#88141C2×C412yes—
104C4×D52—22no—
105C4×D52—22no—
106C4×D52C2×C411yescharacteristic
107C4×D52D411yescharacteristic
108C4×D52D411yescharacteristic
109C4×D52C2311yescharacteristic
110#88126—21no—
111#88126—22no—
112#88126—22no—
113#88126C2×C412yes—
114C42×D13—22no—
115C42×D13—21no—
116C42×D13—22no—
117C42×D13C2312yes—
118C4×Dic26—22no—
119C4×Dic26—22no—
120C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
121C4×Dic26D411yescharacteristic
122C4×Dic26D411yescharacteristic
123C4×Dic26C2311yescharacteristic
124C13×C4⋊C8—21no—
125C13×C4⋊C8C2312yes—
126C4×C8×C13—21no—
127C4×C8×C13C2311yescharacteristic
128C4×C8×C13C2311yescharacteristic
129C22⋊#1055—21no—
130C22⋊#1055—21no—
131#88060—22no—
132#88060—22no—
133#88055—22no—
134#88055—22no—
135#88054—22no—
136#88054—22no—
137C4⋊#1055—21no—
138C4⋊#1055C2311yescharacteristic
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4×#1055—21no—
141C4×#1055C2312yes—
142#17454—131nomaximal, Sylow
143C2×Q8×C13—21no—
144C2×Q8×C13—22no—
145C2×Q8×C13M1614yescomplemented
146C2×Q8×C13C22×C412yes—
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
150C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D13—21no—
153C2×C22⋊D13C22⋊C412yes—
154#6131—28no—
155#6131—24no—
156#6131—24no—
157Q8×D13—28no—
158Q8×D13—24no—
159Q8×D13—24no—
160#6127—216no—
161#6127—22no—
162#6127—22no—
163#6127—22no—
164#6127M1614yescomplemented
165C2×D52—22no—
166C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
167C2×D52C22×C411yescharacteristic
168C2×C4×D13—22no—
169C2×C4×D13—21no—
170C2×C4×D13—22no—
171C2×C4×D13—21no—
172C2×C4×D13—22no—
173C2×C4×D13—21no—
174C2×C4×D13—22no—
175C2×C4×D13C22×C412yes—
176C2×C4×D13C2×D412yes—
177C2×C4×D13C2×D412yes—
178C2×Dic26—22no—
179C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
180C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
181C2×C8×C13—21no—
182C2×C8×C13—21no—
183C2×C8×C13—22no—
184C2×C8×C13—42no—
185C2×C8×C13—81no—
186C13×C4⋊C4—22no—
187C13×C4⋊C4—21no—
188C13×C4⋊C4—22no—
189C13×C4⋊C4C22×C412yes—
190C42×C13—22no—
191C42×C13—22no—
192C42×C13C22×C411yescharacteristic
193C42×C13C2×D411yescharacteristic
194C42×C13C2×D411yescharacteristic
195C42×C13C2411yescharacteristic
196C22⋊Dic13—21no—
197C22⋊Dic13C22⋊C412yes—
198#6103—22no—
199#6103—21no—
200#6103—21no—
201#6103—22no—
202#6103C22⋊C412yes—
203#6103C22⋊C412yes—
204C4⋊Dic13—22no—
205C4⋊Dic13—22no—
206C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
207C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
208C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
209C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
210#6101—21no—
211#6101—21no—
212#6101—22no—
213#6101—22no—
214#6101C22⋊C412yes—
215#6101C22⋊C412yes—
216C4×Dic13—21no—
217C4×Dic13—21no—
218C4×Dic13—21no—
219C4×Dic13—22no—
220C4×Dic13—22no—
221C4×Dic13—22no—
222C4×Dic13—22no—
223C4×Dic13C22×C412yes—
224C4×Dic13C2×D412yes—
225C4×Dic13C2×D412yes—
226C2×#1055—21no—
227C2×#1055—22no—
228C2×#1055—21no—
229#6094—44no—
230#6094—82no—
231C4×2−1+4—131no—
232#2989—131no—
233#2965—131no—
234#1491—132no—
235#1489—132no—
236#1488—132no—
237#1487—132no—
238#1479—131no—
239#1477—131no—
240#1476—131no—
241C2×Q8⋊C8D1311yescharacteristic, complemented
242C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C22×D13—21no—
244C22×D13C2×C22⋊C412yes—
245Q8×C13—22no—
246Q8×C13—24no—
247Q8×C13C2×M1614yes—
248C2×C4×C13—22no—
249C2×C4×C13—24no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—22no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—81no—
255C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×C4×C13C2×M1612yes—
259C2×C4×C13C2×M1612yes—
260C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
261C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
263C22⋊D13—24no—
264C22⋊D13—24no—
265C2×Dic13—21no—
266C2×Dic13—21no—
267C2×Dic13—21no—
268C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
269C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
270C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
271D52—28no—
272D52—21no—
273D52—22no—
274D52C2×M1612yes—
275C4×D13—28no—
276C4×D13—28no—
277C4×D13—22no—
278C4×D13—22no—
279C4×D13—22no—
280C4×D13—22no—
281C4×D13—24no—
282C4×D13—42no—
283C4×D13—41no—
284C4×D13—41no—
285C4×D13—82no—
286C4×D13—81no—
287C4×D13—82no—
288Dic26—28no—
289Dic26—21no—
290Dic26—22no—
291Dic26C2×M1612yes—
292C8×C13—22no—
293C8×C13—41no—
294C8×C13—42no—
295#1055—42no—
296#1055—41no—
297#1055—41no—
298C2×2−1+4—131no—
299#520—131no—
300#520—132no—
301#520—131no—
302#520—262no—
303#520—261no—
304#519—131no—
305#519—132no—
306#519—261no—
307C4×#41—131no—
308C4×#41—132no—
309C4×#41—131no—
310C4×#41—262no—
311C4×#41—261no—
312C2×C4×Q8—132no—
313C2×C4×Q8—261no—
314C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
315#446—261no—
316#446—261no—
317#436—261no—
318#436—261no—
319#435—262no—
320#435—262no—
321#432—132no—
322#431—131no—
323#431—132no—
324#431—131no—
325#423—132no—
326C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
327C4×M16—132no—
328C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
329Q8⋊C8—132no—
330Q8⋊C8—132no—
331Q8⋊C8—132no—
332Q8⋊C8—131no—
333Q8⋊C8—131no—
334Q8⋊C8C2×D1312yes—
335Q8⋊C8C2×D1312yes—
336D4⋊C8—132no—
337D4⋊C8—131no—
338D4⋊C8—131no—
339C22×C13—21no—
340C22×C13—21no—
341C22×C13#40712yes—
342C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
343C2×D13—22no—
344C2×D13—22no—
345C2×D13—22no—
346C2×D13—22no—
347C2×D13—41no—
348C2×D13—41no—
349C4×C13—24no—
350C4×C13—21no—
351C4×C13—21no—
352C4×C13—21no—
353C4×C13—42no—
354C4×C13#40712yes—
355C4×C13C22×M1611yescharacteristic
356C4×C13C22×M1611yescharacteristic
357C4×C13#57711yescharacteristic
358C4×C13#57811yescharacteristic
359Dic13—22no—
360Dic13—22no—
361Dic13—22no—
362Dic13—22no—
363Dic13—41no—
364Dic13—41no—
3652−1+4—264no—
3662−1+4—264no—
367C2×#41—131no—
368C2×#41—132no—
369C2×#41—131no—
370C2×#41—262no—
371C2×#41—261no—
372C22×Q8—132no—
373C22×Q8—261no—
374C22×Q8C4×D1311yescharacteristic
375C2×M16—262no—
376C2×M16—262no—
377C22×C8—21no—
378C22×C8—21no—
379C4×Q8—21no—
380C4×Q8—21no—
381C4×Q8—131no—
382C4×Q8—131no—
383C4×Q8—132no—
384C4×Q8—132no—
385C4×Q8—132no—
386C4×Q8—131no—
387C4×Q8—131no—
388C4×Q8—262no—
389C4×Q8—262no—
390C4×Q8—262no—
391C4×Q8—262no—
392C4×Q8—261no—
393C4×Q8—261no—
394C4×Q8—261no—
395C4×Q8C4×D1312yes—
396C4×Q8C22×D1312yes—
397C4×D4—132no—
398C4×D4—132no—
399C4×D4—132no—
400C4×D4—131no—
401C4×D4—131no—
402C4×D4—131no—
403C4×D4—131no—
404C4×D4—262no—
405C4×D4—262no—
406C4×D4—262no—
407C4×D4—262no—
408C4×D4—262no—
409C4×D4—261no—
410C4×D4—262no—
411C4×D4—261no—
412C4×D4—261no—
413#117—131no—
414#117—132no—
415#117—131no—
416#117—132no—
417#117—262no—
418#117—262no—
419#117—262no—
420#117—262no—
421#117—262no—
422#117—261no—
423#117—261no—
424C2×C4⋊C4—21no—
425C2×C4⋊C4—132no—
426C2×C4⋊C4—262no—
427C2×C4⋊C4—261no—
428C2×C4⋊C4—262no—
429C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
430C2×C42—21no—
431C2×C42—132no—
432C2×C42—262no—
433C2×C42—262no—
434C2×C42—261no—
435C2×C42C22×D1311yescharacteristic
436C4⋊C8—21no—
437C4⋊C8—131no—
438C4⋊C8—131no—
439C4⋊C8—262no—
440C4⋊C8—262no—
441C4⋊C8—261no—
442C4⋊C8C22×D1312yes—
443C22⋊C8—262no—
444C22⋊C8—262no—
445C22⋊C8—261no—
446C22⋊C8—261no—
447#97—262no—
448#97—262no—
449C4×C8—21no—
450C4×C8—132no—
451C4×C8—261no—
452C4×C8C22×D1311yescharacteristic
453C4×C8C22×D1311yescharacteristic
454C2×C13—22no—
455C2×C13C2×#40711yescharacteristic
456C2×C13#289811yescharacteristic
457C2×C13#290111yescharacteristic
458D13—42no—
459D13—42no—
460#41—134no—
461#41—2616no—
462#41—264no—
463#41—268no—
464#41—264no—
465#41—262no—
466#41—262no—
467#41—262no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—22no—
470C2×Q8—131no—
471C2×Q8—131no—
472C2×Q8—262no—
473C2×Q8—264no—
474C2×Q8—268no—
475C2×Q8—264no—
476C2×Q8#609414yescomplemented
477C2×Q8C2×C4×D1312yes—
478C2×D4—132no—
479C2×D4—131no—
480C2×D4—131no—
481C2×D4—262no—
482C2×D4—261no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—132no—
486C22×C4—132no—
487C22×C4—132no—
488C22×C4—262no—
489C22×C4—262no—
490C22×C4—262no—
491C22×C4—262no—
492C22×C4—261no—
493C22×C4—261no—
494C22×C4—261no—
495C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
496C22×C4D4×D1311yescharacteristic
497C22×C4D4×D1311yescharacteristic
498M16—524no—
499M16—1042no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—42no—
504C2×C8—81no—
505C2×C8—262no—
506C2×C8—261no—
507C2×C8—261no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—132no—
512C4⋊C4—131no—
513C4⋊C4—132no—
514C4⋊C4—131no—
515C4⋊C4—131no—
516C4⋊C4—131no—
517C4⋊C4—262no—
518C4⋊C4—262no—
519C4⋊C4—262no—
520C4⋊C4—262no—
521C4⋊C4—261no—
522C4⋊C4—261no—
523C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
524C22⋊C4—132no—
525C22⋊C4—132no—
526C22⋊C4—132no—
527C22⋊C4—262no—
528C22⋊C4—262no—
529C22⋊C4—261no—
530C22⋊C4—261no—
531C22⋊C4—261no—
532C42—22no—
533C42—22no—
534C42—132no—
535C42—132no—
536C42—132no—
537C42—262no—
538C42—262no—
539C42—262no—
540C42—262no—
541C42—261no—
542C42—261no—
543C42—261no—
544C42C2×C4×D1311yescharacteristic
545C42D4×D1311yescharacteristic
546C42D4×D1311yescharacteristic
547C42C23×D1311yescharacteristic
548C13#1745411yescharacteristic, complemented, Sylow
549C23—132no—
550C23—261no—
551C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
552Q8—22no—
553Q8—24no—
554Q8—132no—
555Q8—268no—
556Q8—261no—
557Q8—262no—
558Q8C2×#609414yes—
559D4—132no—
560D4—268no—
561D4—264no—
562D4—264no—
563D4—261no—
564D4—262no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—24no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—132no—
573C2×C4—132no—
574C2×C4—132no—
575C2×C4—268no—
576C2×C4—268no—
577C2×C4—261no—
578C2×C4—262no—
579C2×C4—262no—
580C2×C4—262no—
581C2×C4—262no—
582C2×C4—264no—
583C2×C4—261no—
584C2×C4—261no—
585C2×C4—522no—
586C2×C4—521no—
587C2×C4—521no—
588C2×C4—1041no—
589C2×C4—1042no—
590C2×C4—1042no—
591C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
592C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
593C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
594C2×C4C2×#609412yes—
595C2×C4M16×D1312yes—
596C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
597C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
598C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
599C8—22no—
600C8—41no—
601C8—42no—
602C8—522no—
603C8—521no—
604C8—521no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—262no—
608C22—262no—
609C22—262no—
610C22—262no—
611C22—521no—
612C22—521no—
613C22#1171838712yes—
614C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—24no—
619C4—42no—
620C4—262no—
621C4—262no—
622C4—262no—
623C4—262no—
624C4—521no—
625C4—521no—
626C4#1171838712yes—
627C4C22×#609411yescharacteristic
628C4C2×M16×D1311yescharacteristic
629C4#1171946711yescharacteristic
630C4#1171947111yescharacteristic
631C2—22no—
632C2—522no—
633C2—522no—
634C2C2×#1171838711yescharacteristic
635C2#1312336411yescharacteristic
636C2#1312338011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC42C23×D13
FittingC2×C13×Q8⋊C8C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#88254C4
cosocleC42×C13C24
hypercenterC2×Q8⋊C8D13
hypocenterC13#17454
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×Q8⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123954C2semidirect
3. #13123802C2semidirect
4. #13113281C2semidirect
5. #13113274C2semidirect
6. #13113269C2semidirect
7. #13113263C2semidirect
8. #13113231C2semidirect
9. #13113221C2semidirect
10. #13113219C2semidirect
11. C2×C13×Q8⋊C8C2semidirect
145. C2×Q8×C13M16semidirect
164. #6127M16semidirect
241. C2×Q8⋊C8D13semidirect
476. C2×Q8#6094semidirect
548. C13#17454semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#882542
#131239542
#131238022
#131132812
#131132742
#131132692
#131132632
#131132312
#131132212
#131132192
C2×C13×Q8⋊C82
#1745413