Finite Group Databasebeta

← #15829457

Subgroups — #15829457

Order 3328.

1268 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D13×#532C211yesmaximal, characteristic
2#13123464C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718494C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113251C214yesmaximal, complemented
5#13113236C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113235C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113234C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113225C214yesmaximal, complemented
9C13×#1480C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#41×D13—21no—
11C13×#532C2211yescharacteristic
12#11719537—21no—
13#11719430C411yescharacteristic
14D13×C4⋊Q8C411yescharacteristic
15#11719421C411yescharacteristic
16D13×#127C411yescharacteristic
17D13×#124—21no—
18#11719373—21no—
19D13×#121—21no—
20D13×#121C412yes—
21#11719301—21no—
22#11719301C412yes—
23#11719253—21no—
24#11719253C2212yes—
25C4×D4×D13—21no—
26C4×D4×D13C2212yes—
27#11719182C2211yescharacteristic
28C2×C42×D13C2211yescharacteristic
29C13×#431C2211yescharacteristic, complemented
30C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#88060—21no—
32C2×C8×Dic13—21no—
33#11718586C2211yescharacteristic, complemented
34C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic, complemented
35#11718498—21no—
36#11718496—21no—
37#11718494—21no—
38#11718494—21no—
39#11718494C2212yes—
40#11718494C2212yescomplemented
41#11718387—21no—
42#11718380—21no—
43C4×#6094C2212yescomplemented
44#11718346C2212yes—
45C13×D4⋊C8C2214yescomplemented
46D4⋊#1055C2214yescomplemented
47#11718075C2214yescomplemented
48#11718051C2214yescomplemented
49C2×C13×#41—21no—
50#41×D13—44no—
51#41×D13—44no—
52C2×#6131—21no—
53C2×Q8×D13—21no—
54C2×#6129—22no—
55C2×#6129—21no—
56C2×D4×D13—22no—
57C2×D4×D13—21no—
58C2×D4×D13—21no—
59C2×D4×D13C2×C412yes—
60C2×#6127—21no—
61C2×#6127—22no—
62C22×C4×D13—22no—
63C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
64C22×C4×D13D411yescharacteristic
65C22×C4×D13D411yescharacteristic
66C22×C8×C13—21no—
67C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
68C13×#127C2×C411yescharacteristic
69C13×#124—21no—
70C13×#121—21no—
71C13×#121C2×C412yes—
72C4×D4×C13—21no—
73C4×D4×C13C2312yes—
74C2×C42×C13C2311yescharacteristic
75#88201—21no—
76#88198—21no—
77#88194—21no—
78#88194—21no—
79#88194C2×C412yes—
80#88193—22no—
81#88193—22no—
82#88192—21no—
83#88192C2×C412yes—
84#88190—21no—
85D4×Dic13—21no—
86D4×Dic13C2×C412yes—
87#88184—21no—
88#88184C2×C412yes—
89C4×C22⋊D13—22no—
90C4×C22⋊D13—22no—
91C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
92C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
94C22×#1055—21no—
95C2×#6094—22no—
96#88149—21no—
97#88149C2×C412yes—
98#88147—21no—
99#88147C2×C412yes—
100C4⋊C4×D13—21no—
101C4⋊C4×D13C2×C412yes—
102#88142—21no—
103#88142C2×C412yes—
104#88139—22no—
105#88139—22no—
106#88138—22no—
107#88138—22no—
108#88135—22no—
109#88135—22no—
110C22⋊C4×D13—22no—
111C22⋊C4×D13—22no—
112#88129—21no—
113#88128C2×C411yescharacteristic
114C4×D52—21no—
115C4×D52C2312yes—
116C42×D13C2×C411yescharacteristic
117C42×D13C2×C411yescharacteristic
118C42×D13D411yescharacteristic
119C42×D13D411yescharacteristic
120C42×D13D411yescharacteristic
121C42×D13D411yescharacteristic
122C42×D13C2311yescharacteristic
123C42×D13C2311yescharacteristic
124#88123C2×C411yescharacteristic
125C13×C4⋊C8—21no—
126C13×C4⋊C8—21no—
127C13×C4⋊C8C2312yes—
128C13×C22⋊C8—21no—
129C4×C8×C13C2312yes—
130C22⋊#1055—21no—
131#88060—22no—
132#88060—22no—
133#88060—22no—
134#88055—22no—
135#88054—22no—
136C8×Dic13—22no—
137C8×Dic13—22no—
138C4⋊#1055—21no—
139C4⋊#1055—21no—
140C4⋊#1055C2312yes—
141C4×#1055C2312yes—
142#17463—131nomaximal, Sylow
143C23×D13—22no—
144C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
145C13×#41—42no—
146C13×#41—42no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×D4×C13—22no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13C22×C412yes—
152C22×C4×C13—22no—
153C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
154C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D13—22no—
157C2×C22⋊D13—22no—
158C2×C22⋊D13—22no—
159C2×C22⋊D13—22no—
160C2×C22⋊D13—22no—
161C22×Dic13—22no—
162C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
163C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
164C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
165#6131—44no—
166Q8×D13—44no—
167#6129—44no—
168#6129—48no—
169D4×D13—28no—
170D4×D13—44no—
171D4×D13—44no—
172D4×D13—48no—
173#6127—44no—
174#6127—44no—
175#6127—42no—
176#6127—42no—
177C2×D52—22no—
178C2×D52—21no—
179C2×D52—21no—
180C2×D52C22×C412yes—
181C2×C4×D13—22no—
182C2×C4×D13—22no—
183C2×C4×D13—24no—
184C2×C4×D13—22no—
185C2×C4×D13—22no—
186C2×C4×D13—22no—
187C2×C4×D13—42no—
188C2×C4×D13—44no—
189C2×C4×D13—44no—
190C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
191C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
192C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
193C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
194C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
195C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
196C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
197C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
198C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
202C2×Dic26—21no—
203C2×Dic26—22no—
204C2×C8×C13—22no—
205C2×C8×C13—22no—
206C2×C8×C13—42no—
207C13×C4⋊C4—21no—
208C13×C4⋊C4C22×C412yes—
209C13×C22⋊C4—22no—
210C13×C22⋊C4—22no—
211C42×C13C22×C411yescharacteristic
212C42×C13C2×D411yescharacteristic
213C42×C13C2×D411yescharacteristic
214C42×C13C2411yescharacteristic
215C22⋊Dic13—22no—
216C22⋊Dic13—22no—
217#6103—22no—
218#6103—22no—
219#6103—22no—
220#6103—22no—
221C4⋊Dic13—21no—
222C4⋊Dic13C22×C412yes—
223#6101—22no—
224#6101—22no—
225C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
226C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
227C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
228C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
229C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
230C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
231C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
232C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
233C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
234C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
235C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
236C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
237C2×#1055—22no—
238C2×#1055—22no—
239C2×#1055—42no—
240#6094—44no—
241C2×#532—131no—
242#2920—131no—
243C2×#431—131no—
244#1484—134no—
245#1480—131no—
246#1480—131no—
247#1480—131no—
248#1480D1311yescharacteristic, complemented
249#1478—134no—
250C23×C13—22no—
251C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C22×D13—22no—
253C22×D13—22no—
254C22×D13—22no—
255C22×D13—41no—
256C22×D13—44no—
257C22×D13—44no—
258C22×D13—44no—
259C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
261Q8×C13—42no—
262D4×C13—24no—
263D4×C13—42no—
264D4×C13—44no—
265D4×C13—42no—
266C2×C4×C13—22no—
267C2×C4×C13—22no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—42no—
270C2×C4×C13—42no—
271C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
274C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
275C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
276C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
277C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
279C22⋊D13—44no—
280C22⋊D13—44no—
281C22⋊D13—44no—
282C22⋊D13—44no—
283C22⋊D13—44no—
284C2×Dic13—22no—
285C2×Dic13—22no—
286C2×Dic13—22no—
287C2×Dic13—22no—
288C2×Dic13—44no—
289C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
290C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
291C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
292C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
293C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
294C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
295D52—24no—
296D52—42no—
297D52—44no—
298D52—42no—
299C4×D13—22no—
300C4×D13—22no—
301C4×D13—21no—
302C4×D13—21no—
303C4×D13—21no—
304C4×D13—21no—
305C4×D13—22no—
306C4×D13—22no—
307C4×D13—22no—
308C4×D13—22no—
309C4×D13—22no—
310C4×D13—41no—
311C4×D13—41no—
312C4×D13—44no—
313C4×D13—44no—
314C4×D13—42no—
315C4×D13—42no—
316C4×D13#13114yes—
317Dic26—44no—
318Dic26—42no—
319C8×C13—42no—
320C8×C13—42no—
321#1055—42no—
322#1055—42no—
323C22×#41—261no—
324#532—131no—
325#532—131no—
326#532—132no—
327#532—132no—
328#532—131no—
329#532—261no—
330#532—261no—
331#532—261no—
332#532—261no—
333#532C2×D1311yescharacteristic
334C2×C4⋊Q8—131no—
335C2×#127—131no—
336C2×#124—261no—
337C2×#121—132no—
338C2×#121—261no—
339C2×C4×D4—132no—
340C2×C4×D4—261no—
341C22×C42—131no—
342#432—261no—
343#432—261no—
344#431—131no—
345#431—132no—
346#431—132no—
347#431—132no—
348#431—261no—
349#431—261no—
350#431C2×D1311yescharacteristic, complemented
351#423—261no—
352C2×C4⋊C8—131no—
353C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic, complemented
354#407—261no—
355C2×C22⋊C8—261no—
356C4×M16—132no—
357C2×C4×C8—261no—
358D4⋊C8—134no—
359D4⋊C8—134no—
360D4⋊C8—134no—
361D4⋊C8C2×D1314yescomplemented
362C22×C13—21no—
363C22×C13—21no—
364C22×C13—42no—
365C22×C13—42no—
366C22×C13—42no—
367C22×C13#41812yes—
368C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
369C2×D13—21no—
370C2×D13—21no—
371C2×D13—21no—
372C2×D13—21no—
373C2×D13—21no—
374C2×D13—44no—
375C2×D13—42no—
376C2×D13—42no—
377C2×D13—42no—
378C2×D13—88no—
379C2×D13#40812yes—
380C4×C13—21no—
381C4×C13—21no—
382C4×C13—21no—
383C4×C13—42no—
384C4×C13#41812yes—
385C4×C13C2×#13112yes—
386C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
387C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
388Dic13—21no—
389Dic13—21no—
390Dic13—21no—
391Dic13—21no—
392Dic13—42no—
393Dic13#40812yes—
394Dic13#42112yes—
395C2×#41—21no—
396C2×#41—262no—
397C2×#41—262no—
398C2×#41—261no—
399C2×#41—261no—
400C2×#41—261no—
401C2×#41—524no—
402C2×#41—524no—
403C22×Q8—261no—
404C22×D4—132no—
405C22×D4—261no—
406C22×D4—261no—
407C22×D4—262no—
408C23×C4—131no—
409C23×C4—131no—
410C23×C4—131no—
411C23×C4—262no—
412C2×M16—262no—
413C22×C8—21no—
414C22×C8—261no—
415C4⋊Q8—132no—
416C4⋊Q8—131no—
417C4⋊Q8—261no—
418C4⋊Q8—261no—
419C4⋊Q8C4×D1311yescharacteristic
420#127—132no—
421#127—131no—
422#127—261no—
423#127—261no—
424#127C4×D1311yescharacteristic
425#124—21no—
426#124—262no—
427#124—262no—
428#124—261no—
429#124—261no—
430#124—261no—
431#121—21no—
432#121—132no—
433#121—132no—
434#121—132no—
435#121—262no—
436#121—262no—
437#121—261no—
438#121—262no—
439#121—261no—
440#121—262no—
441#121—261no—
442#121C4×D1312yes—
443C4×D4—21no—
444C4×D4—132no—
445C4×D4—132no—
446C4×D4—132no—
447C4×D4—262no—
448C4×D4—262no—
449C4×D4—261no—
450C4×D4—262no—
451C4×D4—262no—
452C4×D4—261no—
453C4×D4—261no—
454C4×D4C22×D1312yes—
455C2×C4⋊C4—132no—
456C2×C4⋊C4—261no—
457C2×C22⋊C4—262no—
458C2×C22⋊C4—262no—
459C2×C42—131no—
460C2×C42—131no—
461C2×C42—131no—
462C2×C42—131no—
463C2×C42—131no—
464C2×C42—131no—
465C2×C42—131no—
466C2×C42—131no—
467C2×C42—131no—
468C2×C42—131no—
469C2×C42—131no—
470C2×C42C22×D1311yescharacteristic
471C4⋊C8—21no—
472C4⋊C8—21no—
473C4⋊C8—132no—
474C4⋊C8—262no—
475C4⋊C8—261no—
476C4⋊C8—261no—
477C4⋊C8C22×D1312yes—
478C22⋊C8—21no—
479C22⋊C8—262no—
480C22⋊C8—262no—
481C22⋊C8—262no—
482C22⋊C8—261no—
483#97—262no—
484C4×C8—132no—
485C4×C8—262no—
486C4×C8—262no—
487C4×C8C22×D1312yes—
488C2×C13—22no—
489C2×C13—82no—
490C2×C13C2×#40811yescharacteristic
491C2×C13C2×#41811yescharacteristic
492C2×C13C2×#42111yescharacteristic
493D13—22no—
494D13—41no—
495D13—82no—
496C24—131no—
497C24—262no—
498#41—42no—
499#41—42no—
500#41—524no—
501#41—524no—
502#41—528no—
503#41—524no—
504#41—524no—
505#41—522no—
506#41—522no—
507C2×Q8—21no—
508C2×Q8—262no—
509C2×Q8—261no—
510C2×Q8—524no—
511C2×D4—22no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—132no—
515C2×D4—262no—
516C2×D4—268no—
517C2×D4—262no—
518C2×D4—262no—
519C2×D4—262no—
520C2×D4—262no—
521C2×D4—262no—
522C2×D4—261no—
523C2×D4—261no—
524C2×D4—524no—
525C2×D4—524no—
526C2×D4—528no—
527C2×D4C2×C4×D1312yes—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—131no—
530C22×C4—131no—
531C22×C4—131no—
532C22×C4—131no—
533C22×C4—131no—
534C22×C4—131no—
535C22×C4—131no—
536C22×C4—131no—
537C22×C4—131no—
538C22×C4—131no—
539C22×C4—131no—
540C22×C4—131no—
541C22×C4—131no—
542C22×C4—131no—
543C22×C4—131no—
544C22×C4—264no—
545C22×C4—262no—
546C22×C4—262no—
547C22×C4—262no—
548C22×C4—262no—
549C22×C4—262no—
550C22×C4—262no—
551C22×C4—522no—
552C22×C4—524no—
553C22×C4—524no—
554C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
555C22×C4D4×D1311yescharacteristic
556C22×C4D4×D1311yescharacteristic
557M16—524no—
558C2×C8—22no—
559C2×C8—22no—
560C2×C8—42no—
561C2×C8—262no—
562C2×C8—262no—
563C2×C8—522no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—132no—
566C4⋊C4—262no—
567C4⋊C4—262no—
568C4⋊C4—261no—
569C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—22no—
572C22⋊C4—262no—
573C22⋊C4—262no—
574C22⋊C4—262no—
575C22⋊C4—262no—
576C22⋊C4—262no—
577C22⋊C4—262no—
578C42—131no—
579C42—131no—
580C42—131no—
581C42—131no—
582C42—131no—
583C42—131no—
584C42—131no—
585C42—131no—
586C42—131no—
587C42—131no—
588C42—131no—
589C42—131no—
590C42C2×C4×D1311yescharacteristic
591C42D4×D1311yescharacteristic
592C42D4×D1311yescharacteristic
593C42C23×D1311yescharacteristic
594C13#1746311yescharacteristic, complemented, Sylow
595C23—22no—
596C23—131no—
597C23—131no—
598C23—262no—
599C23—262no—
600C23—262no—
601C23—521no—
602C23—524no—
603C23—524no—
604C23—524no—
605C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
606Q8—42no—
607Q8—524no—
608Q8—522no—
609D4—24no—
610D4—42no—
611D4—44no—
612D4—42no—
613D4—264no—
614D4—522no—
615D4—524no—
616D4—524no—
617D4—524no—
618D4—524no—
619D4—524no—
620D4—524no—
621D4—522no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—131no—
628C2×C4—131no—
629C2×C4—134no—
630C2×C4—131no—
631C2×C4—131no—
632C2×C4—131no—
633C2×C4—131no—
634C2×C4—262no—
635C2×C4—262no—
636C2×C4—262no—
637C2×C4—262no—
638C2×C4—262no—
639C2×C4—262no—
640C2×C4—262no—
641C2×C4—262no—
642C2×C4—262no—
643C2×C4—262no—
644C2×C4—261no—
645C2×C4—261no—
646C2×C4—261no—
647C2×C4—261no—
648C2×C4—262no—
649C2×C4—521no—
650C2×C4—521no—
651C2×C4—524no—
652C2×C4—524no—
653C2×C4—524no—
654C2×C4—522no—
655C2×C4—522no—
656C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
657C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
658C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
659C2×C4#8816512yes—
660C2×C4#8816812yes—
661C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
662C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
663C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
664C8—42no—
665C8—42no—
666C8—522no—
667C8—522no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—42no—
671C22—42no—
672C22—42no—
673C22—132no—
674C22—261no—
675C22—261no—
676C22—261no—
677C22—261no—
678C22—261no—
679C22—524no—
680C22—522no—
681C22—522no—
682C22—522no—
683C22—1048no—
684C22#1171843112yes—
685C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
686C4—21no—
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—42no—
690C4—132no—
691C4—132no—
692C4—261no—
693C4—261no—
694C4—261no—
695C4—261no—
696C4—522no—
697C4#1171843112yes—
698C4D13×#13112yes—
699C4C2×#8816511yescharacteristic
700C4C2×#8816811yescharacteristic
701C2—22no—
702C2—82no—
703C2—262no—
704C2—521no—
705C2—1042no—
706C2D13×#40811yescharacteristic
707C2C2×#1171843111yescharacteristic
708C2D13×#42111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1480C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalD13×#532C2
cosocleC42×C13C24
hypercenter#1480D13
hypocenterC13#17463
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1480

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123464C2semidirect
3. C2×#11718494C2semidirect
4. #13113251C2semidirect
5. #13113236C2semidirect
6. #13113235C2semidirect
7. #13113234C2semidirect
8. #13113225C2semidirect
9. C13×#1480C2semidirect
29. C13×#431C22semidirect
30. C2×C13×C4⋊C8C22semidirect
33. #11718586C22semidirect
34. C2×C4⋊#1055C22semidirect
40. #11718494C22semidirect
43. C4×#6094C22semidirect
45. C13×D4⋊C8C22semidirect
46. D4⋊#1055C22semidirect
47. #11718075C22semidirect
48. #11718051C22semidirect
248. #1480D13semidirect
350. #431C2×D13semidirect
353. C2×C4⋊C8C2×D13semidirect
361. D4⋊C8C2×D13semidirect
594. C13#17463semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D13×#5322
#131234642
C2×#117184942
#131132512
#131132362
#131132352
#131132342
#131132252
C13×#14802
#1746313