Finite Group Databasebeta

← #15829458

Subgroups — #15829458

Order 3328.

1268 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719253C211yesmaximal, characteristic
2#13123464C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D13×#431C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113251C214yesmaximal, complemented
5#13113233C214yesmaximal, complemented
6#13113228C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113227C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113226C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1478C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#6127—21no—
11C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
12C2×#88194C411yescharacteristic
13C2×#88192C411yescharacteristic
14C2×C4×C22⋊D13—21no—
15#11719253—21no—
16#11719253—21no—
17#11719253—21no—
18#11719253—21no—
19#11719253C412yes—
20#11719253C412yes—
21#11719253C2212yes—
22#11719253C2212yes—
23C2×#88149C411yescharacteristic
24C2×#88142C411yescharacteristic
25C2×#88139—21no—
26C2×#88138—21no—
27C2×C4×D52C2211yescharacteristic
28C2×C42×D13C2211yescharacteristic
29C13×#431C2211yescharacteristic
30C13×#431C2211yescharacteristic
31#11718586C2211yescharacteristic
32#11718586C2211yescharacteristic
33#11718498—21no—
34#11718496—21no—
35#11718494C2212yescomplemented
36D13×C4⋊C8C2212yescomplemented
37#11718387—21no—
38D13×C22⋊C8—21no—
39#11718380—21no—
40#11718379—21no—
41C4×#6094C2212yescomplemented
42#11718346—21no—
43#11718346C2212yescomplemented
44C4×C8×D13—21no—
45C13×D4⋊C8C2214yescomplemented
46D4⋊#1055C2214yescomplemented
47#11718075C2214yescomplemented
48#11718051C2214yescomplemented
49C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
50C23×C4×C13—21no—
51C22×C22⋊D13—21no—
52C22×C22⋊D13—21no—
53C22×C22⋊D13—21no—
54C2×#6127—22no—
55C2×#6127—22no—
56C2×#6127—22no—
57C2×#6127—22no—
58C2×#6127—48no—
59C22×D52—21no—
60C22×D52C2×C411yescharacteristic
61C22×C4×D13—21no—
62C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
63C22×C4×D13D411yescharacteristic
64C22×C4×D13D411yescharacteristic
65C22×Dic26—21no—
66C4×D4×C13—21no—
67C4×D4×C13—21no—
68C4×D4×C13C2×C412yes—
69C4×D4×C13C2312yes—
70C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
71C2×C13×C22⋊C4—21no—
72C2×C42×C13C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊Dic13—21no—
74#88194—21no—
75#88194—21no—
76#88194C2×C412yes—
77#88194C2×C412yes—
78#88192—21no—
79#88192—21no—
80#88192C2×C412yes—
81#88192C2×C412yes—
82C4×C22⋊D13—22no—
83C4×C22⋊D13—22no—
84C4×C22⋊D13—22no—
85C4×C22⋊D13—22no—
86C2×#6103—21no—
87C2×#6103—21no—
88C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
89C2×#6101—21no—
90C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
91C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
93C2×#6094—22no—
94C2×C8×D13—22no—
95#88149—21no—
96#88149—21no—
97#88149C2×C412yes—
98#88149C2×C412yes—
99#88142—21no—
100#88142—21no—
101#88142C2×C412yes—
102#88142C2×C412yes—
103#88139—22no—
104#88139—22no—
105#88139—22no—
106#88139—22no—
107#88138—22no—
108#88138—22no—
109#88138—22no—
110#88138—22no—
111C4×D52—21no—
112C4×D52—21no—
113C4×D52C2×C412yes—
114C4×D52C2312yes—
115C42×D13C2×C411yescharacteristic
116C42×D13C2×C411yescharacteristic
117C42×D13D411yescharacteristic
118C42×D13D411yescharacteristic
119C42×D13D411yescharacteristic
120C42×D13D411yescharacteristic
121C42×D13C2311yescharacteristic
122C42×D13C2311yescharacteristic
123C13×C4⋊C8—21no—
124C13×C4⋊C8C2312yes—
125C13×C22⋊C8—21no—
126C13×C22⋊C8—21no—
127C4×C8×C13—21no—
128C4×C8×C13C2312yes—
129C22⋊#1055—21no—
130C22⋊#1055—21no—
131#88060—22no—
132#88060—22no—
133#88055—22no—
134#88054—22no—
135#88054—22no—
136C8×Dic13—22no—
137C4⋊#1055—21no—
138C4⋊#1055C2312yes—
139C4×#1055—21no—
140C4×#1055C2312yes—
141#17463—131nomaximal, Sylow
142C24×C13—21no—
143C23×D13—21no—
144C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
145C2×D4×C13—21no—
146C2×D4×C13—22no—
147C2×D4×C13—22no—
148C2×D4×C13C22×C412yes—
149C22×C4×C13—21no—
150C22×C4×C13—22no—
151C22×C4×C13—22no—
152C22×C4×C13—44no—
153C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
154C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D13—22no—
157C2×C22⋊D13—22no—
158C2×C22⋊D13—22no—
159C2×C22⋊D13—22no—
160C2×C22⋊D13—22no—
161C2×C22⋊D13—22no—
162C2×C22⋊D13—44no—
163C2×C22⋊D13—44no—
164C2×C22⋊D13—44no—
165C22×Dic13—21no—
166C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
167C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
168C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
169#6127—48no—
170#6127—48no—
171#6127—48no—
172#6127—48no—
173C2×D52—22no—
174C2×D52—22no—
175C2×D52—22no—
176C2×D52—22no—
177C2×D52—21no—
178C2×D52—44no—
179C2×D52C22×C412yes—
180C2×C4×D13—22no—
181C2×C4×D13—22no—
182C2×C4×D13—24no—
183C2×C4×D13—22no—
184C2×C4×D13—22no—
185C2×C4×D13—42no—
186C2×C4×D13—44no—
187C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
188C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
189C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
190C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
191C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
192C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
193C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
194C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
195C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
199C2×Dic26—22no—
200C2×Dic26—22no—
201C2×Dic26—44no—
202C2×C8×C13—22no—
203C2×C8×C13—22no—
204C13×C4⋊C4—21no—
205C13×C4⋊C4C22×C412yes—
206C13×C22⋊C4—22no—
207C13×C22⋊C4—22no—
208C42×C13C22×C411yescharacteristic
209C42×C13C2×D411yescharacteristic
210C42×C13C2×D411yescharacteristic
211C42×C13C2411yescharacteristic
212C22⋊Dic13—22no—
213C22⋊Dic13—22no—
214#6103—22no—
215#6103—22no—
216#6103—22no—
217#6103—22no—
218C4⋊Dic13—21no—
219C4⋊Dic13C22×C412yes—
220#6101—22no—
221#6101—22no—
222C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
223C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
224C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
225C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
226C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
227C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
228C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
229C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
230C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
231C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
232C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
233C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
234C2×#1055—22no—
235C2×#1055—22no—
236#6094—44no—
237C8×D13—44no—
238C2×#532—131no—
239#2920—131no—
240C2×#431—131no—
241#1484—134no—
242#1480—134no—
243#1478—131no—
244#1478—131no—
245#1478—131no—
246#1478D1311yescharacteristic, complemented
247C23×C13—22no—
248C23×C13—42no—
249C23×C13—42no—
250C23×C13—42no—
251C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C22×D13—22no—
253C22×D13—22no—
254C22×D13—22no—
255C22×D13—41no—
256C22×D13—42no—
257C22×D13—42no—
258C22×D13—42no—
259C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
261D4×C13—22no—
262D4×C13—22no—
263D4×C13—42no—
264C2×C4×C13—22no—
265C2×C4×C13—22no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—44no—
268C2×C4×C13—42no—
269C2×C4×C13—44no—
270C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C2×C4×C13#13112yes—
274C2×C4×C13#13112yes—
275C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
276C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
278C22⋊D13—44no—
279C22⋊D13—44no—
280C22⋊D13—44no—
281C22⋊D13—44no—
282C22⋊D13—44no—
283C22⋊D13—44no—
284C2×Dic13—22no—
285C2×Dic13—22no—
286C2×Dic13—22no—
287C2×Dic13—22no—
288C2×Dic13—42no—
289C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
290C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
291C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
292C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
293C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
294C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
295D52—22no—
296D52—22no—
297D52—44no—
298D52—44no—
299D52—42no—
300C4×D13—22no—
301C4×D13—21no—
302C4×D13—21no—
303C4×D13—21no—
304C4×D13—21no—
305C4×D13—22no—
306C4×D13—22no—
307C4×D13—22no—
308C4×D13—22no—
309C4×D13—22no—
310C4×D13—22no—
311C4×D13—41no—
312C4×D13—41no—
313C4×D13—44no—
314C4×D13—44no—
315C4×D13AGL(1,ℤ/8)14yes—
316Dic26—44no—
317Dic26—44no—
318C8×C13—42no—
319C8×C13—42no—
320#1055—42no—
321#1055—42no—
322C22×#41—261no—
323#532—132no—
324#532—132no—
325#532—132no—
326#532—132no—
327#532—261no—
328#532—261no—
329#532—261no—
330#532—261no—
331C2×C4⋊Q8—131no—
332C2×#127—131no—
333C2×#124—261no—
334C2×#121—131no—
335C2×#121—131no—
336C2×#121—261no—
337C2×C4×D4—131no—
338C2×C4×D4—261no—
339C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
340C22×C42—131no—
341#432—261no—
342#432—261no—
343#431—131no—
344#431—132no—
345#431—131no—
346#431—132no—
347#431—261no—
348#431—261no—
349#431C2×D1311yescharacteristic
350#431C2×D1311yescharacteristic
351#423—261no—
352C2×C4⋊C8—132no—
353#407—261no—
354C2×C22⋊C8—261no—
355C4×M16—132no—
356C2×C4×C8—261no—
357D4⋊C8—134no—
358D4⋊C8—134no—
359D4⋊C8—134no—
360D4⋊C8C2×D1314yescomplemented
361C22×C13—21no—
362C22×C13—21no—
363C22×C13—42no—
364C22×C13—42no—
365C22×C13—42no—
366C22×C13—84no—
367C22×C13#40812yes—
368C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
369C2×D13—21no—
370C2×D13—21no—
371C2×D13—21no—
372C2×D13—21no—
373C2×D13—21no—
374C2×D13—44no—
375C2×D13—42no—
376C2×D13—42no—
377C2×D13—42no—
378C2×D13—84no—
379C2×D13#41812yes—
380C4×C13—21no—
381C4×C13—21no—
382C4×C13—21no—
383C4×C13—42no—
384C4×C13#40812yes—
385C4×C13C2×#13111yescharacteristic
386C4×C13C2×#13111yescharacteristic
387C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
388Dic13—21no—
389Dic13—21no—
390Dic13—21no—
391Dic13—21no—
392Dic13—42no—
393Dic13#41812yes—
394Dic13#42112yes—
395C2×#41—262no—
396C2×#41—262no—
397C2×#41—262no—
398C2×#41—262no—
399C2×#41—528no—
400C22×Q8—261no—
401C22×D4—131no—
402C22×D4—261no—
403C22×D4—261no—
404C22×D4—261no—
405C22×D4—261no—
406C22×D4C4×D1311yescharacteristic
407C23×C4—21no—
408C23×C4—131no—
409C23×C4—131no—
410C23×C4—131no—
411C23×C4—261no—
412C2×M16—262no—
413C22×C8—262no—
414C4⋊Q8—132no—
415C4⋊Q8—132no—
416C4⋊Q8—261no—
417C4⋊Q8—261no—
418#127—132no—
419#127—132no—
420#127—261no—
421#127—261no—
422#124—262no—
423#124—262no—
424#124—262no—
425#124—262no—
426#121—132no—
427#121—132no—
428#121—132no—
429#121—132no—
430#121—262no—
431#121—262no—
432#121—262no—
433#121—262no—
434#121—261no—
435#121—261no—
436#121—261no—
437#121—261no—
438C4×D4—21no—
439C4×D4—21no—
440C4×D4—132no—
441C4×D4—132no—
442C4×D4—262no—
443C4×D4—262no—
444C4×D4—262no—
445C4×D4—262no—
446C4×D4—261no—
447C4×D4—261no—
448C4×D4C4×D1312yes—
449C4×D4C22×D1312yes—
450C2×C4⋊C4—131no—
451C2×C4⋊C4—261no—
452C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
453C2×C22⋊C4—21no—
454C2×C22⋊C4—261no—
455C2×C22⋊C4—261no—
456C2×C22⋊C4—261no—
457C2×C42—131no—
458C2×C42—131no—
459C2×C42—131no—
460C2×C42—131no—
461C2×C42—131no—
462C2×C42—131no—
463C2×C42—131no—
464C2×C42—131no—
465C2×C42—131no—
466C2×C42—131no—
467C2×C42—131no—
468C2×C42C22×D1311yescharacteristic
469C4⋊C8—21no—
470C4⋊C8—132no—
471C4⋊C8—262no—
472C4⋊C8—262no—
473C4⋊C8—261no—
474C4⋊C8C22×D1312yes—
475C22⋊C8—21no—
476C22⋊C8—21no—
477C22⋊C8—262no—
478C22⋊C8—262no—
479C22⋊C8—261no—
480C22⋊C8—261no—
481#97—262no—
482C4×C8—21no—
483C4×C8—132no—
484C4×C8—262no—
485C4×C8—261no—
486C4×C8C22×D1312yes—
487C2×C13—22no—
488C2×C13—82no—
489C2×C13C2×#40811yescharacteristic
490C2×C13C2×#41811yescharacteristic
491C2×C13C2×#42111yescharacteristic
492D13—22no—
493D13—41no—
494D13—82no—
495C24—21no—
496C24—131no—
497C24—261no—
498#41—528no—
499#41—528no—
500#41—528no—
501#41—528no—
502C2×Q8—262no—
503C2×Q8—262no—
504C2×Q8—524no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—22no—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—132no—
509C2×D4—262no—
510C2×D4—262no—
511C2×D4—262no—
512C2×D4—262no—
513C2×D4—262no—
514C2×D4—262no—
515C2×D4—262no—
516C2×D4—262no—
517C2×D4—261no—
518C2×D4—262no—
519C2×D4—262no—
520C2×D4—524no—
521C2×D4—524no—
522C2×D4—524no—
523C2×D4—524no—
524C2×D4C2×C4×D1312yes—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—22no—
527C22×C4—22no—
528C22×C4—44no—
529C22×C4—131no—
530C22×C4—131no—
531C22×C4—131no—
532C22×C4—131no—
533C22×C4—131no—
534C22×C4—131no—
535C22×C4—131no—
536C22×C4—131no—
537C22×C4—131no—
538C22×C4—131no—
539C22×C4—131no—
540C22×C4—131no—
541C22×C4—131no—
542C22×C4—131no—
543C22×C4—131no—
544C22×C4—264no—
545C22×C4—262no—
546C22×C4—262no—
547C22×C4—261no—
548C22×C4—262no—
549C22×C4—262no—
550C22×C4—524no—
551C22×C4—522no—
552C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
553C22×C4D4×D1311yescharacteristic
554C22×C4D4×D1311yescharacteristic
555M16—524no—
556C2×C8—22no—
557C2×C8—22no—
558C2×C8—262no—
559C2×C8—262no—
560C2×C8—524no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—132no—
563C4⋊C4—262no—
564C4⋊C4—262no—
565C4⋊C4—261no—
566C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—262no—
570C22⋊C4—262no—
571C22⋊C4—262no—
572C22⋊C4—262no—
573C22⋊C4—262no—
574C22⋊C4—262no—
575C42—131no—
576C42—131no—
577C42—131no—
578C42—131no—
579C42—131no—
580C42—131no—
581C42—131no—
582C42—131no—
583C42—131no—
584C42—131no—
585C42—131no—
586C42—131no—
587C42C2×C4×D1311yescharacteristic
588C42D4×D1311yescharacteristic
589C42D4×D1311yescharacteristic
590C42C23×D1311yescharacteristic
591C13#1746311yescharacteristic, complemented, Sylow
592C23—22no—
593C23—42no—
594C23—42no—
595C23—42no—
596C23—131no—
597C23—131no—
598C23—262no—
599C23—262no—
600C23—262no—
601C23—521no—
602C23—522no—
603C23—522no—
604C23—522no—
605C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
606Q8—524no—
607Q8—524no—
608D4—22no—
609D4—22no—
610D4—42no—
611D4—262no—
612D4—262no—
613D4—524no—
614D4—524no—
615D4—524no—
616D4—524no—
617D4—524no—
618D4—524no—
619D4—524no—
620D4—524no—
621D4—522no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—44no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—44no—
628C2×C4—131no—
629C2×C4—131no—
630C2×C4—134no—
631C2×C4—131no—
632C2×C4—131no—
633C2×C4—131no—
634C2×C4—131no—
635C2×C4—262no—
636C2×C4—262no—
637C2×C4—262no—
638C2×C4—262no—
639C2×C4—262no—
640C2×C4—262no—
641C2×C4—262no—
642C2×C4—261no—
643C2×C4—261no—
644C2×C4—261no—
645C2×C4—261no—
646C2×C4—262no—
647C2×C4—262no—
648C2×C4—262no—
649C2×C4—262no—
650C2×C4—521no—
651C2×C4—521no—
652C2×C4—524no—
653C2×C4—522no—
654C2×C4—524no—
655C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
656C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
657C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
658C2×C4#8815512yes—
659C2×C4#8816112yes—
660C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
661C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
662C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
663C8—42no—
664C8—42no—
665C8—522no—
666C8—522no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—42no—
670C22—42no—
671C22—42no—
672C22—84no—
673C22—132no—
674C22—261no—
675C22—261no—
676C22—261no—
677C22—261no—
678C22—261no—
679C22—524no—
680C22—522no—
681C22—522no—
682C22—522no—
683C22—1044no—
684C22#1171838812yes—
685C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
686C4—21no—
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—42no—
690C4—132no—
691C4—132no—
692C4—261no—
693C4—261no—
694C4—261no—
695C4—261no—
696C4—522no—
697C4#1171838812yes—
698C4C2×#8815511yescharacteristic
699C4C2×#8816111yescharacteristic
700C4D13×AGL(1,ℤ/8)12yes—
701C2—22no—
702C2—82no—
703C2—262no—
704C2—521no—
705C2—1042no—
706C2C2×#1171838811yescharacteristic
707C2D13×#41811yescharacteristic
708C2D13×#42111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1478C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#11719253C2
cosocleC42×C13C24
hypercenter#1478D13
hypocenterC13#17463
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123464C2semidirect
3. D13×#431C2semidirect
4. #13113251C2semidirect
5. #13113233C2semidirect
6. #13113228C2semidirect
7. #13113227C2semidirect
8. #13113226C2semidirect
9. C13×#1478C2semidirect
35. #11718494C22semidirect
36. D13×C4⋊C8C22semidirect
41. C4×#6094C22semidirect
43. #11718346C22semidirect
45. C13×D4⋊C8C22semidirect
46. D4⋊#1055C22semidirect
47. #11718075C22semidirect
48. #11718051C22semidirect
246. #1478D13semidirect
360. D4⋊C8C2×D13semidirect
591. C13#17463semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192532
#131234642
D13×#4312
#131132512
#131132332
#131132282
#131132272
#131132262
C13×#14782
#1746313