Finite Group Databasebeta

← #15829459

Subgroups — #15829459

Order 3328.

1268 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D13×#532C211yesmaximal, characteristic
2#13123467C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D13×#431C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113254C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113253C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113252C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113233C214yesmaximal, complemented
8#13113225C214yesmaximal, complemented
9C13×#1484C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#41×D13—21no—
11C13×#532C2211yescharacteristic
12#11719537—21no—
13#11719430C411yescharacteristic
14D13×C4⋊Q8C411yescharacteristic
15#11719421C411yescharacteristic
16D13×#127C411yescharacteristic
17D13×#124—21no—
18#11719373—21no—
19D13×#121—21no—
20D13×#121C412yes—
21#11719301—21no—
22#11719301C412yes—
23#11719253—21no—
24#11719253C2212yes—
25C4×D4×D13—21no—
26C4×D4×D13C2212yes—
27#11719182C2211yescharacteristic
28C2×C42×D13C2211yescharacteristic
29C13×#431C2211yescharacteristic, complemented
30C4×C13×M16C2211yescharacteristic, complemented
31#11718787—21no—
32#11718779—21no—
33#11718586C2211yescharacteristic, complemented
34C4×#6099C2211yescharacteristic, complemented
35#11718494C2212yes—
36D13×C4⋊C8C2212yescomplemented
37D13×C22⋊C8—21no—
38#11718379—21no—
39#11718366—21no—
40#11718366—21no—
41#11718346—21no—
42#11718346C2212yes—
43#11718346C2212yescomplemented
44C4×C8×D13—21no—
45C13×D4⋊C8C2214yescomplemented
46D4⋊#1055C2214yescomplemented
47#11718075C2214yescomplemented
48#11718051C2214yescomplemented
49C2×C13×#41—21no—
50#41×D13—48no—
51C2×#6131—21no—
52C2×Q8×D13—21no—
53C2×#6129—22no—
54C2×#6129—21no—
55C2×D4×D13—22no—
56C2×D4×D13—21no—
57C2×D4×D13—21no—
58C2×D4×D13C2×C412yes—
59C2×#6127—21no—
60C2×#6127—22no—
61C22×C4×D13—22no—
62C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
63C22×C4×D13D411yescharacteristic
64C22×C4×D13D411yescharacteristic
65C2×C13×M16—21no—
66C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
67C13×#127C2×C411yescharacteristic
68C13×#124—21no—
69C13×#121—21no—
70C13×#121C2×C412yes—
71C4×D4×C13—21no—
72C4×D4×C13C2312yes—
73C2×C42×C13C2311yescharacteristic
74#88201—21no—
75#88198—21no—
76#88194—21no—
77#88194—21no—
78#88194C2×C412yes—
79#88193—22no—
80#88193—22no—
81#88192—21no—
82#88192C2×C412yes—
83#88190—21no—
84D4×Dic13—21no—
85D4×Dic13C2×C412yes—
86#88184—21no—
87#88184C2×C412yes—
88C4×C22⋊D13—22no—
89C4×C22⋊D13—22no—
90C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
91C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
93C2×#6099—21no—
94C2×C8×D13—22no—
95#88149—21no—
96#88149C2×C412yes—
97#88147—21no—
98#88147C2×C412yes—
99C4⋊C4×D13—21no—
100C4⋊C4×D13C2×C412yes—
101#88142—21no—
102#88142C2×C412yes—
103#88139—22no—
104#88139—22no—
105#88138—22no—
106#88138—22no—
107#88135—22no—
108#88135—22no—
109C22⋊C4×D13—22no—
110C22⋊C4×D13—22no—
111#88129—21no—
112#88128C2×C411yescharacteristic
113C4×D52—21no—
114C4×D52C2312yes—
115C42×D13C2×C411yescharacteristic
116C42×D13C2×C411yescharacteristic
117C42×D13D411yescharacteristic
118C42×D13D411yescharacteristic
119C42×D13D411yescharacteristic
120C42×D13D411yescharacteristic
121C42×D13C2311yescharacteristic
122C42×D13C2311yescharacteristic
123#88123C2×C411yescharacteristic
124C13×C4⋊C8C2312yes—
125C13×C22⋊C8—21no—
126C13×#97—21no—
127C4×C8×C13—21no—
128C4×C8×C13C2312yes—
129C22⋊#1055—21no—
130#88060—22no—
131#88060—22no—
132#88060—22no—
133#88054—22no—
134#88054—22no—
135#88054—22no—
136C8×Dic13—22no—
137C4⋊#1055C2312yes—
138#88043—21no—
139C4×#1055—21no—
140C4×#1055C2312yes—
141#17463—131nomaximal, Sylow
142C23×D13—22no—
143C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
144C13×#41—44no—
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×D4×C13—22no—
147C2×D4×C13—21no—
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13C22×C412yes—
150C22×C4×C13—22no—
151C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
152C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D13—22no—
155C2×C22⋊D13—22no—
156C2×C22⋊D13—22no—
157C2×C22⋊D13—22no—
158C2×C22⋊D13—22no—
159C22×Dic13—22no—
160C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
161C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
162C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
163#6131—44no—
164Q8×D13—44no—
165#6129—44no—
166#6129—48no—
167D4×D13—28no—
168D4×D13—44no—
169D4×D13—44no—
170D4×D13—48no—
171#6127—44no—
172#6127—48no—
173C2×D52—22no—
174C2×D52—21no—
175C2×D52—21no—
176C2×D52C22×C412yes—
177C2×C4×D13—24no—
178C2×C4×D13—24no—
179C2×C4×D13—22no—
180C2×C4×D13—22no—
181C2×C4×D13—22no—
182C2×C4×D13—42no—
183C2×C4×D13—48no—
184C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
185C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
186C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
187C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
188C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
189C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
190C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
191C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
192C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
196C2×Dic26—21no—
197C2×Dic26—22no—
198C13×M16—42no—
199C2×C8×C13—22no—
200C2×C8×C13—22no—
201C13×C4⋊C4—21no—
202C13×C4⋊C4C22×C412yes—
203C13×C22⋊C4—22no—
204C13×C22⋊C4—22no—
205C42×C13C22×C411yescharacteristic
206C42×C13C2×D411yescharacteristic
207C42×C13C2×D411yescharacteristic
208C42×C13C2411yescharacteristic
209C22⋊Dic13—22no—
210C22⋊Dic13—22no—
211#6103—22no—
212#6103—22no—
213#6103—22no—
214#6103—22no—
215C4⋊Dic13—21no—
216C4⋊Dic13C22×C412yes—
217#6101—22no—
218#6101—22no—
219C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
220C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
221C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
222C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
223C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
224C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
225C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
226C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
227C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
228C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
229C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
230C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
231#6099—42no—
232C2×#1055—22no—
233C2×#1055—22no—
234C8×D13—44no—
235C2×#532—131no—
236#2920—131no—
237C2×#431—131no—
238#1484—131no—
239#1484—131no—
240#1484—131no—
241#1484D1311yescharacteristic, complemented
242#1480—134no—
243#1478—134no—
244C23×C13—22no—
245C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C22×D13—22no—
247C22×D13—22no—
248C22×D13—22no—
249C22×D13—41no—
250C22×D13—44no—
251C22×D13—44no—
252C22×D13—44no—
253C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
255Q8×C13—42no—
256D4×C13—24no—
257D4×C13—42no—
258D4×C13—44no—
259D4×C13—42no—
260C2×C4×C13—22no—
261C2×C4×C13—22no—
262C2×C4×C13—22no—
263C2×C4×C13—22no—
264C2×C4×C13—44no—
265C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
269C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
271C22⋊D13—44no—
272C22⋊D13—44no—
273C22⋊D13—44no—
274C22⋊D13—44no—
275C22⋊D13—44no—
276C2×Dic13—22no—
277C2×Dic13—22no—
278C2×Dic13—22no—
279C2×Dic13—41no—
280C2×Dic13—44no—
281C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
282C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
283C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
284C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
285C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
286C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
287D52—24no—
288D52—42no—
289D52—44no—
290D52—42no—
291C4×D13—22no—
292C4×D13—22no—
293C4×D13—22no—
294C4×D13—22no—
295C4×D13—22no—
296C4×D13—22no—
297C4×D13—22no—
298C4×D13—22no—
299C4×D13—41no—
300C4×D13—41no—
301C4×D13—44no—
302C4×D13—44no—
303C4×D13—44no—
304C4×D13#13114yes—
305C4×D13AGL(1,ℤ/8)14yes—
306Dic26—42no—
307Dic26—44no—
308C8×C13—42no—
309C8×C13—42no—
310#1055—42no—
311#1055—42no—
312C22×#41—261no—
313#532—131no—
314#532—131no—
315#532—132no—
316#532—132no—
317#532—131no—
318#532—261no—
319#532—261no—
320#532—261no—
321#532—261no—
322#532C2×D1311yescharacteristic
323C2×C4⋊Q8—131no—
324C2×#127—131no—
325C2×#124—261no—
326C2×#121—132no—
327C2×#121—261no—
328C2×C4×D4—132no—
329C2×C4×D4—261no—
330C22×C42—131no—
331#432—261no—
332#432—261no—
333#431—132no—
334#431—132no—
335#431—131no—
336#431—132no—
337#431—261no—
338#431—261no—
339#431C2×D1311yescharacteristic, complemented
340#423—261no—
341C2×C4⋊C8—132no—
342#407—261no—
343C2×C22⋊C8—261no—
344C4×M16—131no—
345C4×M16C2×D1311yescharacteristic, complemented
346C2×C4×C8—261no—
347D4⋊C8—134no—
348D4⋊C8—134no—
349D4⋊C8—134no—
350D4⋊C8C2×D1314yescomplemented
351C22×C13—21no—
352C22×C13—21no—
353C22×C13—21no—
354C22×C13—42no—
355C22×C13—42no—
356C22×C13—42no—
357C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
358C2×D13—21no—
359C2×D13—21no—
360C2×D13—21no—
361C2×D13—21no—
362C2×D13—44no—
363C2×D13—42no—
364C2×D13—42no—
365C2×D13—42no—
366C2×D13—88no—
367C2×D13#40812yes—
368C2×D13#41812yes—
369C4×C13—21no—
370C4×C13—21no—
371C4×C13—21no—
372C4×C13—42no—
373C4×C13#42112yes—
374C4×C13C2×#13112yes—
375C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
376Dic13—21no—
377Dic13—21no—
378Dic13—21no—
379Dic13—21no—
380Dic13—42no—
381Dic13#40812yes—
382Dic13#41812yes—
383C2×#41—21no—
384C2×#41—262no—
385C2×#41—262no—
386C2×#41—261no—
387C2×#41—261no—
388C2×#41—261no—
389C2×#41—528no—
390C22×Q8—261no—
391C22×D4—132no—
392C22×D4—261no—
393C22×D4—261no—
394C22×D4—262no—
395C23×C4—131no—
396C23×C4—131no—
397C23×C4—131no—
398C23×C4—262no—
399C2×M16—21no—
400C2×M16—261no—
401C22×C8—262no—
402C4⋊Q8—132no—
403C4⋊Q8—131no—
404C4⋊Q8—261no—
405C4⋊Q8—261no—
406C4⋊Q8C4×D1311yescharacteristic
407#127—132no—
408#127—131no—
409#127—261no—
410#127—261no—
411#127C4×D1311yescharacteristic
412#124—21no—
413#124—262no—
414#124—262no—
415#124—261no—
416#124—261no—
417#124—261no—
418#121—21no—
419#121—132no—
420#121—132no—
421#121—132no—
422#121—262no—
423#121—262no—
424#121—261no—
425#121—262no—
426#121—261no—
427#121—262no—
428#121—261no—
429#121C4×D1312yes—
430C4×D4—21no—
431C4×D4—132no—
432C4×D4—132no—
433C4×D4—132no—
434C4×D4—262no—
435C4×D4—262no—
436C4×D4—261no—
437C4×D4—262no—
438C4×D4—262no—
439C4×D4—261no—
440C4×D4—261no—
441C4×D4C22×D1312yes—
442C2×C4⋊C4—132no—
443C2×C4⋊C4—261no—
444C2×C22⋊C4—262no—
445C2×C22⋊C4—262no—
446C2×C42—131no—
447C2×C42—131no—
448C2×C42—131no—
449C2×C42—131no—
450C2×C42—131no—
451C2×C42—131no—
452C2×C42—131no—
453C2×C42—131no—
454C2×C42—131no—
455C2×C42—131no—
456C2×C42—131no—
457C2×C42C22×D1311yescharacteristic
458C4⋊C8—132no—
459C4⋊C8—262no—
460C4⋊C8—262no—
461C4⋊C8—262no—
462C4⋊C8C22×D1312yes—
463C22⋊C8—21no—
464C22⋊C8—262no—
465C22⋊C8—262no—
466C22⋊C8—262no—
467C22⋊C8—261no—
468#97—21no—
469#97—261no—
470C4×C8—21no—
471C4×C8—132no—
472C4×C8—262no—
473C4×C8—261no—
474C4×C8C22×D1312yes—
475C2×C13—41no—
476C2×C13—82no—
477C2×C13C2×#40811yescharacteristic
478C2×C13C2×#41811yescharacteristic
479C2×C13C2×#42111yescharacteristic
480D13—22no—
481D13—22no—
482D13—82no—
483C24—131no—
484C24—262no—
485#41—44no—
486#41—524no—
487#41—528no—
488#41—524no—
489#41—528no—
490#41—524no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—262no—
493C2×Q8—261no—
494C2×Q8—524no—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—132no—
499C2×D4—262no—
500C2×D4—268no—
501C2×D4—262no—
502C2×D4—262no—
503C2×D4—262no—
504C2×D4—262no—
505C2×D4—262no—
506C2×D4—261no—
507C2×D4—261no—
508C2×D4—524no—
509C2×D4—524no—
510C2×D4—528no—
511C2×D4C2×C4×D1312yes—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—131no—
514C22×C4—131no—
515C22×C4—131no—
516C22×C4—131no—
517C22×C4—131no—
518C22×C4—131no—
519C22×C4—131no—
520C22×C4—131no—
521C22×C4—131no—
522C22×C4—131no—
523C22×C4—131no—
524C22×C4—131no—
525C22×C4—131no—
526C22×C4—131no—
527C22×C4—131no—
528C22×C4—264no—
529C22×C4—264no—
530C22×C4—262no—
531C22×C4—262no—
532C22×C4—262no—
533C22×C4—262no—
534C22×C4—522no—
535C22×C4—528no—
536C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
537C22×C4D4×D1311yescharacteristic
538C22×C4D4×D1311yescharacteristic
539M16—42no—
540M16—522no—
541C2×C8—22no—
542C2×C8—22no—
543C2×C8—262no—
544C2×C8—262no—
545C2×C8—524no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—132no—
548C4⋊C4—262no—
549C4⋊C4—262no—
550C4⋊C4—261no—
551C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—262no—
555C22⋊C4—262no—
556C22⋊C4—262no—
557C22⋊C4—262no—
558C22⋊C4—262no—
559C22⋊C4—262no—
560C42—131no—
561C42—131no—
562C42—131no—
563C42—131no—
564C42—131no—
565C42—131no—
566C42—131no—
567C42—131no—
568C42—131no—
569C42—131no—
570C42—131no—
571C42—131no—
572C42C2×C4×D1311yescharacteristic
573C42D4×D1311yescharacteristic
574C42D4×D1311yescharacteristic
575C42C23×D1311yescharacteristic
576C13#1746311yescharacteristic, complemented, Sylow
577C23—22no—
578C23—131no—
579C23—131no—
580C23—262no—
581C23—262no—
582C23—262no—
583C23—521no—
584C23—524no—
585C23—524no—
586C23—524no—
587C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
588Q8—42no—
589Q8—522no—
590Q8—524no—
591D4—24no—
592D4—42no—
593D4—44no—
594D4—42no—
595D4—264no—
596D4—522no—
597D4—524no—
598D4—524no—
599D4—524no—
600D4—524no—
601D4—524no—
602D4—524no—
603D4—522no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—44no—
609C2×C4—131no—
610C2×C4—131no—
611C2×C4—134no—
612C2×C4—134no—
613C2×C4—131no—
614C2×C4—131no—
615C2×C4—131no—
616C2×C4—131no—
617C2×C4—262no—
618C2×C4—262no—
619C2×C4—262no—
620C2×C4—262no—
621C2×C4—262no—
622C2×C4—262no—
623C2×C4—262no—
624C2×C4—262no—
625C2×C4—262no—
626C2×C4—262no—
627C2×C4—262no—
628C2×C4—521no—
629C2×C4—521no—
630C2×C4—524no—
631C2×C4—524no—
632C2×C4—521no—
633C2×C4—524no—
634C2×C4—524no—
635C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
636C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
637C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
638C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
640C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
641C8—42no—
642C8—42no—
643C8—522no—
644C8—522no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—132no—
652C22—132no—
653C22—261no—
654C22—261no—
655C22—261no—
656C22—261no—
657C22—524no—
658C22—522no—
659C22—522no—
660C22—522no—
661C22—1048no—
662C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—42no—
667C4—132no—
668C4—132no—
669C4—261no—
670C4—261no—
671C4—261no—
672C4—261no—
673C4—522no—
674C4#1171848212yes—
675C4D13×#13112yes—
676C4D13×AGL(1,ℤ/8)12yes—
677C2—41no—
678C2—82no—
679C2—262no—
680C2—262no—
681C2—1042no—
682C2D13×#40811yescharacteristic
683C2D13×#41811yescharacteristic
684C2C2×#1171848211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1484C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalD13×#532C2
cosocleC42×C13C24
hypercenter#1484D13
hypocenterC13#17463
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123467C2semidirect
3. D13×#431C2semidirect
4. #13113254C2semidirect
5. #13113253C2semidirect
6. #13113252C2semidirect
7. #13113233C2semidirect
8. #13113225C2semidirect
9. C13×#1484C2semidirect
29. C13×#431C22semidirect
30. C4×C13×M16C22semidirect
33. #11718586C22semidirect
34. C4×#6099C22semidirect
36. D13×C4⋊C8C22semidirect
43. #11718346C22semidirect
45. C13×D4⋊C8C22semidirect
46. D4⋊#1055C22semidirect
47. #11718075C22semidirect
48. #11718051C22semidirect
241. #1484D13semidirect
339. #431C2×D13semidirect
345. C4×M16C2×D13semidirect
350. D4⋊C8C2×D13semidirect
576. C13#17463semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D13×#5322
#131234672
D13×#4312
#131132542
#131132532
#131132522
#131132332
#131132252
C13×#14842
#1746313