Finite Group Databasebeta

← #15829499

Subgroups — #15829499

Order 3328.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128252C211yesmaximal, characteristic
2#13123947C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113254C212yesmaximal, complemented
4#13113250C212yesmaximal, complemented
5#13113245C212yesmaximal, complemented
6#13113236C212yesmaximal, complemented
7#13113228C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113224C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113219C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#11718051C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2965C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×C13×#41C2211yescharacteristic
13#11719538C411yescharacteristic
14#11719535C411yescharacteristic
15#11719287—21no—
16#11719285—21no—
17#11719267—21no—
18#11719265—22no—
19#11719253—21no—
20#11719252—22no—
21#11719240C412yes—
22#11719239C412yes—
23#11719230C411yescharacteristic
24#11719224C411yescharacteristic
25#11719184C2212yes—
26#11719182C2212yes—
27C4×#6127C2211yescharacteristic
28C2×C4×D52C2211yescharacteristic
29C13×#446—21no—
30C13×#436—21no—
31C13×#435—22no—
32C13×#431C2211yescharacteristic
33C13×#431C2212yescomplemented
34C4×C13×M16C2212yescomplemented
35C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
36Q8×#1055—21no—
37D4×#1055—22no—
38D4×#1055—21no—
39#11718586C2211yescharacteristic
40#11718586C2212yescomplemented
41C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊#1055C2212yescomplemented
43#11718051C2212yes—
44#11718051C2212yes—
45#11718051C2212yes—
46#11718051C2212yes—
47#11718051C2211yescharacteristic, complemented
48#11718051C2211yescharacteristic, complemented
49#11718051C2212yescomplemented
50#11718048C2211yescharacteristic, complemented
51#11718048C2211yescharacteristic, complemented
52#11718048C2212yescomplemented
53C2×C13×#41C2×C411yescharacteristic
54C2×#6127—22no—
55C2×#6127C2×C411yescharacteristic
56C22×D52C2×C411yescharacteristic
57C22×C4×D13—21no—
58C2×C13×M16—22no—
59C22×C8×C13—21no—
60C4×Q8×C13D411yescharacteristic
61C4×Q8×C13D411yescharacteristic
62C4×D4×C13D412yes—
63C4×D4×C13D411yescharacteristic
64C4×D4×C13D412yes—
65C4×D4×C13D411yescharacteristic
66C13×#117C2×C411yescharacteristic
67C13×#117C2×C412yes—
68C2×C42×C13C2311yescharacteristic
69C2×C42×C13C2312yes—
70#88201—21no—
71#88200—21no—
72#88194—21no—
73#88193—22no—
74#88192—21no—
75#88191—22no—
76#88184—22no—
77#88184C2×C412yes—
78#88184C2×C412yes—
79#88184C2×C412yes—
80#88183—22no—
81C4×C22⋊D13—21no—
82C4×C22⋊D13—21no—
83C4×C22⋊D13—22no—
84C2×#6103—21no—
85#88180C2×C411yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
87#88178C2×C412yes—
88C22×#1055—21no—
89C22×#1055—22no—
90#88152—22no—
91#88150—22no—
92#88149—21no—
93#88149—21no—
94#88148—22no—
95#88148—22no—
96#88144—21no—
97#88142—21no—
98#88139—22no—
99#88138—22no—
100#88138—22no—
101#88137—22no—
102#88136—22no—
103#88132—22no—
104#88130—22no—
105#88129—22no—
106#88129C2×C412yes—
107#88128C2×C412yes—
108C4×D52—21no—
109C4×D52—21no—
110C4×D52—22no—
111C4×D52C2×C412yes—
112C4×D52C2×C411yescharacteristic
113C4×D52C2312yes—
114C4×D52C2311yescharacteristic
115#88126—21no—
116#88126—22no—
117C42×D13—21no—
118#88124C2×C412yes—
119#88123C2×C412yes—
120C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
121C4×Dic26C2311yescharacteristic
122C13×C4⋊C8—21no—
123C13×C4⋊C8—22no—
124C13×C22⋊C8—21no—
125C13×C22⋊C8—22no—
126C13×#97—22no—
127C4×C8×C13—21no—
128C4×C8×C13C2311yescharacteristic
129C4×C8×C13C2311yescharacteristic
130C4×C8×C13C2312yes—
131C22⋊#1055—21no—
132C22⋊#1055—22no—
133C4⋊#1055—21no—
134C4⋊#1055—22no—
135C4⋊#1055C2312yes—
136C4⋊#1055C2311yescharacteristic
137C4⋊#1055C2311yescharacteristic
138C4×#1055—21no—
139C4×#1055—22no—
140#17468—131nomaximal, Sylow
141C23×D13—21no—
142C13×#41—24no—
143C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
144C2×D4×C13C22⋊C412yes—
145C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
146C22×C4×C13C22×C412yes—
147C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
148C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C13C2×D412yes—
150C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13C2×D412yes—
152C2×C22⋊D13—21no—
153C2×C22⋊D13—22no—
154C2×C22⋊D13—22no—
155C2×C22⋊D13—22no—
156C22×Dic13—21no—
157#6127—24no—
158#6127—82no—
159#6127—82no—
160C2×D52—24no—
161C2×D52—21no—
162C2×D52—22no—
163C2×D52—22no—
164C2×D52C22×C411yescharacteristic
165C2×D52C22×C412yes—
166C2×C4×D13—21no—
167C2×C4×D13—21no—
168C2×C4×D13—22no—
169C2×C4×D13—21no—
170C2×C4×D13—22no—
171C2×C4×D13—81no—
172C2×C4×D13—81no—
173C2×Dic26—22no—
174C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
175C13×M16—44no—
176C2×C8×C13—21no—
177C2×C8×C13—21no—
178C2×C8×C13—22no—
179C2×C8×C13—42no—
180C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
181C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
182C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
183C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
184C13×C22⋊C4C22⋊C412yes—
185C13×C22⋊C4C22⋊C412yes—
186C13×C22⋊C4C22⋊C412yes—
187C42×C13C22×C411yescharacteristic
188C42×C13C22×C412yes—
189C42×C13C2×D411yescharacteristic
190C42×C13C2×D412yes—
191C42×C13C2×D411yescharacteristic
192C42×C13C2×D412yes—
193C42×C13C2411yescharacteristic
194C22⋊Dic13—21no—
195C22⋊Dic13—22no—
196#6103—21no—
197#6103—22no—
198#6103—22no—
199#6103—22no—
200#6103—22no—
201#6103—22no—
202#6103—22no—
203#6103—21no—
204#6103—22no—
205C4⋊Dic13—22no—
206C4⋊Dic13—21no—
207C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
208C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
209C4⋊Dic13C22×C412yes—
210#6101—21no—
211#6101—22no—
212#6101—22no—
213#6101—22no—
214#6101—21no—
215C4×Dic13—21no—
216C4×Dic13—21no—
217C4×Dic13—21no—
218C2×#1055—21no—
219C2×#1055—21no—
220C2×#1055—22no—
221C2×#1055—81no—
222C2×#1055—82no—
223#3460—131no—
224#2988—131no—
225#2965D1311yescharacteristic, complemented
226#1484—132no—
227#1483—132no—
228#1482—132no—
229#1480—132no—
230#1478—131no—
231#1477—131no—
232#1476—131no—
233C2×D4⋊C8—131no—
234C23×C13C2×C22⋊C412yes—
235C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C22×D13—22no—
237C22×D13—21no—
238C22×D13—42no—
239C22×D13—81no—
240C22×D13—81no—
241Q8×C13—22no—
242D4×C13—24no—
243D4×C13—22no—
244C2×C4×C13—24no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—22no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—22no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—42no—
251C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
253C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
254C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
255C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×C4×C13#13114yes—
258C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
259C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
261C22⋊D13—42no—
262C22⋊D13—82no—
263C22⋊D13—82no—
264C22⋊D13—82no—
265C2×Dic13—21no—
266C2×Dic13—21no—
267C2×Dic13—21no—
268C2×Dic13—22no—
269C2×Dic13—81no—
270D52—24no—
271D52—22no—
272D52—42no—
273D52—82no—
274D52—82no—
275C4×D13—42no—
276C4×D13—41no—
277C4×D13—42no—
278C4×D13—41no—
279C4×D13—42no—
280C4×D13—81no—
281C4×D13—82no—
282Dic26—22no—
283Dic26—82no—
284C8×C13—22no—
285C8×C13—41no—
286C8×C13—42no—
287#1055—41no—
288#1055—42no—
289#1055—41no—
290#544—131no—
291#542—132no—
292#542—261no—
293#540—132no—
294#540—261no—
295#538—262no—
296#537—131no—
297#535—131no—
298#535—131no—
299#532—132no—
300#532—261no—
301#529—132no—
302#529—261no—
303#525—262no—
304C4×#41—131no—
305C4×#41C2×D1311yescharacteristic
306C2×C4×D4—131no—
307#446—21no—
308C8×Q8—261no—
309#436—21no—
310#435—22no—
311C8×D4—262no—
312C8×D4—261no—
313#431—131no—
314#431—132no—
315#431C2×D1311yescharacteristic
316#431C2×D1312yescomplemented
317C2×C4⋊C8—131no—
318C2×C4⋊C8—132no—
319C4×M16C2×D1312yescomplemented
320C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
321Q8⋊C8—131no—
322Q8⋊C8—131no—
323Q8⋊C8—132no—
324D4⋊C8—132no—
325D4⋊C8—132no—
326D4⋊C8—132no—
327D4⋊C8—132no—
328D4⋊C8—131no—
329D4⋊C8—131no—
330D4⋊C8—132no—
331C22×C13—21no—
332C22×C13—21no—
333C22×C13—22no—
334C22×C13—22no—
335C22×C13—22no—
336C22×C13#40812yes—
337C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
338C2×D13—41no—
339C2×D13—42no—
340C2×D13—42no—
341C2×D13—41no—
342C2×D13—41no—
343C2×D13—42no—
344C2×D13—84no—
345C4×C13—22no—
346C4×C13—22no—
347C4×C13—21no—
348C4×C13—21no—
349C4×C13—21no—
350C4×C13—22no—
351C4×C13#40812yes—
352C4×C13C2×#13112yes—
353C4×C13#57611yescharacteristic
354C4×C13#57711yescharacteristic
355Dic13—41no—
356Dic13—41no—
357Dic13—42no—
358Dic13—41no—
359C2×#41—131no—
360C2×#41—262no—
361C2×#41C4×D1311yescharacteristic
362C22×D4—131no—
363C23×C4—261no—
364C2×M16—22no—
365C22×C8—21no—
366C22×C8—261no—
367C22×C8—262no—
368C4⋊Q8—132no—
369C4⋊Q8—261no—
370#127—132no—
371#127—261no—
372#126—262no—
373#126—262no—
374#125—132no—
375#125—261no—
376#124—132no—
377#124—261no—
378#124—262no—
379#124—262no—
380#123—262no—
381#123—262no—
382#123—262no—
383#123—262no—
384C22⋊Q8—132no—
385C22⋊Q8—261no—
386C22⋊Q8—262no—
387C22⋊Q8—262no—
388#121—132no—
389#121—132no—
390#121—132no—
391#121—262no—
392#121—261no—
393#121—262no—
394#121—261no—
395#121—261no—
396#121—262no—
397#121—262no—
398#120—262no—
399#120—262no—
400C4×Q8—131no—
401C4×Q8—131no—
402C4×Q8D5211yescharacteristic
403C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
404C4×D4—132no—
405C4×D4—131no—
406C4×D4—132no—
407C4×D4—131no—
408C4×D4—261no—
409C4×D4—262no—
410C4×D4—261no—
411C4×D4—261no—
412C4×D4—262no—
413C4×D4—261no—
414C4×D4D5212yes—
415C4×D4D5211yescharacteristic
416C4×D4C22⋊D1312yes—
417C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
418#117—131no—
419#117—262no—
420#117—261no—
421#117C4×D1311yescharacteristic
422#117C4×D1312yes—
423C2×C4⋊C4—131no—
424C2×C22⋊C4—261no—
425C2×C42—261no—
426C2×C42C22×D1311yescharacteristic
427C2×C42C22×D1312yes—
428C4⋊C8—21no—
429C4⋊C8—22no—
430C4⋊C8—132no—
431C4⋊C8—131no—
432C4⋊C8—131no—
433C4⋊C8—261no—
434C4⋊C8—262no—
435C22⋊C8—21no—
436C22⋊C8—22no—
437C22⋊C8—261no—
438C22⋊C8—262no—
439#97—22no—
440C4×C8—21no—
441C4×C8—261no—
442C4×C8—262no—
443C4×C8C22×D1311yescharacteristic
444C4×C8C22×D1311yescharacteristic
445C4×C8C22×D1312yes—
446C2×C13—22no—
447C2×C13—42no—
448C2×C13C2×#40811yescharacteristic
449C2×C13#289711yescharacteristic
450C2×C13#290111yescharacteristic
451D13—81no—
452D13—82no—
453C24—261no—
454#41—24no—
455#41—264no—
456#41—1042no—
457#41—1042no—
458C2×Q8—131no—
459C2×Q8—262no—
460C2×Q8#610311yescharacteristic
461C2×D4—132no—
462C2×D4—131no—
463C2×D4—261no—
464C2×D4—262no—
465C2×D4—262no—
466C2×D4—262no—
467C2×D4—264no—
468C2×D4—261no—
469C2×D4—262no—
470C2×D4—262no—
471C2×D4#610312yes—
472C2×D4#610311yescharacteristic
473C22×C4—261no—
474C22×C4—261no—
475C22×C4—261no—
476C22×C4—262no—
477C22×C4—261no—
478C22×C4—262no—
479C22×C4—1041no—
480C22×C4—1041no—
481C22×C4C2×C4×D1312yes—
482C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
483C22×C4C2×D5211yescharacteristic
484C22×C4C2×D5212yes—
485C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
486C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
487M16—44no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—42no—
492C2×C8—261no—
493C2×C8—261no—
494C2×C8—262no—
495C2×C8—1041no—
496C2×C8—1042no—
497C4⋊C4—132no—
498C4⋊C4—131no—
499C4⋊C4—131no—
500C4⋊C4—261no—
501C4⋊C4—261no—
502C4⋊C4—262no—
503C4⋊C4—262no—
504C4⋊C4—262no—
505C4⋊C4—262no—
506C4⋊C4—261no—
507C4⋊C4#610311yescharacteristic
508C4⋊C4#610312yes—
509C4⋊C4#610311yescharacteristic
510C4⋊C4#610312yes—
511C22⋊C4—261no—
512C22⋊C4—262no—
513C22⋊C4—262no—
514C22⋊C4—261no—
515C22⋊C4—262no—
516C22⋊C4—262no—
517C22⋊C4—262no—
518C22⋊C4—262no—
519C22⋊C4—262no—
520C22⋊C4—262no—
521C22⋊C4—261no—
522C22⋊C4#610312yes—
523C22⋊C4#610312yes—
524C22⋊C4#610312yes—
525C42—261no—
526C42—261no—
527C42—261no—
528C42C2×C4×D1311yescharacteristic
529C42C2×C4×D1312yes—
530C42C2×D5211yescharacteristic
531C42C2×D5212yes—
532C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
533C42C2×C22⋊D1312yes—
534C42C23×D1311yescharacteristic
535C13#1746811yescharacteristic, complemented, Sylow
536C23—262no—
537C23—261no—
538C23—522no—
539C23—1041no—
540C23—1041no—
541C23C2×#610312yes—
542C23C2×#610311yescharacteristic
543Q8—22no—
544Q8—262no—
545Q8—1042no—
546D4—24no—
547D4—22no—
548D4—264no—
549D4—262no—
550D4—522no—
551D4—522no—
552D4—1042no—
553D4—1042no—
554D4—1042no—
555D4—1042no—
556D4—1042no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—261no—
565C2×C4—261no—
566C2×C4—261no—
567C2×C4—262no—
568C2×C4—522no—
569C2×C4—521no—
570C2×C4—522no—
571C2×C4—521no—
572C2×C4—522no—
573C2×C4—1041no—
574C2×C4—1042no—
575C2×C4—1041no—
576C2×C4#8816114yes—
577C2×C4C2×#610311yescharacteristic
578C2×C4C2×#610312yes—
579C2×C4C2×#610311yescharacteristic
580C2×C4C2×#610312yes—
581C2×C4C2×#610312yes—
582C2×C4C2×#610311yescharacteristic
583C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
584C2×C4C22×D5211yescharacteristic
585C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
586C8—22no—
587C8—41no—
588C8—42no—
589C8—521no—
590C8—522no—
591C8—521no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—22no—
595C22—22no—
596C22—22no—
597C22—522no—
598C22—521no—
599C22—521no—
600C22—522no—
601C22—521no—
602C22—522no—
603C22—1044no—
604C22#1171879012yes—
605C22C22×#610311yescharacteristic
606C4—21no—
607C4—22no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—22no—
611C4—22no—
612C4—522no—
613C4—521no—
614C4—521no—
615C4—521no—
616C4#1171879012yes—
617C4C2×#8816112yes—
618C4#1171945611yescharacteristic
619C4#1171945711yescharacteristic
620C2—22no—
621C2—42no—
622C2—1042no—
623C2—1041no—
624C2C2×#1171879011yescharacteristic
625C2#1312336311yescharacteristic
626C2#1312338411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C22×D52
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#2965C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radical#13128252C2
cosocleC42×C13C24
hypercenter#2965D13
hypocenterC13#17468
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×#41 ◁ #2965

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123947C2semidirect
3. #13113254C2semidirect
4. #13113250C2semidirect
5. #13113245C2semidirect
6. #13113236C2semidirect
7. #13113228C2semidirect
8. #13113224C2semidirect
9. #13113219C2semidirect
10. C2×#11718051C2semidirect
11. C13×#2965C2semidirect
33. C13×#431C22semidirect
34. C4×C13×M16C22semidirect
40. #11718586C22semidirect
42. C2×C4⋊#1055C22semidirect
47. #11718051C22semidirect
48. #11718051C22semidirect
49. #11718051C22semidirect
50. #11718048C22semidirect
51. #11718048C22semidirect
52. #11718048C22semidirect
225. #2965D13semidirect
316. #431C2×D13semidirect
319. C4×M16C2×D13semidirect
535. C13#17468semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131282522
#131239472
#131132542
#131132502
#131132452
#131132362
#131132282
#131132242
#131132192
C2×#117180512
C13×#29652
#1746813