Finite Group Databasebeta

← C2×#13113285 #15829513

Subgroups — C2×#13113285 #15829513

Order 3328.

1430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719253C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718498C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×C8×D13C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113285C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#11718051C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×D4⋊#1055C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#11718075C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C13×D4⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#6127—21no—
10C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
11C2×#88194C411yescharacteristic
12C2×#88192C411yescharacteristic
13C2×C4×C22⋊D13—21no—
14C22×#6094—21no—
15C22×C8×D13—21no—
16#11719253—22no—
17#11719253—22no—
18#11719253C414yes—
19#11719253C2214yes—
20C2×#88149C411yescharacteristic
21C2×#88142C411yescharacteristic
22C2×#88139—21no—
23C2×#88138—21no—
24C2×C4×D52C2211yescharacteristic
25C2×C42×D13C2211yescharacteristic
26C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
28C2×#88054—21no—
29C2×C8×Dic13—21no—
30C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
31C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
32#11718498—22no—
33#11718498C2214yescomplemented
34C4×C8×D13—22no—
35C4×C8×D13C2214yescomplemented
36C13×D4⋊C8C2214yescomplemented
37D4⋊#1055C2214yescomplemented
38#11718075C2214yescomplemented
39#11718051C2214yescomplemented
40C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
41C23×C4×C13—21no—
42C22×C22⋊D13—21no—
43C22×C22⋊D13—21no—
44C22×C22⋊D13—21no—
45C2×#6127—24no—
46C2×#6127—24no—
47C2×#6127—44no—
48C2×#6127—44no—
49C22×D52—21no—
50C22×D52C2×C411yescharacteristic
51C22×C4×D13—21no—
52C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
53C22×C4×D13D411yescharacteristic
54C22×C4×D13D411yescharacteristic
55C22×Dic26—21no—
56C22×C8×C13—21no—
57C22×C8×C13—21no—
58C4×D4×C13—21no—
59C4×D4×C13—21no—
60C4×D4×C13C2×C412yes—
61C4×D4×C13C2312yes—
62C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
63C2×C13×C22⋊C4—21no—
64C2×C42×C13C2311yescharacteristic
65C2×C22⋊Dic13—21no—
66#88194—22no—
67#88194C2×C414yes—
68#88192—22no—
69#88192C2×C414yes—
70C4×C22⋊D13—24no—
71C4×C22⋊D13—24no—
72C2×#6103—21no—
73C2×#6103—21no—
74C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
75C2×#6101—21no—
76C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
77C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
78C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
79C22×#1055—21no—
80C22×#1055—21no—
81C2×#6094—24no—
82C2×#6094—44no—
83C2×C8×D13—28no—
84C2×C8×D13—24no—
85#88149—22no—
86#88149C2×C414yes—
87#88142—22no—
88#88142C2×C414yes—
89#88139—24no—
90#88139—24no—
91#88138—24no—
92#88138—24no—
93C4×D52—21no—
94C4×D52—21no—
95C4×D52C2×C412yes—
96C4×D52C2312yes—
97C42×D13C2×C412yes—
98C42×D13D412yes—
99C42×D13D412yes—
100C42×D13C2312yes—
101C13×C4⋊C8—21no—
102C13×C4⋊C8C2312yes—
103C4×C8×C13—21no—
104C4×C8×C13C2312yes—
105#88054—24no—
106C8×Dic13—24no—
107C4⋊#1055—21no—
108C4⋊#1055C2312yes—
109C4×#1055—21no—
110C4×#1055C2312yes—
111C2×#1492—131nomaximal, Sylow
112C24×C13—21no—
113C23×D13—21no—
114C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
115C2×D4×C13—21no—
116C2×D4×C13—22no—
117C2×D4×C13—22no—
118C2×D4×C13C22×C412yes—
119C22×C4×C13—21no—
120C22×C4×C13—22no—
121C22×C4×C13—22no—
122C22×C4×C13—42no—
123C22×C4×C13—42no—
124C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
125C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
127C2×C22⋊D13—24no—
128C2×C22⋊D13—24no—
129C2×C22⋊D13—24no—
130C2×C22⋊D13—44no—
131C2×C22⋊D13—44no—
132C2×C22⋊D13—44no—
133C22×Dic13—21no—
134C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
135C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
136C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
137#6127—416no—
138#6127—48no—
139#6127—48no—
140C2×D52—22no—
141C2×D52—22no—
142C2×D52—24no—
143C2×D52—21no—
144C2×D52—44no—
145C2×D52C22×C412yes—
146C2×C4×D13—22no—
147C2×C4×D13—22no—
148C2×C4×D13—24no—
149C2×C4×D13—22no—
150C2×C4×D13—22no—
151C2×C4×D13—42no—
152C2×C4×D13—42no—
153C2×C4×D13C22⋊C412yes—
154C2×C4×D13C22⋊C412yes—
155C2×C4×D13C22⋊C412yes—
156C2×C4×D13D814yes—
157C2×C4×D13SD1614yes—
158C2×C4×D13C22×C412yes—
159C2×C4×D13C2×D412yes—
160C2×C4×D13C2×D412yes—
161C2×Dic26—24no—
162C2×Dic26—44no—
163C2×C8×C13—24no—
164C2×C8×C13—22no—
165C2×C8×C13—22no—
166C2×C8×C13—42no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4C22×C412yes—
169C13×C22⋊C4—22no—
170C13×C22⋊C4—22no—
171C42×C13C22×C411yescharacteristic
172C42×C13C2×D411yescharacteristic
173C42×C13C2×D411yescharacteristic
174C42×C13C2411yescharacteristic
175C22⋊Dic13—24no—
176#6103—22no—
177#6103—22no—
178#6103—24no—
179C4⋊Dic13—21no—
180C4⋊Dic13C22×C412yes—
181#6101—24no—
182C4×Dic13C22⋊C412yes—
183C4×Dic13C22⋊C412yes—
184C4×Dic13C22⋊C412yes—
185C4×Dic13C22×C412yes—
186C4×Dic13C2×D412yes—
187C4×Dic13C2×D412yes—
188C2×#1055—24no—
189C2×#1055—22no—
190C2×#1055—22no—
191C2×#1055—42no—
192#6094—48no—
193C8×D13—216no—
194C2×#532—131no—
195C2×#423—131no—
196C22×C4×C8—131no—
197#1492—138no—
198C2×D4⋊C8—131no—
199C2×D4⋊C8—131no—
200C2×D4⋊C8—131no—
201C2×D4⋊C8D1311yescharacteristic, complemented
202C23×C13—22no—
203C23×C13—42no—
204C23×C13—42no—
205C23×C13—42no—
206C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
207C22×D13—22no—
208C22×D13—22no—
209C22×D13—22no—
210C22×D13—42no—
211C22×D13—42no—
212C22×D13—42no—
213C22×D13#10214yes—
214C22×D13C2×C22⋊C412yes—
215D4×C13—22no—
216D4×C13—22no—
217D4×C13—42no—
218C2×C4×C13—22no—
219C2×C4×C13—22no—
220C2×C4×C13—42no—
221C2×C4×C13—42no—
222C2×C4×C13—42no—
223C2×C4×C13—44no—
224C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C2×C4×C13#13112yes—
228C2×C4×C13#13112yes—
229C2×C4×C13C2×D812yes—
230C2×C4×C13C2×SD1612yes—
231C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
232C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
234C22⋊D13—48no—
235C22⋊D13—48no—
236C22⋊D13—48no—
237C2×Dic13—22no—
238C2×Dic13—22no—
239C2×Dic13—42no—
240C2×Dic13#10214yes—
241C2×Dic13#10414yes—
242C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
243C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
244C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
245D52—22no—
246D52—22no—
247D52—48no—
248D52—42no—
249C4×D13—22no—
250C4×D13—22no—
251C4×D13—24no—
252C4×D13—24no—
253C4×D13—24no—
254C4×D13—42no—
255C4×D13—42no—
256C4×D13—44no—
257C4×D13#10218yes—
258C4×D13C2×D814yes—
259C4×D13C2×SD1614yes—
260Dic26—48no—
261C8×C13—24no—
262C8×C13—42no—
263#1055—24no—
264#1055—42no—
265C22×#41—261no—
266C22×M16—261no—
267C23×C8—261no—
268#532—134no—
269#532—134no—
270#532—262no—
271#532—262no—
272C2×C4⋊Q8—131no—
273C2×#127—131no—
274C2×#124—261no—
275C2×#121—131no—
276C2×#121—131no—
277C2×#121—261no—
278C2×C4×D4—131no—
279C2×C4×D4—261no—
280C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
281C22×C42—131no—
282#423—134no—
283#423—262no—
284C2×C4⋊C8—131no—
285C2×C4⋊C8—261no—
286C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
287C2×C4×C8—131no—
288C2×C4×C8—134no—
289C2×C4×C8—262no—
290C2×C4×C8—261no—
291C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
292D4⋊C8—134no—
293D4⋊C8—134no—
294D4⋊C8—134no—
295D4⋊C8C2×D1314yescomplemented
296C22×C13—42no—
297C22×C13—42no—
298C22×C13—42no—
299C22×C13—84no—
300C22×C13#40812yes—
301C22×C13C2×#10212yes—
302C22×C13C2×#10412yes—
303C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
304C2×D13—22no—
305C2×D13—22no—
306C2×D13—28no—
307C2×D13—42no—
308C2×D13—42no—
309C2×D13—42no—
310C2×D13—84no—
311C2×D13C2×#10214yes—
312C4×C13—21no—
313C4×C13—21no—
314C4×C13—42no—
315C4×C13#40812yes—
316C4×C13C2×#10212yes—
317C4×C13C2×#13111yescharacteristic
318C4×C13C2×#13111yescharacteristic
319C4×C13C22×D811yescharacteristic
320C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
321Dic13—22no—
322Dic13—42no—
323Dic13C2×#10214yes—
324Dic13C2×#10414yes—
325C2×#41—264no—
326C2×#41—264no—
327C2×#41—524no—
328C2×#41—524no—
329C22×Q8—261no—
330C22×D4—131no—
331C22×D4—261no—
332C22×D4—261no—
333C22×D4—261no—
334C22×D4—261no—
335C22×D4C4×D1311yescharacteristic
336C23×C4—21no—
337C23×C4—131no—
338C23×C4—131no—
339C23×C4—131no—
340C23×C4—261no—
341C2×M16—264no—
342C2×M16—524no—
343C22×C8—21no—
344C22×C8—21no—
345C22×C8—264no—
346C22×C8—268no—
347C22×C8—261no—
348C22×C8—261no—
349C4⋊Q8—134no—
350C4⋊Q8—262no—
351#127—134no—
352#127—262no—
353#124—264no—
354#124—264no—
355#121—134no—
356#121—134no—
357#121—264no—
358#121—264no—
359#121—262no—
360#121—262no—
361C4×D4—21no—
362C4×D4—21no—
363C4×D4—132no—
364C4×D4—132no—
365C4×D4—264no—
366C4×D4—264no—
367C4×D4—261no—
368C4×D4—261no—
369C4×D4C4×D1312yes—
370C4×D4C22×D1312yes—
371C2×C4⋊C4—131no—
372C2×C4⋊C4—261no—
373C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
374C2×C22⋊C4—21no—
375C2×C22⋊C4—261no—
376C2×C22⋊C4—261no—
377C2×C22⋊C4—261no—
378C2×C42—131no—
379C2×C42—131no—
380C2×C42—131no—
381C2×C42—132no—
382C2×C42—132no—
383C2×C42—132no—
384C2×C42—132no—
385C2×C42C22×D1311yescharacteristic
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—132no—
388C4⋊C8—264no—
389C4⋊C8—261no—
390C4⋊C8C22×D1312yes—
391C4×C8—21no—
392C4×C8—132no—
393C4×C8—264no—
394C4×C8—261no—
395C4×C8C22×D1312yes—
396C2×C13—82no—
397C2×C13#149214yescomplemented
398C2×C13C2×#40811yescharacteristic
399C2×C13C22×#10211yescharacteristic
400C2×C13C22×#10411yescharacteristic
401D13—24no—
402D13—82no—
403C24—21no—
404C24—131no—
405C24—261no—
406#41—5216no—
407#41—528no—
408#41—528no—
409C2×Q8—264no—
410C2×Q8—524no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—132no—
415C2×D4—264no—
416C2×D4—264no—
417C2×D4—264no—
418C2×D4—264no—
419C2×D4—261no—
420C2×D4—262no—
421C2×D4—262no—
422C2×D4—524no—
423C2×D4—524no—
424C2×D4—524no—
425C2×D4—524no—
426C2×D4C2×C4×D1312yes—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—131no—
433C22×C4—131no—
434C22×C4—132no—
435C22×C4—134no—
436C22×C4—134no—
437C22×C4—132no—
438C22×C4—131no—
439C22×C4—132no—
440C22×C4—132no—
441C22×C4—132no—
442C22×C4—132no—
443C22×C4—264no—
444C22×C4—262no—
445C22×C4—262no—
446C22×C4—261no—
447C22×C4—262no—
448C22×C4—262no—
449C22×C4—522no—
450C22×C4—522no—
451C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
452C22×C4D4×D1311yescharacteristic
453C22×C4D4×D1311yescharacteristic
454M16—528no—
455C2×C8—24no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—42no—
459C2×C8—2616no—
460C2×C8—264no—
461C2×C8—262no—
462C2×C8—262no—
463C2×C8—522no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—132no—
466C4⋊C4—264no—
467C4⋊C4—261no—
468C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—264no—
472C22⋊C4—264no—
473C22⋊C4—262no—
474C22⋊C4—262no—
475C42—132no—
476C42—132no—
477C42—132no—
478C42—132no—
479C42—132no—
480C42—132no—
481C42C2×C4×D1311yescharacteristic
482C42D4×D1311yescharacteristic
483C42D4×D1311yescharacteristic
484C42C23×D1311yescharacteristic
485C13C2×#149211yescharacteristic, complemented, Sylow
486C23—22no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—132no—
491C23—134no—
492C23—262no—
493C23—262no—
494C23—262no—
495C23—522no—
496C23—522no—
497C23—522no—
498C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
499Q8—528no—
500D4—22no—
501D4—22no—
502D4—42no—
503D4—262no—
504D4—262no—
505D4—528no—
506D4—528no—
507D4—528no—
508D4—528no—
509D4—522no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—132no—
517C2×C4—132no—
518C2×C4—134no—
519C2×C4—134no—
520C2×C4—138no—
521C2×C4—134no—
522C2×C4—134no—
523C2×C4—132no—
524C2×C4—264no—
525C2×C4—264no—
526C2×C4—262no—
527C2×C4—262no—
528C2×C4—262no—
529C2×C4—264no—
530C2×C4—262no—
531C2×C4—522no—
532C2×C4—524no—
533C2×C4—522no—
534C2×C4—522no—
535C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
536C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
537C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
538C2×C4#8815512yes—
539C2×C4#8816112yes—
540C2×C4D8×D1312yes—
541C2×C4SD16×D1312yes—
542C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
543C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
545C8—24no—
546C8—42no—
547C8—264no—
548C8—522no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—84no—
553C22—134no—
554C22—262no—
555C22—268no—
556C22—262no—
557C22—522no—
558C22—522no—
559C22—522no—
560C22—1044no—
561C22#1171838812yes—
562C22D13×#10212yes—
563C22D13×#10412yes—
564C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—42no—
568C4—134no—
569C4—134no—
570C4—262no—
571C4—522no—
572C4#1171838812yes—
573C4D13×#10212yes—
574C4C2×#8815511yescharacteristic
575C4C2×#8816111yescharacteristic
576C4C2×D8×D1311yescharacteristic
577C4C2×SD16×D1311yescharacteristic
578C2—82no—
579C2—264no—
580C2—1042no—
581C2#1311328514yesdirect product factor
582C2C2×#1171838811yescharacteristic
583C2C2×D13×#10211yescharacteristic
584C2C2×D13×#10411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC42C23×D13
FittingC2×C13×D4⋊C8C2
socleC23×C13C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#11719253C2
cosocleC42×C13C24
hypercenterC2×D4⋊C8D13
hypocenterC13C2×#1492
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×D4⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718498C2semidirect
3. C2×C4×C8×D13C2semidirect
4. #13113285C2direct (N × H)
5. C2×#11718051C2semidirect
6. C2×D4⋊#1055C2semidirect
7. C2×#11718075C2semidirect
8. C2×C13×D4⋊C8C2semidirect
33. #11718498C22semidirect
35. C4×C8×D13C22semidirect
36. C13×D4⋊C8C22semidirect
37. D4⋊#1055C22semidirect
38. #11718075C22semidirect
39. #11718051C22semidirect
201. C2×D4⋊C8D13semidirect
295. D4⋊C8C2×D13semidirect
397. C2×C13#1492semidirect
485. C13C2×#1492semidirect
581. C2#13113285direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192532
C2×#117184982
C2×C4×C8×D132
#131132852
C2×#117180512
C2×D4⋊#10552
C2×#117180752
C2×C13×D4⋊C82
C2×#149213