Finite Group Databasebeta

← #15829560

Subgroups — #15829560

Order 3328.

1268 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D13×#532C211yesmaximal, characteristic
2#13123466C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D13×#431C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113306C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113305C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113304C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113285C214yesmaximal, complemented
8#13113225C214yesmaximal, complemented
9C13×#1496C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#41×D13—21no—
11C13×#532C2211yescharacteristic
12#11719537—21no—
13#11719430C411yescharacteristic
14D13×C4⋊Q8C411yescharacteristic
15#11719421C411yescharacteristic
16D13×#127C411yescharacteristic
17D13×#124—21no—
18#11719373—21no—
19D13×#121—21no—
20D13×#121C412yes—
21#11719301—21no—
22#11719301C412yes—
23#11719253—21no—
24#11719253C2212yes—
25C4×D4×D13—21no—
26C4×D4×D13C2212yes—
27#11719182C2211yescharacteristic
28C2×C42×D13C2211yescharacteristic
29C13×#432C2211yescharacteristic, complemented
30C13×#431C2211yescharacteristic, complemented
31#11718587C2211yescharacteristic, complemented
32#11718586C2211yescharacteristic, complemented
33#11718498C2212yescomplemented
34#11718494—21no—
35#11718494C2212yes—
36D13×C4⋊C8—21no—
37#11718387—21no—
38D13×C22⋊C8—21no—
39#11718379—21no—
40#11718379—21no—
41#11718368—21no—
42#11718366—21no—
43#11718346C2212yes—
44C4×C8×D13C2212yescomplemented
45C13×D4⋊C8C2214yescomplemented
46D4⋊#1055C2214yescomplemented
47#11718075C2214yescomplemented
48#11718051C2214yescomplemented
49C2×C13×#41—21no—
50#41×D13—48no—
51C2×#6131—21no—
52C2×Q8×D13—21no—
53C2×#6129—22no—
54C2×#6129—21no—
55C2×D4×D13—22no—
56C2×D4×D13—21no—
57C2×D4×D13—21no—
58C2×D4×D13C2×C412yes—
59C2×#6127—21no—
60C2×#6127—22no—
61C22×C4×D13—22no—
62C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
63C22×C4×D13D411yescharacteristic
64C22×C4×D13D411yescharacteristic
65C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
66C13×#127C2×C411yescharacteristic
67C13×#124—21no—
68C13×#121—21no—
69C13×#121C2×C412yes—
70C4×D4×C13—21no—
71C4×D4×C13C2312yes—
72C2×C42×C13C2311yescharacteristic
73#88201—21no—
74#88198—21no—
75#88194—21no—
76#88194—21no—
77#88194C2×C412yes—
78#88193—22no—
79#88193—22no—
80#88192—21no—
81#88192C2×C412yes—
82#88190—21no—
83D4×Dic13—21no—
84D4×Dic13C2×C412yes—
85#88184—21no—
86#88184C2×C412yes—
87C4×C22⋊D13—22no—
88C4×C22⋊D13—22no—
89C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
90C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
92C2×#6094—22no—
93C2×C8×D13—22no—
94#88149—21no—
95#88149C2×C412yes—
96#88147—21no—
97#88147C2×C412yes—
98C4⋊C4×D13—21no—
99C4⋊C4×D13C2×C412yes—
100#88142—21no—
101#88142C2×C412yes—
102#88139—22no—
103#88139—22no—
104#88138—22no—
105#88138—22no—
106#88135—22no—
107#88135—22no—
108C22⋊C4×D13—22no—
109C22⋊C4×D13—22no—
110#88129—21no—
111#88128C2×C411yescharacteristic
112C4×D52—21no—
113C4×D52C2312yes—
114C42×D13C2×C411yescharacteristic
115C42×D13C2×C411yescharacteristic
116C42×D13D411yescharacteristic
117C42×D13D411yescharacteristic
118C42×D13D411yescharacteristic
119C42×D13D411yescharacteristic
120C42×D13C2311yescharacteristic
121C42×D13C2311yescharacteristic
122#88123C2×C411yescharacteristic
123C13×C4⋊C8—21no—
124C13×C4⋊C8C2312yes—
125C13×C22⋊C8—21no—
126C13×C22⋊C8—21no—
127C13×#97—21no—
128C4×C8×C13C2312yes—
129C22⋊#1055—21no—
130C22⋊#1055—21no—
131#88060—22no—
132#88060—22no—
133#88054—22no—
134#88054—22no—
135C8×Dic13—22no—
136C8×Dic13—22no—
137C4⋊#1055—21no—
138C4⋊#1055C2312yes—
139#88043—21no—
140C4×#1055C2312yes—
141#17478—131nomaximal, Sylow
142C23×D13—22no—
143C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
144C13×#41—44no—
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×D4×C13—22no—
147C2×D4×C13—21no—
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13C22×C412yes—
150C22×C4×C13—22no—
151C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
152C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D13—22no—
155C2×C22⋊D13—22no—
156C2×C22⋊D13—22no—
157C2×C22⋊D13—22no—
158C2×C22⋊D13—22no—
159C22×Dic13—22no—
160C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
161C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
162C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
163#6131—44no—
164Q8×D13—44no—
165#6129—44no—
166#6129—48no—
167D4×D13—28no—
168D4×D13—44no—
169D4×D13—44no—
170D4×D13—48no—
171#6127—44no—
172#6127—48no—
173C2×D52—22no—
174C2×D52—21no—
175C2×D52—21no—
176C2×D52C22×C412yes—
177C2×C4×D13—24no—
178C2×C4×D13—24no—
179C2×C4×D13—22no—
180C2×C4×D13—22no—
181C2×C4×D13—22no—
182C2×C4×D13—42no—
183C2×C4×D13—48no—
184C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
185C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
186C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
187C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
188C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
189C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
190C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
191C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
192C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
196C2×Dic26—21no—
197C2×Dic26—22no—
198C2×C8×C13—22no—
199C2×C8×C13—22no—
200C13×C4⋊C4—21no—
201C13×C4⋊C4C22×C412yes—
202C13×C22⋊C4—22no—
203C13×C22⋊C4—22no—
204C42×C13C22×C411yescharacteristic
205C42×C13C2×D411yescharacteristic
206C42×C13C2×D411yescharacteristic
207C42×C13C2411yescharacteristic
208C22⋊Dic13—22no—
209C22⋊Dic13—22no—
210#6103—22no—
211#6103—22no—
212#6103—22no—
213#6103—22no—
214C4⋊Dic13—21no—
215C4⋊Dic13C22×C412yes—
216#6101—22no—
217#6101—22no—
218C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
219C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
220C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
221C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
222C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
223C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
224C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
225C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
226C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
227C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
228C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
229C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
230C2×#1055—22no—
231C2×#1055—22no—
232#6094—44no—
233C8×D13—44no—
234C2×#532—131no—
235#2920—131no—
236C2×#431—131no—
237#1496—131no—
238#1496—131no—
239#1496—131no—
240#1496D1311yescharacteristic, complemented
241#1492—134no—
242#1478—134no—
243C23×C13—22no—
244C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C22×D13—22no—
246C22×D13—22no—
247C22×D13—22no—
248C22×D13—41no—
249C22×D13—44no—
250C22×D13—44no—
251C22×D13—44no—
252C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
254Q8×C13—42no—
255D4×C13—24no—
256D4×C13—42no—
257D4×C13—42no—
258D4×C13—44no—
259C2×C4×C13—22no—
260C2×C4×C13—22no—
261C2×C4×C13—22no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—44no—
264C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
268C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
270C22⋊D13—44no—
271C22⋊D13—44no—
272C22⋊D13—44no—
273C22⋊D13—44no—
274C22⋊D13—44no—
275C2×Dic13—22no—
276C2×Dic13—22no—
277C2×Dic13—22no—
278C2×Dic13—22no—
279C2×Dic13—44no—
280C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
281C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
282C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
283C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
284C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
285C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
286D52—24no—
287D52—42no—
288D52—42no—
289D52—44no—
290C4×D13—22no—
291C4×D13—22no—
292C4×D13—22no—
293C4×D13—22no—
294C4×D13—22no—
295C4×D13—22no—
296C4×D13—22no—
297C4×D13—22no—
298C4×D13—41no—
299C4×D13—41no—
300C4×D13—44no—
301C4×D13—44no—
302C4×D13—44no—
303C4×D13#13114yes—
304C4×D13AGL(1,ℤ/8)14yes—
305Dic26—42no—
306Dic26—44no—
307C8×C13—42no—
308C8×C13—42no—
309#1055—42no—
310#1055—42no—
311C22×#41—261no—
312#532—131no—
313#532—131no—
314#532—132no—
315#532—132no—
316#532—131no—
317#532—261no—
318#532—261no—
319#532—261no—
320#532—261no—
321#532C2×D1311yescharacteristic
322C2×C4⋊Q8—131no—
323C2×#127—131no—
324C2×#124—261no—
325C2×#121—132no—
326C2×#121—261no—
327C2×C4×D4—132no—
328C2×C4×D4—261no—
329C22×C42—131no—
330#432—131no—
331#432—261no—
332#432C2×D1311yescharacteristic, complemented
333#431—131no—
334#431—132no—
335#431—132no—
336#431—261no—
337#431—261no—
338#431—261no—
339#431C2×D1311yescharacteristic, complemented
340#423—132no—
341C2×C4⋊C8—261no—
342#407—261no—
343C2×C22⋊C8—261no—
344C4×M16—261no—
345C2×C4×C8—132no—
346D4⋊C8—134no—
347D4⋊C8—134no—
348D4⋊C8—134no—
349D4⋊C8C2×D1314yescomplemented
350C22×C13—21no—
351C22×C13—21no—
352C22×C13—21no—
353C22×C13—42no—
354C22×C13—42no—
355C22×C13—42no—
356C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
357C2×D13—21no—
358C2×D13—21no—
359C2×D13—21no—
360C2×D13—21no—
361C2×D13—44no—
362C2×D13—42no—
363C2×D13—42no—
364C2×D13—42no—
365C2×D13—88no—
366C2×D13#40812yes—
367C2×D13#41812yes—
368C4×C13—21no—
369C4×C13—21no—
370C4×C13—21no—
371C4×C13—21no—
372C4×C13—42no—
373C4×C13C2×#13112yes—
374C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
375Dic13—21no—
376Dic13—21no—
377Dic13—21no—
378Dic13—42no—
379Dic13#40812yes—
380Dic13#41812yes—
381Dic13#42112yes—
382C2×#41—21no—
383C2×#41—262no—
384C2×#41—262no—
385C2×#41—261no—
386C2×#41—261no—
387C2×#41—261no—
388C2×#41—528no—
389C22×Q8—261no—
390C22×D4—132no—
391C22×D4—261no—
392C22×D4—261no—
393C22×D4—262no—
394C23×C4—131no—
395C23×C4—131no—
396C23×C4—131no—
397C23×C4—262no—
398C2×M16—262no—
399C22×C8—262no—
400C4⋊Q8—132no—
401C4⋊Q8—131no—
402C4⋊Q8—261no—
403C4⋊Q8—261no—
404C4⋊Q8C4×D1311yescharacteristic
405#127—132no—
406#127—131no—
407#127—261no—
408#127—261no—
409#127C4×D1311yescharacteristic
410#124—21no—
411#124—262no—
412#124—262no—
413#124—261no—
414#124—261no—
415#124—261no—
416#121—21no—
417#121—132no—
418#121—132no—
419#121—132no—
420#121—262no—
421#121—262no—
422#121—261no—
423#121—262no—
424#121—261no—
425#121—262no—
426#121—261no—
427#121C4×D1312yes—
428C4×D4—21no—
429C4×D4—132no—
430C4×D4—132no—
431C4×D4—132no—
432C4×D4—262no—
433C4×D4—262no—
434C4×D4—261no—
435C4×D4—262no—
436C4×D4—262no—
437C4×D4—261no—
438C4×D4—261no—
439C4×D4C22×D1312yes—
440C2×C4⋊C4—132no—
441C2×C4⋊C4—261no—
442C2×C22⋊C4—262no—
443C2×C22⋊C4—262no—
444C2×C42—131no—
445C2×C42—131no—
446C2×C42—131no—
447C2×C42—131no—
448C2×C42—131no—
449C2×C42—131no—
450C2×C42—131no—
451C2×C42—131no—
452C2×C42—131no—
453C2×C42—131no—
454C2×C42—131no—
455C2×C42C22×D1311yescharacteristic
456C4⋊C8—21no—
457C4⋊C8—132no—
458C4⋊C8—262no—
459C4⋊C8—262no—
460C4⋊C8—261no—
461C4⋊C8C22×D1312yes—
462C22⋊C8—21no—
463C22⋊C8—21no—
464C22⋊C8—262no—
465C22⋊C8—262no—
466C22⋊C8—261no—
467C22⋊C8—261no—
468#97—21no—
469#97—261no—
470C4×C8—132no—
471C4×C8—262no—
472C4×C8—262no—
473C4×C8C22×D1312yes—
474C2×C13—41no—
475C2×C13—82no—
476C2×C13C2×#40811yescharacteristic
477C2×C13C2×#41811yescharacteristic
478C2×C13C2×#42111yescharacteristic
479D13—22no—
480D13—22no—
481D13—82no—
482C24—131no—
483C24—262no—
484#41—44no—
485#41—524no—
486#41—528no—
487#41—524no—
488#41—528no—
489#41—524no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—262no—
492C2×Q8—261no—
493C2×Q8—524no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—132no—
498C2×D4—262no—
499C2×D4—268no—
500C2×D4—262no—
501C2×D4—262no—
502C2×D4—262no—
503C2×D4—262no—
504C2×D4—262no—
505C2×D4—261no—
506C2×D4—261no—
507C2×D4—524no—
508C2×D4—524no—
509C2×D4—528no—
510C2×D4C2×C4×D1312yes—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—131no—
513C22×C4—131no—
514C22×C4—131no—
515C22×C4—131no—
516C22×C4—131no—
517C22×C4—131no—
518C22×C4—131no—
519C22×C4—131no—
520C22×C4—131no—
521C22×C4—131no—
522C22×C4—131no—
523C22×C4—131no—
524C22×C4—131no—
525C22×C4—131no—
526C22×C4—131no—
527C22×C4—264no—
528C22×C4—264no—
529C22×C4—262no—
530C22×C4—262no—
531C22×C4—262no—
532C22×C4—262no—
533C22×C4—522no—
534C22×C4—528no—
535C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
536C22×C4D4×D1311yescharacteristic
537C22×C4D4×D1311yescharacteristic
538M16—524no—
539C2×C8—22no—
540C2×C8—22no—
541C2×C8—262no—
542C2×C8—262no—
543C2×C8—524no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—132no—
546C4⋊C4—262no—
547C4⋊C4—262no—
548C4⋊C4—261no—
549C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—262no—
553C22⋊C4—262no—
554C22⋊C4—262no—
555C22⋊C4—262no—
556C22⋊C4—262no—
557C22⋊C4—262no—
558C42—131no—
559C42—131no—
560C42—131no—
561C42—131no—
562C42—131no—
563C42—131no—
564C42—131no—
565C42—131no—
566C42—131no—
567C42—131no—
568C42—131no—
569C42—131no—
570C42C2×C4×D1311yescharacteristic
571C42D4×D1311yescharacteristic
572C42D4×D1311yescharacteristic
573C42C23×D1311yescharacteristic
574C13#1747811yescharacteristic, complemented, Sylow
575C23—22no—
576C23—131no—
577C23—131no—
578C23—262no—
579C23—262no—
580C23—262no—
581C23—521no—
582C23—524no—
583C23—524no—
584C23—524no—
585C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
586Q8—42no—
587Q8—522no—
588Q8—524no—
589D4—24no—
590D4—42no—
591D4—42no—
592D4—44no—
593D4—264no—
594D4—522no—
595D4—522no—
596D4—524no—
597D4—524no—
598D4—524no—
599D4—524no—
600D4—524no—
601D4—524no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—131no—
608C2×C4—131no—
609C2×C4—131no—
610C2×C4—134no—
611C2×C4—134no—
612C2×C4—131no—
613C2×C4—131no—
614C2×C4—131no—
615C2×C4—262no—
616C2×C4—262no—
617C2×C4—262no—
618C2×C4—262no—
619C2×C4—262no—
620C2×C4—262no—
621C2×C4—262no—
622C2×C4—262no—
623C2×C4—262no—
624C2×C4—262no—
625C2×C4—262no—
626C2×C4—262no—
627C2×C4—521no—
628C2×C4—521no—
629C2×C4—524no—
630C2×C4—524no—
631C2×C4—524no—
632C2×C4—524no—
633C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
634C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
635C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
636C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
637C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
638C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
639C8—42no—
640C8—42no—
641C8—522no—
642C8—522no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—132no—
650C22—132no—
651C22—261no—
652C22—261no—
653C22—261no—
654C22—261no—
655C22—524no—
656C22—522no—
657C22—522no—
658C22—522no—
659C22—1048no—
660C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—42no—
666C4—132no—
667C4—132no—
668C4—132no—
669C4—261no—
670C4—261no—
671C4—261no—
672C4—522no—
673C4D13×#13112yes—
674C4D13×AGL(1,ℤ/8)12yes—
675C2—41no—
676C2—82no—
677C2—262no—
678C2—262no—
679C2—1042no—
680C2D13×#40811yescharacteristic
681C2D13×#41811yescharacteristic
682C2D13×#42111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1496C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalD13×#532C2
cosocleC42×C13C24
hypercenter#1496D13
hypocenterC13#17478
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123466C2semidirect
3. D13×#431C2semidirect
4. #13113306C2semidirect
5. #13113305C2semidirect
6. #13113304C2semidirect
7. #13113285C2semidirect
8. #13113225C2semidirect
9. C13×#1496C2semidirect
29. C13×#432C22semidirect
30. C13×#431C22semidirect
31. #11718587C22semidirect
32. #11718586C22semidirect
33. #11718498C22semidirect
44. C4×C8×D13C22semidirect
45. C13×D4⋊C8C22semidirect
46. D4⋊#1055C22semidirect
47. #11718075C22semidirect
48. #11718051C22semidirect
240. #1496D13semidirect
332. #432C2×D13semidirect
339. #431C2×D13semidirect
349. D4⋊C8C2×D13semidirect
574. C13#17478semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D13×#5322
#131234662
D13×#4312
#131133062
#131133052
#131133042
#131132852
#131132252
C13×#14962
#1747813