Finite Group Databasebeta

← #15829565

Subgroups — #15829565

Order 3328.

988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719283C211yesmaximal, characteristic
2#13123464C211yesmaximal, characteristic
3D13×#431C211yesmaximal, characteristic
4#13113307C214yesmaximal, complemented
5#13113289C214yesmaximal, complemented
6#13113232C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113231C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113230C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1479C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
11C2×#88200C411yescharacteristic
12C2×#88198C411yescharacteristic
13#11719283—21no—
14#11719283—21no—
15#11719283—21no—
16#11719283—21no—
17#11719283C412yes—
18#11719283C412yes—
19#11719283C2212yes—
20#11719283C2212yes—
21C2×#88151C411yescharacteristic
22C2×#88150—21no—
23C2×#88143—21no—
24C2×#88142C411yescharacteristic
25C2×#88126—21no—
26C2×C42×D13C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic26—21no—
28C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
29C13×#431C2211yescharacteristic
30C13×#431C2211yescharacteristic
31#11718586C2211yescharacteristic
32#11718586C2211yescharacteristic
33#11718498C2212yes—
34#11718496C2212yes—
35#11718494—21no—
36D13×C4⋊C8—21no—
37#11718387—21no—
38D13×C22⋊C8—21no—
39#11718380—21no—
40#11718379—21no—
41C4×#6094—21no—
42#11718346—21no—
43#11718346C2212yes—
44C4×C8×D13C2212yes—
45C13×Q8⋊C8C2214yescomplemented
46Q8⋊#1055C2214yescomplemented
47#11718076C2214yescomplemented
48#11718048C2214yescomplemented
49C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
50C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
51C22×C4×D13D411yescharacteristic
52C22×C4×D13D411yescharacteristic
53C22×Dic26—21no—
54C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
55C4×Q8×C13—21no—
56C4×Q8×C13—21no—
57C4×Q8×C13C2×C412yes—
58C4×Q8×C13C2312yes—
59C2×C13×C4⋊C4—21no—
60C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
61C2×C42×C13—21no—
62C2×C42×C13C2311yescharacteristic
63#88200—21no—
64#88200—21no—
65#88200C2×C412yes—
66#88200C2×C412yes—
67#88198—21no—
68#88198—21no—
69#88198C2×C412yes—
70#88198C2×C412yes—
71C2×#6103—21no—
72C2×#6103—21no—
73C2×C4⋊Dic13—21no—
74C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
75C2×#6101—21no—
76C2×#6101—21no—
77C2×#6101—21no—
78C2×#6101—21no—
79C2×#6101—21no—
80C2×C4×Dic13—21no—
81C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
82C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
83C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
84C2×#6094—22no—
85C2×C8×D13—22no—
86#88151—21no—
87#88151—21no—
88#88151C2×C412yes—
89#88151C2×C412yes—
90#88150—22no—
91#88150—22no—
92#88150—22no—
93#88150—22no—
94#88143—22no—
95#88143—22no—
96#88143—22no—
97#88143—22no—
98#88142—21no—
99#88142—21no—
100#88142C2×C412yes—
101#88142C2×C412yes—
102#88126—22no—
103#88126—22no—
104#88126—22no—
105#88126—22no—
106C42×D13C2×C411yescharacteristic
107C42×D13C2×C411yescharacteristic
108C42×D13D411yescharacteristic
109C42×D13D411yescharacteristic
110C42×D13D411yescharacteristic
111C42×D13D411yescharacteristic
112C42×D13C2311yescharacteristic
113C42×D13C2311yescharacteristic
114C4×Dic26—21no—
115C4×Dic26—21no—
116C4×Dic26—22no—
117C4×Dic26—22no—
118C4×Dic26—22no—
119C4×Dic26—22no—
120C4×Dic26C2×C412yes—
121C4×Dic26C2312yes—
122C13×C4⋊C8—21no—
123C13×C4⋊C8C2312yes—
124C13×C22⋊C8—21no—
125C13×C22⋊C8—21no—
126C4×C8×C13—21no—
127C4×C8×C13C2312yes—
128C22⋊#1055—21no—
129C22⋊#1055—21no—
130#88060—22no—
131#88060—22no—
132#88055—22no—
133#88054—22no—
134#88054—22no—
135C8×Dic13—22no—
136C4⋊#1055—21no—
137C4⋊#1055C2312yes—
138C4×#1055—21no—
139C4×#1055C2312yes—
140#17479—131nomaximal, Sylow
141C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
142C2×Q8×C13—21no—
143C2×Q8×C13—22no—
144C2×Q8×C13—22no—
145C2×Q8×C13C22×C412yes—
146C22×C4×C13—21no—
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
149C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic13—21no—
152C22×Dic13—21no—
153C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
154C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
155C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C4×D13—22no—
157C2×C4×D13—22no—
158C2×C4×D13—24no—
159C2×C4×D13—42no—
160C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
167C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
168C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
172C2×Dic26—22no—
173C2×Dic26—22no—
174C2×Dic26—21no—
175C2×Dic26—22no—
176C2×Dic26—22no—
177C2×Dic26—44no—
178C2×Dic26C22×C412yes—
179C2×C8×C13—22no—
180C2×C8×C13—22no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—22no—
183C13×C4⋊C4—22no—
184C13×C4⋊C4C22×C412yes—
185C42×C13—22no—
186C42×C13—22no—
187C42×C13C22×C411yescharacteristic
188C42×C13C2×D411yescharacteristic
189C42×C13C2×D411yescharacteristic
190C42×C13C2411yescharacteristic
191#6103—22no—
192#6103—22no—
193#6103—22no—
194#6103—22no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—22no—
197C4⋊Dic13—22no—
198C4⋊Dic13C22×C412yes—
199#6101—22no—
200#6101—22no—
201#6101—22no—
202#6101—22no—
203#6101—22no—
204#6101—22no—
205#6101—22no—
206#6101—22no—
207#6101—22no—
208#6101—22no—
209C4×Dic13—22no—
210C4×Dic13—22no—
211C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
212C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
213C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
214C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
215C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
216C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
217C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
218C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
219C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
220C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
221C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
222C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
223C2×#1055—22no—
224C2×#1055—22no—
225#6094—44no—
226C8×D13—44no—
227C2×#533—131no—
228#2920—131no—
229C2×#431—131no—
230#1497—134no—
231#1493—134no—
232#1479—131no—
233#1479—131no—
234#1479—131no—
235#1479D1311yescharacteristic, complemented
236C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C22×D13—22no—
238C22×D13—22no—
239C22×D13—41no—
240C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
242Q8×C13—22no—
243Q8×C13—22no—
244Q8×C13—42no—
245C2×C4×C13—22no—
246C2×C4×C13—22no—
247C2×C4×C13—22no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—42no—
250C2×C4×C13—42no—
251C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×C4×C13#13112yes—
255C2×C4×C13#13112yes—
256C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
257C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
259C2×Dic13—22no—
260C2×Dic13—22no—
261C2×Dic13—22no—
262C2×Dic13—22no—
263C2×Dic13—22no—
264C2×Dic13—42no—
265C2×Dic13—42no—
266C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C4×D13—22no—
273C4×D13—21no—
274C4×D13—21no—
275C4×D13—21no—
276C4×D13—21no—
277C4×D13—22no—
278C4×D13—22no—
279C4×D13—22no—
280C4×D13—22no—
281C4×D13—22no—
282C4×D13—22no—
283C4×D13—41no—
284C4×D13—41no—
285C4×D13#13714yes—
286Dic26—22no—
287Dic26—22no—
288Dic26—44no—
289Dic26—42no—
290Dic26—44no—
291C8×C13—42no—
292C8×C13—42no—
293#1055—42no—
294#1055—42no—
295#533—132no—
296#533—132no—
297#533—132no—
298#533—132no—
299#533—261no—
300#533—261no—
301#533—261no—
302#533—261no—
303C2×C4⋊Q8—131no—
304C2×C4⋊Q8—131no—
305C2×#125—261no—
306C2×C22⋊Q8—131no—
307C2×C22⋊Q8—131no—
308C2×C22⋊Q8—261no—
309C2×C4×Q8—131no—
310C2×C4×Q8—261no—
311C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
312C2×#117—261no—
313C22×C42—131no—
314#432—132no—
315#432—261no—
316#431—131no—
317#431—132no—
318#431—131no—
319#431—261no—
320#431—261no—
321#431—261no—
322#431C2×D1311yescharacteristic
323#431C2×D1311yescharacteristic
324#423—132no—
325C2×C4⋊C8—261no—
326#407—261no—
327C2×C22⋊C8—261no—
328C4×M16—261no—
329C2×C4×C8—132no—
330Q8⋊C8—134no—
331Q8⋊C8—134no—
332Q8⋊C8—134no—
333Q8⋊C8C2×D1314yescomplemented
334C22×C13—21no—
335C22×C13—21no—
336C22×C13#40812yes—
337C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
338C2×D13—21no—
339C2×D13—21no—
340C2×D13—21no—
341C2×D13—21no—
342C2×D13—21no—
343C2×D13—44no—
344C2×D13#41912yes—
345C4×C13—21no—
346C4×C13—21no—
347C4×C13—21no—
348C4×C13—42no—
349C4×C13—42no—
350C4×C13#40812yes—
351C4×C13C2×#13111yescharacteristic
352C4×C13C2×#13111yescharacteristic
353C4×C13C2×#13712yes—
354Dic13—21no—
355Dic13—21no—
356Dic13—21no—
357Dic13—21no—
358Dic13—42no—
359Dic13—42no—
360Dic13#41912yes—
361Dic13#42112yes—
362C22×Q8—131no—
363C22×Q8—261no—
364C22×Q8C4×D1311yescharacteristic
365C23×C4—131no—
366C23×C4—131no—
367C23×C4—131no—
368C2×M16—262no—
369C22×C8—262no—
370C4⋊Q8—132no—
371C4⋊Q8—132no—
372C4⋊Q8—132no—
373C4⋊Q8—132no—
374C4⋊Q8—261no—
375C4⋊Q8—261no—
376C4⋊Q8—261no—
377C4⋊Q8—261no—
378#125—262no—
379#125—262no—
380#125—262no—
381#125—262no—
382C22⋊Q8—132no—
383C22⋊Q8—132no—
384C22⋊Q8—132no—
385C22⋊Q8—132no—
386C22⋊Q8—261no—
387C22⋊Q8—261no—
388C22⋊Q8—262no—
389C22⋊Q8—262no—
390C22⋊Q8—262no—
391C22⋊Q8—262no—
392C22⋊Q8—261no—
393C22⋊Q8—261no—
394C4×Q8—21no—
395C4×Q8—21no—
396C4×Q8—132no—
397C4×Q8—132no—
398C4×Q8—262no—
399C4×Q8—262no—
400C4×Q8—262no—
401C4×Q8—262no—
402C4×Q8—261no—
403C4×Q8—261no—
404C4×Q8C4×D1312yes—
405C4×Q8C22×D1312yes—
406#117—262no—
407#117—262no—
408#117—262no—
409#117—262no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—131no—
412C2×C4⋊C4—261no—
413C2×C4⋊C4—261no—
414C2×C4⋊C4—261no—
415C2×C4⋊C4—261no—
416C2×C4⋊C4—261no—
417C2×C4⋊C4—261no—
418C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
419C2×C22⋊C4—261no—
420C2×C22⋊C4—261no—
421C2×C42—21no—
422C2×C42—131no—
423C2×C42—131no—
424C2×C42—131no—
425C2×C42—131no—
426C2×C42—131no—
427C2×C42—131no—
428C2×C42—131no—
429C2×C42—131no—
430C2×C42—131no—
431C2×C42—131no—
432C2×C42—131no—
433C2×C42—261no—
434C2×C42C22×D1311yescharacteristic
435C4⋊C8—21no—
436C4⋊C8—132no—
437C4⋊C8—262no—
438C4⋊C8—262no—
439C4⋊C8—261no—
440C4⋊C8C22×D1312yes—
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—21no—
443C22⋊C8—262no—
444C22⋊C8—262no—
445C22⋊C8—261no—
446C22⋊C8—261no—
447#97—262no—
448C4×C8—21no—
449C4×C8—132no—
450C4×C8—262no—
451C4×C8—261no—
452C4×C8C22×D1312yes—
453C2×C13—22no—
454C2×C13C2×#40811yescharacteristic
455C2×C13C2×#41911yescharacteristic
456C2×C13C2×#42111yescharacteristic
457D13—22no—
458D13—41no—
459C24—131no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—22no—
462C2×Q8—22no—
463C2×Q8—132no—
464C2×Q8—262no—
465C2×Q8—262no—
466C2×Q8—261no—
467C2×Q8—262no—
468C2×Q8—262no—
469C2×Q8—524no—
470C2×Q8C2×C4×D1312yes—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—131no—
474C22×C4—131no—
475C22×C4—131no—
476C22×C4—131no—
477C22×C4—131no—
478C22×C4—131no—
479C22×C4—131no—
480C22×C4—131no—
481C22×C4—131no—
482C22×C4—131no—
483C22×C4—131no—
484C22×C4—131no—
485C22×C4—131no—
486C22×C4—131no—
487C22×C4—131no—
488C22×C4—264no—
489C22×C4—262no—
490C22×C4—262no—
491C22×C4—261no—
492C22×C4—261no—
493C22×C4—522no—
494C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
495C22×C4D4×D1311yescharacteristic
496C22×C4D4×D1311yescharacteristic
497M16—524no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—262no—
501C2×C8—262no—
502C2×C8—524no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—132no—
507C4⋊C4—262no—
508C4⋊C4—262no—
509C4⋊C4—262no—
510C4⋊C4—262no—
511C4⋊C4—262no—
512C4⋊C4—262no—
513C4⋊C4—262no—
514C4⋊C4—262no—
515C4⋊C4—262no—
516C4⋊C4—262no—
517C4⋊C4—261no—
518C4⋊C4—262no—
519C4⋊C4—262no—
520C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
521C22⋊C4—262no—
522C22⋊C4—262no—
523C22⋊C4—262no—
524C22⋊C4—262no—
525C42—22no—
526C42—22no—
527C42—131no—
528C42—131no—
529C42—131no—
530C42—131no—
531C42—131no—
532C42—131no—
533C42—131no—
534C42—131no—
535C42—131no—
536C42—131no—
537C42—131no—
538C42—131no—
539C42—262no—
540C42—262no—
541C42C2×C4×D1311yescharacteristic
542C42D4×D1311yescharacteristic
543C42D4×D1311yescharacteristic
544C42C23×D1311yescharacteristic
545C13#1747911yescharacteristic, complemented, Sylow
546C23—131no—
547C23—131no—
548C23—262no—
549C23—262no—
550C23—521no—
551C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
552Q8—22no—
553Q8—22no—
554Q8—42no—
555Q8—262no—
556Q8—262no—
557Q8—524no—
558Q8—524no—
559Q8—522no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—131no—
567C2×C4—131no—
568C2×C4—134no—
569C2×C4—131no—
570C2×C4—131no—
571C2×C4—131no—
572C2×C4—131no—
573C2×C4—262no—
574C2×C4—262no—
575C2×C4—262no—
576C2×C4—262no—
577C2×C4—262no—
578C2×C4—262no—
579C2×C4—262no—
580C2×C4—261no—
581C2×C4—261no—
582C2×C4—261no—
583C2×C4—261no—
584C2×C4—262no—
585C2×C4—262no—
586C2×C4—262no—
587C2×C4—262no—
588C2×C4—262no—
589C2×C4—521no—
590C2×C4—521no—
591C2×C4—522no—
592C2×C4—522no—
593C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
594C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
595C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
596C2×C4#8815512yes—
597C2×C4#8816112yes—
598C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
599C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
601C8—42no—
602C8—42no—
603C8—522no—
604C8—522no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—132no—
608C22—261no—
609C22—261no—
610C22—261no—
611C22—261no—
612C22—261no—
613C22—524no—
614C22#1171838812yes—
615C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—42no—
620C4—42no—
621C4—132no—
622C4—132no—
623C4—261no—
624C4—261no—
625C4—261no—
626C4—261no—
627C4—522no—
628C4—522no—
629C4#1171838812yes—
630C4C2×#8815511yescharacteristic
631C4C2×#8816111yescharacteristic
632C4D13×#13712yes—
633C2—22no—
634C2—262no—
635C2—521no—
636C2C2×#1171838811yescharacteristic
637C2D13×#41911yescharacteristic
638C2D13×#42111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1479C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D13C22⋊C4
cosocleC42×C13C24
hypercenter#1479D13
hypocenterC13#17479
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1479

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13113307C2semidirect
5. #13113289C2semidirect
6. #13113232C2semidirect
7. #13113231C2semidirect
8. #13113230C2semidirect
9. C13×#1479C2semidirect
45. C13×Q8⋊C8C22semidirect
46. Q8⋊#1055C22semidirect
47. #11718076C22semidirect
48. #11718048C22semidirect
235. #1479D13semidirect
333. Q8⋊C8C2×D13semidirect
545. C13#17479semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192832
#131234642
D13×#4312
#131133072
#131132892
#131132322
#131132312
#131132302
C13×#14792
#1747913