Finite Group Databasebeta

← #15829566

Subgroups — #15829566

Order 3328.

988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D13×#533C211yesmaximal, characteristic
2#13123466C211yesmaximal, characteristic
3D13×#431C211yesmaximal, characteristic
4#13113310C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113309C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113308C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113289C214yesmaximal, complemented
8#13113229C214yesmaximal, complemented
9C13×#1497C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C13×#533C2211yescharacteristic
11#11719433C411yescharacteristic
12#11719433C411yescharacteristic
13D13×C4⋊Q8C411yescharacteristic
14D13×C4⋊Q8C411yescharacteristic
15#11719393—21no—
16D13×#125—21no—
17D13×C22⋊Q8—21no—
18D13×C22⋊Q8C412yes—
19#11719327—21no—
20#11719327C412yes—
21#11719283—21no—
22#11719283C2212yes—
23C4×Q8×D13—21no—
24C4×Q8×D13C2212yes—
25D13×#117—21no—
26#11719222—21no—
27C2×C42×D13C2211yescharacteristic
28#11719175C2211yescharacteristic
29C13×#432C2211yescharacteristic
30C13×#431C2211yescharacteristic
31#11718587C2211yescharacteristic
32#11718586C2211yescharacteristic
33#11718498C2212yes—
34#11718494—21no—
35#11718494C2212yes—
36D13×C4⋊C8—21no—
37#11718387—21no—
38D13×C22⋊C8—21no—
39#11718379—21no—
40#11718379—21no—
41#11718368—21no—
42#11718366—21no—
43#11718346C2212yes—
44C4×C8×D13C2212yes—
45C13×Q8⋊C8C2214yescomplemented
46Q8⋊#1055C2214yescomplemented
47#11718076C2214yescomplemented
48#11718048C2214yescomplemented
49C2×Q8×D13—21no—
50C2×Q8×D13C2×C412yes—
51C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
52C22×C4×D13D411yescharacteristic
53C22×C4×D13D411yescharacteristic
54C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
55C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
56C13×#125—21no—
57C13×C22⋊Q8—21no—
58C13×C22⋊Q8C2×C412yes—
59C4×Q8×C13—21no—
60C4×Q8×C13C2312yes—
61C13×#117—21no—
62C2×C42×C13C2311yescharacteristic
63#88200—21no—
64#88200C2×C412yes—
65Q8×Dic13—21no—
66Q8×Dic13C2×C412yes—
67#88198—21no—
68#88198C2×C412yes—
69#88180—21no—
70#88178—21no—
71#88178C2×C412yes—
72C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
73C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
74C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
75C2×#6094—22no—
76C2×C8×D13—22no—
77#88151—21no—
78#88151C2×C412yes—
79#88150—22no—
80#88150—22no—
81#88146—21no—
82#88146—21no—
83C4⋊C4×D13—21no—
84C4⋊C4×D13—21no—
85C4⋊C4×D13—21no—
86C4⋊C4×D13—22no—
87C4⋊C4×D13—22no—
88C4⋊C4×D13C2×C412yes—
89#88144—21no—
90#88144—21no—
91#88143—22no—
92#88143—22no—
93#88142—21no—
94#88142—21no—
95#88142—21no—
96#88142C2×C412yes—
97#88141—21no—
98#88141—22no—
99#88141—22no—
100#88141C2×C412yes—
101C22⋊C4×D13—22no—
102#88132—22no—
103#88132—22no—
104#88131—22no—
105#88126—22no—
106C42×D13—22no—
107C42×D13C2×C411yescharacteristic
108C42×D13C2×C411yescharacteristic
109C42×D13D411yescharacteristic
110C42×D13D411yescharacteristic
111C42×D13D411yescharacteristic
112C42×D13D411yescharacteristic
113C42×D13C2311yescharacteristic
114C42×D13C2311yescharacteristic
115#88124—21no—
116#88123C2×C411yescharacteristic
117#88123C2×C411yescharacteristic
118C4×Dic26—21no—
119C4×Dic26—22no—
120C4×Dic26—22no—
121C4×Dic26C2312yes—
122C13×C4⋊C8—21no—
123C13×C4⋊C8C2312yes—
124C13×C22⋊C8—21no—
125C13×C22⋊C8—21no—
126C13×#97—21no—
127C4×C8×C13C2312yes—
128C22⋊#1055—21no—
129C22⋊#1055—21no—
130#88060—22no—
131#88060—22no—
132#88054—22no—
133#88054—22no—
134C8×Dic13—22no—
135C8×Dic13—22no—
136C4⋊#1055—21no—
137C4⋊#1055C2312yes—
138#88043—21no—
139C4×#1055C2312yes—
140#17479—131nomaximal, Sylow
141C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
142C2×Q8×C13—21no—
143C2×Q8×C13C22×C412yes—
144C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
145C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
148C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
149C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
150Q8×D13—28no—
151Q8×D13—44no—
152C2×C4×D13—24no—
153C2×C4×D13—24no—
154C2×C4×D13—22no—
155C2×C4×D13—22no—
156C2×C4×D13—42no—
157C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
164C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
165C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
169C2×Dic26—21no—
170C2×Dic26—22no—
171C2×Dic26—22no—
172C2×Dic26C22×C412yes—
173C2×C8×C13—22no—
174C2×C8×C13—22no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—22no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—22no—
180C13×C4⋊C4C22×C412yes—
181C13×C22⋊C4—22no—
182C42×C13—22no—
183C42×C13C22×C411yescharacteristic
184C42×C13C2×D411yescharacteristic
185C42×C13C2×D411yescharacteristic
186C42×C13C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic13—22no—
188#6103—22no—
189#6103—22no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—22no—
194C4⋊Dic13—22no—
195C4⋊Dic13C22×C412yes—
196#6101—22no—
197#6101—22no—
198#6101—22no—
199#6101—22no—
200#6101—22no—
201#6101—22no—
202#6101—22no—
203#6101—22no—
204C4×Dic13—22no—
205C4×Dic13—22no—
206C4×Dic13—22no—
207C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
208C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
209C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
210C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
211C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
212C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
213C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
214C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
215C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
216C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
217C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
218C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
219C2×#1055—22no—
220C2×#1055—22no—
221#6094—44no—
222C8×D13—44no—
223C2×#533—131no—
224#2920—131no—
225C2×#431—131no—
226#1497—131no—
227#1497—131no—
228#1497—131no—
229#1497D1311yescharacteristic, complemented
230#1493—134no—
231#1479—134no—
232C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C22×D13—22no—
234C22×D13—22no—
235C22×D13—41no—
236C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
238Q8×C13—24no—
239Q8×C13—42no—
240C2×C4×C13—22no—
241C2×C4×C13—22no—
242C2×C4×C13—22no—
243C2×C4×C13—22no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
249C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
251C2×Dic13—22no—
252C2×Dic13—22no—
253C2×Dic13—22no—
254C2×Dic13—22no—
255C2×Dic13—22no—
256C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C4×D13—22no—
263C4×D13—22no—
264C4×D13—22no—
265C4×D13—22no—
266C4×D13—22no—
267C4×D13—22no—
268C4×D13—22no—
269C4×D13—22no—
270C4×D13—41no—
271C4×D13—41no—
272C4×D13—44no—
273C4×D13—44no—
274C4×D13#13114yes—
275C4×D13#13714yes—
276Dic26—24no—
277Dic26—42no—
278Dic26—44no—
279Dic26—44no—
280C8×C13—42no—
281C8×C13—42no—
282#1055—42no—
283#1055—42no—
284#533—131no—
285#533—131no—
286#533—132no—
287#533—132no—
288#533—131no—
289#533—261no—
290#533—261no—
291#533—261no—
292#533—261no—
293#533C2×D1311yescharacteristic
294C2×C4⋊Q8—131no—
295C2×C4⋊Q8—131no—
296C2×#125—261no—
297C2×C22⋊Q8—132no—
298C2×C22⋊Q8—261no—
299C2×C4×Q8—132no—
300C2×C4×Q8—261no—
301C2×#117—261no—
302C22×C42—131no—
303#432—131no—
304#432—261no—
305#432C2×D1311yescharacteristic
306#431—131no—
307#431—132no—
308#431—132no—
309#431—261no—
310#431—261no—
311#431—261no—
312#431C2×D1311yescharacteristic
313#423—132no—
314C2×C4⋊C8—261no—
315#407—261no—
316C2×C22⋊C8—261no—
317C4×M16—261no—
318C2×C4×C8—132no—
319Q8⋊C8—134no—
320Q8⋊C8—134no—
321Q8⋊C8—134no—
322Q8⋊C8C2×D1314yescomplemented
323C22×C13—21no—
324C22×C13—21no—
325C22×C13—21no—
326C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
327C2×D13—21no—
328C2×D13—21no—
329C2×D13—21no—
330C2×D13—21no—
331C2×D13—44no—
332C2×D13#40812yes—
333C2×D13#41912yes—
334C4×C13—21no—
335C4×C13—21no—
336C4×C13—21no—
337C4×C13—21no—
338C4×C13—42no—
339C4×C13—42no—
340C4×C13C2×#13112yes—
341C4×C13C2×#13712yes—
342Dic13—21no—
343Dic13—21no—
344Dic13—21no—
345Dic13—42no—
346Dic13—42no—
347Dic13#40812yes—
348Dic13#41912yes—
349Dic13#42112yes—
350C22×Q8—132no—
351C22×Q8—261no—
352C23×C4—131no—
353C23×C4—131no—
354C23×C4—131no—
355C2×M16—262no—
356C22×C8—262no—
357C4⋊Q8—132no—
358C4⋊Q8—132no—
359C4⋊Q8—131no—
360C4⋊Q8—131no—
361C4⋊Q8—261no—
362C4⋊Q8—261no—
363C4⋊Q8—261no—
364C4⋊Q8—261no—
365C4⋊Q8C4×D1311yescharacteristic
366C4⋊Q8C4×D1311yescharacteristic
367#125—21no—
368#125—262no—
369#125—262no—
370#125—261no—
371#125—261no—
372#125—261no—
373C22⋊Q8—21no—
374C22⋊Q8—132no—
375C22⋊Q8—132no—
376C22⋊Q8—132no—
377C22⋊Q8—262no—
378C22⋊Q8—262no—
379C22⋊Q8—262no—
380C22⋊Q8—262no—
381C22⋊Q8—261no—
382C22⋊Q8—261no—
383C22⋊Q8—261no—
384C22⋊Q8C4×D1312yes—
385C4×Q8—21no—
386C4×Q8—132no—
387C4×Q8—132no—
388C4×Q8—132no—
389C4×Q8—262no—
390C4×Q8—262no—
391C4×Q8—262no—
392C4×Q8—261no—
393C4×Q8—262no—
394C4×Q8—261no—
395C4×Q8—261no—
396C4×Q8C22×D1312yes—
397#117—21no—
398#117—262no—
399#117—262no—
400#117—261no—
401#117—261no—
402#117—261no—
403C2×C4⋊C4—132no—
404C2×C4⋊C4—261no—
405C2×C4⋊C4—261no—
406C2×C4⋊C4—262no—
407C2×C4⋊C4—262no—
408C2×C4⋊C4—261no—
409C2×C22⋊C4—262no—
410C2×C42—131no—
411C2×C42—131no—
412C2×C42—131no—
413C2×C42—131no—
414C2×C42—131no—
415C2×C42—131no—
416C2×C42—131no—
417C2×C42—131no—
418C2×C42—131no—
419C2×C42—131no—
420C2×C42—131no—
421C2×C42—262no—
422C2×C42C22×D1311yescharacteristic
423C4⋊C8—21no—
424C4⋊C8—132no—
425C4⋊C8—262no—
426C4⋊C8—262no—
427C4⋊C8—261no—
428C4⋊C8C22×D1312yes—
429C22⋊C8—21no—
430C22⋊C8—21no—
431C22⋊C8—262no—
432C22⋊C8—262no—
433C22⋊C8—261no—
434C22⋊C8—261no—
435#97—21no—
436#97—261no—
437C4×C8—132no—
438C4×C8—262no—
439C4×C8—262no—
440C4×C8C22×D1312yes—
441C2×C13—41no—
442C2×C13C2×#40811yescharacteristic
443C2×C13C2×#41911yescharacteristic
444C2×C13C2×#42111yescharacteristic
445D13—22no—
446D13—22no—
447C24—131no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—132no—
450C2×Q8—262no—
451C2×Q8—262no—
452C2×Q8—268no—
453C2×Q8—261no—
454C2×Q8—524no—
455C2×Q8C2×C4×D1312yes—
456C22×C4—131no—
457C22×C4—131no—
458C22×C4—131no—
459C22×C4—131no—
460C22×C4—131no—
461C22×C4—131no—
462C22×C4—131no—
463C22×C4—131no—
464C22×C4—131no—
465C22×C4—131no—
466C22×C4—131no—
467C22×C4—131no—
468C22×C4—131no—
469C22×C4—131no—
470C22×C4—131no—
471C22×C4—264no—
472C22×C4—264no—
473C22×C4—262no—
474C22×C4—262no—
475C22×C4—522no—
476C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
477C22×C4D4×D1311yescharacteristic
478C22×C4D4×D1311yescharacteristic
479M16—524no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—262no—
483C2×C8—262no—
484C2×C8—524no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—132no—
491C4⋊C4—262no—
492C4⋊C4—262no—
493C4⋊C4—262no—
494C4⋊C4—262no—
495C4⋊C4—262no—
496C4⋊C4—262no—
497C4⋊C4—262no—
498C4⋊C4—262no—
499C4⋊C4—261no—
500C4⋊C4—261no—
501C4⋊C4—262no—
502C4⋊C4—261no—
503C4⋊C4—262no—
504C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—262no—
507C22⋊C4—262no—
508C22⋊C4—262no—
509C42—22no—
510C42—131no—
511C42—131no—
512C42—131no—
513C42—131no—
514C42—131no—
515C42—131no—
516C42—131no—
517C42—131no—
518C42—131no—
519C42—131no—
520C42—131no—
521C42—131no—
522C42—262no—
523C42—262no—
524C42—262no—
525C42C2×C4×D1311yescharacteristic
526C42D4×D1311yescharacteristic
527C42D4×D1311yescharacteristic
528C42C23×D1311yescharacteristic
529C13#1747911yescharacteristic, complemented, Sylow
530C23—131no—
531C23—131no—
532C23—262no—
533C23—262no—
534C23—521no—
535C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
536Q8—24no—
537Q8—42no—
538Q8—264no—
539Q8—522no—
540Q8—524no—
541Q8—524no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—131no—
548C2×C4—131no—
549C2×C4—131no—
550C2×C4—134no—
551C2×C4—134no—
552C2×C4—131no—
553C2×C4—131no—
554C2×C4—131no—
555C2×C4—262no—
556C2×C4—262no—
557C2×C4—262no—
558C2×C4—262no—
559C2×C4—262no—
560C2×C4—262no—
561C2×C4—262no—
562C2×C4—262no—
563C2×C4—262no—
564C2×C4—262no—
565C2×C4—262no—
566C2×C4—262no—
567C2×C4—262no—
568C2×C4—521no—
569C2×C4—521no—
570C2×C4—524no—
571C2×C4—524no—
572C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
573C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
574C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
575C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
578C8—42no—
579C8—42no—
580C8—522no—
581C8—522no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—132no—
586C22—132no—
587C22—261no—
588C22—261no—
589C22—261no—
590C22—261no—
591C22—524no—
592C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—42no—
598C4—42no—
599C4—132no—
600C4—132no—
601C4—132no—
602C4—261no—
603C4—261no—
604C4—261no—
605C4—522no—
606C4—522no—
607C4D13×#13112yes—
608C4D13×#13712yes—
609C2—41no—
610C2—262no—
611C2—262no—
612C2D13×#40811yescharacteristic
613C2D13×#41911yescharacteristic
614C2D13×#42111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1497C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D13C22⋊C4
cosocleC42×C13C24
hypercenter#1497D13
hypocenterC13#17479
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13113310C2semidirect
5. #13113309C2semidirect
6. #13113308C2semidirect
7. #13113289C2semidirect
8. #13113229C2semidirect
9. C13×#1497C2semidirect
45. C13×Q8⋊C8C22semidirect
46. Q8⋊#1055C22semidirect
47. #11718076C22semidirect
48. #11718048C22semidirect
229. #1497D13semidirect
322. Q8⋊C8C2×D13semidirect
529. C13#17479semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D13×#5332
#131234662
D13×#4312
#131133102
#131133092
#131133082
#131132892
#131132292
C13×#14972
#1747913