Finite Group Databasebeta

← #15829574

Subgroups — #15829574

Order 3328.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719285C211yesmaximal, characteristic
2#13123464C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D13×#431C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113300C214yesmaximal, complemented
5#13113295C214yesmaximal, complemented
6#13113231C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113228C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113226C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1479C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
11C2×#88201C411yescharacteristic
12C2×#88200C411yescharacteristic
13#11719285—21no—
14#11719285—21no—
15#11719285—21no—
16#11719285—21no—
17#11719285C412yes—
18#11719285C412yes—
19#11719285C2212yes—
20#11719285C2212yes—
21C2×#88152—21no—
22C2×#88149C411yescharacteristic
23C2×#88148—21no—
24C2×#88144C411yescharacteristic
25C2×C4×D52—21no—
26C2×C4×D52C2211yescharacteristic
27C2×#88126—21no—
28C2×C42×D13C2211yescharacteristic
29C13×#431C2211yescharacteristic
30C13×#431C2211yescharacteristic
31#11718586C2211yescharacteristic
32#11718586C2211yescharacteristic
33#11718498C2212yescomplemented
34#11718496C2212yescomplemented
35#11718494—21no—
36D13×C4⋊C8—21no—
37#11718387—21no—
38D13×C22⋊C8—21no—
39#11718380—21no—
40#11718379—21no—
41C4×#6094—21no—
42#11718346—21no—
43#11718346C2212yescomplemented
44C4×C8×D13C2212yescomplemented
45C13×Q8⋊C8C2214yescomplemented
46Q8⋊#1055C2214yescomplemented
47#11718075C2214yescomplemented
48#11718051C2214yescomplemented
49C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
50C22×D52—21no—
51C22×D52C2×C411yescharacteristic
52C22×C4×D13—21no—
53C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
54C22×C4×D13D411yescharacteristic
55C22×C4×D13D411yescharacteristic
56C4×Q8×C13—21no—
57C4×Q8×C13—21no—
58C4×Q8×C13C2×C412yes—
59C4×Q8×C13C2312yes—
60C2×C13×C4⋊C4—21no—
61C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
62C2×C42×C13—21no—
63C2×C42×C13C2311yescharacteristic
64#88201—21no—
65#88201—21no—
66#88201C2×C412yes—
67#88201C2×C412yes—
68#88200—21no—
69#88200—21no—
70#88200C2×C412yes—
71#88200C2×C412yes—
72C2×#6103—21no—
73C2×#6103—21no—
74C2×#6103—21no—
75C2×#6103—21no—
76C2×#6103—21no—
77C2×C4⋊Dic13—21no—
78C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
79C2×#6101—21no—
80C2×#6101—21no—
81C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
82C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
83C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
84C2×#6094—22no—
85C2×C8×D13—22no—
86#88152—22no—
87#88152—22no—
88#88152—22no—
89#88152—22no—
90#88149—21no—
91#88149—21no—
92#88149C2×C412yes—
93#88149C2×C412yes—
94#88148—22no—
95#88148—22no—
96#88148—22no—
97#88148—22no—
98#88144—21no—
99#88144—21no—
100#88144C2×C412yes—
101#88144C2×C412yes—
102C4×D52—22no—
103C4×D52—22no—
104C4×D52—22no—
105C4×D52—22no—
106C4×D52—21no—
107C4×D52—21no—
108C4×D52C2×C412yes—
109C4×D52C2312yes—
110#88126—22no—
111#88126—22no—
112#88126—22no—
113#88126—22no—
114C42×D13C2×C411yescharacteristic
115C42×D13C2×C411yescharacteristic
116C42×D13D411yescharacteristic
117C42×D13D411yescharacteristic
118C42×D13D411yescharacteristic
119C42×D13D411yescharacteristic
120C42×D13C2311yescharacteristic
121C42×D13C2311yescharacteristic
122C13×C4⋊C8—21no—
123C13×C4⋊C8C2312yes—
124C13×C22⋊C8—21no—
125C13×C22⋊C8—21no—
126C4×C8×C13—21no—
127C4×C8×C13C2312yes—
128C22⋊#1055—21no—
129C22⋊#1055—21no—
130#88060—22no—
131#88060—22no—
132#88055—22no—
133#88054—22no—
134#88054—22no—
135C8×Dic13—22no—
136C4⋊#1055—21no—
137C4⋊#1055C2312yes—
138C4×#1055—21no—
139C4×#1055C2312yes—
140#17480—131nomaximal, Sylow
141C23×D13—21no—
142C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
143C2×Q8×C13—21no—
144C2×Q8×C13—22no—
145C2×Q8×C13—22no—
146C2×Q8×C13C22×C412yes—
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
150C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic13—21no—
153C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
154C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
155C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
156C2×D52—22no—
157C2×D52—22no—
158C2×D52—22no—
159C2×D52—22no—
160C2×D52—21no—
161C2×D52—44no—
162C2×D52C22×C412yes—
163C2×C4×D13—22no—
164C2×C4×D13—22no—
165C2×C4×D13—22no—
166C2×C4×D13—22no—
167C2×C4×D13—42no—
168C2×C4×D13—42no—
169C2×C4×D13—44no—
170C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
175C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
176C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
177C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
178C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C13—22no—
183C2×C8×C13—22no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4—22no—
186C13×C4⋊C4—22no—
187C13×C4⋊C4C22×C412yes—
188C42×C13—22no—
189C42×C13—22no—
190C42×C13C22×C411yescharacteristic
191C42×C13C2×D411yescharacteristic
192C42×C13C2×D411yescharacteristic
193C42×C13C2411yescharacteristic
194#6103—22no—
195#6103—22no—
196#6103—22no—
197#6103—22no—
198#6103—22no—
199#6103—22no—
200#6103—22no—
201#6103—22no—
202#6103—22no—
203#6103—22no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13—22no—
206C4⋊Dic13—22no—
207C4⋊Dic13C22×C412yes—
208#6101—22no—
209#6101—22no—
210#6101—22no—
211#6101—22no—
212C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
213C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
214C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
215C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
216C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
217C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
218C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
219C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
220C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
221C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
222C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
223C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
224C2×#1055—22no—
225C2×#1055—22no—
226#6094—44no—
227C8×D13—44no—
228C2×#529—131no—
229#2920—131no—
230C2×#431—131no—
231#1495—134no—
232#1494—134no—
233#1479—131no—
234#1479D1311yescharacteristic, complemented
235#1478—131no—
236#1478—131no—
237C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C22×D13—22no—
239C22×D13—22no—
240C22×D13—22no—
241C22×D13—41no—
242C22×D13—42no—
243C22×D13—42no—
244C22×D13—42no—
245C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
247Q8×C13—22no—
248Q8×C13—22no—
249Q8×C13—42no—
250C2×C4×C13—22no—
251C2×C4×C13—22no—
252C2×C4×C13—22no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—42no—
255C2×C4×C13—42no—
256C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×C4×C13#13112yes—
260C2×C4×C13#13112yes—
261C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
262C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
264C2×Dic13—22no—
265C2×Dic13—22no—
266C2×Dic13—41no—
267C2×Dic13—41no—
268C2×Dic13—42no—
269C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
274C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
275D52—22no—
276D52—22no—
277D52—44no—
278D52—44no—
279D52—42no—
280C4×D13—22no—
281C4×D13—22no—
282C4×D13—21no—
283C4×D13—21no—
284C4×D13—21no—
285C4×D13—21no—
286C4×D13—22no—
287C4×D13—22no—
288C4×D13—22no—
289C4×D13—22no—
290C4×D13—41no—
291C4×D13—41no—
292C4×D13—41no—
293C4×D13—41no—
294C4×D13—44no—
295C4×D13—44no—
296C8×C13—42no—
297C8×C13—42no—
298#1055—42no—
299#1055—42no—
300#529—132no—
301#529—132no—
302#529—132no—
303#529—132no—
304#529—261no—
305#529—261no—
306#529—261no—
307#529—261no—
308C2×#126—261no—
309C2×#125—131no—
310C2×#124—131no—
311C2×#123—261no—
312C2×C22⋊Q8—131no—
313C2×#121—131no—
314C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
315C2×C4×D4—131no—
316C2×C4×D4—261no—
317C2×#117—261no—
318C22×C42—131no—
319#432—132no—
320#432—261no—
321#431—131no—
322#431—132no—
323#431—131no—
324#431—261no—
325#431—261no—
326#431—261no—
327#431C2×D1311yescharacteristic
328#431C2×D1311yescharacteristic
329#423—132no—
330C2×C4⋊C8—261no—
331#407—261no—
332C2×C22⋊C8—261no—
333C4×M16—261no—
334C2×C4×C8—132no—
335Q8⋊C8—134no—
336Q8⋊C8C2×D1314yescomplemented
337D4⋊C8—134no—
338D4⋊C8—134no—
339C22×C13—21no—
340C22×C13—21no—
341C22×C13#40812yes—
342C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
343C2×D13—21no—
344C2×D13—21no—
345C2×D13—21no—
346C2×D13—21no—
347C2×D13—21no—
348C2×D13—44no—
349C2×D13—42no—
350C2×D13—42no—
351C2×D13—42no—
352C2×D13—84no—
353C2×D13#42112yes—
354C4×C13—21no—
355C4×C13—21no—
356C4×C13—21no—
357C4×C13—42no—
358C4×C13—42no—
359C4×C13#40812yes—
360C4×C13C2×#13111yescharacteristic
361C4×C13C2×#13111yescharacteristic
362C4×C13#57512yes—
363Dic13—21no—
364Dic13—21no—
365Dic13—21no—
366Dic13—21no—
367Dic13—21no—
368Dic13—21no—
369Dic13—42no—
370C22×Q8C4×D1311yescharacteristic
371C22×D4—131no—
372C22×D4—261no—
373C23×C4—131no—
374C23×C4—131no—
375C23×C4—131no—
376C23×C4—261no—
377C2×M16—262no—
378C22×C8—262no—
379#126—262no—
380#126—262no—
381#126—262no—
382#126—262no—
383#125—132no—
384#125—132no—
385#125—261no—
386#125—261no—
387#124—132no—
388#124—132no—
389#124—261no—
390#124—261no—
391#123—262no—
392#123—262no—
393#123—262no—
394#123—262no—
395C22⋊Q8—132no—
396C22⋊Q8—132no—
397C22⋊Q8—261no—
398C22⋊Q8—261no—
399#121—132no—
400#121—132no—
401#121—261no—
402#121—261no—
403C4×Q8—21no—
404C4×Q8—21no—
405C4×Q8C4×D1312yes—
406C4×Q8C22×D1312yes—
407C4×D4—132no—
408C4×D4—132no—
409C4×D4—262no—
410C4×D4—262no—
411C4×D4—262no—
412C4×D4—262no—
413C4×D4—261no—
414C4×D4—261no—
415#117—262no—
416#117—262no—
417#117—262no—
418#117—262no—
419C2×C4⋊C4—21no—
420C2×C4⋊C4—131no—
421C2×C4⋊C4—261no—
422C2×C4⋊C4—261no—
423C2×C4⋊C4—261no—
424C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
425C2×C22⋊C4—261no—
426C2×C22⋊C4—261no—
427C2×C22⋊C4—261no—
428C2×C22⋊C4—261no—
429C2×C22⋊C4—261no—
430C2×C42—21no—
431C2×C42—131no—
432C2×C42—131no—
433C2×C42—131no—
434C2×C42—131no—
435C2×C42—131no—
436C2×C42—131no—
437C2×C42—131no—
438C2×C42—131no—
439C2×C42—131no—
440C2×C42—131no—
441C2×C42—131no—
442C2×C42C22×D1311yescharacteristic
443C4⋊C8—21no—
444C4⋊C8—132no—
445C4⋊C8—262no—
446C4⋊C8—262no—
447C4⋊C8—261no—
448C4⋊C8C22×D1312yes—
449C22⋊C8—21no—
450C22⋊C8—21no—
451C22⋊C8—262no—
452C22⋊C8—262no—
453C22⋊C8—261no—
454C22⋊C8—261no—
455#97—262no—
456C4×C8—21no—
457C4×C8—132no—
458C4×C8—262no—
459C4×C8—261no—
460C4×C8C22×D1312yes—
461C2×C13—22no—
462C2×C13C2×#40811yescharacteristic
463C2×C13#289611yescharacteristic
464C2×C13C2×#42111yescharacteristic
465D13—22no—
466D13—41no—
467D13—82no—
468C24—131no—
469C24—261no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—22no—
472C2×Q8—22no—
473C2×Q8C2×C4×D1312yes—
474C2×D4—132no—
475C2×D4—262no—
476C2×D4—262no—
477C2×D4—261no—
478C2×D4—262no—
479C2×D4—262no—
480C2×D4—524no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—131no—
484C22×C4—131no—
485C22×C4—131no—
486C22×C4—131no—
487C22×C4—131no—
488C22×C4—131no—
489C22×C4—131no—
490C22×C4—131no—
491C22×C4—131no—
492C22×C4—131no—
493C22×C4—131no—
494C22×C4—131no—
495C22×C4—131no—
496C22×C4—131no—
497C22×C4—131no—
498C22×C4—262no—
499C22×C4—262no—
500C22×C4—261no—
501C22×C4—262no—
502C22×C4—262no—
503C22×C4—522no—
504C22×C4—524no—
505C22×C4—522no—
506C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
507C22×C4D4×D1311yescharacteristic
508C22×C4D4×D1311yescharacteristic
509M16—524no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—262no—
513C2×C8—262no—
514C2×C8—524no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—132no—
519C4⋊C4—262no—
520C4⋊C4—262no—
521C4⋊C4—262no—
522C4⋊C4—262no—
523C4⋊C4—262no—
524C4⋊C4—262no—
525C4⋊C4—261no—
526C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
527C22⋊C4—262no—
528C22⋊C4—262no—
529C22⋊C4—262no—
530C22⋊C4—262no—
531C22⋊C4—262no—
532C22⋊C4—262no—
533C22⋊C4—262no—
534C22⋊C4—262no—
535C22⋊C4—262no—
536C22⋊C4—262no—
537C42—22no—
538C42—22no—
539C42—131no—
540C42—131no—
541C42—131no—
542C42—131no—
543C42—131no—
544C42—131no—
545C42—131no—
546C42—131no—
547C42—131no—
548C42—131no—
549C42—131no—
550C42—131no—
551C42C2×C4×D1311yescharacteristic
552C42D4×D1311yescharacteristic
553C42D4×D1311yescharacteristic
554C42C23×D1311yescharacteristic
555C13#1748011yescharacteristic, complemented, Sylow
556C23—131no—
557C23—131no—
558C23—262no—
559C23—262no—
560C23—262no—
561C23—521no—
562C23—522no—
563C23—522no—
564C23—522no—
565C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
566Q8—22no—
567Q8—22no—
568Q8—42no—
569D4—262no—
570D4—262no—
571D4—524no—
572D4—524no—
573D4—522no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—131no—
581C2×C4—131no—
582C2×C4—131no—
583C2×C4—131no—
584C2×C4—131no—
585C2×C4—131no—
586C2×C4—262no—
587C2×C4—262no—
588C2×C4—262no—
589C2×C4—261no—
590C2×C4—261no—
591C2×C4—261no—
592C2×C4—261no—
593C2×C4—262no—
594C2×C4—262no—
595C2×C4—262no—
596C2×C4—262no—
597C2×C4—262no—
598C2×C4—521no—
599C2×C4—521no—
600C2×C4—521no—
601C2×C4—521no—
602C2×C4—524no—
603C2×C4—521no—
604C2×C4—521no—
605C2×C4—522no—
606C2×C4—524no—
607C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
608C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
609C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
610C2×C4#8815512yes—
611C2×C4#8816112yes—
612C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
613C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
614C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
615C8—42no—
616C8—42no—
617C8—522no—
618C8—522no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—132no—
622C22—261no—
623C22—261no—
624C22—261no—
625C22—261no—
626C22—261no—
627C22—524no—
628C22—522no—
629C22—522no—
630C22—522no—
631C22—1044no—
632C22#1171838812yes—
633C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—42no—
638C4—42no—
639C4—261no—
640C4—261no—
641C4—261no—
642C4—261no—
643C4—261no—
644C4—261no—
645C4—522no—
646C4#1171838812yes—
647C4C2×#8815511yescharacteristic
648C4C2×#8816111yescharacteristic
649C4#1171948212yes—
650C2—22no—
651C2—262no—
652C2—521no—
653C2—1042no—
654C2C2×#1171838811yescharacteristic
655C2#1312335411yescharacteristic
656C2D13×#42111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1479C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#88149C4
cosocleC42×C13C24
hypercenter#1479D13
hypocenterC13#17480
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1479

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123464C2semidirect
3. D13×#431C2semidirect
4. #13113300C2semidirect
5. #13113295C2semidirect
6. #13113231C2semidirect
7. #13113228C2semidirect
8. #13113226C2semidirect
9. C13×#1479C2semidirect
33. #11718498C22semidirect
34. #11718496C22semidirect
43. #11718346C22semidirect
44. C4×C8×D13C22semidirect
45. C13×Q8⋊C8C22semidirect
46. Q8⋊#1055C22semidirect
47. #11718075C22semidirect
48. #11718051C22semidirect
234. #1479D13semidirect
336. Q8⋊C8C2×D13semidirect
555. C13#17480semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192852
#131234642
D13×#4312
#131133002
#131132952
#131132312
#131132282
#131132262
C13×#14792
#1748013