Finite Group Databasebeta

← #15829577

Subgroups — #15829577

Order 3328.

1056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128131C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718346C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D13×#423C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113298C214yesmaximal, complemented
5#13113292C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113290C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113287C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113220C214yesmaximal, complemented
9C13×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C13×#532C2211yescharacteristic
11#11719533—21no—
12#41×Dic13—21no—
13C2×M16×D13—21no—
14#11719433C411yescharacteristic
15#11719433C411yescharacteristic
16#11719421C411yescharacteristic
17#11719421C411yescharacteristic
18#11719385—21no—
19#11719385—21no—
20#11719311—21no—
21#11719311C412yes—
22#11719305—21no—
23#11719305C412yes—
24#11719262—21no—
25#11719262C2212yes—
26C4×#6129—21no—
27C4×#6129C2212yes—
28C2×C42×D13C2211yescharacteristic
29#11719175C2211yescharacteristic
30C13×#423C2211yescharacteristic
31C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
32#11718779—21no—
33C2×#88060—21no—
34C2×#88054—21no—
35#11718585C2211yescharacteristic
36C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
37#11718498—21no—
38#11718498C2212yes—
39D13×C4⋊C8—21no—
40D13×C4⋊C8C2212yes—
41#11718346—21no—
42#11718346—21no—
43#11718346C2212yes—
44#11718346C2212yes—
45C13×D4⋊C8C2214yescomplemented
46D4⋊#1055C2214yescomplemented
47#11718076C2214yescomplemented
48#11718048C2214yescomplemented
49C2×C13×#41—21no—
50C2×#6129—21no—
51C2×#6129C2×C412yes—
52C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
53C22×C4×D13D411yescharacteristic
54C22×C4×D13D411yescharacteristic
55C2×C13×M16—21no—
56C22×C8×C13—21no—
57C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
58C13×#127C2×C411yescharacteristic
59C13×#124—21no—
60C13×#121—21no—
61C13×#121C2×C412yes—
62C4×D4×C13—21no—
63C4×D4×C13C2312yes—
64C2×C42×C13C2311yescharacteristic
65#88200—21no—
66#88200—21no—
67Q8×Dic13—21no—
68Q8×Dic13—21no—
69#88192—21no—
70#88192—21no—
71#88192—21no—
72#88192C2×C412yes—
73#88191—22no—
74#88190—21no—
75#88190C2×C412yes—
76#88189—22no—
77D4×Dic13—22no—
78D4×Dic13—22no—
79D4×Dic13—21no—
80D4×Dic13—21no—
81D4×Dic13—21no—
82D4×Dic13C2×C412yes—
83C4×C22⋊D13—22no—
84C4×C22⋊D13—22no—
85#88180—21no—
86#88180—22no—
87#88178—21no—
88#88178C2×C412yes—
89C2×C4×Dic13—22no—
90C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
91C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
93C2×#6099—21no—
94C22×#1055—21no—
95M16×D13—44no—
96C2×#6094—22no—
97C2×C8×D13—22no—
98#88151—21no—
99#88151C2×C412yes—
100#88146—21no—
101#88146C2×C412yes—
102#88144—21no—
103#88144C2×C412yes—
104#88141—21no—
105#88141C2×C412yes—
106#88137—22no—
107#88137—22no—
108#88135—22no—
109#88135—22no—
110#88133—22no—
111#88133—22no—
112#88131—22no—
113#88131—22no—
114C42×D13C2×C411yescharacteristic
115C42×D13C2×C411yescharacteristic
116C42×D13D411yescharacteristic
117C42×D13D411yescharacteristic
118C42×D13D411yescharacteristic
119C42×D13D411yescharacteristic
120C42×D13C2311yescharacteristic
121C42×D13C2311yescharacteristic
122#88124—21no—
123#88123C2×C411yescharacteristic
124#88123C2×C411yescharacteristic
125C4×Dic26—21no—
126C4×Dic26C2312yes—
127C13×C4⋊C8—21no—
128C13×C4⋊C8C2312yes—
129C4×C8×C13—21no—
130C4×C8×C13C2312yes—
131#88060—22no—
132#88060—22no—
133#88054—22no—
134#88054—22no—
135#88054—22no—
136#88054—22no—
137C4⋊#1055—21no—
138C4⋊#1055C2312yes—
139C4×#1055—21no—
140C4×#1055C2312yes—
141#17481—131nomaximal, Sylow
142C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
143C13×#41—42no—
144C13×#41—42no—
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×D4×C13—22no—
147C2×D4×C13—21no—
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13C22×C412yes—
150C22×C4×C13—22no—
151C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
152C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D13—22no—
155C2×C22⋊D13—22no—
156C22×Dic13—22no—
157C22×Dic13—22no—
158C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
159C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
160C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
161#6129—28no—
162#6129—44no—
163C2×C4×D13—22no—
164C2×C4×D13—22no—
165C2×C4×D13—24no—
166C2×C4×D13—42no—
167C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
174C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
175C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
179C2×Dic26—21no—
180C2×Dic26C22×C412yes—
181C13×M16—42no—
182C2×C8×C13—22no—
183C2×C8×C13—22no—
184C2×C8×C13—42no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4C22×C412yes—
187C13×C22⋊C4—22no—
188C13×C22⋊C4—22no—
189C42×C13C22×C411yescharacteristic
190C42×C13C2×D411yescharacteristic
191C42×C13C2×D411yescharacteristic
192C42×C13C2411yescharacteristic
193C22⋊Dic13—22no—
194C22⋊Dic13—22no—
195C22⋊Dic13—22no—
196C22⋊Dic13—22no—
197C22⋊Dic13—22no—
198#6103—22no—
199#6103—22no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13—22no—
204C4⋊Dic13—22no—
205C4⋊Dic13C22×C412yes—
206#6101—22no—
207#6101—22no—
208#6101—22no—
209#6101—22no—
210C4×Dic13—22no—
211C4×Dic13—22no—
212C4×Dic13—22no—
213C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
214C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
215C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
216C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
217C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
218C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
219C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
220C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
221C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
222C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
223C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
224C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
225#6099—42no—
226C2×#1055—22no—
227C2×#1055—22no—
228C2×#1055—42no—
229#6094—44no—
230C8×D13—44no—
231#3444—131no—
232C2×#431—131no—
233C2×#423—131no—
234#1495—134no—
235#1493—131no—
236#1493—131no—
237#1492—131no—
238#1492D1311yescharacteristic, complemented
239#1477—134no—
240C23×C13—22no—
241C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C22×D13—22no—
243C22×D13—22no—
244C22×D13—41no—
245C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
247Q8×C13—42no—
248D4×C13—24no—
249D4×C13—44no—
250D4×C13—42no—
251D4×C13—42no—
252C2×C4×C13—22no—
253C2×C4×C13—22no—
254C2×C4×C13—22no—
255C2×C4×C13—42no—
256C2×C4×C13—42no—
257C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
261C2×C4×C13#13712yes—
262C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
263C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
265C22⋊D13—44no—
266C22⋊D13—44no—
267C2×Dic13—22no—
268C2×Dic13—22no—
269C2×Dic13—22no—
270C2×Dic13—22no—
271C2×Dic13—41no—
272C2×Dic13—44no—
273C2×Dic13—44no—
274C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
275C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
277C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
278C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
279C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
280C4×D13—22no—
281C4×D13—22no—
282C4×D13—21no—
283C4×D13—21no—
284C4×D13—21no—
285C4×D13—21no—
286C4×D13—22no—
287C4×D13—22no—
288C4×D13—22no—
289C4×D13—22no—
290C4×D13—22no—
291C4×D13—41no—
292C4×D13—41no—
293C4×D13#13114yes—
294Dic26—24no—
295Dic26—42no—
296C8×C13—42no—
297C8×C13—42no—
298#1055—42no—
299#1055—42no—
300C22×M16—261no—
301#533—131no—
302#533—131no—
303#533—131no—
304#532—131no—
305#532—131no—
306#532C2×D1311yescharacteristic
307#529—132no—
308#529—132no—
309#529—261no—
310#529—261no—
311#529—261no—
312#529—261no—
313#525—132no—
314#525—261no—
315#525—261no—
316C4×#41—132no—
317C4×#41—261no—
318C4×#41—261no—
319C22×C42—131no—
320#431—132no—
321#431—132no—
322#431—261no—
323#431—261no—
324#423—131no—
325#423—132no—
326#423—261no—
327#423—261no—
328#423C2×D1311yescharacteristic
329C2×C4⋊C8—132no—
330C2×C4⋊C8—261no—
331C2×C4⋊C8—261no—
332C2×C22⋊C8—261no—
333C2×C4×C8—131no—
334C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
335Q8⋊C8—134no—
336Q8⋊C8—134no—
337D4⋊C8—134no—
338D4⋊C8C2×D1314yescomplemented
339C22×C13—21no—
340C22×C13—21no—
341C22×C13—42no—
342C22×C13—42no—
343C22×C13—42no—
344C22×C13#41712yes—
345C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
346C2×D13—21no—
347C2×D13—21no—
348C2×D13—21no—
349C2×D13—21no—
350C2×D13—21no—
351C2×D13—44no—
352C2×D13#40812yes—
353C4×C13—21no—
354C4×C13—21no—
355C4×C13—42no—
356C4×C13#41712yes—
357C4×C13#42112yes—
358C4×C13C2×#13112yes—
359C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
360C4×C13C2×#13711yescharacteristic
361Dic13—21no—
362Dic13—21no—
363Dic13—21no—
364Dic13—21no—
365Dic13—21no—
366Dic13—42no—
367Dic13—42no—
368Dic13#40812yes—
369C2×#41—21no—
370C2×#41—132no—
371C2×#41—261no—
372C23×C4—131no—
373C23×C4—131no—
374C23×C4—131no—
375C2×M16—21no—
376C2×M16—262no—
377C2×M16—261no—
378C2×M16—524no—
379C22×C8—21no—
380C22×C8—262no—
381C22×C8—261no—
382C4⋊Q8—131no—
383C4⋊Q8—131no—
384C4⋊Q8C4×D1311yescharacteristic
385#127C4×D1311yescharacteristic
386#126—262no—
387#126—262no—
388#125—132no—
389#125—261no—
390#125—261no—
391#124—21no—
392#124—132no—
393#124—261no—
394#123—262no—
395#123—262no—
396#123—262no—
397C22⋊Q8—132no—
398C22⋊Q8—132no—
399C22⋊Q8—261no—
400C22⋊Q8—261no—
401C22⋊Q8—261no—
402C22⋊Q8—261no—
403#121—21no—
404#121—132no—
405#121—261no—
406#121—261no—
407#121—261no—
408#121C4×D1312yes—
409#120—262no—
410C4×Q8—132no—
411C4×Q8—132no—
412C4×Q8—261no—
413C4×Q8—261no—
414C4×Q8—261no—
415C4×Q8—261no—
416C4×D4—21no—
417C4×D4—132no—
418C4×D4—261no—
419C4×D4—261no—
420C4×D4—261no—
421C4×D4—262no—
422C4×D4—262no—
423C4×D4—262no—
424C4×D4—262no—
425C4×D4—262no—
426C4×D4—262no—
427C4×D4C22×D1312yes—
428#117—132no—
429#117—262no—
430#117—262no—
431#117—262no—
432#117—261no—
433#117—261no—
434C2×C42—131no—
435C2×C42—131no—
436C2×C42—131no—
437C2×C42—131no—
438C2×C42—131no—
439C2×C42—131no—
440C2×C42—131no—
441C2×C42—131no—
442C2×C42—131no—
443C2×C42—131no—
444C2×C42—131no—
445C2×C42—262no—
446C2×C42C22×D1311yescharacteristic
447C4⋊C8—21no—
448C4⋊C8—132no—
449C4⋊C8—262no—
450C4⋊C8—262no—
451C4⋊C8—262no—
452C4⋊C8—262no—
453C4⋊C8—261no—
454C4⋊C8C22×D1312yes—
455C22⋊C8—262no—
456C22⋊C8—262no—
457C4×C8—21no—
458C4×C8—132no—
459C4×C8—261no—
460C4×C8C22×D1312yes—
461C2×C13—22no—
462C2×C13—82no—
463C2×C13C2×#40811yescharacteristic
464C2×C13C2×#41711yescharacteristic
465C2×C13C2×#42111yescharacteristic
466D13—22no—
467D13—41no—
468C24—131no—
469#41—42no—
470#41—42no—
471#41—268no—
472#41—524no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—132no—
475C2×Q8—261no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—262no—
480C2×D4—262no—
481C2×D4C2×C4×D1312yes—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—131no—
484C22×C4—131no—
485C22×C4—131no—
486C22×C4—131no—
487C22×C4—131no—
488C22×C4—131no—
489C22×C4—131no—
490C22×C4—131no—
491C22×C4—131no—
492C22×C4—131no—
493C22×C4—131no—
494C22×C4—131no—
495C22×C4—131no—
496C22×C4—131no—
497C22×C4—131no—
498C22×C4—264no—
499C22×C4—262no—
500C22×C4—262no—
501C22×C4—262no—
502C22×C4—262no—
503C22×C4—522no—
504C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
505C22×C4D4×D1311yescharacteristic
506C22×C4D4×D1311yescharacteristic
507M16—42no—
508M16—524no—
509M16—522no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—42no—
513C2×C8—262no—
514C2×C8—262no—
515C2×C8—524no—
516C2×C8—522no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—132no—
519C4⋊C4—262no—
520C4⋊C4—262no—
521C4⋊C4—262no—
522C4⋊C4—262no—
523C4⋊C4—261no—
524C4⋊C4—261no—
525C4⋊C4—261no—
526C4⋊C4—262no—
527C4⋊C4—262no—
528C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—262no—
532C22⋊C4—262no—
533C22⋊C4—262no—
534C22⋊C4—262no—
535C22⋊C4—262no—
536C22⋊C4—262no—
537C22⋊C4—262no—
538C42—131no—
539C42—131no—
540C42—131no—
541C42—131no—
542C42—131no—
543C42—131no—
544C42—131no—
545C42—131no—
546C42—131no—
547C42—131no—
548C42—131no—
549C42—131no—
550C42—262no—
551C42—262no—
552C42—262no—
553C42C2×C4×D1311yescharacteristic
554C42D4×D1311yescharacteristic
555C42D4×D1311yescharacteristic
556C42C23×D1311yescharacteristic
557C13#1748111yescharacteristic, complemented, Sylow
558C23—22no—
559C23—131no—
560C23—131no—
561C23—262no—
562C23—262no—
563C23—521no—
564C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
565Q8—42no—
566Q8—264no—
567Q8—522no—
568D4—24no—
569D4—44no—
570D4—42no—
571D4—42no—
572D4—524no—
573D4—524no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—131no—
580C2×C4—134no—
581C2×C4—131no—
582C2×C4—131no—
583C2×C4—131no—
584C2×C4—131no—
585C2×C4—131no—
586C2×C4—262no—
587C2×C4—262no—
588C2×C4—262no—
589C2×C4—262no—
590C2×C4—262no—
591C2×C4—262no—
592C2×C4—262no—
593C2×C4—261no—
594C2×C4—261no—
595C2×C4—261no—
596C2×C4—261no—
597C2×C4—262no—
598C2×C4—262no—
599C2×C4—262no—
600C2×C4—262no—
601C2×C4—521no—
602C2×C4—521no—
603C2×C4—524no—
604C2×C4—521no—
605C2×C4—524no—
606C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
607C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
608C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
609C2×C4#8816512yes—
610C2×C4#8816912yes—
611C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
612C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
613C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
614C8—42no—
615C8—42no—
616C8—522no—
617C8—522no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—132no—
624C22—261no—
625C22—261no—
626C22—261no—
627C22—261no—
628C22—261no—
629C22—524no—
630C22#1171843212yes—
631C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—42no—
635C4—132no—
636C4—261no—
637C4—261no—
638C4—261no—
639C4—261no—
640C4—261no—
641C4—522no—
642C4—522no—
643C4#1171843212yes—
644C4#1171848212yes—
645C4D13×#13112yes—
646C4C2×#8816511yescharacteristic
647C4C2×#8816911yescharacteristic
648C2—22no—
649C2—82no—
650C2—262no—
651C2—521no—
652C2D13×#40811yescharacteristic
653C2C2×#1171843211yescharacteristic
654C2C2×#1171848211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1492C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radical#13128131C2
cosocleC42×C13C24
hypercenter#1492D13
hypocenterC13#17481
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718346C2semidirect
3. D13×#423C2semidirect
4. #13113298C2semidirect
5. #13113292C2semidirect
6. #13113290C2semidirect
7. #13113287C2semidirect
8. #13113220C2semidirect
9. C13×#1492C2semidirect
45. C13×D4⋊C8C22semidirect
46. D4⋊#1055C22semidirect
47. #11718076C22semidirect
48. #11718048C22semidirect
238. #1492D13semidirect
338. D4⋊C8C2×D13semidirect
557. C13#17481semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131281312
C2×#117183462
D13×#4232
#131132982
#131132922
#131132902
#131132872
#131132202
C13×#14922
#1748113