Finite Group Databasebeta

← #15829599

Subgroups — #15829599

Order 3328.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128258C211yesmaximal, characteristic
2#13123949C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123792C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113303C212yesmaximal, complemented
5#13113298C212yesmaximal, complemented
6#13113293C212yesmaximal, complemented
7#13113285C212yesmaximal, complemented
8#13113224C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113216C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×D4⋊#1055C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1478C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
13#11719510C411yescharacteristic
14#11719510C411yescharacteristic
15#11719496—22no—
16#11719267—21no—
17#11719267C412yes—
18#11719266—21no—
19#11719266C412yes—
20#11719262—21no—
21#11719262C2212yes—
22#11719253—21no—
23#11719253C2212yes—
24#11719215C411yescharacteristic
25#11719205C411yescharacteristic
26#11719199—22no—
27C4×#6127C2211yescharacteristic
28C4×#6127C2211yescharacteristic
29C13×#431C2211yescharacteristic
30C13×#431C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
32C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
33#11718498C2212yescomplemented
34#11718496C2212yescomplemented
35#11718495—21no—
36#11718491—21no—
37#11718391—22no—
38#11718386—22no—
39#11718349—21no—
40#11718346C2212yescomplemented
41C4×C8×D13C2212yescomplemented
42#11718340—21no—
43C13×D4⋊C8C2212yes—
44C13×D4⋊C8C2212yes—
45D4⋊#1055C2212yes—
46D4⋊#1055C2212yes—
47#11718076C2211yescharacteristic, complemented
48#11718076C2211yescharacteristic, complemented
49#11718075C2211yescharacteristic, complemented
50#11718075C2211yescharacteristic, complemented
51#11718051C2212yescomplemented
52#11718048C2212yescomplemented
53C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
54C23×C4×C13—21no—
55C2×#6127—22no—
56C2×#6127C2×C411yescharacteristic
57C2×#6127C2×C411yescharacteristic
58C4×D4×C13—21no—
59C4×D4×C13—21no—
60C4×D4×C13C2×C412yes—
61C4×D4×C13C2312yes—
62C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
63C2×C13×C22⋊C4—21no—
64C2×C42×C13C2311yescharacteristic
65#88207—22no—
66#88207—22no—
67#88194—21no—
68#88194C2×C412yes—
69#88192—21no—
70#88192—21no—
71#88192C2×C412yes—
72#88192C2×C412yes—
73#88190—21no—
74#88190C2×C412yes—
75#88184—22no—
76#88184—22no—
77#88183—22no—
78#88183—22no—
79C4×C22⋊D13—21no—
80C4×C22⋊D13—21no—
81C4×C22⋊D13—22no—
82C4×C22⋊D13—22no—
83C4×C22⋊D13D412yes—
84C4×C22⋊D13D412yes—
85#88180—22no—
86#88180C2×C411yescharacteristic
87#88180C2×C411yescharacteristic
88#88178—22no—
89#88178—22no—
90C22×#1055—21no—
91C22×#1055—21no—
92C2×#6094—22no—
93C2×C8×D13—22no—
94#88151—21no—
95#88151C2×C412yes—
96#88149—21no—
97#88149C2×C412yes—
98#88144—21no—
99#88144C2×C412yes—
100#88142—21no—
101#88142C2×C412yes—
102#88139—22no—
103#88139—22no—
104#88138—22no—
105#88138—22no—
106#88137—22no—
107#88137—22no—
108#88133—22no—
109#88133—22no—
110C4×D52C2×C411yescharacteristic
111C4×D52D411yescharacteristic
112C4×D52D411yescharacteristic
113C4×D52C2311yescharacteristic
114#88126—21no—
115#88126C2×C412yes—
116C42×D13—21no—
117C42×D13C2312yes—
118C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
119C4×Dic26D411yescharacteristic
120C4×Dic26D411yescharacteristic
121C4×Dic26C2311yescharacteristic
122C13×C4⋊C8—21no—
123C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
124C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
125C13×C22⋊C8—21no—
126C13×C22⋊C8—21no—
127C4×C8×C13—21no—
128C4×C8×C13C2312yes—
129#88060—22no—
130#88060—22no—
131#88055—22no—
132#88054—22no—
133#88054—22no—
134C8×Dic13—22no—
135C4⋊#1055—21no—
136C4⋊#1055C2312yes—
137C4×#1055—21no—
138C4×#1055C2311yescharacteristic
139C4×#1055C2311yescharacteristic
140#17483—131nomaximal, Sylow
141C24×C13—21no—
142C2×D4×C13—21no—
143C2×D4×C13—22no—
144C2×D4×C13—22no—
145C2×D4×C13C22×C412yes—
146C22×C4×C13—21no—
147C22×C4×C13—22no—
148C22×C4×C13—22no—
149C22×C4×C13—81no—
150C22×C4×C13—81no—
151C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
152C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D13—21no—
155C2×C22⋊D13—22no—
156C2×C22⋊D13—22no—
157C2×C22⋊D13—22no—
158C2×C22⋊D13—22no—
159C2×C22⋊D13C22⋊C412yes—
160#6127—22no—
161#6127—22no—
162#6127—22no—
163#6127—22no—
164#6127—82no—
165#6127—82no—
166C2×D52—22no—
167C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
168C2×D52C22×C411yescharacteristic
169C2×C4×D13—21no—
170C2×C4×D13—21no—
171C2×C4×D13—21no—
172C2×C4×D13C22×C412yes—
173C2×C4×D13C2×D412yes—
174C2×C4×D13C2×D412yes—
175C2×Dic26—22no—
176C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
177C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
178C2×C8×C13—21no—
179C2×C8×C13—21no—
180C2×C8×C13—22no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4C22×C412yes—
183C13×C22⋊C4—22no—
184C13×C22⋊C4—22no—
185C42×C13C22×C411yescharacteristic
186C42×C13C2×D411yescharacteristic
187C42×C13C2×D411yescharacteristic
188C42×C13C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic13—21no—
190C22⋊Dic13—22no—
191C22⋊Dic13—22no—
192C22⋊Dic13—22no—
193C22⋊Dic13—22no—
194C22⋊Dic13C22⋊C412yes—
195#6103—22no—
196#6103—21no—
197#6103—21no—
198#6103—22no—
199#6103C22⋊C412yes—
200#6103C22⋊C412yes—
201C4⋊Dic13—22no—
202C4⋊Dic13—22no—
203C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
204C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
205C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
206C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
207#6101—21no—
208#6101—21no—
209#6101—22no—
210#6101—22no—
211#6101C22⋊C412yes—
212#6101C22⋊C412yes—
213C4×Dic13—21no—
214C4×Dic13—21no—
215C4×Dic13—21no—
216C4×Dic13C22×C412yes—
217C4×Dic13C2×D412yes—
218C4×Dic13C2×D412yes—
219C2×#1055—21no—
220C2×#1055—22no—
221C2×#1055—21no—
222C2×#1055—42no—
223C2×#1055—81no—
224#6094—82no—
225C8×D13—44no—
226#3460—131no—
227#2989—131no—
228C8×#41—131no—
229#1496—132no—
230#1495—132no—
231#1494—132no—
232#1492—132no—
233#1478D1311yescharacteristic, complemented
234#1477—131no—
235#1476—131no—
236C2×D4⋊C8—131no—
237C23×C13—22no—
238C23×C13—42no—
239C23×C13—81no—
240C23×C13—81no—
241C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C22×D13—21no—
243C22×D13C2×C22⋊C412yes—
244D4×C13—22no—
245D4×C13—22no—
246D4×C13—42no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—22no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—42no—
252C2×C4×C13—42no—
253C2×C4×C13—82no—
254C2×C4×C13—81no—
255C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×C4×C13#13112yes—
259C2×C4×C13#13112yes—
260C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
261C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
263C22⋊D13—24no—
264C22⋊D13—42no—
265C22⋊D13—82no—
266C22⋊D13—82no—
267C22⋊D13—82no—
268C22⋊D13—82no—
269C2×Dic13—21no—
270C2×Dic13—21no—
271C2×Dic13—21no—
272C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
273C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
274C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
275D52—21no—
276D52—21no—
277D52—22no—
278D52—82no—
279C4×D13—22no—
280C4×D13—22no—
281C4×D13—22no—
282C4×D13—22no—
283C4×D13—42no—
284C4×D13—41no—
285C4×D13—41no—
286C4×D13—42no—
287C4×D13—81no—
288Dic26—22no—
289Dic26—21no—
290Dic26—21no—
291Dic26—82no—
292C8×C13—42no—
293C8×C13—41no—
294C8×C13—41no—
295#1055—22no—
296#1055—41no—
297#1055—42no—
298#544—131no—
299#542—132no—
300#542—261no—
301#540—132no—
302#540—261no—
303#538—262no—
304#537—131no—
305#535—131no—
306#535—131no—
307#532—132no—
308#532—261no—
309#529—132no—
310#529—261no—
311#525—262no—
312C4×#41—131no—
313C4×#41—131no—
314C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
315#446—261no—
316C8×Q8—261no—
317#436—261no—
318#435—262no—
319C8×D4—262no—
320C8×D4—261no—
321#432—132no—
322#431—132no—
323#431C2×D1311yescharacteristic
324#431C2×D1311yescharacteristic
325#423—132no—
326C2×C4⋊C8—131no—
327C2×C4×C8—131no—
328C2×C4×C8—132no—
329Q8⋊C8—131no—
330Q8⋊C8—131no—
331Q8⋊C8—132no—
332D4⋊C8—132no—
333D4⋊C8—132no—
334D4⋊C8—131no—
335D4⋊C8—131no—
336D4⋊C8—132no—
337D4⋊C8C2×D1312yes—
338D4⋊C8C2×D1312yes—
339C22×C13—21no—
340C22×C13—21no—
341C22×C13—42no—
342C22×C13—42no—
343C22×C13—42no—
344C22×C13—84no—
345C22×C13#40812yes—
346C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
347C2×D13—22no—
348C2×D13—22no—
349C2×D13—22no—
350C2×D13—41no—
351C2×D13—41no—
352C2×D13—41no—
353C4×C13—21no—
354C4×C13—21no—
355C4×C13—21no—
356C4×C13—42no—
357C4×C13#40812yes—
358C4×C13C2×#13111yescharacteristic
359C4×C13C2×#13111yescharacteristic
360C4×C13#57611yescharacteristic
361C4×C13#57711yescharacteristic
362Dic13—22no—
363Dic13—22no—
364Dic13—22no—
365Dic13—41no—
366Dic13—41no—
367Dic13—41no—
368C2×#41—131no—
369C2×#41—131no—
370C2×#41—262no—
371C22×D4C4×D1311yescharacteristic
372C23×C4—21no—
373C2×M16—262no—
374C22×C8—262no—
375C22×C8—261no—
376C22×C8—261no—
377C4⋊Q8—132no—
378C4⋊Q8—261no—
379#127—132no—
380#127—261no—
381#126—262no—
382#126—262no—
383#125—132no—
384#125—261no—
385#124—132no—
386#124—262no—
387#124—262no—
388#124—261no—
389#123—262no—
390#123—262no—
391#123—262no—
392#123—262no—
393C22⋊Q8—132no—
394C22⋊Q8—262no—
395C22⋊Q8—261no—
396C22⋊Q8—262no—
397#121—132no—
398#121—132no—
399#121—132no—
400#121—262no—
401#121—262no—
402#121—262no—
403#121—261no—
404#121—261no—
405#121—261no—
406#121—262no—
407#120—262no—
408#120—262no—
409C4×Q8—131no—
410C4×Q8—131no—
411C4×Q8—131no—
412C4×Q8—131no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—21no—
415C4×D4—132no—
416C4×D4—132no—
417C4×D4—131no—
418C4×D4—131no—
419C4×D4—131no—
420C4×D4—131no—
421C4×D4—262no—
422C4×D4—262no—
423C4×D4—261no—
424C4×D4—261no—
425C4×D4C4×D1312yes—
426C4×D4C22×D1312yes—
427#117—131no—
428#117—132no—
429#117—131no—
430#117—262no—
431#117—261no—
432C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
433C2×C22⋊C4—21no—
434C2×C42—132no—
435C2×C42—261no—
436C2×C42C22×D1311yescharacteristic
437C4⋊C8—21no—
438C4⋊C8—132no—
439C4⋊C8—262no—
440C4⋊C8—262no—
441C4⋊C8—261no—
442C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
443C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
444C22⋊C8—21no—
445C22⋊C8—21no—
446C22⋊C8—262no—
447C22⋊C8—262no—
448#97—262no—
449C4×C8—21no—
450C4×C8—131no—
451C4×C8—131no—
452C4×C8—262no—
453C4×C8—261no—
454C4×C8C22×D1312yes—
455C2×C13—22no—
456C2×C13—82no—
457C2×C13C2×#40811yescharacteristic
458C2×C13#289711yescharacteristic
459C2×C13#290111yescharacteristic
460D13—42no—
461D13—81no—
462C24—21no—
463#41—262no—
464#41—262no—
465#41—262no—
466#41—262no—
467#41—1042no—
468#41—1042no—
469C2×Q8—131no—
470C2×Q8—131no—
471C2×Q8—262no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—132no—
476C2×D4—131no—
477C2×D4—131no—
478C2×D4—262no—
479C2×D4—262no—
480C2×D4—262no—
481C2×D4—261no—
482C2×D4—262no—
483C2×D4—262no—
484C2×D4C2×C4×D1312yes—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—81no—
489C22×C4—81no—
490C22×C4—132no—
491C22×C4—132no—
492C22×C4—132no—
493C22×C4—261no—
494C22×C4—261no—
495C22×C4—261no—
496C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
497C22×C4D4×D1311yescharacteristic
498C22×C4D4×D1311yescharacteristic
499M16—1042no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—261no—
504C2×C8—261no—
505C2×C8—262no—
506C2×C8—524no—
507C2×C8—522no—
508C2×C8—1041no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—131no—
511C4⋊C4—131no—
512C4⋊C4—132no—
513C4⋊C4—132no—
514C4⋊C4—131no—
515C4⋊C4—131no—
516C4⋊C4—262no—
517C4⋊C4—262no—
518C4⋊C4—262no—
519C4⋊C4—262no—
520C4⋊C4—261no—
521C4⋊C4—261no—
522C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—132no—
526C22⋊C4—132no—
527C22⋊C4—132no—
528C22⋊C4—262no—
529C22⋊C4—262no—
530C22⋊C4—262no—
531C22⋊C4—262no—
532C22⋊C4—262no—
533C22⋊C4—262no—
534C22⋊C4—261no—
535C22⋊C4—261no—
536C22⋊C4—261no—
537C42—132no—
538C42—132no—
539C42—132no—
540C42—261no—
541C42—261no—
542C42—261no—
543C42C2×C4×D1311yescharacteristic
544C42D4×D1311yescharacteristic
545C42D4×D1311yescharacteristic
546C42C23×D1311yescharacteristic
547C13#1748311yescharacteristic, complemented, Sylow
548C23—22no—
549C23—42no—
550C23—81no—
551C23—81no—
552C23—132no—
553C23—261no—
554C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
555Q8—262no—
556Q8—261no—
557Q8—261no—
558Q8—1042no—
559D4—22no—
560D4—22no—
561D4—42no—
562D4—264no—
563D4—261no—
564D4—261no—
565D4—262no—
566D4—522no—
567D4—1042no—
568D4—1042no—
569D4—1042no—
570D4—1042no—
571D4—1042no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—132no—
581C2×C4—132no—
582C2×C4—132no—
583C2×C4—262no—
584C2×C4—262no—
585C2×C4—262no—
586C2×C4—262no—
587C2×C4—261no—
588C2×C4—261no—
589C2×C4—261no—
590C2×C4—522no—
591C2×C4—521no—
592C2×C4—521no—
593C2×C4—522no—
594C2×C4—1041no—
595C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
596C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
597C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
598C2×C4#8815512yes—
599C2×C4#8816112yes—
600C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
602C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
603C8—42no—
604C8—41no—
605C8—41no—
606C8—262no—
607C8—521no—
608C8—522no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—84no—
615C22—262no—
616C22—262no—
617C22—262no—
618C22—521no—
619C22—521no—
620C22—521no—
621C22#1171838812yes—
622C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—42no—
627C4—262no—
628C4—262no—
629C4—262no—
630C4—521no—
631C4—521no—
632C4—521no—
633C4#1171838812yes—
634C4C2×#8815511yescharacteristic
635C4C2×#8816111yescharacteristic
636C4#1171947911yescharacteristic
637C4#1171948011yescharacteristic
638C2—22no—
639C2—82no—
640C2—522no—
641C2—1041no—
642C2C2×#1171838811yescharacteristic
643C2#1312336111yescharacteristic
644C2#1312338211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1478C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radical#13128258C2
cosocleC42×C13C24
hypercenter#1478D13
hypocenterC13#17483
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123949C2semidirect
3. #13123792C2semidirect
4. #13113303C2semidirect
5. #13113298C2semidirect
6. #13113293C2semidirect
7. #13113285C2semidirect
8. #13113224C2semidirect
9. #13113216C2semidirect
10. C2×D4⋊#1055C2semidirect
11. C13×#1478C2semidirect
33. #11718498C22semidirect
34. #11718496C22semidirect
40. #11718346C22semidirect
41. C4×C8×D13C22semidirect
47. #11718076C22semidirect
48. #11718076C22semidirect
49. #11718075C22semidirect
50. #11718075C22semidirect
51. #11718051C22semidirect
52. #11718048C22semidirect
233. #1478D13semidirect
547. C13#17483semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131282582
#131239492
#131237922
#131133032
#131132982
#131132932
#131132852
#131132242
#131132162
C2×D4⋊#10552
C13×#14782
#1748313