Finite Group Databasebeta

← #15829601

Subgroups — #15829601

Order 3328.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128252C211yesmaximal, characteristic
2#13123949C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C8×#6127C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113303C212yesmaximal, complemented
5#13113300C212yesmaximal, complemented
6#13113295C212yesmaximal, complemented
7#13113285C212yesmaximal, complemented
8#13113226C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113223C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#11718051C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1476C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×C13×#41C2211yescharacteristic
13#11719538C411yescharacteristic
14#11719535C411yescharacteristic
15#11719287C412yes—
16#11719285C2212yes—
17#11719267C412yes—
18#11719265—22no—
19#11719253C2212yes—
20#11719252—22no—
21#11719240—21no—
22#11719239—21no—
23#11719230C411yescharacteristic
24#11719224C411yescharacteristic
25#11719184—21no—
26#11719182—21no—
27C4×#6127C2211yescharacteristic
28C2×C4×D52C2211yescharacteristic
29C13×#431C2211yescharacteristic
30C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
31C8×C22⋊D13—22no—
32#11718586C2211yescharacteristic
33C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
34#11718498C2212yescomplemented
35#11718496C2212yescomplemented
36#11718391—22no—
37#11718349—21no—
38C8×D52—21no—
39#11718346C2212yescomplemented
40C4×C8×D13C2212yescomplemented
41#11718340—21no—
42C8×Dic26—21no—
43C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
44C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
45C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
46C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
47Q8⋊#1055C2212yescomplemented
48D4⋊#1055C2212yescomplemented
49#11718075C2212yes—
50#11718075C2212yes—
51#11718051C2212yes—
52#11718051C2212yes—
53C2×C13×#41C2×C411yescharacteristic
54C2×#6127—22no—
55C2×#6127C2×C411yescharacteristic
56C22×D52C2×C411yescharacteristic
57C22×C4×D13—21no—
58C22×C8×C13—21no—
59C4×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
60C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
61C4×D4×C13—21no—
62C4×D4×C13—21no—
63C4×D4×C13C2×C411yescharacteristic
64C4×D4×C13C2311yescharacteristic
65C13×#117—21no—
66C13×#117C2×C411yescharacteristic
67C2×C42×C13—21no—
68C2×C42×C13C2311yescharacteristic
69#88201C2×C412yes—
70#88200C2×C412yes—
71#88194C2×C412yes—
72#88193—22no—
73#88192C2×C412yes—
74#88191—22no—
75#88184—21no—
76#88184—22no—
77#88184—21no—
78#88184—21no—
79#88183—22no—
80C4×C22⋊D13—22no—
81C4×C22⋊D13D412yes—
82C4×C22⋊D13D412yes—
83C2×#6103—21no—
84#88180C2×C411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
86#88178—21no—
87C22×#1055—21no—
88C2×#6094—22no—
89C2×C8×D13—22no—
90#88152—22no—
91#88150—22no—
92#88149C2×C412yes—
93#88149C2×C412yes—
94#88148—22no—
95#88148—22no—
96#88144C2×C412yes—
97#88142C2×C412yes—
98#88139—22no—
99#88138—22no—
100#88138—22no—
101#88137—22no—
102#88136—22no—
103#88132—22no—
104#88130—22no—
105#88129—21no—
106#88129—22no—
107#88128—21no—
108C4×D52—22no—
109C4×D52—21no—
110C4×D52—21no—
111C4×D52C2×C412yes—
112C4×D52D411yescharacteristic
113C4×D52D411yescharacteristic
114C4×D52C2312yes—
115#88126—22no—
116#88126C2×C412yes—
117C42×D13C2312yes—
118#88124—21no—
119#88123—21no—
120C4×Dic26D411yescharacteristic
121C4×Dic26D411yescharacteristic
122C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
123C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
124C13×C22⋊C8—21no—
125C4×C8×C13—21no—
126C4×C8×C13—21no—
127C4×C8×C13C2311yescharacteristic
128C4×C8×C13C2311yescharacteristic
129C22⋊#1055—21no—
130#88060—22no—
131#88060—22no—
132#88055—22no—
133#88054—22no—
134#88054—22no—
135C8×Dic13—22no—
136C4⋊#1055—21no—
137C4⋊#1055—21no—
138C4⋊#1055C2312yes—
139C4×#1055C2312yes—
140#17483—131nomaximal, Sylow
141C23×D13—21no—
142C13×#41—22no—
143C13×#41—22no—
144C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
145C2×D4×C13—21no—
146C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13—21no—
150C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
151C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D13—22no—
154C2×C22⋊D13—22no—
155C2×C22⋊D13—22no—
156C2×C22⋊D13C22⋊C412yes—
157C22×Dic13—21no—
158#6127—22no—
159#6127—22no—
160#6127—82no—
161#6127—82no—
162C2×D52—22no—
163C2×D52—22no—
164C2×D52—21no—
165C2×D52—22no—
166C2×D52—22no—
167C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
168C2×D52C22×C412yes—
169C2×C4×D13—22no—
170C2×C4×D13—22no—
171C2×C4×D13—81no—
172C2×C4×D13—81no—
173C2×C4×D13C22×C412yes—
174C2×C4×D13C2×D412yes—
175C2×C4×D13C2×D412yes—
176C2×Dic26—22no—
177C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
178C2×C8×C13—21no—
179C2×C8×C13—21no—
180C2×C8×C13—21no—
181C2×C8×C13—21no—
182C2×C8×C13—42no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
186C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
187C13×C22⋊C4—21no—
188C13×C22⋊C4—21no—
189C13×C22⋊C4—21no—
190C42×C13—21no—
191C42×C13—21no—
192C42×C13—21no—
193C42×C13C22×C411yescharacteristic
194C42×C13C2×D411yescharacteristic
195C42×C13C2×D411yescharacteristic
196C42×C13C2411yescharacteristic
197C22⋊Dic13—22no—
198C22⋊Dic13C22⋊C412yes—
199#6103—22no—
200#6103—22no—
201#6103—22no—
202#6103—22no—
203#6103—22no—
204#6103—22no—
205#6103—22no—
206#6103C22⋊C412yes—
207#6103C22⋊C412yes—
208C4⋊Dic13—21no—
209C4⋊Dic13—22no—
210C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
211C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
212C4⋊Dic13C22×C412yes—
213#6101—22no—
214#6101—22no—
215#6101—22no—
216#6101C22⋊C412yes—
217#6101C22⋊C412yes—
218C4×Dic13C22×C412yes—
219C4×Dic13C2×D412yes—
220C4×Dic13C2×D412yes—
221C2×#1055—22no—
222C2×#1055—22no—
223C2×#1055—81no—
224#6094—82no—
225C8×D13—44no—
226#3460—131no—
227#2989—131no—
228C8×#41—131no—
229#1496—132no—
230#1495—132no—
231#1494—132no—
232#1492—132no—
233#1478—131no—
234#1477—131no—
235#1476D1311yescharacteristic, complemented
236C2×D4⋊C8—131no—
237C23×C13—21no—
238C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C22×D13—22no—
240C22×D13—42no—
241C22×D13—81no—
242C22×D13—81no—
243C22×D13C2×C22⋊C412yes—
244Q8×C13—21no—
245Q8×C13—21no—
246D4×C13—21no—
247D4×C13—21no—
248D4×C13—42no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—42no—
258C2×C4×C13—81no—
259C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C2×C4×C13#13112yes—
263C2×C4×C13#13112yes—
264C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
265C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
267C22⋊D13—24no—
268C22⋊D13—82no—
269C22⋊D13—82no—
270C22⋊D13—82no—
271C2×Dic13—22no—
272C2×Dic13—81no—
273C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
274C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
275C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
276D52—22no—
277D52—22no—
278D52—22no—
279D52—42no—
280D52—82no—
281D52—82no—
282C4×D13—22no—
283C4×D13—22no—
284C4×D13—22no—
285C4×D13—22no—
286C4×D13—42no—
287C4×D13—42no—
288C4×D13—42no—
289C4×D13—82no—
290Dic26—22no—
291Dic26—82no—
292C8×C13—22no—
293C8×C13—41no—
294C8×C13—41no—
295C8×C13—41no—
296#1055—42no—
297#1055—42no—
298#544—131no—
299#542—132no—
300#542—261no—
301#540—132no—
302#540—261no—
303#538—262no—
304#537—131no—
305#535—131no—
306#535—131no—
307#532—132no—
308#532—261no—
309#529—132no—
310#529—261no—
311#525—262no—
312C4×#41—131no—
313C4×#41C2×D1311yescharacteristic
314C2×C4×D4—131no—
315#446—261no—
316C8×Q8—261no—
317#436—261no—
318#435—262no—
319C8×D4—261no—
320C8×D4—262no—
321#432—132no—
322#431—131no—
323#431—132no—
324#431C2×D1311yescharacteristic
325#423—132no—
326C2×C4⋊C8—131no—
327C2×C4×C8—132no—
328C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
329Q8⋊C8—132no—
330Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic, complemented
331Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic, complemented
332D4⋊C8—132no—
333D4⋊C8—132no—
334D4⋊C8—132no—
335D4⋊C8—132no—
336D4⋊C8—132no—
337D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic, complemented
338D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic, complemented
339C22×C13—21no—
340C22×C13—21no—
341C22×C13—41no—
342C22×C13—41no—
343C22×C13—41no—
344C22×C13#40812yes—
345C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
346C2×D13—22no—
347C2×D13—22no—
348C2×D13—22no—
349C2×D13—42no—
350C2×D13—42no—
351C2×D13—42no—
352C2×D13—84no—
353C4×C13—21no—
354C4×C13—21no—
355C4×C13—21no—
356C4×C13—41no—
357C4×C13—41no—
358C4×C13—41no—
359C4×C13#40812yes—
360C4×C13C2×#13111yescharacteristic
361C4×C13C2×#13111yescharacteristic
362C4×C13#57611yescharacteristic
363C4×C13#57711yescharacteristic
364Dic13—22no—
365Dic13—22no—
366Dic13—22no—
367Dic13—42no—
368C2×#41—131no—
369C2×#41—262no—
370C2×#41C4×D1311yescharacteristic
371C22×D4—131no—
372C23×C4—261no—
373C2×M16—262no—
374C22×C8—21no—
375C22×C8—262no—
376C22×C8—261no—
377C4⋊Q8—132no—
378C4⋊Q8—261no—
379#127—132no—
380#127—261no—
381#126—262no—
382#126—262no—
383#125—132no—
384#125—261no—
385#124—132no—
386#124—262no—
387#124—261no—
388#124—262no—
389#123—262no—
390#123—262no—
391#123—262no—
392#123—262no—
393C22⋊Q8—132no—
394C22⋊Q8—262no—
395C22⋊Q8—262no—
396C22⋊Q8—261no—
397#121—132no—
398#121—132no—
399#121—132no—
400#121—262no—
401#121—262no—
402#121—262no—
403#121—261no—
404#121—261no—
405#121—261no—
406#121—262no—
407#120—262no—
408#120—262no—
409C4×Q8—131no—
410C4×Q8—131no—
411C4×Q8C4×D1311yescharacteristic
412C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
413C4×D4—21no—
414C4×D4—21no—
415C4×D4—132no—
416C4×D4—132no—
417C4×D4—132no—
418C4×D4—131no—
419C4×D4—131no—
420C4×D4—132no—
421C4×D4—262no—
422C4×D4—262no—
423C4×D4—261no—
424C4×D4—261no—
425C4×D4C4×D1311yescharacteristic
426C4×D4C22×D1311yescharacteristic
427#117—21no—
428#117—131no—
429#117—132no—
430#117—262no—
431#117C4×D1311yescharacteristic
432C2×C4⋊C4—131no—
433C2×C22⋊C4—261no—
434C2×C42—21no—
435C2×C42—132no—
436C2×C42C22×D1311yescharacteristic
437C4⋊C8—132no—
438C4⋊C8—262no—
439C4⋊C8—262no—
440C4⋊C8—261no—
441C4⋊C8—261no—
442C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
443C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
444C22⋊C8—21no—
445C22⋊C8—262no—
446C22⋊C8—262no—
447C22⋊C8—261no—
448#97—262no—
449C4×C8—21no—
450C4×C8—21no—
451C4×C8—132no—
452C4×C8—262no—
453C4×C8C22×D1311yescharacteristic
454C4×C8C22×D1311yescharacteristic
455C2×C13—22no—
456C2×C13—81no—
457C2×C13C2×#40811yescharacteristic
458C2×C13#289711yescharacteristic
459C2×C13#290111yescharacteristic
460D13—42no—
461D13—82no—
462C24—261no—
463#41—22no—
464#41—22no—
465#41—262no—
466#41—262no—
467#41—1042no—
468#41—1042no—
469C2×Q8—131no—
470C2×Q8—262no—
471C2×Q8C2×C4×D1311yescharacteristic
472C2×D4—21no—
473C2×D4—132no—
474C2×D4—131no—
475C2×D4—132no—
476C2×D4—262no—
477C2×D4—262no—
478C2×D4—262no—
479C2×D4—262no—
480C2×D4—262no—
481C2×D4—261no—
482C2×D4—262no—
483C2×D4—262no—
484C2×D4C2×C4×D1311yescharacteristic
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—132no—
489C22×C4—132no—
490C22×C4—132no—
491C22×C4—261no—
492C22×C4—262no—
493C22×C4—262no—
494C22×C4—1041no—
495C22×C4—1041no—
496C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
497C22×C4D4×D1311yescharacteristic
498C22×C4D4×D1311yescharacteristic
499M16—1042no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—42no—
505C2×C8—262no—
506C2×C8—262no—
507C2×C8—524no—
508C2×C8—1041no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—131no—
512C4⋊C4—131no—
513C4⋊C4—132no—
514C4⋊C4—132no—
515C4⋊C4—132no—
516C4⋊C4—262no—
517C4⋊C4—262no—
518C4⋊C4—262no—
519C4⋊C4—262no—
520C4⋊C4—261no—
521C4⋊C4C2×C4×D1311yescharacteristic
522C4⋊C4C2×C4×D1311yescharacteristic
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—21no—
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—132no—
527C22⋊C4—132no—
528C22⋊C4—132no—
529C22⋊C4—262no—
530C22⋊C4—262no—
531C22⋊C4—262no—
532C22⋊C4—262no—
533C22⋊C4—262no—
534C22⋊C4—262no—
535C22⋊C4—262no—
536C22⋊C4—262no—
537C42—21no—
538C42—21no—
539C42—21no—
540C42—132no—
541C42—132no—
542C42—132no—
543C42C2×C4×D1311yescharacteristic
544C42D4×D1311yescharacteristic
545C42D4×D1311yescharacteristic
546C42C23×D1311yescharacteristic
547C13#1748311yescharacteristic, complemented, Sylow
548C23—21no—
549C23—132no—
550C23—262no—
551C23—522no—
552C23—1041no—
553C23—1041no—
554C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
555Q8—21no—
556Q8—21no—
557Q8—262no—
558Q8—1042no—
559D4—21no—
560D4—21no—
561D4—42no—
562D4—264no—
563D4—262no—
564D4—262no—
565D4—262no—
566D4—522no—
567D4—1042no—
568D4—1042no—
569D4—1042no—
570D4—1042no—
571D4—1042no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—132no—
583C2×C4—132no—
584C2×C4—132no—
585C2×C4—262no—
586C2×C4—262no—
587C2×C4—262no—
588C2×C4—262no—
589C2×C4—262no—
590C2×C4—522no—
591C2×C4—522no—
592C2×C4—522no—
593C2×C4—1042no—
594C2×C4—1041no—
595C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
596C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
597C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
598C2×C4#8815512yes—
599C2×C4#8816112yes—
600C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
602C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
603C8—22no—
604C8—41no—
605C8—41no—
606C8—41no—
607C8—522no—
608C8—522no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—262no—
615C22—262no—
616C22—262no—
617C22—522no—
618C22—522no—
619C22—522no—
620C22—1044no—
621C22#1171838812yes—
622C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—262no—
630C4—262no—
631C4—262no—
632C4—522no—
633C4#1171838812yes—
634C4C2×#8815511yescharacteristic
635C4C2×#8816111yescharacteristic
636C4#1171947411yescharacteristic
637C4#1171947511yescharacteristic
638C2—22no—
639C2—81no—
640C2—522no—
641C2—1042no—
642C2C2×#1171838811yescharacteristic
643C2#1312335811yescharacteristic
644C2#1312338011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1476C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radical#13128252C2
cosocleC42×C13C24
hypercenter#1476D13
hypocenterC13#17483
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123949C2semidirect
3. C8×#6127C2semidirect
4. #13113303C2semidirect
5. #13113300C2semidirect
6. #13113295C2semidirect
7. #13113285C2semidirect
8. #13113226C2semidirect
9. #13113223C2semidirect
10. C2×#11718051C2semidirect
11. C13×#1476C2semidirect
34. #11718498C22semidirect
35. #11718496C22semidirect
39. #11718346C22semidirect
40. C4×C8×D13C22semidirect
43. C13×Q8⋊C8C22semidirect
44. C13×Q8⋊C8C22semidirect
45. C13×D4⋊C8C22semidirect
46. C13×D4⋊C8C22semidirect
47. Q8⋊#1055C22semidirect
48. D4⋊#1055C22semidirect
235. #1476D13semidirect
330. Q8⋊C8C2×D13semidirect
331. Q8⋊C8C2×D13semidirect
337. D4⋊C8C2×D13semidirect
338. D4⋊C8C2×D13semidirect
547. C13#17483semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131282522
#131239492
C8×#61272
#131133032
#131133002
#131132952
#131132852
#131132262
#131132232
C2×#117180512
C13×#14762
#1748313