Finite Group Databasebeta

← #15829607

Subgroups — #15829607

Order 3328.

920 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128263C211yesmaximal, characteristic
2#13123954C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123792C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113307C212yesmaximal, complemented
5#13113298C212yesmaximal, complemented
6#13113293C212yesmaximal, complemented
7#13113289C212yesmaximal, complemented
8#13113232C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113218C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#11718076C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1477C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×C13×#41C2211yescharacteristic
13#11719538C411yescharacteristic
14#11719530C411yescharacteristic
15#11719288C412yes—
16#11719283C2212yes—
17#11719269—22no—
18#11719266C412yes—
19#11719262C2212yes—
20#11719243—22no—
21#11719239—21no—
22#11719231C411yescharacteristic
23#11719224C411yescharacteristic
24#11719223—21no—
25#11719184—21no—
26C4×#6127C2211yescharacteristic
27#11719175—21no—
28C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
29C13×#431C2211yescharacteristic
30C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
31#11718772—22no—
32#11718586C2211yescharacteristic
33C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
34#11718499—21no—
35#11718498C2212yes—
36#11718496C2212yes—
37#11718495—21no—
38#11718492—21no—
39#11718491—21no—
40#11718386—22no—
41#11718346C2212yes—
42C4×C8×D13C2212yes—
43C13×Q8⋊C8C2212yes—
44C13×D4⋊C8C2212yes—
45Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
46Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
47D4⋊#1055C2211yescharacteristic
48D4⋊#1055C2211yescharacteristic
49#11718076C2212yes—
50#11718076C2212yes—
51#11718048C2212yes—
52#11718048C2212yes—
53C2×C13×#41C2×C411yescharacteristic
54C2×#6127C2×C411yescharacteristic
55C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
56C22×C8×C13—21no—
57C4×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
58C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
59C4×D4×C13—21no—
60C4×D4×C13—21no—
61C4×D4×C13C2×C411yescharacteristic
62C4×D4×C13C2311yescharacteristic
63C13×#117—21no—
64C13×#117C2×C411yescharacteristic
65C2×C42×C13—21no—
66C2×C42×C13C2311yescharacteristic
67#88200C2×C412yes—
68#88198C2×C412yes—
69#88193—22no—
70#88192C2×C412yes—
71#88190C2×C412yes—
72#88189—22no—
73#88184—21no—
74#88183—22no—
75C4×C22⋊D13—22no—
76C4×C22⋊D13D412yes—
77C4×C22⋊D13D412yes—
78#88180—22no—
79#88180C2×C411yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
81#88178—21no—
82#88178—21no—
83#88178—21no—
84#88178—22no—
85C2×#6101—21no—
86C2×C4×Dic13—21no—
87C22×#1055—21no—
88C2×#6094—22no—
89C2×C8×D13—22no—
90#88152—22no—
91#88151C2×C412yes—
92#88151C2×C412yes—
93#88150—22no—
94#88144C2×C412yes—
95#88143—22no—
96#88143—22no—
97#88142C2×C412yes—
98#88140—22no—
99#88139—22no—
100#88137—22no—
101#88133—22no—
102#88133—22no—
103#88132—22no—
104#88130—22no—
105#88129—21no—
106C4×D52D411yescharacteristic
107C4×D52D411yescharacteristic
108#88126—22no—
109#88126C2×C412yes—
110C42×D13C2312yes—
111#88124—21no—
112#88124—22no—
113#88123—21no—
114#88123—21no—
115C4×Dic26—21no—
116C4×Dic26—21no—
117C4×Dic26—22no—
118C4×Dic26C2×C412yes—
119C4×Dic26D411yescharacteristic
120C4×Dic26D411yescharacteristic
121C4×Dic26C2312yes—
122C13×C4⋊C8—21no—
123C13×C4⋊C8—21no—
124C13×C4⋊C8C2312yes—
125C13×C22⋊C8—21no—
126C4×C8×C13C2312yes—
127C22⋊#1055—21no—
128#88060—22no—
129#88060—22no—
130#88055—22no—
131#88054—22no—
132#88054—22no—
133C8×Dic13—22no—
134C4⋊#1055C2311yescharacteristic
135C4⋊#1055C2311yescharacteristic
136C4×#1055—21no—
137C4×#1055—21no—
138C4×#1055C2311yescharacteristic
139C4×#1055C2311yescharacteristic
140#17484—131nomaximal, Sylow
141C13×#41—22no—
142C13×#41—22no—
143C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
144C2×D4×C13—21no—
145C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
146C22×C4×C13—21no—
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
150C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D13—22no—
153C2×C22⋊D13C22⋊C412yes—
154C22×Dic13—21no—
155C22×Dic13—21no—
156#6127—22no—
157#6127—22no—
158C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4×D13C22×C412yes—
160C2×C4×D13C2×D412yes—
161C2×C4×D13C2×D412yes—
162C2×Dic26—22no—
163C2×Dic26—22no—
164C2×Dic26—21no—
165C2×Dic26—22no—
166C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
167C2×Dic26C22×C412yes—
168C2×C8×C13—22no—
169C2×C8×C13—22no—
170C2×C8×C13—81no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
174C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
175C13×C22⋊C4—21no—
176C13×C22⋊C4—21no—
177C13×C22⋊C4—21no—
178C42×C13—21no—
179C42×C13—21no—
180C42×C13—21no—
181C42×C13C22×C411yescharacteristic
182C42×C13C2×D411yescharacteristic
183C42×C13C2×D411yescharacteristic
184C42×C13C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic13—22no—
186C22⋊Dic13—22no—
187C22⋊Dic13—22no—
188C22⋊Dic13C22⋊C412yes—
189#6103—22no—
190#6103—22no—
191#6103—22no—
192#6103C22⋊C412yes—
193#6103C22⋊C412yes—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—22no—
196C4⋊Dic13—22no—
197C4⋊Dic13—22no—
198C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
199C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
200C4⋊Dic13C22×C412yes—
201#6101—22no—
202#6101—22no—
203#6101—22no—
204#6101—22no—
205#6101—22no—
206#6101—22no—
207#6101—22no—
208#6101C22⋊C412yes—
209#6101C22⋊C412yes—
210C4×Dic13—22no—
211C4×Dic13—22no—
212C4×Dic13C22×C412yes—
213C4×Dic13C2×D412yes—
214C4×Dic13C2×D412yes—
215C2×#1055—21no—
216C2×#1055—21no—
217C2×#1055—21no—
218C2×#1055—21no—
219C2×#1055—42no—
220#6094—82no—
221C8×D13—44no—
222#3461—131no—
223#2989—131no—
224C8×#41—131no—
225#1497—132no—
226#1495—132no—
227#1494—132no—
228#1493—132no—
229#1479—131no—
230#1477D1311yescharacteristic, complemented
231#1476—131no—
232C2×Q8⋊C8—131no—
233C23×C13—21no—
234C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C22×D13C2×C22⋊C412yes—
236Q8×C13—21no—
237Q8×C13—21no—
238D4×C13—21no—
239D4×C13—21no—
240D4×C13—42no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—42no—
250C2×C4×C13—81no—
251C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×C4×C13#13112yes—
255C2×C4×C13#13112yes—
256C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
257C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
259C22⋊D13—24no—
260C22⋊D13—82no—
261C2×Dic13—22no—
262C2×Dic13—22no—
263C2×Dic13—42no—
264C2×Dic13—81no—
265C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
266C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
267C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
268D52—22no—
269C4×D13—22no—
270C4×D13—22no—
271C4×D13—22no—
272C4×D13—22no—
273C4×D13—42no—
274Dic26—22no—
275Dic26—22no—
276Dic26—22no—
277Dic26—42no—
278Dic26—82no—
279C8×C13—42no—
280C8×C13—42no—
281#1055—22no—
282#1055—41no—
283#1055—41no—
284#1055—41no—
285#544—131no—
286#542—132no—
287#542—261no—
288#541—132no—
289#541—261no—
290#539—262no—
291#537—131no—
292#536—131no—
293#536—131no—
294#533—132no—
295#533—261no—
296#529—132no—
297#529—261no—
298#529—262no—
299C4×#41—131no—
300C4×#41C2×D1311yescharacteristic
301C2×C4×Q8—131no—
302#446—261no—
303C8×Q8—261no—
304#436—261no—
305#435—262no—
306C8×D4—262no—
307C8×D4—261no—
308#432—132no—
309#431—132no—
310#431—131no—
311#431C2×D1311yescharacteristic
312#423—132no—
313C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
314C2×C4×C8—131no—
315C2×C4×C8—132no—
316Q8⋊C8—131no—
317Q8⋊C8—131no—
318Q8⋊C8—132no—
319Q8⋊C8—132no—
320Q8⋊C8—132no—
321Q8⋊C8—132no—
322Q8⋊C8C2×D1312yes—
323D4⋊C8—131no—
324D4⋊C8—131no—
325D4⋊C8C2×D1312yes—
326C22×C13—21no—
327C22×C13—21no—
328C22×C13—41no—
329C22×C13—41no—
330C22×C13—41no—
331C22×C13#40812yes—
332C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
333C2×D13—22no—
334C2×D13—22no—
335C2×D13—22no—
336C4×C13—21no—
337C4×C13—21no—
338C4×C13—21no—
339C4×C13—41no—
340C4×C13—41no—
341C4×C13—41no—
342C4×C13#40812yes—
343C4×C13C2×#13111yescharacteristic
344C4×C13C2×#13111yescharacteristic
345C4×C13#57711yescharacteristic
346C4×C13#57811yescharacteristic
347Dic13—22no—
348Dic13—22no—
349Dic13—22no—
350Dic13—42no—
351Dic13—42no—
352C2×#41—131no—
353C2×#41C4×D1311yescharacteristic
354C22×Q8—131no—
355C2×M16—262no—
356C22×C8—21no—
357C22×C8—262no—
358C22×C8—261no—
359C4⋊Q8—132no—
360C4⋊Q8—132no—
361C4⋊Q8—261no—
362C4⋊Q8—261no—
363#126—262no—
364#126—262no—
365#126—262no—
366#126—262no—
367#125—132no—
368#125—261no—
369#125—262no—
370#125—262no—
371#125—262no—
372#124—132no—
373#124—261no—
374#124—262no—
375#123—262no—
376#123—262no—
377#123—262no—
378#123—262no—
379C22⋊Q8—132no—
380C22⋊Q8—132no—
381C22⋊Q8—132no—
382C22⋊Q8—262no—
383C22⋊Q8—262no—
384C22⋊Q8—261no—
385C22⋊Q8—261no—
386C22⋊Q8—262no—
387C22⋊Q8—261no—
388#121—132no—
389#121—261no—
390#121—262no—
391C4×Q8—131no—
392C4×Q8—131no—
393C4×Q8—132no—
394C4×Q8—132no—
395C4×Q8—262no—
396C4×Q8—261no—
397C4×Q8—261no—
398C4×Q8C4×D1311yescharacteristic
399C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
400C4×D4—21no—
401C4×D4—21no—
402C4×D4—132no—
403C4×D4—132no—
404C4×D4—131no—
405C4×D4—131no—
406C4×D4—262no—
407C4×D4C4×D1311yescharacteristic
408C4×D4C22×D1311yescharacteristic
409#117—21no—
410#117—131no—
411#117—132no—
412#117—262no—
413#117—262no—
414#117C4×D1311yescharacteristic
415C2×C4⋊C4—131no—
416C2×C4⋊C4—261no—
417C2×C42—21no—
418C2×C42—132no—
419C2×C42—261no—
420C2×C42C22×D1311yescharacteristic
421C4⋊C8—21no—
422C4⋊C8—21no—
423C4⋊C8—131no—
424C4⋊C8—131no—
425C4⋊C8—262no—
426C4⋊C8—262no—
427C4⋊C8C22×D1312yes—
428C22⋊C8—21no—
429C22⋊C8—262no—
430C22⋊C8—262no—
431C22⋊C8—261no—
432#97—262no—
433C4×C8—131no—
434C4×C8—131no—
435C4×C8—262no—
436C4×C8—261no—
437C4×C8—261no—
438C4×C8C22×D1312yes—
439C2×C13—22no—
440C2×C13—81no—
441C2×C13C2×#40811yescharacteristic
442C2×C13#289811yescharacteristic
443C2×C13#290111yescharacteristic
444D13—42no—
445#41—22no—
446#41—22no—
447#41—262no—
448#41—262no—
449C2×Q8—131no—
450C2×Q8—132no—
451C2×Q8—262no—
452C2×Q8—261no—
453C2×Q8—262no—
454C2×Q8—262no—
455C2×Q8C2×C4×D1311yescharacteristic
456C2×D4—21no—
457C2×D4—132no—
458C2×D4—131no—
459C2×D4—262no—
460C2×D4C2×C4×D1311yescharacteristic
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—132no—
465C22×C4—132no—
466C22×C4—132no—
467C22×C4—261no—
468C22×C4—261no—
469C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
470C22×C4D4×D1311yescharacteristic
471C22×C4D4×D1311yescharacteristic
472M16—1042no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—81no—
476C2×C8—261no—
477C2×C8—261no—
478C2×C8—261no—
479C2×C8—261no—
480C2×C8—524no—
481C2×C8—522no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—132no—
485C4⋊C4—131no—
486C4⋊C4—131no—
487C4⋊C4—132no—
488C4⋊C4—132no—
489C4⋊C4—262no—
490C4⋊C4—262no—
491C4⋊C4—262no—
492C4⋊C4—262no—
493C4⋊C4—262no—
494C4⋊C4—262no—
495C4⋊C4—262no—
496C4⋊C4—262no—
497C4⋊C4—261no—
498C4⋊C4—262no—
499C4⋊C4—262no—
500C4⋊C4C2×C4×D1311yescharacteristic
501C4⋊C4C2×C4×D1311yescharacteristic
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—132no—
506C22⋊C4—132no—
507C22⋊C4—132no—
508C22⋊C4—262no—
509C22⋊C4—262no—
510C22⋊C4—262no—
511C22⋊C4—262no—
512C22⋊C4—262no—
513C22⋊C4—262no—
514C42—21no—
515C42—21no—
516C42—21no—
517C42—132no—
518C42—132no—
519C42—132no—
520C42—262no—
521C42—262no—
522C42C2×C4×D1311yescharacteristic
523C42D4×D1311yescharacteristic
524C42D4×D1311yescharacteristic
525C42C23×D1311yescharacteristic
526C13#1748411yescharacteristic, complemented, Sylow
527C23—21no—
528C23—132no—
529C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
530Q8—21no—
531Q8—21no—
532Q8—262no—
533Q8—262no—
534Q8—262no—
535Q8—522no—
536Q8—1042no—
537D4—21no—
538D4—21no—
539D4—42no—
540D4—264no—
541D4—262no—
542D4—1042no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—132no—
554C2×C4—132no—
555C2×C4—132no—
556C2×C4—262no—
557C2×C4—262no—
558C2×C4—262no—
559C2×C4—262no—
560C2×C4—262no—
561C2×C4—262no—
562C2×C4—522no—
563C2×C4—522no—
564C2×C4—1041no—
565C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
566C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
567C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
568C2×C4#8815512yes—
569C2×C4#8816112yes—
570C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
572C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
573C8—42no—
574C8—42no—
575C8—262no—
576C8—521no—
577C8—521no—
578C8—521no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—262no—
585C22—262no—
586C22—262no—
587C22#1171838812yes—
588C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—41no—
595C4—262no—
596C4—262no—
597C4—262no—
598C4—522no—
599C4—522no—
600C4#1171838812yes—
601C4C2×#8815511yescharacteristic
602C4C2×#8816111yescharacteristic
603C4#1171948011yescharacteristic
604C4#1171948411yescharacteristic
605C2—22no—
606C2—81no—
607C2—522no—
608C2C2×#1171838811yescharacteristic
609C2#1312336711yescharacteristic
610C2#1312338211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1477C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radical#11719538C4
cosocleC42×C13C24
hypercenter#1477D13
hypocenterC13#17484
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1477

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123954C2semidirect
3. #13123792C2semidirect
4. #13113307C2semidirect
5. #13113298C2semidirect
6. #13113293C2semidirect
7. #13113289C2semidirect
8. #13113232C2semidirect
9. #13113218C2semidirect
10. C2×#11718076C2semidirect
11. C13×#1477C2semidirect
230. #1477D13semidirect
526. C13#17484semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131282632
#131239542
#131237922
#131133072
#131132982
#131132932
#131132892
#131132322
#131132182
C2×#117180762
C13×#14772
#1748413