Finite Group Databasebeta

← #15829610

Subgroups — #15829610

Order 3328.

920 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128269C211yesmaximal, characteristic
2#13123949C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123792C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113307C212yesmaximal, complemented
5#13113300C212yesmaximal, complemented
6#13113295C212yesmaximal, complemented
7#13113289C212yesmaximal, complemented
8#13113224C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113216C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×Q8⋊#1055C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1479C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
13#11719521C411yescharacteristic
14#11719521C411yescharacteristic
15#11719288—21no—
16#11719288C412yes—
17#11719287—21no—
18#11719287C412yes—
19#11719285—21no—
20#11719285C2212yes—
21#11719283—21no—
22#11719283C2212yes—
23#11719220—22no—
24#11719215C411yescharacteristic
25#11719205C411yescharacteristic
26#11719184—22no—
27C4×#6127C2211yescharacteristic
28C4×#6127C2211yescharacteristic
29C13×#431C2211yescharacteristic
30C13×#431C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
32C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
33#11718498C2212yes—
34#11718496C2212yes—
35#11718495—21no—
36#11718491—21no—
37#11718391—22no—
38#11718386—22no—
39#11718349—21no—
40#11718346C2212yes—
41C4×C8×D13C2212yes—
42#11718340—21no—
43C13×Q8⋊C8C2212yes—
44C13×Q8⋊C8C2212yes—
45Q8⋊#1055C2212yes—
46Q8⋊#1055C2212yes—
47#11718076C2211yescharacteristic
48#11718076C2211yescharacteristic
49#11718075C2211yescharacteristic
50#11718075C2211yescharacteristic
51#11718051C2212yes—
52#11718048C2212yes—
53C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
54C2×#6127C2×C411yescharacteristic
55C2×#6127C2×C411yescharacteristic
56C4×Q8×C13—21no—
57C4×Q8×C13—21no—
58C4×Q8×C13C2×C412yes—
59C4×Q8×C13C2312yes—
60C2×C13×C4⋊C4—21no—
61C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
62C2×C42×C13—21no—
63C2×C42×C13C2311yescharacteristic
64#88201—21no—
65#88201C2×C412yes—
66#88200—21no—
67#88200—21no—
68#88200C2×C412yes—
69#88200C2×C412yes—
70#88198—21no—
71#88198C2×C412yes—
72#88184—22no—
73#88183—22no—
74#88183—22no—
75C4×C22⋊D13—21no—
76C4×C22⋊D13—21no—
77C4×C22⋊D13D412yes—
78C4×C22⋊D13D412yes—
79#88180C2×C411yescharacteristic
80#88180C2×C411yescharacteristic
81#88178—22no—
82C22×#1055—21no—
83C22×#1055—21no—
84C2×#6094—22no—
85C2×C8×D13—22no—
86#88152—22no—
87#88152—22no—
88#88151—21no—
89#88151C2×C412yes—
90#88150—22no—
91#88150—22no—
92#88149—21no—
93#88149C2×C412yes—
94#88148—22no—
95#88148—22no—
96#88144—21no—
97#88144C2×C412yes—
98#88143—22no—
99#88143—22no—
100#88142—21no—
101#88142C2×C412yes—
102#88130—22no—
103#88130—22no—
104#88129—22no—
105C4×D52—22no—
106C4×D52C2×C411yescharacteristic
107C4×D52D411yescharacteristic
108C4×D52D411yescharacteristic
109C4×D52C2311yescharacteristic
110#88126—22no—
111#88126—21no—
112#88126—22no—
113#88126C2×C412yes—
114C42×D13—21no—
115C42×D13C2312yes—
116#88124—22no—
117C4×Dic26—22no—
118C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
119C4×Dic26D411yescharacteristic
120C4×Dic26D411yescharacteristic
121C4×Dic26C2311yescharacteristic
122C13×C4⋊C8—21no—
123C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
124C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
125C13×C22⋊C8—21no—
126C13×C22⋊C8—21no—
127C4×C8×C13—21no—
128C4×C8×C13C2312yes—
129#88060—22no—
130#88060—22no—
131#88055—22no—
132#88054—22no—
133#88054—22no—
134C8×Dic13—22no—
135C4⋊#1055—21no—
136C4⋊#1055C2312yes—
137C4×#1055—21no—
138C4×#1055C2311yescharacteristic
139C4×#1055C2311yescharacteristic
140#17484—131nomaximal, Sylow
141C2×Q8×C13—21no—
142C2×Q8×C13—22no—
143C2×Q8×C13—22no—
144C2×Q8×C13C22×C412yes—
145C22×C4×C13—21no—
146C22×C4×C13—21no—
147C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
148C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D13—21no—
151C2×C22⋊D13C22⋊C412yes—
152#6127—22no—
153#6127—22no—
154#6127—22no—
155#6127—22no—
156C2×D52—22no—
157C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
158C2×D52C22×C411yescharacteristic
159C2×C4×D13—21no—
160C2×C4×D13—21no—
161C2×C4×D13—21no—
162C2×C4×D13C22×C412yes—
163C2×C4×D13C2×D412yes—
164C2×C4×D13C2×D412yes—
165C2×Dic26—22no—
166C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
167C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
168C2×C8×C13—21no—
169C2×C8×C13—21no—
170C2×C8×C13—22no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—22no—
173C13×C4⋊C4—22no—
174C13×C4⋊C4C22×C412yes—
175C42×C13—22no—
176C42×C13—22no—
177C42×C13C22×C411yescharacteristic
178C42×C13C2×D411yescharacteristic
179C42×C13C2×D411yescharacteristic
180C42×C13C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic13—21no—
182C22⋊Dic13C22⋊C412yes—
183#6103—22no—
184#6103—22no—
185#6103—22no—
186#6103—21no—
187#6103—21no—
188#6103—22no—
189#6103—22no—
190#6103—22no—
191#6103C22⋊C412yes—
192#6103C22⋊C412yes—
193C4⋊Dic13—22no—
194C4⋊Dic13—22no—
195C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
196C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
197C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
198C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
199#6101—21no—
200#6101—21no—
201#6101—22no—
202#6101—22no—
203#6101—22no—
204#6101—22no—
205#6101—22no—
206#6101—22no—
207#6101C22⋊C412yes—
208#6101C22⋊C412yes—
209C4×Dic13—21no—
210C4×Dic13—21no—
211C4×Dic13—21no—
212C4×Dic13C22×C412yes—
213C4×Dic13C2×D412yes—
214C4×Dic13C2×D412yes—
215C2×#1055—21no—
216C2×#1055—22no—
217C2×#1055—21no—
218C2×#1055—42no—
219C2×#1055—81no—
220#6094—82no—
221C8×D13—44no—
222#3461—131no—
223#2989—131no—
224C8×#41—131no—
225#1497—132no—
226#1495—132no—
227#1494—132no—
228#1493—132no—
229#1479D1311yescharacteristic, complemented
230#1477—131no—
231#1476—131no—
232C2×Q8⋊C8—131no—
233C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C22×D13—21no—
235C22×D13C2×C22⋊C412yes—
236Q8×C13—22no—
237Q8×C13—22no—
238Q8×C13—42no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—22no—
242C2×C4×C13—22no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—42no—
245C2×C4×C13—81no—
246C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C13#13112yes—
250C2×C4×C13#13112yes—
251C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
252C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
254C22⋊D13—24no—
255C22⋊D13—42no—
256C2×Dic13—21no—
257C2×Dic13—21no—
258C2×Dic13—21no—
259C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
260C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
261C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
262D52—21no—
263D52—21no—
264D52—22no—
265D52—82no—
266C4×D13—22no—
267C4×D13—22no—
268C4×D13—22no—
269C4×D13—22no—
270C4×D13—42no—
271C4×D13—41no—
272C4×D13—41no—
273C4×D13—42no—
274C4×D13—81no—
275Dic26—22no—
276Dic26—21no—
277Dic26—21no—
278Dic26—82no—
279C8×C13—42no—
280C8×C13—41no—
281C8×C13—41no—
282#1055—22no—
283#1055—41no—
284#1055—42no—
285#544—131no—
286#542—132no—
287#542—261no—
288#541—132no—
289#541—261no—
290#539—262no—
291#537—131no—
292#536—131no—
293#536—131no—
294#533—132no—
295#533—261no—
296#529—132no—
297#529—262no—
298#529—261no—
299C4×#41—131no—
300C4×#41—131no—
301C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
302#446—261no—
303C8×Q8—261no—
304#436—261no—
305#435—262no—
306C8×D4—262no—
307C8×D4—261no—
308#432—132no—
309#431—132no—
310#431C2×D1311yescharacteristic
311#431C2×D1311yescharacteristic
312#423—132no—
313C2×C4⋊C8—131no—
314C2×C4×C8—131no—
315C2×C4×C8—132no—
316Q8⋊C8—132no—
317Q8⋊C8—132no—
318Q8⋊C8—131no—
319Q8⋊C8—131no—
320Q8⋊C8—132no—
321Q8⋊C8C2×D1312yes—
322Q8⋊C8C2×D1312yes—
323D4⋊C8—131no—
324D4⋊C8—131no—
325D4⋊C8—132no—
326C22×C13—21no—
327C22×C13—21no—
328C22×C13#40812yes—
329C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
330C2×D13—22no—
331C2×D13—22no—
332C2×D13—22no—
333C2×D13—41no—
334C2×D13—41no—
335C2×D13—41no—
336C4×C13—21no—
337C4×C13—21no—
338C4×C13—21no—
339C4×C13—42no—
340C4×C13—42no—
341C4×C13#40812yes—
342C4×C13C2×#13111yescharacteristic
343C4×C13C2×#13111yescharacteristic
344C4×C13#57711yescharacteristic
345C4×C13#57811yescharacteristic
346Dic13—22no—
347Dic13—22no—
348Dic13—22no—
349Dic13—41no—
350Dic13—41no—
351Dic13—41no—
352C2×#41—131no—
353C2×#41—131no—
354C22×Q8C4×D1311yescharacteristic
355C2×M16—262no—
356C22×C8—262no—
357C22×C8—261no—
358C22×C8—261no—
359C4⋊Q8—132no—
360C4⋊Q8—132no—
361C4⋊Q8—261no—
362C4⋊Q8—261no—
363#126—262no—
364#126—262no—
365#126—262no—
366#126—262no—
367#125—132no—
368#125—262no—
369#125—262no—
370#125—261no—
371#125—262no—
372#124—132no—
373#124—262no—
374#124—261no—
375#123—262no—
376#123—262no—
377#123—262no—
378#123—262no—
379C22⋊Q8—132no—
380C22⋊Q8—132no—
381C22⋊Q8—132no—
382C22⋊Q8—262no—
383C22⋊Q8—262no—
384C22⋊Q8—262no—
385C22⋊Q8—261no—
386C22⋊Q8—261no—
387C22⋊Q8—261no—
388#121—132no—
389#121—261no—
390#121—262no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8—131no—
394C4×Q8—131no—
395C4×Q8—131no—
396C4×Q8—131no—
397C4×Q8—262no—
398C4×Q8C4×D1312yes—
399C4×Q8C22×D1312yes—
400C4×D4—132no—
401C4×D4—132no—
402C4×D4—131no—
403C4×D4—131no—
404C4×D4—131no—
405C4×D4—131no—
406C4×D4—262no—
407C4×D4—261no—
408C4×D4—261no—
409#117—131no—
410#117—132no—
411#117—131no—
412#117—262no—
413#117—262no—
414#117—261no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
417C2×C42—21no—
418C2×C42—132no—
419C2×C42—261no—
420C2×C42C22×D1311yescharacteristic
421C4⋊C8—21no—
422C4⋊C8—132no—
423C4⋊C8—262no—
424C4⋊C8—262no—
425C4⋊C8—261no—
426C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
428C22⋊C8—21no—
429C22⋊C8—21no—
430C22⋊C8—262no—
431C22⋊C8—262no—
432#97—262no—
433C4×C8—21no—
434C4×C8—131no—
435C4×C8—131no—
436C4×C8—262no—
437C4×C8—261no—
438C4×C8C22×D1312yes—
439C2×C13—22no—
440C2×C13C2×#40811yescharacteristic
441C2×C13#289811yescharacteristic
442C2×C13#290111yescharacteristic
443D13—42no—
444D13—81no—
445#41—262no—
446#41—262no—
447#41—262no—
448#41—262no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—22no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—131no—
453C2×Q8—131no—
454C2×Q8—262no—
455C2×Q8C2×C4×D1312yes—
456C2×D4—132no—
457C2×D4—131no—
458C2×D4—131no—
459C2×D4—262no—
460C2×D4—261no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—132no—
464C22×C4—132no—
465C22×C4—132no—
466C22×C4—261no—
467C22×C4—261no—
468C22×C4—261no—
469C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
470C22×C4D4×D1311yescharacteristic
471C22×C4D4×D1311yescharacteristic
472M16—1042no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—261no—
477C2×C8—261no—
478C2×C8—262no—
479C2×C8—524no—
480C2×C8—522no—
481C2×C8—1041no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—132no—
486C4⋊C4—131no—
487C4⋊C4—131no—
488C4⋊C4—132no—
489C4⋊C4—131no—
490C4⋊C4—131no—
491C4⋊C4—262no—
492C4⋊C4—262no—
493C4⋊C4—262no—
494C4⋊C4—262no—
495C4⋊C4—262no—
496C4⋊C4—262no—
497C4⋊C4—262no—
498C4⋊C4—262no—
499C4⋊C4—261no—
500C4⋊C4—261no—
501C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
502C22⋊C4—132no—
503C22⋊C4—132no—
504C22⋊C4—132no—
505C22⋊C4—262no—
506C22⋊C4—262no—
507C22⋊C4—262no—
508C22⋊C4—262no—
509C22⋊C4—262no—
510C22⋊C4—262no—
511C22⋊C4—261no—
512C22⋊C4—261no—
513C22⋊C4—261no—
514C42—22no—
515C42—22no—
516C42—132no—
517C42—132no—
518C42—132no—
519C42—261no—
520C42—261no—
521C42—261no—
522C42C2×C4×D1311yescharacteristic
523C42D4×D1311yescharacteristic
524C42D4×D1311yescharacteristic
525C42C23×D1311yescharacteristic
526C13#1748411yescharacteristic, complemented, Sylow
527C23—132no—
528C23—261no—
529C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
530Q8—22no—
531Q8—22no—
532Q8—42no—
533Q8—262no—
534Q8—261no—
535Q8—261no—
536Q8—1042no—
537D4—264no—
538D4—261no—
539D4—261no—
540D4—262no—
541D4—522no—
542D4—1042no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—132no—
551C2×C4—132no—
552C2×C4—132no—
553C2×C4—262no—
554C2×C4—262no—
555C2×C4—262no—
556C2×C4—262no—
557C2×C4—261no—
558C2×C4—261no—
559C2×C4—261no—
560C2×C4—522no—
561C2×C4—521no—
562C2×C4—521no—
563C2×C4—522no—
564C2×C4—1041no—
565C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
566C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
567C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
568C2×C4#8815512yes—
569C2×C4#8816112yes—
570C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
572C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
573C8—42no—
574C8—41no—
575C8—41no—
576C8—262no—
577C8—521no—
578C8—522no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—262no—
582C22—262no—
583C22—262no—
584C22—521no—
585C22—521no—
586C22—521no—
587C22#1171838812yes—
588C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—42no—
593C4—42no—
594C4—262no—
595C4—262no—
596C4—262no—
597C4—521no—
598C4—521no—
599C4—521no—
600C4#1171838812yes—
601C4C2×#8815511yescharacteristic
602C4C2×#8816111yescharacteristic
603C4#1171948311yescharacteristic
604C4#1171948411yescharacteristic
605C2—22no—
606C2—522no—
607C2—1041no—
608C2C2×#1171838811yescharacteristic
609C2#1312336811yescharacteristic
610C2#1312338211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1479C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radical#11719215C4
cosocleC42×C13C24
hypercenter#1479D13
hypocenterC13#17484
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1479

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123949C2semidirect
3. #13123792C2semidirect
4. #13113307C2semidirect
5. #13113300C2semidirect
6. #13113295C2semidirect
7. #13113289C2semidirect
8. #13113224C2semidirect
9. #13113216C2semidirect
10. C2×Q8⋊#1055C2semidirect
11. C13×#1479C2semidirect
229. #1479D13semidirect
526. C13#17484semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131282692
#131239492
#131237922
#131133072
#131133002
#131132952
#131132892
#131132242
#131132162
C2×Q8⋊#10552
C13×#14792
#1748413