Finite Group Databasebeta

← #15829614

Subgroups — #15829614

Order 3328.

1306 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719253C211yesmaximal, characteristic
2D13×#431C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D13×#423C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113285C214yesmaximal, complemented
5#13113262C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113261C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113260C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113233C214yesmaximal, complemented
9C13×#1486C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#6127—21no—
11C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
12C2×#88194C411yescharacteristic
13C2×#88192C411yescharacteristic
14C2×C4×C22⋊D13—21no—
15C2×M16×D13—21no—
16#11719253—21no—
17#11719253—21no—
18#11719253—21no—
19#11719253—21no—
20#11719253C412yes—
21#11719253C412yes—
22#11719253C2212yes—
23#11719253C2212yes—
24C2×#88149C411yescharacteristic
25C2×#88142C411yescharacteristic
26C2×#88139—21no—
27C2×#88138—21no—
28C2×C4×D52C2211yescharacteristic
29C2×C42×D13C2211yescharacteristic
30C13×#431C2211yescharacteristic
31C13×#423C2211yescharacteristic
32#11718779—21no—
33#11718586C2211yescharacteristic
34#11718585C2211yescharacteristic
35#11718498—21no—
36#11718498C2212yescomplemented
37#11718494—21no—
38D13×C4⋊C8—21no—
39D13×C4⋊C8—21no—
40D13×C4⋊C8C2212yescomplemented
41D13×C22⋊C8—21no—
42#11718379—21no—
43#11718346C2212yescomplemented
44C4×C8×D13C2212yescomplemented
45C13×D4⋊C8C2214yescomplemented
46D4⋊#1055C2214yescomplemented
47#11718075C2214yescomplemented
48#11718051C2214yescomplemented
49C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
50C23×C4×C13—21no—
51C22×C22⋊D13—21no—
52C22×C22⋊D13—21no—
53C22×C22⋊D13—21no—
54C2×#6127—22no—
55C2×#6127—22no—
56C2×#6127—22no—
57C2×#6127—22no—
58C2×#6127—44no—
59C2×#6127—44no—
60C22×D52—21no—
61C22×D52C2×C411yescharacteristic
62C22×C4×D13—21no—
63C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
64C22×C4×D13D411yescharacteristic
65C22×C4×D13D411yescharacteristic
66C22×Dic26—21no—
67C2×C13×M16—21no—
68C4×D4×C13—21no—
69C4×D4×C13—21no—
70C4×D4×C13C2×C412yes—
71C4×D4×C13C2312yes—
72C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
73C2×C13×C22⋊C4—21no—
74C2×C42×C13C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊Dic13—21no—
76#88194—21no—
77#88194—21no—
78#88194C2×C412yes—
79#88194C2×C412yes—
80#88192—21no—
81#88192—21no—
82#88192C2×C412yes—
83#88192C2×C412yes—
84C4×C22⋊D13—22no—
85C4×C22⋊D13—22no—
86C4×C22⋊D13—22no—
87C4×C22⋊D13—22no—
88C2×#6103—21no—
89C2×#6103—21no—
90C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
91C2×#6101—21no—
92C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
93C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
95C2×#6099—21no—
96M16×D13—44no—
97C2×#6094—22no—
98C2×C8×D13—22no—
99C2×C8×D13—22no—
100#88149—21no—
101#88149—21no—
102#88149C2×C412yes—
103#88149C2×C412yes—
104#88142—21no—
105#88142—21no—
106#88142C2×C412yes—
107#88142C2×C412yes—
108#88139—22no—
109#88139—22no—
110#88139—22no—
111#88139—22no—
112#88138—22no—
113#88138—22no—
114#88138—22no—
115#88138—22no—
116C4×D52—21no—
117C4×D52—21no—
118C4×D52C2×C412yes—
119C4×D52C2312yes—
120C42×D13C2×C411yescharacteristic
121C42×D13C2×C411yescharacteristic
122C42×D13D411yescharacteristic
123C42×D13D411yescharacteristic
124C42×D13D411yescharacteristic
125C42×D13D411yescharacteristic
126C42×D13C2311yescharacteristic
127C42×D13C2311yescharacteristic
128C13×C4⋊C8—21no—
129C13×C4⋊C8—21no—
130C13×C4⋊C8C2312yes—
131C13×C22⋊C8—21no—
132C4×C8×C13C2312yes—
133C22⋊#1055—21no—
134#88060—22no—
135#88054—22no—
136#88054—22no—
137#88054—22no—
138C8×Dic13—22no—
139C4⋊#1055—21no—
140C4⋊#1055—21no—
141C4⋊#1055C2312yes—
142C4×#1055C2312yes—
143#17485—131nomaximal, Sylow
144C24×C13—21no—
145C23×D13—21no—
146C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
147C2×D4×C13—21no—
148C2×D4×C13—42no—
149C2×D4×C13C22×C412yes—
150C22×C4×C13—21no—
151C22×C4×C13—22no—
152C22×C4×C13—22no—
153C22×C4×C13—42no—
154C22×C4×C13—42no—
155C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
156C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D13—22no—
159C2×C22⋊D13—22no—
160C2×C22⋊D13—22no—
161C2×C22⋊D13—22no—
162C2×C22⋊D13—22no—
163C2×C22⋊D13—22no—
164C2×C22⋊D13—44no—
165C2×C22⋊D13—44no—
166C2×C22⋊D13—44no—
167C22×Dic13—21no—
168C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
169C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
170C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
171#6127—48no—
172#6127—48no—
173#6127—44no—
174#6127—44no—
175#6127—44no—
176#6127—44no—
177C2×D52—22no—
178C2×D52—22no—
179C2×D52—21no—
180C2×D52—42no—
181C2×D52—44no—
182C2×D52C22×C412yes—
183C2×C4×D13—22no—
184C2×C4×D13—22no—
185C2×C4×D13—42no—
186C2×C4×D13—42no—
187C2×C4×D13—42no—
188C2×C4×D13—42no—
189C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
190C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
191C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
192C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
193C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
194C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
195C2×C4×D13D814yes—
196C2×C4×D13SD1614yes—
197C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
198C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
199C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
203C2×Dic26—22no—
204C2×Dic26—22no—
205C2×Dic26—44no—
206C13×M16—42no—
207C2×C8×C13—22no—
208C2×C8×C13—22no—
209C13×C4⋊C4—21no—
210C13×C4⋊C4C22×C412yes—
211C13×C22⋊C4—22no—
212C13×C22⋊C4—22no—
213C42×C13C22×C411yescharacteristic
214C42×C13C2×D411yescharacteristic
215C42×C13C2×D411yescharacteristic
216C42×C13C2411yescharacteristic
217C22⋊Dic13—22no—
218C22⋊Dic13—22no—
219#6103—22no—
220#6103—22no—
221#6103—22no—
222#6103—22no—
223C4⋊Dic13—21no—
224C4⋊Dic13C22×C412yes—
225#6101—22no—
226#6101—22no—
227C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
228C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
229C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
230C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
231C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
232C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
233C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
234C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
235C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
236C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
237C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
238C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
239#6099—42no—
240C2×#1055—22no—
241C2×#1055—22no—
242#6094—44no—
243C8×D13—44no—
244C8×D13—44no—
245C2×#532—131no—
246C2×#431—131no—
247C2×#423—131no—
248#1492—134no—
249#1486—131no—
250#1486—131no—
251#1486—131no—
252#1486D1311yescharacteristic, complemented
253#1480—134no—
254C23×C13—22no—
255C23×C13—42no—
256C23×C13—42no—
257C23×C13—42no—
258C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C22×D13—22no—
260C22×D13—41no—
261C22×D13—41no—
262C22×D13—42no—
263C22×D13—42no—
264C22×D13—42no—
265C22×D13#10214yes—
266C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
268D4×C13—24no—
269D4×C13—42no—
270C2×C4×C13—22no—
271C2×C4×C13—22no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—42no—
274C2×C4×C13—42no—
275C2×C4×C13—42no—
276C2×C4×C13—44no—
277C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
278C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
279C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
280C2×C4×C13C2×D812yes—
281C2×C4×C13C2×SD1612yes—
282C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
283C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
285C22⋊D13—44no—
286C22⋊D13—44no—
287C22⋊D13—44no—
288C22⋊D13—44no—
289C22⋊D13—44no—
290C22⋊D13—44no—
291C2×Dic13—22no—
292C2×Dic13—22no—
293C2×Dic13—41no—
294C2×Dic13—42no—
295C2×Dic13#10214yes—
296C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
297C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
298C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
299C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
300C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
301C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
302D52—24no—
303D52—42no—
304D52—44no—
305D52—44no—
306C4×D13—22no—
307C4×D13—22no—
308C4×D13—22no—
309C4×D13—22no—
310C4×D13—41no—
311C4×D13—41no—
312C4×D13—41no—
313C4×D13—41no—
314C4×D13—42no—
315C4×D13—42no—
316C4×D13—44no—
317C4×D13#10214yes—
318C4×D13#10214yes—
319C4×D13C2×D812yes—
320C4×D13C2×D812yes—
321C4×D13C2×SD1612yes—
322C4×D13C2×SD1612yes—
323Dic26—44no—
324Dic26—44no—
325C8×C13—42no—
326C8×C13—42no—
327#1055—42no—
328#1055—42no—
329C22×#41—261no—
330C22×M16—261no—
331#532—132no—
332#532—132no—
333#532—132no—
334#532—132no—
335#532—261no—
336#532—261no—
337#532—261no—
338#532—261no—
339C2×C4⋊Q8—131no—
340C2×#127—131no—
341C2×#124—261no—
342C2×#121—131no—
343C2×#121—131no—
344C2×#121—261no—
345C2×C4×D4—131no—
346C2×C4×D4—261no—
347C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
348C22×C42—131no—
349#431—131no—
350#431—132no—
351#431—261no—
352#431—261no—
353#431C2×D1311yescharacteristic
354#423—131no—
355#423—132no—
356#423—261no—
357#423—261no—
358#423C2×D1311yescharacteristic
359C2×C4⋊C8—132no—
360C2×C4⋊C8—261no—
361C2×C4⋊C8—261no—
362C2×C22⋊C8—261no—
363C2×C4×C8—132no—
364D4⋊C8—134no—
365D4⋊C8—134no—
366D4⋊C8—134no—
367D4⋊C8C2×D1314yescomplemented
368C22×C13—21no—
369C22×C13—21no—
370C22×C13—42no—
371C22×C13—42no—
372C22×C13—42no—
373C22×C13—84no—
374C22×C13C2×#10212yes—
375C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
376C2×D13—21no—
377C2×D13—21no—
378C2×D13—21no—
379C2×D13—21no—
380C2×D13—44no—
381C2×D13—42no—
382C2×D13—42no—
383C2×D13—42no—
384C2×D13—84no—
385C2×D13C2×#10212yes—
386C2×D13C2×#10212yes—
387C4×C13—21no—
388C4×C13—21no—
389C4×C13—21no—
390C4×C13—42no—
391C4×C13C2×#10212yes—
392C4×C13#56812yes—
393C4×C13C22×D811yescharacteristic
394C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
395Dic13—21no—
396Dic13—21no—
397Dic13—21no—
398Dic13—42no—
399Dic13C2×#10212yes—
400Dic13C2×#10212yes—
401Dic13#42112yes—
402C2×#41—262no—
403C2×#41—262no—
404C2×#41—262no—
405C2×#41—262no—
406C2×#41—524no—
407C2×#41—524no—
408C22×Q8—261no—
409C22×D4—131no—
410C22×D4—261no—
411C22×D4—261no—
412C22×D4—261no—
413C22×D4—261no—
414C22×D4C4×D1311yescharacteristic
415C23×C4—21no—
416C23×C4—131no—
417C23×C4—131no—
418C23×C4—131no—
419C23×C4—261no—
420C2×M16—21no—
421C2×M16—262no—
422C2×M16—261no—
423C2×M16—524no—
424C22×C8—262no—
425C22×C8—262no—
426C4⋊Q8—132no—
427C4⋊Q8—132no—
428C4⋊Q8—261no—
429C4⋊Q8—261no—
430#127—132no—
431#127—132no—
432#127—261no—
433#127—261no—
434#124—262no—
435#124—262no—
436#124—262no—
437#124—262no—
438#121—132no—
439#121—132no—
440#121—132no—
441#121—132no—
442#121—262no—
443#121—262no—
444#121—262no—
445#121—262no—
446#121—261no—
447#121—261no—
448#121—261no—
449#121—261no—
450C4×D4—21no—
451C4×D4—21no—
452C4×D4—132no—
453C4×D4—132no—
454C4×D4—262no—
455C4×D4—262no—
456C4×D4—262no—
457C4×D4—262no—
458C4×D4—261no—
459C4×D4—261no—
460C4×D4C4×D1312yes—
461C4×D4C22×D1312yes—
462C2×C4⋊C4—131no—
463C2×C4⋊C4—261no—
464C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
465C2×C22⋊C4—21no—
466C2×C22⋊C4—261no—
467C2×C22⋊C4—261no—
468C2×C22⋊C4—261no—
469C2×C42—131no—
470C2×C42—131no—
471C2×C42—131no—
472C2×C42—131no—
473C2×C42—131no—
474C2×C42—131no—
475C2×C42—131no—
476C2×C42—131no—
477C2×C42—131no—
478C2×C42—131no—
479C2×C42—131no—
480C2×C42C22×D1311yescharacteristic
481C4⋊C8—21no—
482C4⋊C8—21no—
483C4⋊C8—132no—
484C4⋊C8—262no—
485C4⋊C8—262no—
486C4⋊C8—262no—
487C4⋊C8—261no—
488C4⋊C8—261no—
489C4⋊C8C22×D1312yes—
490C22⋊C8—21no—
491C22⋊C8—262no—
492C22⋊C8—261no—
493C4×C8—132no—
494C4×C8—262no—
495C4×C8C22×D1312yes—
496C2×C13—22no—
497C2×C13—82no—
498C2×C13#287911yescharacteristic
499C2×C13C22×#10211yescharacteristic
500C2×C13C2×#42111yescharacteristic
501D13—22no—
502D13—22no—
503D13—82no—
504C24—21no—
505C24—131no—
506C24—261no—
507#41—528no—
508#41—528no—
509#41—524no—
510#41—524no—
511#41—524no—
512#41—524no—
513C2×Q8—262no—
514C2×Q8—262no—
515C2×Q8—524no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—42no—
518C2×D4—132no—
519C2×D4—262no—
520C2×D4—262no—
521C2×D4—262no—
522C2×D4—262no—
523C2×D4—262no—
524C2×D4—262no—
525C2×D4—262no—
526C2×D4—262no—
527C2×D4—261no—
528C2×D4—522no—
529C2×D4—524no—
530C2×D4—524no—
531C2×D4—524no—
532C2×D4—524no—
533C2×D4C2×C4×D1312yes—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—22no—
536C22×C4—22no—
537C22×C4—42no—
538C22×C4—42no—
539C22×C4—131no—
540C22×C4—131no—
541C22×C4—131no—
542C22×C4—134no—
543C22×C4—134no—
544C22×C4—131no—
545C22×C4—131no—
546C22×C4—131no—
547C22×C4—131no—
548C22×C4—131no—
549C22×C4—131no—
550C22×C4—131no—
551C22×C4—131no—
552C22×C4—131no—
553C22×C4—131no—
554C22×C4—131no—
555C22×C4—131no—
556C22×C4—261no—
557C22×C4—262no—
558C22×C4—262no—
559C22×C4—522no—
560C22×C4—522no—
561C22×C4—522no—
562C22×C4—522no—
563C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
564C22×C4D4×D1311yescharacteristic
565C22×C4D4×D1311yescharacteristic
566M16—42no—
567M16—524no—
568M16—522no—
569C2×C8—22no—
570C2×C8—22no—
571C2×C8—262no—
572C2×C8—262no—
573C2×C8—524no—
574C2×C8—524no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—132no—
577C4⋊C4—262no—
578C4⋊C4—262no—
579C4⋊C4—261no—
580C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
581C22⋊C4—22no—
582C22⋊C4—22no—
583C22⋊C4—262no—
584C22⋊C4—262no—
585C22⋊C4—262no—
586C22⋊C4—262no—
587C22⋊C4—262no—
588C22⋊C4—262no—
589C42—131no—
590C42—131no—
591C42—131no—
592C42—131no—
593C42—131no—
594C42—131no—
595C42—131no—
596C42—131no—
597C42—131no—
598C42—131no—
599C42—131no—
600C42—131no—
601C42C2×C4×D1311yescharacteristic
602C42D4×D1311yescharacteristic
603C42D4×D1311yescharacteristic
604C42C23×D1311yescharacteristic
605C13#1748511yescharacteristic, complemented, Sylow
606C23—22no—
607C23—42no—
608C23—42no—
609C23—42no—
610C23—131no—
611C23—131no—
612C23—134no—
613C23—262no—
614C23—521no—
615C23—521no—
616C23—522no—
617C23—522no—
618C23—522no—
619C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
620Q8—524no—
621Q8—524no—
622D4—24no—
623D4—42no—
624D4—264no—
625D4—522no—
626D4—524no—
627D4—524no—
628D4—524no—
629D4—524no—
630D4—524no—
631D4—524no—
632D4—524no—
633D4—524no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—131no—
642C2×C4—131no—
643C2×C4—131no—
644C2×C4—134no—
645C2×C4—134no—
646C2×C4—134no—
647C2×C4—132no—
648C2×C4—132no—
649C2×C4—132no—
650C2×C4—132no—
651C2×C4—131no—
652C2×C4—131no—
653C2×C4—131no—
654C2×C4—262no—
655C2×C4—262no—
656C2×C4—262no—
657C2×C4—262no—
658C2×C4—262no—
659C2×C4—262no—
660C2×C4—521no—
661C2×C4—521no—
662C2×C4—521no—
663C2×C4—521no—
664C2×C4—521no—
665C2×C4—522no—
666C2×C4—524no—
667C2×C4—522no—
668C2×C4—522no—
669C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
670C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
671C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
672C2×C4D8×D1312yes—
673C2×C4SD16×D1312yes—
674C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
675C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
676C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
677C8—42no—
678C8—42no—
679C8—522no—
680C8—522no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—42no—
684C22—42no—
685C22—42no—
686C22—84no—
687C22—132no—
688C22—132no—
689C22—261no—
690C22—261no—
691C22—261no—
692C22—261no—
693C22—524no—
694C22—522no—
695C22—522no—
696C22—522no—
697C22—1044no—
698C22D13×#10212yes—
699C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—42no—
704C4—132no—
705C4—132no—
706C4—132no—
707C4—261no—
708C4—261no—
709C4—261no—
710C4—522no—
711C4D13×#10212yes—
712C4#1171945012yes—
713C4C2×D8×D1311yescharacteristic
714C4C2×SD16×D1311yescharacteristic
715C2—22no—
716C2—82no—
717C2—262no—
718C2—262no—
719C2—1042no—
720C2#1312327911yescharacteristic
721C2C2×D13×#10211yescharacteristic
722C2D13×#42111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1486C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#11719253C2
cosocleC42×C13C24
hypercenter#1486D13
hypocenterC13#17485
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D13×#431C2semidirect
3. D13×#423C2semidirect
4. #13113285C2semidirect
5. #13113262C2semidirect
6. #13113261C2semidirect
7. #13113260C2semidirect
8. #13113233C2semidirect
9. C13×#1486C2semidirect
36. #11718498C22semidirect
40. D13×C4⋊C8C22semidirect
43. #11718346C22semidirect
44. C4×C8×D13C22semidirect
45. C13×D4⋊C8C22semidirect
46. D4⋊#1055C22semidirect
47. #11718075C22semidirect
48. #11718051C22semidirect
252. #1486D13semidirect
367. D4⋊C8C2×D13semidirect
605. C13#17485semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192532
D13×#4312
D13×#4232
#131132852
#131132622
#131132612
#131132602
#131132332
C13×#14862
#1748513