Finite Group Databasebeta

← #15829619

Subgroups — #15829619

Order 3328.

1026 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D13×#533C211yesmaximal, characteristic
2D13×#431C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718498C211yesmaximal, characteristic
4#13113289C214yesmaximal, complemented
5#13113263C214yesmaximal, complemented
6#13113240C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113239C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113238C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1481C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C13×#533C2211yescharacteristic
11C22×#6094—21no—
12#11719433C411yescharacteristic
13#11719433C411yescharacteristic
14D13×C4⋊Q8C411yescharacteristic
15D13×C4⋊Q8C411yescharacteristic
16#11719393—21no—
17D13×#125—21no—
18D13×C22⋊Q8—21no—
19D13×C22⋊Q8C412yes—
20#11719327—21no—
21#11719327C412yes—
22#11719283—21no—
23#11719283C2212yes—
24C4×Q8×D13—21no—
25C4×Q8×D13C2212yes—
26D13×#117—21no—
27#11719222—21no—
28C2×C42×D13C2211yescharacteristic
29#11719175C2211yescharacteristic
30C13×#431C2211yescharacteristic
31C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
32C2×#88054—21no—
33#11718586C2211yescharacteristic
34C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
35#11718498—21no—
36#11718498—21no—
37#11718498C2212yes—
38#11718498C2212yes—
39#11718494—21no—
40D13×C4⋊C8—21no—
41D13×C22⋊C8—21no—
42#11718379—21no—
43#11718346C2212yes—
44C4×C8×D13C2212yes—
45C13×Q8⋊C8C2214yescomplemented
46Q8⋊#1055C2214yescomplemented
47#11718076C2214yescomplemented
48#11718048C2214yescomplemented
49C2×Q8×D13—21no—
50C2×Q8×D13C2×C412yes—
51C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
52C22×C4×D13D411yescharacteristic
53C22×C4×D13D411yescharacteristic
54C22×C8×C13—21no—
55C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
56C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
57C13×#125—21no—
58C13×C22⋊Q8—21no—
59C13×C22⋊Q8C2×C412yes—
60C4×Q8×C13—21no—
61C4×Q8×C13C2312yes—
62C13×#117—21no—
63C2×C42×C13C2311yescharacteristic
64#88200—21no—
65#88200C2×C412yes—
66Q8×Dic13—21no—
67Q8×Dic13C2×C412yes—
68#88198—21no—
69#88198C2×C412yes—
70#88180—21no—
71#88178—21no—
72#88178C2×C412yes—
73C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
74C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
75C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
76C22×#1055—21no—
77C2×#6094—22no—
78C2×#6094—22no—
79C2×#6094—44no—
80C2×C8×D13—22no—
81#88151—21no—
82#88151C2×C412yes—
83#88150—22no—
84#88150—22no—
85#88146—21no—
86#88146—21no—
87C4⋊C4×D13—21no—
88C4⋊C4×D13—21no—
89C4⋊C4×D13—21no—
90C4⋊C4×D13—22no—
91C4⋊C4×D13—22no—
92C4⋊C4×D13C2×C412yes—
93#88144—21no—
94#88144—21no—
95#88143—22no—
96#88143—22no—
97#88142—21no—
98#88142—21no—
99#88142—21no—
100#88142C2×C412yes—
101#88141—21no—
102#88141—22no—
103#88141—22no—
104#88141C2×C412yes—
105C22⋊C4×D13—22no—
106#88132—22no—
107#88132—22no—
108#88131—22no—
109#88126—22no—
110C42×D13—22no—
111C42×D13C2×C411yescharacteristic
112C42×D13C2×C411yescharacteristic
113C42×D13D411yescharacteristic
114C42×D13D411yescharacteristic
115C42×D13D411yescharacteristic
116C42×D13D411yescharacteristic
117C42×D13C2311yescharacteristic
118C42×D13C2311yescharacteristic
119#88124—21no—
120#88123C2×C411yescharacteristic
121#88123C2×C411yescharacteristic
122C4×Dic26—21no—
123C4×Dic26—22no—
124C4×Dic26—22no—
125C4×Dic26C2312yes—
126C13×C4⋊C8—21no—
127C13×C4⋊C8—21no—
128C13×C4⋊C8C2312yes—
129C13×C22⋊C8—21no—
130C4×C8×C13C2312yes—
131C22⋊#1055—21no—
132#88060—22no—
133#88054—22no—
134#88054—22no—
135#88054—22no—
136C8×Dic13—22no—
137C4⋊#1055—21no—
138C4⋊#1055—21no—
139C4⋊#1055C2312yes—
140C4×#1055C2312yes—
141#17486—131nomaximal, Sylow
142C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
143C2×Q8×C13—21no—
144C2×Q8×C13C22×C412yes—
145C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
146C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
149C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
150C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
151Q8×D13—44no—
152Q8×D13—44no—
153C2×C4×D13—22no—
154C2×C4×D13—22no—
155C2×C4×D13—42no—
156C2×C4×D13—42no—
157C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×D13SD1614yes—
164C2×C4×D13Q1614yes—
165C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
166C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
167C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
171C2×Dic26—21no—
172C2×Dic26—22no—
173C2×Dic26—22no—
174C2×Dic26C22×C412yes—
175C2×C8×C13—22no—
176C2×C8×C13—22no—
177C2×C8×C13—42no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—22no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—22no—
183C13×C4⋊C4C22×C412yes—
184C13×C22⋊C4—22no—
185C42×C13—22no—
186C42×C13C22×C411yescharacteristic
187C42×C13C2×D411yescharacteristic
188C42×C13C2×D411yescharacteristic
189C42×C13C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic13—22no—
191#6103—22no—
192#6103—22no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—22no—
197C4⋊Dic13—22no—
198C4⋊Dic13C22×C412yes—
199#6101—22no—
200#6101—22no—
201#6101—22no—
202#6101—22no—
203#6101—22no—
204#6101—22no—
205#6101—22no—
206#6101—22no—
207C4×Dic13—22no—
208C4×Dic13—22no—
209C4×Dic13—22no—
210C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
211C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
212C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
213C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
214C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
215C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
216C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
217C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
218C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
219C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
220C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
221C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
222C2×#1055—22no—
223C2×#1055—22no—
224C2×#1055—42no—
225#6094—44no—
226#6094—44no—
227C8×D13—44no—
228C2×#533—131no—
229C2×#431—131no—
230C2×#423—131no—
231#1493—134no—
232#1487—134no—
233#1481—131no—
234#1481—131no—
235#1481—131no—
236#1481D1311yescharacteristic, complemented
237C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C22×D13—41no—
239C22×D13—41no—
240C22×D13#10314yes—
241C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
243Q8×C13—24no—
244Q8×C13—42no—
245C2×C4×C13—22no—
246C2×C4×C13—22no—
247C2×C4×C13—22no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4×C13C2×SD1612yes—
253C2×C4×C13C2×Q1612yes—
254C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
255C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
257C2×Dic13—22no—
258C2×Dic13—22no—
259C2×Dic13—22no—
260C2×Dic13—41no—
261C2×Dic13#10314yes—
262C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C4×D13—22no—
269C4×D13—22no—
270C4×D13—22no—
271C4×D13—22no—
272C4×D13—41no—
273C4×D13—41no—
274C4×D13—41no—
275C4×D13—41no—
276C4×D13—44no—
277C4×D13—44no—
278C4×D13#10314yes—
279C4×D13#10314yes—
280C4×D13C2×SD1612yes—
281C4×D13C2×SD1612yes—
282C4×D13C2×Q1612yes—
283C4×D13C2×Q1612yes—
284Dic26—24no—
285Dic26—44no—
286Dic26—42no—
287Dic26—44no—
288C8×C13—42no—
289C8×C13—42no—
290#1055—42no—
291#1055—42no—
292C22×M16—261no—
293#533—131no—
294#533—131no—
295#533—132no—
296#533—132no—
297#533—131no—
298#533—261no—
299#533—261no—
300#533—261no—
301#533—261no—
302#533C2×D1311yescharacteristic
303C2×C4⋊Q8—131no—
304C2×C4⋊Q8—131no—
305C2×#125—261no—
306C2×C22⋊Q8—132no—
307C2×C22⋊Q8—261no—
308C2×C4×Q8—132no—
309C2×C4×Q8—261no—
310C2×#117—261no—
311C22×C42—131no—
312#431—131no—
313#431—132no—
314#431—261no—
315#431—261no—
316#431C2×D1311yescharacteristic
317#423—132no—
318#423—132no—
319#423—261no—
320#423—261no—
321C2×C4⋊C8—131no—
322C2×C4⋊C8—261no—
323C2×C4⋊C8—261no—
324C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
325C2×C22⋊C8—261no—
326C2×C4×C8—132no—
327Q8⋊C8—134no—
328Q8⋊C8—134no—
329Q8⋊C8—134no—
330Q8⋊C8C2×D1314yescomplemented
331C22×C13—21no—
332C22×C13—21no—
333C22×C13C2×#10312yes—
334C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
335C2×D13—21no—
336C2×D13—21no—
337C2×D13—21no—
338C2×D13—21no—
339C2×D13—44no—
340C2×D13C2×#10312yes—
341C2×D13C2×#10312yes—
342C4×C13—21no—
343C4×C13—21no—
344C4×C13—21no—
345C4×C13—42no—
346C4×C13—42no—
347C4×C13C2×#10312yes—
348C4×C13#56812yes—
349C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
350C4×C13C22×Q1611yescharacteristic
351Dic13—21no—
352Dic13—21no—
353Dic13—21no—
354Dic13—42no—
355Dic13—42no—
356Dic13C2×#10312yes—
357Dic13C2×#10312yes—
358Dic13#42112yes—
359C22×Q8—132no—
360C22×Q8—261no—
361C23×C4—131no—
362C23×C4—131no—
363C23×C4—131no—
364C2×M16—262no—
365C2×M16—262no—
366C2×M16—524no—
367C22×C8—21no—
368C22×C8—262no—
369C22×C8—261no—
370C4⋊Q8—132no—
371C4⋊Q8—132no—
372C4⋊Q8—131no—
373C4⋊Q8—131no—
374C4⋊Q8—261no—
375C4⋊Q8—261no—
376C4⋊Q8—261no—
377C4⋊Q8—261no—
378C4⋊Q8C4×D1311yescharacteristic
379C4⋊Q8C4×D1311yescharacteristic
380#125—21no—
381#125—262no—
382#125—262no—
383#125—261no—
384#125—261no—
385#125—261no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—132no—
388C22⋊Q8—132no—
389C22⋊Q8—132no—
390C22⋊Q8—262no—
391C22⋊Q8—262no—
392C22⋊Q8—262no—
393C22⋊Q8—262no—
394C22⋊Q8—261no—
395C22⋊Q8—261no—
396C22⋊Q8—261no—
397C22⋊Q8C4×D1312yes—
398C4×Q8—21no—
399C4×Q8—132no—
400C4×Q8—132no—
401C4×Q8—132no—
402C4×Q8—262no—
403C4×Q8—262no—
404C4×Q8—262no—
405C4×Q8—261no—
406C4×Q8—262no—
407C4×Q8—261no—
408C4×Q8—261no—
409C4×Q8C22×D1312yes—
410#117—21no—
411#117—262no—
412#117—262no—
413#117—261no—
414#117—261no—
415#117—261no—
416C2×C4⋊C4—132no—
417C2×C4⋊C4—261no—
418C2×C4⋊C4—261no—
419C2×C4⋊C4—262no—
420C2×C4⋊C4—262no—
421C2×C4⋊C4—261no—
422C2×C22⋊C4—262no—
423C2×C42—131no—
424C2×C42—131no—
425C2×C42—131no—
426C2×C42—131no—
427C2×C42—131no—
428C2×C42—131no—
429C2×C42—131no—
430C2×C42—131no—
431C2×C42—131no—
432C2×C42—131no—
433C2×C42—131no—
434C2×C42—262no—
435C2×C42C22×D1311yescharacteristic
436C4⋊C8—21no—
437C4⋊C8—21no—
438C4⋊C8—132no—
439C4⋊C8—262no—
440C4⋊C8—262no—
441C4⋊C8—262no—
442C4⋊C8—261no—
443C4⋊C8—261no—
444C4⋊C8C22×D1312yes—
445C22⋊C8—21no—
446C22⋊C8—262no—
447C22⋊C8—261no—
448C4×C8—132no—
449C4×C8—262no—
450C4×C8C22×D1312yes—
451C2×C13—22no—
452C2×C13#287911yescharacteristic
453C2×C13C22×#10311yescharacteristic
454C2×C13C2×#42111yescharacteristic
455D13—22no—
456D13—22no—
457C24—131no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—132no—
460C2×Q8—262no—
461C2×Q8—262no—
462C2×Q8—261no—
463C2×Q8—524no—
464C2×Q8—524no—
465C2×Q8C2×C4×D1312yes—
466C22×C4—131no—
467C22×C4—131no—
468C22×C4—131no—
469C22×C4—134no—
470C22×C4—134no—
471C22×C4—131no—
472C22×C4—131no—
473C22×C4—131no—
474C22×C4—131no—
475C22×C4—131no—
476C22×C4—131no—
477C22×C4—131no—
478C22×C4—131no—
479C22×C4—131no—
480C22×C4—131no—
481C22×C4—131no—
482C22×C4—131no—
483C22×C4—262no—
484C22×C4—262no—
485C22×C4—522no—
486C22×C4—522no—
487C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
488C22×C4D4×D1311yescharacteristic
489C22×C4D4×D1311yescharacteristic
490M16—524no—
491M16—524no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—42no—
495C2×C8—262no—
496C2×C8—262no—
497C2×C8—524no—
498C2×C8—522no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—132no—
505C4⋊C4—262no—
506C4⋊C4—262no—
507C4⋊C4—262no—
508C4⋊C4—262no—
509C4⋊C4—262no—
510C4⋊C4—262no—
511C4⋊C4—262no—
512C4⋊C4—262no—
513C4⋊C4—261no—
514C4⋊C4—261no—
515C4⋊C4—262no—
516C4⋊C4—261no—
517C4⋊C4—262no—
518C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—262no—
521C22⋊C4—262no—
522C22⋊C4—262no—
523C42—22no—
524C42—131no—
525C42—131no—
526C42—131no—
527C42—131no—
528C42—131no—
529C42—131no—
530C42—131no—
531C42—131no—
532C42—131no—
533C42—131no—
534C42—131no—
535C42—131no—
536C42—262no—
537C42—262no—
538C42—262no—
539C42C2×C4×D1311yescharacteristic
540C42D4×D1311yescharacteristic
541C42D4×D1311yescharacteristic
542C42C23×D1311yescharacteristic
543C13#1748611yescharacteristic, complemented, Sylow
544C23—131no—
545C23—131no—
546C23—134no—
547C23—521no—
548C23—521no—
549C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
550Q8—24no—
551Q8—42no—
552Q8—264no—
553Q8—522no—
554Q8—524no—
555Q8—524no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—131no—
561C2×C4—131no—
562C2×C4—131no—
563C2×C4—134no—
564C2×C4—132no—
565C2×C4—132no—
566C2×C4—132no—
567C2×C4—132no—
568C2×C4—134no—
569C2×C4—134no—
570C2×C4—131no—
571C2×C4—131no—
572C2×C4—131no—
573C2×C4—262no—
574C2×C4—262no—
575C2×C4—262no—
576C2×C4—262no—
577C2×C4—262no—
578C2×C4—262no—
579C2×C4—262no—
580C2×C4—521no—
581C2×C4—521no—
582C2×C4—521no—
583C2×C4—521no—
584C2×C4—524no—
585C2×C4—524no—
586C2×C4—521no—
587C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
588C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
589C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
590C2×C4SD16×D1312yes—
591C2×C4Q16×D1312yes—
592C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
593C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
594C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
595C8—42no—
596C8—42no—
597C8—522no—
598C8—522no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—132no—
602C22—132no—
603C22—261no—
604C22—261no—
605C22—261no—
606C22—261no—
607C22—524no—
608C22D13×#10312yes—
609C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—42no—
614C4—42no—
615C4—132no—
616C4—132no—
617C4—132no—
618C4—261no—
619C4—261no—
620C4—261no—
621C4—522no—
622C4—522no—
623C4D13×#10312yes—
624C4#1171945512yes—
625C4C2×SD16×D1311yescharacteristic
626C4C2×Q16×D1311yescharacteristic
627C2—22no—
628C2—262no—
629C2—262no—
630C2#1312327811yescharacteristic
631C2C2×D13×#10311yescharacteristic
632C2D13×#42111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1481C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D13C22⋊C4
cosocleC42×C13C24
hypercenter#1481D13
hypocenterC13#17486
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1481

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13113289C2semidirect
5. #13113263C2semidirect
6. #13113240C2semidirect
7. #13113239C2semidirect
8. #13113238C2semidirect
9. C13×#1481C2semidirect
45. C13×Q8⋊C8C22semidirect
46. Q8⋊#1055C22semidirect
47. #11718076C22semidirect
48. #11718048C22semidirect
236. #1481D13semidirect
330. Q8⋊C8C2×D13semidirect
543. C13#17486semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D13×#5332
D13×#4312
C2×#117184982
#131132892
#131132632
#131132402
#131132392
#131132382
C13×#14812
#1748613