Finite Group Databasebeta

← #15829620

Subgroups — #15829620

Order 3328.

1026 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719283C211yesmaximal, characteristic
2D13×#431C211yesmaximal, characteristic
3D13×#423C211yesmaximal, characteristic
4#13113289C214yesmaximal, complemented
5#13113266C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113265C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113264C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113237C214yesmaximal, complemented
9C13×#1487C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
11C2×#88200C411yescharacteristic
12C2×#88198C411yescharacteristic
13C2×M16×D13—21no—
14#11719283—21no—
15#11719283—21no—
16#11719283—21no—
17#11719283—21no—
18#11719283C412yes—
19#11719283C412yes—
20#11719283C2212yes—
21#11719283C2212yes—
22C2×#88151C411yescharacteristic
23C2×#88150—21no—
24C2×#88143—21no—
25C2×#88142C411yescharacteristic
26C2×#88126—21no—
27C2×C42×D13C2211yescharacteristic
28C2×C4×Dic26—21no—
29C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
30C13×#431C2211yescharacteristic
31C13×#423C2211yescharacteristic
32#11718779—21no—
33#11718586C2211yescharacteristic
34#11718585C2211yescharacteristic
35#11718498—21no—
36#11718498C2212yes—
37#11718494—21no—
38D13×C4⋊C8—21no—
39D13×C4⋊C8—21no—
40D13×C4⋊C8C2212yes—
41D13×C22⋊C8—21no—
42#11718379—21no—
43#11718346C2212yes—
44C4×C8×D13C2212yes—
45C13×Q8⋊C8C2214yescomplemented
46Q8⋊#1055C2214yescomplemented
47#11718076C2214yescomplemented
48#11718048C2214yescomplemented
49C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
50C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
51C22×C4×D13D411yescharacteristic
52C22×C4×D13D411yescharacteristic
53C22×Dic26—21no—
54C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
55C2×C13×M16—21no—
56C4×Q8×C13—21no—
57C4×Q8×C13—21no—
58C4×Q8×C13C2×C412yes—
59C4×Q8×C13C2312yes—
60C2×C13×C4⋊C4—21no—
61C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
62C2×C42×C13—21no—
63C2×C42×C13C2311yescharacteristic
64#88200—21no—
65#88200—21no—
66#88200C2×C412yes—
67#88200C2×C412yes—
68#88198—21no—
69#88198—21no—
70#88198C2×C412yes—
71#88198C2×C412yes—
72C2×#6103—21no—
73C2×#6103—21no—
74C2×C4⋊Dic13—21no—
75C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
76C2×#6101—21no—
77C2×#6101—21no—
78C2×#6101—21no—
79C2×#6101—21no—
80C2×#6101—21no—
81C2×C4×Dic13—21no—
82C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
83C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
85C2×#6099—21no—
86M16×D13—44no—
87C2×#6094—22no—
88C2×C8×D13—22no—
89C2×C8×D13—22no—
90#88151—21no—
91#88151—21no—
92#88151C2×C412yes—
93#88151C2×C412yes—
94#88150—22no—
95#88150—22no—
96#88150—22no—
97#88150—22no—
98#88143—22no—
99#88143—22no—
100#88143—22no—
101#88143—22no—
102#88142—21no—
103#88142—21no—
104#88142C2×C412yes—
105#88142C2×C412yes—
106#88126—22no—
107#88126—22no—
108#88126—22no—
109#88126—22no—
110C42×D13C2×C411yescharacteristic
111C42×D13C2×C411yescharacteristic
112C42×D13D411yescharacteristic
113C42×D13D411yescharacteristic
114C42×D13D411yescharacteristic
115C42×D13D411yescharacteristic
116C42×D13C2311yescharacteristic
117C42×D13C2311yescharacteristic
118C4×Dic26—21no—
119C4×Dic26—21no—
120C4×Dic26—22no—
121C4×Dic26—22no—
122C4×Dic26—22no—
123C4×Dic26—22no—
124C4×Dic26C2×C412yes—
125C4×Dic26C2312yes—
126C13×C4⋊C8—21no—
127C13×C4⋊C8—21no—
128C13×C4⋊C8C2312yes—
129C13×C22⋊C8—21no—
130C4×C8×C13C2312yes—
131C22⋊#1055—21no—
132#88060—22no—
133#88054—22no—
134#88054—22no—
135#88054—22no—
136C8×Dic13—22no—
137C4⋊#1055—21no—
138C4⋊#1055—21no—
139C4⋊#1055C2312yes—
140C4×#1055C2312yes—
141#17486—131nomaximal, Sylow
142C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
143C2×Q8×C13—21no—
144C2×Q8×C13—42no—
145C2×Q8×C13C22×C412yes—
146C22×C4×C13—21no—
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
149C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic13—21no—
152C22×Dic13—21no—
153C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
154C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
155C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C4×D13—42no—
157C2×C4×D13—42no—
158C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×D13SD1614yes—
165C2×C4×D13Q1614yes—
166C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
167C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
168C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
172C2×Dic26—21no—
173C2×Dic26—22no—
174C2×Dic26—22no—
175C2×Dic26—42no—
176C2×Dic26—44no—
177C2×Dic26C22×C412yes—
178C13×M16—42no—
179C2×C8×C13—22no—
180C2×C8×C13—22no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—22no—
183C13×C4⋊C4—22no—
184C13×C4⋊C4C22×C412yes—
185C42×C13—22no—
186C42×C13—22no—
187C42×C13C22×C411yescharacteristic
188C42×C13C2×D411yescharacteristic
189C42×C13C2×D411yescharacteristic
190C42×C13C2411yescharacteristic
191#6103—22no—
192#6103—22no—
193#6103—22no—
194#6103—22no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—22no—
197C4⋊Dic13—22no—
198C4⋊Dic13C22×C412yes—
199#6101—22no—
200#6101—22no—
201#6101—22no—
202#6101—22no—
203#6101—22no—
204#6101—22no—
205#6101—22no—
206#6101—22no—
207#6101—22no—
208#6101—22no—
209C4×Dic13—22no—
210C4×Dic13—22no—
211C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
212C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
213C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
214C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
215C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
216C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
217C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
218C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
219C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
220C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
221C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
222C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
223#6099—42no—
224C2×#1055—22no—
225C2×#1055—22no—
226#6094—44no—
227C8×D13—44no—
228C8×D13—44no—
229C2×#533—131no—
230C2×#431—131no—
231C2×#423—131no—
232#1493—134no—
233#1487—131no—
234#1487—131no—
235#1487—131no—
236#1487D1311yescharacteristic, complemented
237#1481—134no—
238C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C22×D13—41no—
240C22×D13—41no—
241C22×D13#10314yes—
242C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
244Q8×C13—24no—
245Q8×C13—42no—
246C2×C4×C13—22no—
247C2×C4×C13—22no—
248C2×C4×C13—22no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—42no—
251C2×C4×C13—42no—
252C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×C4×C13C2×SD1612yes—
256C2×C4×C13C2×Q1612yes—
257C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
258C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
260C2×Dic13—22no—
261C2×Dic13—22no—
262C2×Dic13—22no—
263C2×Dic13—41no—
264C2×Dic13—42no—
265C2×Dic13—42no—
266C2×Dic13#10314yes—
267C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C4×D13—22no—
274C4×D13—22no—
275C4×D13—22no—
276C4×D13—22no—
277C4×D13—41no—
278C4×D13—41no—
279C4×D13—41no—
280C4×D13—41no—
281C4×D13#10314yes—
282C4×D13#10314yes—
283C4×D13C2×SD1612yes—
284C4×D13C2×SD1612yes—
285C4×D13C2×Q1612yes—
286C4×D13C2×Q1612yes—
287Dic26—24no—
288Dic26—44no—
289Dic26—42no—
290Dic26—44no—
291C8×C13—42no—
292C8×C13—42no—
293#1055—42no—
294#1055—42no—
295C22×M16—261no—
296#533—132no—
297#533—132no—
298#533—132no—
299#533—132no—
300#533—261no—
301#533—261no—
302#533—261no—
303#533—261no—
304C2×C4⋊Q8—131no—
305C2×C4⋊Q8—131no—
306C2×#125—261no—
307C2×C22⋊Q8—131no—
308C2×C22⋊Q8—131no—
309C2×C22⋊Q8—261no—
310C2×C4×Q8—131no—
311C2×C4×Q8—261no—
312C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
313C2×#117—261no—
314C22×C42—131no—
315#431—131no—
316#431—132no—
317#431—261no—
318#431—261no—
319#431C2×D1311yescharacteristic
320#423—131no—
321#423—132no—
322#423—261no—
323#423—261no—
324#423C2×D1311yescharacteristic
325C2×C4⋊C8—132no—
326C2×C4⋊C8—261no—
327C2×C4⋊C8—261no—
328C2×C22⋊C8—261no—
329C2×C4×C8—132no—
330Q8⋊C8—134no—
331Q8⋊C8—134no—
332Q8⋊C8—134no—
333Q8⋊C8C2×D1314yescomplemented
334C22×C13—21no—
335C22×C13—21no—
336C22×C13C2×#10312yes—
337C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
338C2×D13—21no—
339C2×D13—21no—
340C2×D13—21no—
341C2×D13—21no—
342C2×D13—44no—
343C2×D13C2×#10312yes—
344C2×D13C2×#10312yes—
345C4×C13—21no—
346C4×C13—21no—
347C4×C13—21no—
348C4×C13—42no—
349C4×C13—42no—
350C4×C13C2×#10312yes—
351C4×C13#56812yes—
352C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
353C4×C13C22×Q1611yescharacteristic
354Dic13—21no—
355Dic13—21no—
356Dic13—21no—
357Dic13—42no—
358Dic13—42no—
359Dic13C2×#10312yes—
360Dic13C2×#10312yes—
361Dic13#42112yes—
362C22×Q8—131no—
363C22×Q8—261no—
364C22×Q8C4×D1311yescharacteristic
365C23×C4—131no—
366C23×C4—131no—
367C23×C4—131no—
368C2×M16—21no—
369C2×M16—262no—
370C2×M16—261no—
371C2×M16—524no—
372C22×C8—262no—
373C22×C8—262no—
374C4⋊Q8—132no—
375C4⋊Q8—132no—
376C4⋊Q8—132no—
377C4⋊Q8—132no—
378C4⋊Q8—261no—
379C4⋊Q8—261no—
380C4⋊Q8—261no—
381C4⋊Q8—261no—
382#125—262no—
383#125—262no—
384#125—262no—
385#125—262no—
386C22⋊Q8—132no—
387C22⋊Q8—132no—
388C22⋊Q8—132no—
389C22⋊Q8—132no—
390C22⋊Q8—261no—
391C22⋊Q8—261no—
392C22⋊Q8—262no—
393C22⋊Q8—262no—
394C22⋊Q8—262no—
395C22⋊Q8—262no—
396C22⋊Q8—261no—
397C22⋊Q8—261no—
398C4×Q8—21no—
399C4×Q8—21no—
400C4×Q8—132no—
401C4×Q8—132no—
402C4×Q8—262no—
403C4×Q8—262no—
404C4×Q8—262no—
405C4×Q8—262no—
406C4×Q8—261no—
407C4×Q8—261no—
408C4×Q8C4×D1312yes—
409C4×Q8C22×D1312yes—
410#117—262no—
411#117—262no—
412#117—262no—
413#117—262no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—131no—
416C2×C4⋊C4—261no—
417C2×C4⋊C4—261no—
418C2×C4⋊C4—261no—
419C2×C4⋊C4—261no—
420C2×C4⋊C4—261no—
421C2×C4⋊C4—261no—
422C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
423C2×C22⋊C4—261no—
424C2×C22⋊C4—261no—
425C2×C42—21no—
426C2×C42—131no—
427C2×C42—131no—
428C2×C42—131no—
429C2×C42—131no—
430C2×C42—131no—
431C2×C42—131no—
432C2×C42—131no—
433C2×C42—131no—
434C2×C42—131no—
435C2×C42—131no—
436C2×C42—131no—
437C2×C42—261no—
438C2×C42C22×D1311yescharacteristic
439C4⋊C8—21no—
440C4⋊C8—21no—
441C4⋊C8—132no—
442C4⋊C8—262no—
443C4⋊C8—262no—
444C4⋊C8—262no—
445C4⋊C8—261no—
446C4⋊C8—261no—
447C4⋊C8C22×D1312yes—
448C22⋊C8—21no—
449C22⋊C8—262no—
450C22⋊C8—261no—
451C4×C8—132no—
452C4×C8—262no—
453C4×C8C22×D1312yes—
454C2×C13—22no—
455C2×C13#287911yescharacteristic
456C2×C13C22×#10311yescharacteristic
457C2×C13C2×#42111yescharacteristic
458D13—22no—
459D13—22no—
460C24—131no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—42no—
463C2×Q8—132no—
464C2×Q8—262no—
465C2×Q8—262no—
466C2×Q8—261no—
467C2×Q8—522no—
468C2×Q8—524no—
469C2×Q8C2×C4×D1312yes—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—131no—
473C22×C4—131no—
474C22×C4—131no—
475C22×C4—134no—
476C22×C4—134no—
477C22×C4—131no—
478C22×C4—131no—
479C22×C4—131no—
480C22×C4—131no—
481C22×C4—131no—
482C22×C4—131no—
483C22×C4—131no—
484C22×C4—131no—
485C22×C4—131no—
486C22×C4—131no—
487C22×C4—131no—
488C22×C4—131no—
489C22×C4—261no—
490C22×C4—261no—
491C22×C4—522no—
492C22×C4—522no—
493C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
494C22×C4D4×D1311yescharacteristic
495C22×C4D4×D1311yescharacteristic
496M16—42no—
497M16—524no—
498M16—522no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—262no—
502C2×C8—262no—
503C2×C8—524no—
504C2×C8—524no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—132no—
509C4⋊C4—262no—
510C4⋊C4—262no—
511C4⋊C4—262no—
512C4⋊C4—262no—
513C4⋊C4—262no—
514C4⋊C4—262no—
515C4⋊C4—262no—
516C4⋊C4—262no—
517C4⋊C4—262no—
518C4⋊C4—262no—
519C4⋊C4—261no—
520C4⋊C4—262no—
521C4⋊C4—262no—
522C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
523C22⋊C4—262no—
524C22⋊C4—262no—
525C22⋊C4—262no—
526C22⋊C4—262no—
527C42—22no—
528C42—22no—
529C42—131no—
530C42—131no—
531C42—131no—
532C42—131no—
533C42—131no—
534C42—131no—
535C42—131no—
536C42—131no—
537C42—131no—
538C42—131no—
539C42—131no—
540C42—131no—
541C42—262no—
542C42—262no—
543C42C2×C4×D1311yescharacteristic
544C42D4×D1311yescharacteristic
545C42D4×D1311yescharacteristic
546C42C23×D1311yescharacteristic
547C13#1748611yescharacteristic, complemented, Sylow
548C23—131no—
549C23—131no—
550C23—134no—
551C23—521no—
552C23—521no—
553C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
554Q8—24no—
555Q8—42no—
556Q8—264no—
557Q8—522no—
558Q8—524no—
559Q8—524no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—131no—
567C2×C4—131no—
568C2×C4—131no—
569C2×C4—134no—
570C2×C4—132no—
571C2×C4—132no—
572C2×C4—132no—
573C2×C4—132no—
574C2×C4—134no—
575C2×C4—134no—
576C2×C4—131no—
577C2×C4—131no—
578C2×C4—131no—
579C2×C4—262no—
580C2×C4—262no—
581C2×C4—262no—
582C2×C4—262no—
583C2×C4—262no—
584C2×C4—262no—
585C2×C4—262no—
586C2×C4—521no—
587C2×C4—521no—
588C2×C4—521no—
589C2×C4—521no—
590C2×C4—521no—
591C2×C4—522no—
592C2×C4—522no—
593C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
594C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
595C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
596C2×C4SD16×D1312yes—
597C2×C4Q16×D1312yes—
598C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
599C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
601C8—42no—
602C8—42no—
603C8—522no—
604C8—522no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—132no—
608C22—132no—
609C22—261no—
610C22—261no—
611C22—261no—
612C22—261no—
613C22—524no—
614C22D13×#10312yes—
615C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—42no—
620C4—42no—
621C4—132no—
622C4—132no—
623C4—132no—
624C4—261no—
625C4—261no—
626C4—261no—
627C4—522no—
628C4—522no—
629C4D13×#10312yes—
630C4#1171945012yes—
631C4C2×SD16×D1311yescharacteristic
632C4C2×Q16×D1311yescharacteristic
633C2—22no—
634C2—262no—
635C2—262no—
636C2#1312327911yescharacteristic
637C2C2×D13×#10311yescharacteristic
638C2D13×#42111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1487C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D13C22⋊C4
cosocleC42×C13C24
hypercenter#1487D13
hypocenterC13#17486
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13113289C2semidirect
5. #13113266C2semidirect
6. #13113265C2semidirect
7. #13113264C2semidirect
8. #13113237C2semidirect
9. C13×#1487C2semidirect
45. C13×Q8⋊C8C22semidirect
46. Q8⋊#1055C22semidirect
47. #11718076C22semidirect
48. #11718048C22semidirect
236. #1487D13semidirect
333. Q8⋊C8C2×D13semidirect
547. C13#17486semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192832
D13×#4312
D13×#4232
#131132892
#131132662
#131132652
#131132642
#131132372
C13×#14872
#1748613