Finite Group Databasebeta

← #15829621

Subgroups — #15829621

Order 3328.

1026 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D13×#533C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718346C211yesmaximal, characteristic
3D13×#423C211yesmaximal, characteristic
4#13113292C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113291C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113290C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113263C214yesmaximal, complemented
8#13113237C214yesmaximal, complemented
9C13×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C13×#533C2211yescharacteristic
11C2×M16×D13—21no—
12#11719433C411yescharacteristic
13#11719433C411yescharacteristic
14D13×C4⋊Q8C411yescharacteristic
15D13×C4⋊Q8C411yescharacteristic
16#11719393—21no—
17D13×#125—21no—
18D13×C22⋊Q8—21no—
19D13×C22⋊Q8C412yes—
20#11719327—21no—
21#11719327C412yes—
22#11719283—21no—
23#11719283C2212yes—
24C4×Q8×D13—21no—
25C4×Q8×D13C2212yes—
26D13×#117—21no—
27#11719222—21no—
28C2×C42×D13C2211yescharacteristic
29#11719175C2211yescharacteristic
30C13×#423C2211yescharacteristic
31C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
32#11718779—21no—
33C2×#88060—21no—
34C2×#88054—21no—
35#11718585C2211yescharacteristic
36C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
37#11718498—21no—
38#11718498C2212yes—
39D13×C4⋊C8—21no—
40D13×C4⋊C8C2212yes—
41#11718346—21no—
42#11718346—21no—
43#11718346C2212yes—
44#11718346C2212yes—
45C13×Q8⋊C8C2214yescomplemented
46Q8⋊#1055C2214yescomplemented
47#11718076C2214yescomplemented
48#11718048C2214yescomplemented
49C2×Q8×D13—21no—
50C2×Q8×D13C2×C412yes—
51C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
52C22×C4×D13D411yescharacteristic
53C22×C4×D13D411yescharacteristic
54C2×C13×M16—21no—
55C22×C8×C13—21no—
56C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
57C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
58C13×#125—21no—
59C13×C22⋊Q8—21no—
60C13×C22⋊Q8C2×C412yes—
61C4×Q8×C13—21no—
62C4×Q8×C13C2312yes—
63C13×#117—21no—
64C2×C42×C13C2311yescharacteristic
65#88200—21no—
66#88200C2×C412yes—
67Q8×Dic13—21no—
68Q8×Dic13C2×C412yes—
69#88198—21no—
70#88198C2×C412yes—
71#88180—21no—
72#88178—21no—
73#88178C2×C412yes—
74C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
75C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
76C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
77C2×#6099—21no—
78C22×#1055—21no—
79M16×D13—44no—
80C2×#6094—22no—
81C2×C8×D13—22no—
82#88151—21no—
83#88151C2×C412yes—
84#88150—22no—
85#88150—22no—
86#88146—21no—
87#88146—21no—
88C4⋊C4×D13—21no—
89C4⋊C4×D13—21no—
90C4⋊C4×D13—21no—
91C4⋊C4×D13—22no—
92C4⋊C4×D13—22no—
93C4⋊C4×D13C2×C412yes—
94#88144—21no—
95#88144—21no—
96#88143—22no—
97#88143—22no—
98#88142—21no—
99#88142—21no—
100#88142—21no—
101#88142C2×C412yes—
102#88141—21no—
103#88141—22no—
104#88141—22no—
105#88141C2×C412yes—
106C22⋊C4×D13—22no—
107#88132—22no—
108#88132—22no—
109#88131—22no—
110#88126—22no—
111C42×D13—22no—
112C42×D13C2×C411yescharacteristic
113C42×D13C2×C411yescharacteristic
114C42×D13D411yescharacteristic
115C42×D13D411yescharacteristic
116C42×D13D411yescharacteristic
117C42×D13D411yescharacteristic
118C42×D13C2311yescharacteristic
119C42×D13C2311yescharacteristic
120#88124—21no—
121#88123C2×C411yescharacteristic
122#88123C2×C411yescharacteristic
123C4×Dic26—21no—
124C4×Dic26—22no—
125C4×Dic26—22no—
126C4×Dic26C2312yes—
127C13×C4⋊C8—21no—
128C13×C4⋊C8C2312yes—
129C4×C8×C13—21no—
130C4×C8×C13C2312yes—
131#88060—22no—
132#88060—22no—
133#88054—22no—
134#88054—22no—
135#88054—22no—
136#88054—22no—
137C4⋊#1055—21no—
138C4⋊#1055C2312yes—
139C4×#1055—21no—
140C4×#1055C2312yes—
141#17486—131nomaximal, Sylow
142C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
143C2×Q8×C13—21no—
144C2×Q8×C13C22×C412yes—
145C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
146C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
149C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
150C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
151Q8×D13—44no—
152Q8×D13—44no—
153C2×C4×D13—22no—
154C2×C4×D13—22no—
155C2×C4×D13—42no—
156C2×C4×D13—42no—
157C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×D13SD1614yes—
164C2×C4×D13Q1614yes—
165C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
166C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
167C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
171C2×Dic26—21no—
172C2×Dic26—22no—
173C2×Dic26—22no—
174C2×Dic26C22×C412yes—
175C13×M16—42no—
176C2×C8×C13—22no—
177C2×C8×C13—22no—
178C2×C8×C13—42no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—22no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—22no—
184C13×C4⋊C4C22×C412yes—
185C13×C22⋊C4—22no—
186C42×C13—22no—
187C42×C13C22×C411yescharacteristic
188C42×C13C2×D411yescharacteristic
189C42×C13C2×D411yescharacteristic
190C42×C13C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic13—22no—
192#6103—22no—
193#6103—22no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—22no—
198C4⋊Dic13—22no—
199C4⋊Dic13C22×C412yes—
200#6101—22no—
201#6101—22no—
202#6101—22no—
203#6101—22no—
204#6101—22no—
205#6101—22no—
206#6101—22no—
207#6101—22no—
208C4×Dic13—22no—
209C4×Dic13—22no—
210C4×Dic13—22no—
211C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
212C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
213C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
214C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
215C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
216C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
217C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
218C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
219C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
220C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
221C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
222C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
223#6099—42no—
224C2×#1055—22no—
225C2×#1055—22no—
226C2×#1055—42no—
227#6094—44no—
228C8×D13—44no—
229C2×#533—131no—
230C2×#431—131no—
231C2×#423—131no—
232#1493—131no—
233#1493—131no—
234#1493—131no—
235#1493D1311yescharacteristic, complemented
236#1487—134no—
237#1481—134no—
238C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C22×D13—41no—
240C22×D13—41no—
241C22×D13#10314yes—
242C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
244Q8×C13—24no—
245Q8×C13—42no—
246C2×C4×C13—22no—
247C2×C4×C13—22no—
248C2×C4×C13—22no—
249C2×C4×C13—22no—
250C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C4×C13C2×SD1612yes—
254C2×C4×C13C2×Q1612yes—
255C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
256C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
258C2×Dic13—22no—
259C2×Dic13—22no—
260C2×Dic13—41no—
261C2×Dic13—41no—
262C2×Dic13#10314yes—
263C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C4×D13—22no—
270C4×D13—22no—
271C4×D13—22no—
272C4×D13—22no—
273C4×D13—41no—
274C4×D13—41no—
275C4×D13—41no—
276C4×D13—41no—
277C4×D13—44no—
278C4×D13—44no—
279C4×D13#10314yes—
280C4×D13#10314yes—
281C4×D13C2×SD1612yes—
282C4×D13C2×SD1612yes—
283C4×D13C2×Q1612yes—
284C4×D13C2×Q1612yes—
285Dic26—24no—
286Dic26—44no—
287Dic26—44no—
288Dic26—42no—
289C8×C13—42no—
290C8×C13—42no—
291#1055—42no—
292#1055—42no—
293C22×M16—261no—
294#533—131no—
295#533—131no—
296#533—132no—
297#533—132no—
298#533—131no—
299#533—261no—
300#533—261no—
301#533—261no—
302#533—261no—
303#533C2×D1311yescharacteristic
304C2×C4⋊Q8—131no—
305C2×C4⋊Q8—131no—
306C2×#125—261no—
307C2×C22⋊Q8—132no—
308C2×C22⋊Q8—261no—
309C2×C4×Q8—132no—
310C2×C4×Q8—261no—
311C2×#117—261no—
312C22×C42—131no—
313#431—132no—
314#431—132no—
315#431—261no—
316#431—261no—
317#423—131no—
318#423—132no—
319#423—261no—
320#423—261no—
321#423C2×D1311yescharacteristic
322C2×C4⋊C8—132no—
323C2×C4⋊C8—261no—
324C2×C4⋊C8—261no—
325C2×C22⋊C8—261no—
326C2×C4×C8—131no—
327C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
328Q8⋊C8—134no—
329Q8⋊C8—134no—
330Q8⋊C8—134no—
331Q8⋊C8C2×D1314yescomplemented
332C22×C13—21no—
333C22×C13—21no—
334C22×C13C2×#10312yes—
335C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
336C2×D13—21no—
337C2×D13—21no—
338C2×D13—21no—
339C2×D13—21no—
340C2×D13—44no—
341C2×D13C2×#10312yes—
342C2×D13C2×#10312yes—
343C4×C13—21no—
344C4×C13—21no—
345C4×C13—42no—
346C4×C13—42no—
347C4×C13C2×#10312yes—
348C4×C13#42112yes—
349C4×C13#56812yes—
350C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
351C4×C13C22×Q1611yescharacteristic
352Dic13—21no—
353Dic13—21no—
354Dic13—21no—
355Dic13—21no—
356Dic13—42no—
357Dic13—42no—
358Dic13C2×#10312yes—
359Dic13C2×#10312yes—
360C22×Q8—132no—
361C22×Q8—261no—
362C23×C4—131no—
363C23×C4—131no—
364C23×C4—131no—
365C2×M16—21no—
366C2×M16—262no—
367C2×M16—261no—
368C2×M16—524no—
369C22×C8—21no—
370C22×C8—262no—
371C22×C8—261no—
372C4⋊Q8—132no—
373C4⋊Q8—132no—
374C4⋊Q8—131no—
375C4⋊Q8—131no—
376C4⋊Q8—261no—
377C4⋊Q8—261no—
378C4⋊Q8—261no—
379C4⋊Q8—261no—
380C4⋊Q8C4×D1311yescharacteristic
381C4⋊Q8C4×D1311yescharacteristic
382#125—21no—
383#125—262no—
384#125—262no—
385#125—261no—
386#125—261no—
387#125—261no—
388C22⋊Q8—21no—
389C22⋊Q8—132no—
390C22⋊Q8—132no—
391C22⋊Q8—132no—
392C22⋊Q8—262no—
393C22⋊Q8—262no—
394C22⋊Q8—262no—
395C22⋊Q8—262no—
396C22⋊Q8—261no—
397C22⋊Q8—261no—
398C22⋊Q8—261no—
399C22⋊Q8C4×D1312yes—
400C4×Q8—21no—
401C4×Q8—132no—
402C4×Q8—132no—
403C4×Q8—132no—
404C4×Q8—262no—
405C4×Q8—262no—
406C4×Q8—262no—
407C4×Q8—261no—
408C4×Q8—262no—
409C4×Q8—261no—
410C4×Q8—261no—
411C4×Q8C22×D1312yes—
412#117—21no—
413#117—262no—
414#117—262no—
415#117—261no—
416#117—261no—
417#117—261no—
418C2×C4⋊C4—132no—
419C2×C4⋊C4—261no—
420C2×C4⋊C4—261no—
421C2×C4⋊C4—262no—
422C2×C4⋊C4—262no—
423C2×C4⋊C4—261no—
424C2×C22⋊C4—262no—
425C2×C42—131no—
426C2×C42—131no—
427C2×C42—131no—
428C2×C42—131no—
429C2×C42—131no—
430C2×C42—131no—
431C2×C42—131no—
432C2×C42—131no—
433C2×C42—131no—
434C2×C42—131no—
435C2×C42—131no—
436C2×C42—262no—
437C2×C42C22×D1311yescharacteristic
438C4⋊C8—21no—
439C4⋊C8—132no—
440C4⋊C8—262no—
441C4⋊C8—262no—
442C4⋊C8—262no—
443C4⋊C8—262no—
444C4⋊C8—261no—
445C4⋊C8C22×D1312yes—
446C22⋊C8—262no—
447C22⋊C8—262no—
448C4×C8—21no—
449C4×C8—132no—
450C4×C8—261no—
451C4×C8C22×D1312yes—
452C2×C13—22no—
453C2×C13#287911yescharacteristic
454C2×C13C22×#10311yescharacteristic
455C2×C13C2×#42111yescharacteristic
456D13—22no—
457D13—22no—
458C24—131no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—132no—
461C2×Q8—262no—
462C2×Q8—262no—
463C2×Q8—261no—
464C2×Q8—524no—
465C2×Q8—524no—
466C2×Q8C2×C4×D1312yes—
467C22×C4—131no—
468C22×C4—131no—
469C22×C4—131no—
470C22×C4—134no—
471C22×C4—134no—
472C22×C4—131no—
473C22×C4—131no—
474C22×C4—131no—
475C22×C4—131no—
476C22×C4—131no—
477C22×C4—131no—
478C22×C4—131no—
479C22×C4—131no—
480C22×C4—131no—
481C22×C4—131no—
482C22×C4—131no—
483C22×C4—131no—
484C22×C4—262no—
485C22×C4—262no—
486C22×C4—522no—
487C22×C4—522no—
488C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
489C22×C4D4×D1311yescharacteristic
490C22×C4D4×D1311yescharacteristic
491M16—42no—
492M16—524no—
493M16—522no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—42no—
497C2×C8—262no—
498C2×C8—262no—
499C2×C8—524no—
500C2×C8—522no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—132no—
507C4⋊C4—262no—
508C4⋊C4—262no—
509C4⋊C4—262no—
510C4⋊C4—262no—
511C4⋊C4—262no—
512C4⋊C4—262no—
513C4⋊C4—262no—
514C4⋊C4—262no—
515C4⋊C4—261no—
516C4⋊C4—261no—
517C4⋊C4—262no—
518C4⋊C4—261no—
519C4⋊C4—262no—
520C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—262no—
523C22⋊C4—262no—
524C22⋊C4—262no—
525C42—22no—
526C42—131no—
527C42—131no—
528C42—131no—
529C42—131no—
530C42—131no—
531C42—131no—
532C42—131no—
533C42—131no—
534C42—131no—
535C42—131no—
536C42—131no—
537C42—131no—
538C42—262no—
539C42—262no—
540C42—262no—
541C42C2×C4×D1311yescharacteristic
542C42D4×D1311yescharacteristic
543C42D4×D1311yescharacteristic
544C42C23×D1311yescharacteristic
545C13#1748611yescharacteristic, complemented, Sylow
546C23—131no—
547C23—131no—
548C23—134no—
549C23—521no—
550C23—521no—
551C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
552Q8—24no—
553Q8—42no—
554Q8—264no—
555Q8—524no—
556Q8—524no—
557Q8—522no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—131no—
563C2×C4—131no—
564C2×C4—134no—
565C2×C4—132no—
566C2×C4—132no—
567C2×C4—132no—
568C2×C4—132no—
569C2×C4—134no—
570C2×C4—134no—
571C2×C4—131no—
572C2×C4—131no—
573C2×C4—131no—
574C2×C4—131no—
575C2×C4—262no—
576C2×C4—262no—
577C2×C4—262no—
578C2×C4—262no—
579C2×C4—262no—
580C2×C4—262no—
581C2×C4—521no—
582C2×C4—521no—
583C2×C4—521no—
584C2×C4—521no—
585C2×C4—524no—
586C2×C4—524no—
587C2×C4—521no—
588C2×C4—521no—
589C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
590C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
591C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
592C2×C4SD16×D1312yes—
593C2×C4Q16×D1312yes—
594C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
597C8—42no—
598C8—42no—
599C8—522no—
600C8—522no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—132no—
604C22—132no—
605C22—261no—
606C22—261no—
607C22—261no—
608C22—261no—
609C22—524no—
610C22D13×#10312yes—
611C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—42no—
615C4—42no—
616C4—132no—
617C4—132no—
618C4—261no—
619C4—261no—
620C4—261no—
621C4—261no—
622C4—522no—
623C4—522no—
624C4D13×#10312yes—
625C4#1171848212yes—
626C4#1171945512yes—
627C4C2×SD16×D1311yescharacteristic
628C4C2×Q16×D1311yescharacteristic
629C2—22no—
630C2—262no—
631C2—262no—
632C2#1312327811yescharacteristic
633C2C2×D13×#10311yescharacteristic
634C2C2×#1171848211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1493C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D13C22⋊C4
cosocleC42×C13C24
hypercenter#1493D13
hypocenterC13#17486
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13113292C2semidirect
5. #13113291C2semidirect
6. #13113290C2semidirect
7. #13113263C2semidirect
8. #13113237C2semidirect
9. C13×#1493C2semidirect
45. C13×Q8⋊C8C22semidirect
46. Q8⋊#1055C22semidirect
47. #11718076C22semidirect
48. #11718048C22semidirect
235. #1493D13semidirect
331. Q8⋊C8C2×D13semidirect
545. C13#17486semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D13×#5332
C2×#117183462
D13×#4232
#131132922
#131132912
#131132902
#131132632
#131132372
C13×#14932
#1748613