Finite Group Databasebeta

← #15829629

Subgroups — #15829629

Order 3328.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719285C211yesmaximal, characteristic
2#13123468C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D13×#431C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113295C214yesmaximal, complemented
5#13113265C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113262C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113260C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113243C214yesmaximal, complemented
9C13×#1487C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
11C2×#88201C411yescharacteristic
12C2×#88200C411yescharacteristic
13#11719285—21no—
14#11719285—21no—
15#11719285—21no—
16#11719285—21no—
17#11719285C412yes—
18#11719285C412yes—
19#11719285C2212yes—
20#11719285C2212yes—
21C2×#88152—21no—
22C2×#88149C411yescharacteristic
23C2×#88148—21no—
24C2×#88144C411yescharacteristic
25C2×C4×D52—21no—
26C2×C4×D52C2211yescharacteristic
27C2×#88126—21no—
28C2×C42×D13C2211yescharacteristic
29C13×#431C2211yescharacteristic
30C13×#423C2211yescharacteristic
31#11718787—21no—
32M16×Dic13—21no—
33#11718586C2211yescharacteristic
34#11718585C2211yescharacteristic
35#11718496—21no—
36#11718496C2212yescomplemented
37#11718494—21no—
38#11718494—21no—
39#11718494C2212yescomplemented
40D13×C4⋊C8—21no—
41D13×C22⋊C8—21no—
42#11718379—21no—
43#11718346C2212yescomplemented
44C4×C8×D13C2212yescomplemented
45C13×Q8⋊C8C2214yescomplemented
46Q8⋊#1055C2214yescomplemented
47#11718075C2214yescomplemented
48#11718051C2214yescomplemented
49C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
50C22×D52—21no—
51C22×D52C2×C411yescharacteristic
52C22×C4×D13—21no—
53C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
54C22×C4×D13D411yescharacteristic
55C22×C4×D13D411yescharacteristic
56C2×C13×M16—21no—
57C4×Q8×C13—21no—
58C4×Q8×C13—21no—
59C4×Q8×C13C2×C412yes—
60C4×Q8×C13C2312yes—
61C2×C13×C4⋊C4—21no—
62C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
63C2×C42×C13—21no—
64C2×C42×C13C2311yescharacteristic
65#88201—21no—
66#88201—21no—
67#88201C2×C412yes—
68#88201C2×C412yes—
69#88200—21no—
70#88200—21no—
71#88200C2×C412yes—
72#88200C2×C412yes—
73C2×#6103—21no—
74C2×#6103—21no—
75C2×#6103—21no—
76C2×#6103—21no—
77C2×#6103—21no—
78C2×C4⋊Dic13—21no—
79C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
80C2×#6101—21no—
81C2×#6101—21no—
82C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
83C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
85C2×#6099—21no—
86C2×C8×D13—22no—
87#88152—22no—
88#88152—22no—
89#88152—22no—
90#88152—22no—
91#88149—21no—
92#88149—21no—
93#88149C2×C412yes—
94#88149C2×C412yes—
95#88148—22no—
96#88148—22no—
97#88148—22no—
98#88148—22no—
99#88144—21no—
100#88144—21no—
101#88144C2×C412yes—
102#88144C2×C412yes—
103C4×D52—22no—
104C4×D52—22no—
105C4×D52—22no—
106C4×D52—22no—
107C4×D52—21no—
108C4×D52—21no—
109C4×D52C2×C412yes—
110C4×D52C2312yes—
111#88126—22no—
112#88126—22no—
113#88126—22no—
114#88126—22no—
115C42×D13C2×C411yescharacteristic
116C42×D13C2×C411yescharacteristic
117C42×D13D411yescharacteristic
118C42×D13D411yescharacteristic
119C42×D13D411yescharacteristic
120C42×D13D411yescharacteristic
121C42×D13C2311yescharacteristic
122C42×D13C2311yescharacteristic
123C13×C4⋊C8—21no—
124C13×C4⋊C8—21no—
125C13×C4⋊C8C2312yes—
126C13×C22⋊C8—21no—
127C4×C8×C13C2312yes—
128C22⋊#1055—21no—
129#88060—22no—
130#88060—22no—
131#88060—22no—
132#88055—22no—
133#88054—22no—
134C8×Dic13—22no—
135C8×Dic13—22no—
136C4⋊#1055—21no—
137C4⋊#1055—21no—
138C4⋊#1055C2312yes—
139C4×#1055C2312yes—
140#17487—131nomaximal, Sylow
141C23×D13—21no—
142C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
143C2×Q8×C13—21no—
144C2×Q8×C13—42no—
145C2×Q8×C13C22×C412yes—
146C22×C4×C13—21no—
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
149C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic13—21no—
152C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
153C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
154C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
155C2×D52—22no—
156C2×D52—22no—
157C2×D52—21no—
158C2×D52—42no—
159C2×D52—44no—
160C2×D52C22×C412yes—
161C2×C4×D13—22no—
162C2×C4×D13—22no—
163C2×C4×D13—22no—
164C2×C4×D13—22no—
165C2×C4×D13—42no—
166C2×C4×D13—42no—
167C2×C4×D13—42no—
168C2×C4×D13—42no—
169C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
175C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
176C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
177C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
181C13×M16—42no—
182C2×C8×C13—22no—
183C2×C8×C13—22no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4—22no—
186C13×C4⋊C4—22no—
187C13×C4⋊C4C22×C412yes—
188C42×C13—22no—
189C42×C13—22no—
190C42×C13C22×C411yescharacteristic
191C42×C13C2×D411yescharacteristic
192C42×C13C2×D411yescharacteristic
193C42×C13C2411yescharacteristic
194#6103—22no—
195#6103—22no—
196#6103—22no—
197#6103—22no—
198#6103—22no—
199#6103—22no—
200#6103—22no—
201#6103—22no—
202#6103—22no—
203#6103—22no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13—22no—
206C4⋊Dic13—22no—
207C4⋊Dic13C22×C412yes—
208#6101—22no—
209#6101—22no—
210#6101—22no—
211#6101—22no—
212C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
213C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
214C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
215C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
216C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
217C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
218C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
219C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
220C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
221C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
222C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
223C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
224#6099—42no—
225C2×#1055—22no—
226C2×#1055—22no—
227C8×D13—44no—
228C2×#529—131no—
229#2920—131no—
230C2×#431—131no—
231#1494—134no—
232#1487—131no—
233#1487D1311yescharacteristic, complemented
234#1486—131no—
235#1486—131no—
236#1482—134no—
237C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C22×D13—22no—
239C22×D13—22no—
240C22×D13—22no—
241C22×D13—41no—
242C22×D13—42no—
243C22×D13—42no—
244C22×D13—42no—
245C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
247Q8×C13—24no—
248Q8×C13—42no—
249C2×C4×C13—22no—
250C2×C4×C13—22no—
251C2×C4×C13—22no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—42no—
254C2×C4×C13—42no—
255C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×C4×C13#13512yes—
259C2×C4×C13#13512yes—
260C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
261C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
263C2×Dic13—22no—
264C2×Dic13—22no—
265C2×Dic13—41no—
266C2×Dic13—41no—
267C2×Dic13—42no—
268C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
274D52—24no—
275D52—42no—
276D52—44no—
277D52—44no—
278C4×D13—22no—
279C4×D13—22no—
280C4×D13—22no—
281C4×D13—22no—
282C4×D13—21no—
283C4×D13—21no—
284C4×D13—21no—
285C4×D13—21no—
286C4×D13—22no—
287C4×D13—22no—
288C4×D13—41no—
289C4×D13—41no—
290C4×D13—41no—
291C4×D13—41no—
292C4×D13—42no—
293C4×D13—42no—
294C4×D13—44no—
295C8×C13—42no—
296C8×C13—42no—
297#1055—42no—
298#1055—42no—
299#529—132no—
300#529—132no—
301#529—132no—
302#529—132no—
303#529—261no—
304#529—261no—
305#529—261no—
306#529—261no—
307C2×#126—261no—
308C2×#125—131no—
309C2×#124—131no—
310C2×#123—261no—
311C2×C22⋊Q8—131no—
312C2×#121—131no—
313C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
314C2×C4×D4—131no—
315C2×C4×D4—261no—
316C2×#117—261no—
317C22×C42—131no—
318#432—132no—
319#432—261no—
320#431—131no—
321#431—132no—
322#431—132no—
323#431—261no—
324#431—261no—
325#431—261no—
326#431C2×D1311yescharacteristic
327#423—131no—
328#423C2×D1311yescharacteristic
329C2×C4⋊C8—261no—
330#407—261no—
331C2×C22⋊C8—261no—
332C4×M16—261no—
333C2×C4×C8—132no—
334Q8⋊C8—134no—
335Q8⋊C8C2×D1314yescomplemented
336D4⋊C8—134no—
337D4⋊C8—134no—
338C22×C13—21no—
339C22×C13—21no—
340C22×C13#41612yes—
341C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
342C2×D13—21no—
343C2×D13—21no—
344C2×D13—21no—
345C2×D13—21no—
346C2×D13—21no—
347C2×D13—44no—
348C2×D13—42no—
349C2×D13—42no—
350C2×D13—42no—
351C2×D13—84no—
352C2×D13#42112yes—
353C4×C13—21no—
354C4×C13—21no—
355C4×C13—21no—
356C4×C13—42no—
357C4×C13—42no—
358C4×C13#41612yes—
359C4×C13#56812yes—
360C4×C13C2×#13511yescharacteristic
361C4×C13C2×#13511yescharacteristic
362Dic13—21no—
363Dic13—21no—
364Dic13—21no—
365Dic13—21no—
366Dic13—21no—
367Dic13—21no—
368Dic13—42no—
369C22×Q8C4×D1311yescharacteristic
370C22×D4—131no—
371C22×D4—261no—
372C23×C4—131no—
373C23×C4—131no—
374C23×C4—131no—
375C23×C4—261no—
376C2×M16—21no—
377C2×M16—261no—
378C22×C8—262no—
379#126—262no—
380#126—262no—
381#126—262no—
382#126—262no—
383#125—132no—
384#125—132no—
385#125—261no—
386#125—261no—
387#124—132no—
388#124—132no—
389#124—261no—
390#124—261no—
391#123—262no—
392#123—262no—
393#123—262no—
394#123—262no—
395C22⋊Q8—132no—
396C22⋊Q8—132no—
397C22⋊Q8—261no—
398C22⋊Q8—261no—
399#121—132no—
400#121—132no—
401#121—261no—
402#121—261no—
403C4×Q8—21no—
404C4×Q8—21no—
405C4×Q8C4×D1312yes—
406C4×Q8C22×D1312yes—
407C4×D4—132no—
408C4×D4—132no—
409C4×D4—262no—
410C4×D4—262no—
411C4×D4—262no—
412C4×D4—262no—
413C4×D4—261no—
414C4×D4—261no—
415#117—262no—
416#117—262no—
417#117—262no—
418#117—262no—
419C2×C4⋊C4—21no—
420C2×C4⋊C4—131no—
421C2×C4⋊C4—261no—
422C2×C4⋊C4—261no—
423C2×C4⋊C4—261no—
424C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
425C2×C22⋊C4—261no—
426C2×C22⋊C4—261no—
427C2×C22⋊C4—261no—
428C2×C22⋊C4—261no—
429C2×C22⋊C4—261no—
430C2×C42—21no—
431C2×C42—131no—
432C2×C42—131no—
433C2×C42—131no—
434C2×C42—131no—
435C2×C42—131no—
436C2×C42—131no—
437C2×C42—131no—
438C2×C42—131no—
439C2×C42—131no—
440C2×C42—131no—
441C2×C42—131no—
442C2×C42C22×D1311yescharacteristic
443C4⋊C8—21no—
444C4⋊C8—21no—
445C4⋊C8—132no—
446C4⋊C8—262no—
447C4⋊C8—261no—
448C4⋊C8—261no—
449C4⋊C8C22×D1312yes—
450C22⋊C8—21no—
451C22⋊C8—262no—
452C22⋊C8—262no—
453C22⋊C8—262no—
454C22⋊C8—261no—
455#97—262no—
456C4×C8—132no—
457C4×C8—262no—
458C4×C8—262no—
459C4×C8C22×D1312yes—
460C2×C13—22no—
461C2×C13#287911yescharacteristic
462C2×C13C2×#41611yescharacteristic
463C2×C13C2×#42111yescharacteristic
464D13—22no—
465D13—41no—
466D13—82no—
467C24—131no—
468C24—261no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—42no—
471C2×Q8C2×C4×D1312yes—
472C2×D4—132no—
473C2×D4—262no—
474C2×D4—262no—
475C2×D4—261no—
476C2×D4—522no—
477C2×D4—524no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—131no—
481C22×C4—131no—
482C22×C4—131no—
483C22×C4—131no—
484C22×C4—131no—
485C22×C4—131no—
486C22×C4—131no—
487C22×C4—131no—
488C22×C4—131no—
489C22×C4—131no—
490C22×C4—131no—
491C22×C4—131no—
492C22×C4—131no—
493C22×C4—131no—
494C22×C4—131no—
495C22×C4—262no—
496C22×C4—262no—
497C22×C4—261no—
498C22×C4—262no—
499C22×C4—262no—
500C22×C4—522no—
501C22×C4—522no—
502C22×C4—522no—
503C22×C4—522no—
504C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
505C22×C4D4×D1311yescharacteristic
506C22×C4D4×D1311yescharacteristic
507M16—42no—
508M16—522no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—262no—
512C2×C8—262no—
513C2×C8—524no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—132no—
518C4⋊C4—262no—
519C4⋊C4—262no—
520C4⋊C4—262no—
521C4⋊C4—262no—
522C4⋊C4—262no—
523C4⋊C4—262no—
524C4⋊C4—261no—
525C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
526C22⋊C4—262no—
527C22⋊C4—262no—
528C22⋊C4—262no—
529C22⋊C4—262no—
530C22⋊C4—262no—
531C22⋊C4—262no—
532C22⋊C4—262no—
533C22⋊C4—262no—
534C22⋊C4—262no—
535C22⋊C4—262no—
536C42—22no—
537C42—22no—
538C42—131no—
539C42—131no—
540C42—131no—
541C42—131no—
542C42—131no—
543C42—131no—
544C42—131no—
545C42—131no—
546C42—131no—
547C42—131no—
548C42—131no—
549C42—131no—
550C42C2×C4×D1311yescharacteristic
551C42D4×D1311yescharacteristic
552C42D4×D1311yescharacteristic
553C42C23×D1311yescharacteristic
554C13#1748711yescharacteristic, complemented, Sylow
555C23—131no—
556C23—131no—
557C23—262no—
558C23—262no—
559C23—262no—
560C23—521no—
561C23—522no—
562C23—522no—
563C23—522no—
564C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
565Q8—24no—
566Q8—42no—
567D4—264no—
568D4—522no—
569D4—524no—
570D4—524no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—131no—
578C2×C4—131no—
579C2×C4—131no—
580C2×C4—131no—
581C2×C4—131no—
582C2×C4—131no—
583C2×C4—262no—
584C2×C4—262no—
585C2×C4—262no—
586C2×C4—262no—
587C2×C4—262no—
588C2×C4—261no—
589C2×C4—261no—
590C2×C4—261no—
591C2×C4—261no—
592C2×C4—262no—
593C2×C4—262no—
594C2×C4—262no—
595C2×C4—521no—
596C2×C4—521no—
597C2×C4—521no—
598C2×C4—521no—
599C2×C4—521no—
600C2×C4—521no—
601C2×C4—522no—
602C2×C4—522no—
603C2×C4—522no—
604C2×C4—524no—
605C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
606C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
607C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
608C2×C4#8817012yes—
609C2×C4#8817312yes—
610C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
611C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
612C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
613C8—42no—
614C8—42no—
615C8—522no—
616C8—522no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—132no—
620C22—261no—
621C22—261no—
622C22—261no—
623C22—261no—
624C22—261no—
625C22—524no—
626C22—522no—
627C22—522no—
628C22—522no—
629C22—1044no—
630C22#1171846512yes—
631C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—42no—
636C4—42no—
637C4—261no—
638C4—261no—
639C4—261no—
640C4—261no—
641C4—261no—
642C4—261no—
643C4—522no—
644C4#1171846512yes—
645C4#1171945012yes—
646C4C2×#8817011yescharacteristic
647C4C2×#8817311yescharacteristic
648C2—22no—
649C2—262no—
650C2—521no—
651C2—1042no—
652C2#1312327911yescharacteristic
653C2C2×#1171846511yescharacteristic
654C2D13×#42111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1487C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#88149C4
cosocleC42×C13C24
hypercenter#1487D13
hypocenterC13#17487
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123468C2semidirect
3. D13×#431C2semidirect
4. #13113295C2semidirect
5. #13113265C2semidirect
6. #13113262C2semidirect
7. #13113260C2semidirect
8. #13113243C2semidirect
9. C13×#1487C2semidirect
36. #11718496C22semidirect
39. #11718494C22semidirect
43. #11718346C22semidirect
44. C4×C8×D13C22semidirect
45. C13×Q8⋊C8C22semidirect
46. Q8⋊#1055C22semidirect
47. #11718075C22semidirect
48. #11718051C22semidirect
233. #1487D13semidirect
335. Q8⋊C8C2×D13semidirect
554. C13#17487semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192852
#131234682
D13×#4312
#131132952
#131132652
#131132622
#131132602
#131132432
C13×#14872
#1748713