Finite Group Databasebeta

← #15829636

Subgroups — #15829636

Order 3328.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128133C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718496C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D13×#431C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113295C214yesmaximal, complemented
5#13113269C214yesmaximal, complemented
6#13113239C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113236C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113234C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1481C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C13×#533C2211yescharacteristic
11#11719433C411yescharacteristic
12#11719433C411yescharacteristic
13#11719430C411yescharacteristic
14#11719430C411yescharacteristic
15#11719396—21no—
16#11719396—21no—
17#11719332—21no—
18#11719332C412yes—
19#11719329—21no—
20#11719329C412yes—
21#11719285—21no—
22#11719285C2212yes—
23C4×#6131—21no—
24C4×#6131C2212yes—
25#11719229—21no—
26#11719227—21no—
27#11719182C2211yescharacteristic
28C2×C42×D13C2211yescharacteristic
29C13×#431C2211yescharacteristic
30C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×#88060—21no—
32C2×#88055—21no—
33#11718586C2211yescharacteristic
34C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
35#11718496—21no—
36#11718496—21no—
37#11718496C2212yes—
38#11718496C2212yes—
39#11718494—21no—
40D13×C4⋊C8—21no—
41D13×C22⋊C8—21no—
42#11718379—21no—
43#11718346C2212yes—
44C4×C8×D13C2212yes—
45C13×Q8⋊C8C2214yescomplemented
46Q8⋊#1055C2214yescomplemented
47#11718075C2214yescomplemented
48#11718051C2214yescomplemented
49C2×#6131—21no—
50C2×#6131C2×C412yes—
51C2×#6127—21no—
52C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
53C22×C4×D13D411yescharacteristic
54C22×C4×D13D411yescharacteristic
55C22×C8×C13—21no—
56C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
57C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
58C13×#125—21no—
59C13×C22⋊Q8—21no—
60C13×C22⋊Q8C2×C412yes—
61C4×Q8×C13—21no—
62C4×Q8×C13C2312yes—
63C13×#117—21no—
64C2×C42×C13C2311yescharacteristic
65#88201—21no—
66#88201C2×C412yes—
67#88200—21no—
68#88200C2×C412yes—
69Q8×Dic13—21no—
70Q8×Dic13C2×C412yes—
71#88184—21no—
72#88184C2×C412yes—
73C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
74C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
75C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
76C22×#1055—21no—
77C2×C8×D13—22no—
78#88152—22no—
79#88152—22no—
80#88151—21no—
81#88151—21no—
82#88149—21no—
83#88149—21no—
84#88149—21no—
85#88149C2×C412yes—
86#88148—22no—
87#88148—22no—
88#88147—22no—
89#88147—22no—
90#88147—21no—
91#88147—21no—
92#88147—21no—
93#88147C2×C412yes—
94#88146—21no—
95#88146—22no—
96#88146—22no—
97#88146C2×C412yes—
98#88144—21no—
99#88144C2×C412yes—
100#88141—21no—
101#88141—21no—
102#88140—22no—
103#88136—22no—
104#88135—22no—
105#88135—22no—
106#88129—21no—
107#88128C2×C411yescharacteristic
108C4×D52—22no—
109C4×D52—22no—
110C4×D52—21no—
111C4×D52C2312yes—
112#88126—22no—
113C42×D13—22no—
114C42×D13C2×C411yescharacteristic
115C42×D13C2×C411yescharacteristic
116C42×D13D411yescharacteristic
117C42×D13D411yescharacteristic
118C42×D13D411yescharacteristic
119C42×D13D411yescharacteristic
120C42×D13C2311yescharacteristic
121C42×D13C2311yescharacteristic
122#88123C2×C411yescharacteristic
123C13×C4⋊C8—21no—
124C13×C4⋊C8—21no—
125C13×C4⋊C8C2312yes—
126C13×C22⋊C8—21no—
127C4×C8×C13C2312yes—
128C22⋊#1055—21no—
129#88060—22no—
130#88060—22no—
131#88060—22no—
132#88055—22no—
133#88055—22no—
134#88054—22no—
135C8×Dic13—22no—
136C4⋊#1055—21no—
137C4⋊#1055—21no—
138C4⋊#1055C2312yes—
139C4×#1055C2312yes—
140#17488—131nomaximal, Sylow
141C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
142C2×Q8×C13—21no—
143C2×Q8×C13C22×C412yes—
144C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
145C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
147C2×C22⋊D13—22no—
148C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
149C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
150C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
151#6131—44no—
152#6131—44no—
153#6127—42no—
154#6127—42no—
155C2×D52—22no—
156C2×D52—22no—
157C2×D52—21no—
158C2×D52—21no—
159C2×D52C22×C412yes—
160C2×C4×D13—22no—
161C2×C4×D13—22no—
162C2×C4×D13—22no—
163C2×C4×D13—22no—
164C2×C4×D13—22no—
165C2×C4×D13—42no—
166C2×C4×D13—42no—
167C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
174C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
175C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
179C2×Dic26—21no—
180C2×C8×C13—22no—
181C2×C8×C13—22no—
182C2×C8×C13—42no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4—22no—
187C13×C4⋊C4—22no—
188C13×C4⋊C4C22×C412yes—
189C13×C22⋊C4—22no—
190C42×C13—22no—
191C42×C13C22×C411yescharacteristic
192C42×C13C2×D411yescharacteristic
193C42×C13C2×D411yescharacteristic
194C42×C13C2411yescharacteristic
195#6103—22no—
196#6103—22no—
197#6103—22no—
198#6103—22no—
199#6103—22no—
200#6103—22no—
201#6103—22no—
202#6103—22no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13—22no—
205C4⋊Dic13—22no—
206C4⋊Dic13C22×C412yes—
207#6101—22no—
208#6101—22no—
209C4×Dic13—22no—
210C4×Dic13—22no—
211C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
212C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
213C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
214C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
215C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
216C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
217C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
218C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
219C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
220C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
221C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
222C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
223C2×#1055—22no—
224C2×#1055—22no—
225C2×#1055—42no—
226C8×D13—44no—
227#3444—131no—
228C2×#432—131no—
229C2×#431—131no—
230#1494—134no—
231#1488—134no—
232#1481—131no—
233#1481D1311yescharacteristic, complemented
234#1480—131no—
235#1480—131no—
236C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C22×D13—22no—
238C22×D13—22no—
239C22×D13—22no—
240C22×D13—41no—
241C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
243Q8×C13—24no—
244Q8×C13—42no—
245C2×C4×C13—22no—
246C2×C4×C13—22no—
247C2×C4×C13—22no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4×C13#13512yes—
253C2×C4×C13#13512yes—
254C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
255C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
257C22⋊D13—44no—
258C2×Dic13—22no—
259C2×Dic13—22no—
260C2×Dic13—41no—
261C2×Dic13—41no—
262C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
268D52—24no—
269D52—42no—
270D52—44no—
271D52—44no—
272D52—42no—
273C4×D13—22no—
274C4×D13—22no—
275C4×D13—22no—
276C4×D13—22no—
277C4×D13—21no—
278C4×D13—21no—
279C4×D13—21no—
280C4×D13—21no—
281C4×D13—22no—
282C4×D13—22no—
283C4×D13—41no—
284C4×D13—41no—
285C4×D13—41no—
286C4×D13—41no—
287C4×D13—44no—
288C4×D13—44no—
289C4×D13—42no—
290C4×D13—42no—
291Dic26—42no—
292C8×C13—42no—
293C8×C13—42no—
294#1055—42no—
295#1055—42no—
296#533—131no—
297#533—131no—
298#533C2×D1311yescharacteristic
299#532—131no—
300#532—131no—
301#532—131no—
302#529—132no—
303#529—132no—
304#529—261no—
305#529—261no—
306#529—261no—
307#529—261no—
308#525—132no—
309#525—261no—
310#525—261no—
311C4×#41—132no—
312C4×#41—261no—
313C4×#41—261no—
314C22×C42—131no—
315#432—132no—
316#432—132no—
317#432—261no—
318#432—261no—
319#431—131no—
320#431—132no—
321#431—261no—
322#431—261no—
323#431C2×D1311yescharacteristic
324C2×C4⋊C8—131no—
325C2×C4⋊C8—261no—
326C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
327C2×C22⋊C8—261no—
328C2×C22⋊C8—261no—
329C2×#97—261no—
330C2×C4×C8—132no—
331Q8⋊C8—134no—
332Q8⋊C8C2×D1314yescomplemented
333D4⋊C8—134no—
334D4⋊C8—134no—
335C22×C13—21no—
336C22×C13—21no—
337C22×C13#41612yes—
338C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
339C2×D13—21no—
340C2×D13—21no—
341C2×D13—21no—
342C2×D13—21no—
343C2×D13—21no—
344C2×D13—44no—
345C2×D13—42no—
346C2×D13—42no—
347C2×D13—42no—
348C2×D13#42112yes—
349C4×C13—21no—
350C4×C13—21no—
351C4×C13—21no—
352C4×C13—42no—
353C4×C13—42no—
354C4×C13#41612yes—
355C4×C13#56812yes—
356C4×C13C2×#13511yescharacteristic
357C4×C13C2×#13511yescharacteristic
358Dic13—21no—
359Dic13—21no—
360Dic13—21no—
361Dic13—21no—
362Dic13—21no—
363Dic13—21no—
364Dic13—42no—
365C2×#41—132no—
366C2×#41—261no—
367C2×#41—261no—
368C23×C4—131no—
369C23×C4—131no—
370C23×C4—131no—
371C22×C8—21no—
372C22×C8—262no—
373C22×C8—261no—
374C4⋊Q8—131no—
375C4⋊Q8C4×D1311yescharacteristic
376C4⋊Q8C4×D1311yescharacteristic
377#127—131no—
378#126—262no—
379#126—262no—
380#125—21no—
381#125—132no—
382#125—261no—
383#124—132no—
384#124—261no—
385#124—261no—
386#123—262no—
387#123—262no—
388#123—262no—
389C22⋊Q8—21no—
390C22⋊Q8—132no—
391C22⋊Q8—261no—
392C22⋊Q8—261no—
393C22⋊Q8—261no—
394C22⋊Q8C4×D1312yes—
395#121—132no—
396#121—132no—
397#121—261no—
398#121—261no—
399#121—261no—
400#121—261no—
401#120—262no—
402C4×Q8—21no—
403C4×Q8—132no—
404C4×Q8—261no—
405C4×Q8—261no—
406C4×Q8—261no—
407C4×Q8C22×D1312yes—
408C4×D4—132no—
409C4×D4—132no—
410C4×D4—262no—
411C4×D4—262no—
412C4×D4—261no—
413C4×D4—261no—
414C4×D4—261no—
415C4×D4—262no—
416C4×D4—262no—
417C4×D4—262no—
418C4×D4—262no—
419C4×D4—261no—
420#117—21no—
421#117—132no—
422#117—262no—
423#117—262no—
424#117—262no—
425#117—261no—
426C2×C42—131no—
427C2×C42—131no—
428C2×C42—131no—
429C2×C42—131no—
430C2×C42—131no—
431C2×C42—131no—
432C2×C42—131no—
433C2×C42—131no—
434C2×C42—131no—
435C2×C42—131no—
436C2×C42—131no—
437C2×C42—262no—
438C2×C42C22×D1311yescharacteristic
439C4⋊C8—21no—
440C4⋊C8—21no—
441C4⋊C8—132no—
442C4⋊C8—262no—
443C4⋊C8—261no—
444C4⋊C8—261no—
445C4⋊C8C22×D1312yes—
446C22⋊C8—21no—
447C22⋊C8—262no—
448C22⋊C8—262no—
449C22⋊C8—262no—
450C22⋊C8—261no—
451#97—262no—
452#97—262no—
453C4×C8—132no—
454C4×C8—262no—
455C4×C8C22×D1312yes—
456C2×C13—22no—
457C2×C13#287911yescharacteristic
458C2×C13C2×#41611yescharacteristic
459C2×C13C2×#42111yescharacteristic
460D13—22no—
461D13—41no—
462D13—82no—
463C24—131no—
464#41—524no—
465#41—524no—
466#41—522no—
467#41—522no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—261no—
470C2×Q8C2×C4×D1312yes—
471C2×D4—132no—
472C2×D4—262no—
473C2×D4—262no—
474C2×D4—262no—
475C2×D4—261no—
476C2×D4—261no—
477C22×C4—131no—
478C22×C4—131no—
479C22×C4—131no—
480C22×C4—131no—
481C22×C4—131no—
482C22×C4—131no—
483C22×C4—131no—
484C22×C4—131no—
485C22×C4—131no—
486C22×C4—131no—
487C22×C4—131no—
488C22×C4—131no—
489C22×C4—131no—
490C22×C4—131no—
491C22×C4—131no—
492C22×C4—262no—
493C22×C4—262no—
494C22×C4—262no—
495C22×C4—262no—
496C22×C4—262no—
497C22×C4—522no—
498C22×C4—522no—
499C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
500C22×C4D4×D1311yescharacteristic
501C22×C4D4×D1311yescharacteristic
502C2×C8—22no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—42no—
505C2×C8—262no—
506C2×C8—262no—
507C2×C8—524no—
508C2×C8—522no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—132no—
515C4⋊C4—262no—
516C4⋊C4—262no—
517C4⋊C4—262no—
518C4⋊C4—262no—
519C4⋊C4—261no—
520C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—262no—
523C22⋊C4—262no—
524C22⋊C4—262no—
525C22⋊C4—262no—
526C22⋊C4—262no—
527C22⋊C4—262no—
528C22⋊C4—262no—
529C22⋊C4—262no—
530C42—22no—
531C42—131no—
532C42—131no—
533C42—131no—
534C42—131no—
535C42—131no—
536C42—131no—
537C42—131no—
538C42—131no—
539C42—131no—
540C42—131no—
541C42—131no—
542C42—131no—
543C42—262no—
544C42—262no—
545C42C2×C4×D1311yescharacteristic
546C42D4×D1311yescharacteristic
547C42D4×D1311yescharacteristic
548C42C23×D1311yescharacteristic
549C13#1748811yescharacteristic, complemented, Sylow
550C23—131no—
551C23—131no—
552C23—262no—
553C23—262no—
554C23—262no—
555C23—521no—
556C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
557Q8—24no—
558Q8—42no—
559Q8—522no—
560D4—264no—
561D4—522no—
562D4—524no—
563D4—524no—
564D4—524no—
565D4—522no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—131no—
571C2×C4—131no—
572C2×C4—131no—
573C2×C4—131no—
574C2×C4—131no—
575C2×C4—131no—
576C2×C4—262no—
577C2×C4—262no—
578C2×C4—262no—
579C2×C4—262no—
580C2×C4—262no—
581C2×C4—261no—
582C2×C4—261no—
583C2×C4—261no—
584C2×C4—261no—
585C2×C4—262no—
586C2×C4—262no—
587C2×C4—262no—
588C2×C4—521no—
589C2×C4—521no—
590C2×C4—521no—
591C2×C4—521no—
592C2×C4—524no—
593C2×C4—524no—
594C2×C4—521no—
595C2×C4—521no—
596C2×C4—522no—
597C2×C4—522no—
598C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
599C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
600C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
601C2×C4#8817012yes—
602C2×C4#8817312yes—
603C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
606C8—42no—
607C8—42no—
608C8—522no—
609C8—522no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—132no—
613C22—261no—
614C22—261no—
615C22—261no—
616C22—261no—
617C22—261no—
618C22—524no—
619C22—522no—
620C22—522no—
621C22—522no—
622C22#1171846512yes—
623C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—42no—
628C4—42no—
629C4—261no—
630C4—261no—
631C4—261no—
632C4—261no—
633C4—261no—
634C4—261no—
635C4—522no—
636C4#1171846512yes—
637C4#1171945512yes—
638C4C2×#8817011yescharacteristic
639C4C2×#8817311yescharacteristic
640C2—22no—
641C2—262no—
642C2—521no—
643C2—1042no—
644C2#1312327811yescharacteristic
645C2C2×#1171846511yescharacteristic
646C2D13×#42111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1481C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radical#13128133C2
cosocleC42×C13C24
hypercenter#1481D13
hypocenterC13#17488
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1481

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718496C2semidirect
3. D13×#431C2semidirect
4. #13113295C2semidirect
5. #13113269C2semidirect
6. #13113239C2semidirect
7. #13113236C2semidirect
8. #13113234C2semidirect
9. C13×#1481C2semidirect
45. C13×Q8⋊C8C22semidirect
46. Q8⋊#1055C22semidirect
47. #11718075C22semidirect
48. #11718051C22semidirect
233. #1481D13semidirect
332. Q8⋊C8C2×D13semidirect
549. C13#17488semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131281332
C2×#117184962
D13×#4312
#131132952
#131132692
#131132392
#131132362
#131132342
C13×#14812
#1748813