Finite Group Databasebeta

← #15829641

Subgroups — #15829641

Order 3328.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128131C211yesmaximal, characteristic
2#13123468C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718346C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113292C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113290C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113287C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113267C214yesmaximal, complemented
8#13113241C214yesmaximal, complemented
9C13×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C13×#532C2211yescharacteristic
11#11719533—21no—
12#41×Dic13—21no—
13#11719433C411yescharacteristic
14#11719433C411yescharacteristic
15#11719421C411yescharacteristic
16#11719421C411yescharacteristic
17#11719385—21no—
18#11719385—21no—
19#11719311—21no—
20#11719311C412yes—
21#11719305—21no—
22#11719305C412yes—
23#11719262—21no—
24#11719262C2212yes—
25C4×#6129—21no—
26C4×#6129C2212yes—
27C2×C42×D13C2211yescharacteristic
28#11719175C2211yescharacteristic
29C13×#423C2211yescharacteristic
30C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
31#11718787—21no—
32M16×Dic13—21no—
33C2×#88060—21no—
34C2×#88054—21no—
35#11718585C2211yescharacteristic
36C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
37#11718496—21no—
38#11718496C2212yes—
39#11718494—21no—
40#11718494C2212yes—
41#11718346—21no—
42#11718346—21no—
43#11718346C2212yes—
44#11718346C2212yes—
45C13×D4⋊C8C2214yescomplemented
46D4⋊#1055C2214yescomplemented
47#11718076C2214yescomplemented
48#11718048C2214yescomplemented
49C2×C13×#41—21no—
50C2×#6129—21no—
51C2×#6129C2×C412yes—
52C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
53C22×C4×D13D411yescharacteristic
54C22×C4×D13D411yescharacteristic
55C2×C13×M16—21no—
56C22×C8×C13—21no—
57C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
58C13×#127C2×C411yescharacteristic
59C13×#124—21no—
60C13×#121—21no—
61C13×#121C2×C412yes—
62C4×D4×C13—21no—
63C4×D4×C13C2312yes—
64C2×C42×C13C2311yescharacteristic
65#88200—21no—
66#88200—21no—
67Q8×Dic13—21no—
68Q8×Dic13—21no—
69#88192—21no—
70#88192—21no—
71#88192—21no—
72#88192C2×C412yes—
73#88191—22no—
74#88190—21no—
75#88190C2×C412yes—
76#88189—22no—
77D4×Dic13—22no—
78D4×Dic13—22no—
79D4×Dic13—21no—
80D4×Dic13—21no—
81D4×Dic13—21no—
82D4×Dic13C2×C412yes—
83C4×C22⋊D13—22no—
84C4×C22⋊D13—22no—
85#88180—21no—
86#88180—22no—
87#88178—21no—
88#88178C2×C412yes—
89C2×C4×Dic13—22no—
90C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
91C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
93C2×#6099—21no—
94C22×#1055—21no—
95#88151—21no—
96#88151C2×C412yes—
97#88146—21no—
98#88146C2×C412yes—
99#88144—21no—
100#88144C2×C412yes—
101#88141—21no—
102#88141C2×C412yes—
103#88137—22no—
104#88137—22no—
105#88135—22no—
106#88135—22no—
107#88133—22no—
108#88133—22no—
109#88131—22no—
110#88131—22no—
111C42×D13C2×C411yescharacteristic
112C42×D13C2×C411yescharacteristic
113C42×D13D411yescharacteristic
114C42×D13D411yescharacteristic
115C42×D13D411yescharacteristic
116C42×D13D411yescharacteristic
117C42×D13C2311yescharacteristic
118C42×D13C2311yescharacteristic
119#88124—21no—
120#88123C2×C411yescharacteristic
121#88123C2×C411yescharacteristic
122C4×Dic26—21no—
123C4×Dic26C2312yes—
124C13×C4⋊C8—21no—
125C13×C4⋊C8C2312yes—
126C4×C8×C13—21no—
127C4×C8×C13C2312yes—
128#88060—22no—
129#88060—22no—
130#88060—22no—
131#88060—22no—
132#88055—22no—
133#88054—22no—
134#88054—22no—
135C8×Dic13—22no—
136C4⋊#1055—21no—
137C4⋊#1055C2312yes—
138C4×#1055—21no—
139C4×#1055C2312yes—
140#17489—131nomaximal, Sylow
141C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
142C13×#41—42no—
143C13×#41—42no—
144C2×Q8×C13—21no—
145C2×D4×C13—22no—
146C2×D4×C13—21no—
147C2×D4×C13—21no—
148C2×D4×C13C22×C412yes—
149C22×C4×C13—22no—
150C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
151C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D13—22no—
154C2×C22⋊D13—22no—
155C22×Dic13—22no—
156C22×Dic13—22no—
157C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
158C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
159C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
160#6129—44no—
161#6129—44no—
162C2×C4×D13—22no—
163C2×C4×D13—22no—
164C2×C4×D13—42no—
165C2×C4×D13—42no—
166C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
173C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
174C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
178C2×Dic26—21no—
179C2×Dic26C22×C412yes—
180C13×M16—42no—
181C2×C8×C13—22no—
182C2×C8×C13—22no—
183C2×C8×C13—42no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4C22×C412yes—
186C13×C22⋊C4—22no—
187C13×C22⋊C4—22no—
188C42×C13C22×C411yescharacteristic
189C42×C13C2×D411yescharacteristic
190C42×C13C2×D411yescharacteristic
191C42×C13C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic13—22no—
193C22⋊Dic13—22no—
194C22⋊Dic13—22no—
195C22⋊Dic13—22no—
196C22⋊Dic13—22no—
197#6103—22no—
198#6103—22no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13—22no—
203C4⋊Dic13—22no—
204C4⋊Dic13C22×C412yes—
205#6101—22no—
206#6101—22no—
207#6101—22no—
208#6101—22no—
209C4×Dic13—22no—
210C4×Dic13—22no—
211C4×Dic13—22no—
212C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
213C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
214C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
215C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
216C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
217C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
218C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
219C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
220C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
221C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
222C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
223C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
224#6099—42no—
225C2×#1055—22no—
226C2×#1055—22no—
227C2×#1055—42no—
228#3444—131no—
229#2920—131no—
230C2×#431—131no—
231#1493—131no—
232#1493—131no—
233#1492—131no—
234#1492D1311yescharacteristic, complemented
235#1488—134no—
236#1482—134no—
237C23×C13—22no—
238C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C22×D13—22no—
240C22×D13—41no—
241C22×D13—41no—
242C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
244Q8×C13—42no—
245D4×C13—24no—
246D4×C13—44no—
247D4×C13—42no—
248D4×C13—42no—
249C2×C4×C13—22no—
250C2×C4×C13—22no—
251C2×C4×C13—22no—
252C2×C4×C13—42no—
253C2×C4×C13—42no—
254C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×C4×C13#13512yes—
258C2×C4×C13#13512yes—
259C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
260C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
262C22⋊D13—44no—
263C22⋊D13—44no—
264C2×Dic13—22no—
265C2×Dic13—22no—
266C2×Dic13—22no—
267C2×Dic13—41no—
268C2×Dic13—41no—
269C2×Dic13—44no—
270C2×Dic13—44no—
271C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
274C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
275C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
277C4×D13—22no—
278C4×D13—22no—
279C4×D13—21no—
280C4×D13—21no—
281C4×D13—21no—
282C4×D13—21no—
283C4×D13—22no—
284C4×D13—22no—
285C4×D13—22no—
286C4×D13—22no—
287C4×D13—41no—
288C4×D13—41no—
289C4×D13—41no—
290C4×D13—41no—
291Dic26—24no—
292Dic26—42no—
293C8×C13—42no—
294C8×C13—42no—
295#1055—42no—
296#1055—42no—
297#533—131no—
298#533—131no—
299#533—131no—
300#532—131no—
301#532—131no—
302#532C2×D1311yescharacteristic
303#529—132no—
304#529—132no—
305#529—261no—
306#529—261no—
307#529—261no—
308#529—261no—
309#525—132no—
310#525—261no—
311#525—261no—
312C4×#41—132no—
313C4×#41—261no—
314C4×#41—261no—
315C22×C42—131no—
316#432—132no—
317#432—261no—
318#431—132no—
319#431—132no—
320#431—132no—
321#431—261no—
322#431—261no—
323#431—261no—
324#423—131no—
325#423C2×D1311yescharacteristic
326C2×C4⋊C8—261no—
327#407—261no—
328C2×C22⋊C8—261no—
329C4×M16—261no—
330C2×C4×C8—131no—
331C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
332Q8⋊C8—134no—
333Q8⋊C8—134no—
334D4⋊C8—134no—
335D4⋊C8C2×D1314yescomplemented
336C22×C13—21no—
337C22×C13—21no—
338C22×C13—42no—
339C22×C13—42no—
340C22×C13—42no—
341C22×C13#41612yes—
342C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
343C2×D13—21no—
344C2×D13—21no—
345C2×D13—21no—
346C2×D13—21no—
347C2×D13—21no—
348C2×D13—21no—
349C2×D13—44no—
350C4×C13—21no—
351C4×C13—21no—
352C4×C13—42no—
353C4×C13#41612yes—
354C4×C13#42112yes—
355C4×C13#56812yes—
356C4×C13C2×#13511yescharacteristic
357C4×C13C2×#13511yescharacteristic
358Dic13—21no—
359Dic13—21no—
360Dic13—21no—
361Dic13—21no—
362Dic13—21no—
363Dic13—21no—
364Dic13—42no—
365Dic13—42no—
366C2×#41—21no—
367C2×#41—132no—
368C2×#41—261no—
369C23×C4—131no—
370C23×C4—131no—
371C23×C4—131no—
372C2×M16—21no—
373C2×M16—261no—
374C22×C8—21no—
375C22×C8—261no—
376C4⋊Q8—131no—
377C4⋊Q8—131no—
378C4⋊Q8C4×D1311yescharacteristic
379#127C4×D1311yescharacteristic
380#126—262no—
381#126—262no—
382#125—132no—
383#125—261no—
384#125—261no—
385#124—21no—
386#124—132no—
387#124—261no—
388#123—262no—
389#123—262no—
390#123—262no—
391C22⋊Q8—132no—
392C22⋊Q8—132no—
393C22⋊Q8—261no—
394C22⋊Q8—261no—
395C22⋊Q8—261no—
396C22⋊Q8—261no—
397#121—21no—
398#121—132no—
399#121—261no—
400#121—261no—
401#121—261no—
402#121C4×D1312yes—
403#120—262no—
404C4×Q8—132no—
405C4×Q8—132no—
406C4×Q8—261no—
407C4×Q8—261no—
408C4×Q8—261no—
409C4×Q8—261no—
410C4×D4—21no—
411C4×D4—132no—
412C4×D4—261no—
413C4×D4—261no—
414C4×D4—261no—
415C4×D4—262no—
416C4×D4—262no—
417C4×D4—262no—
418C4×D4—262no—
419C4×D4—262no—
420C4×D4—262no—
421C4×D4C22×D1312yes—
422#117—132no—
423#117—262no—
424#117—262no—
425#117—262no—
426#117—261no—
427#117—261no—
428C2×C42—131no—
429C2×C42—131no—
430C2×C42—131no—
431C2×C42—131no—
432C2×C42—131no—
433C2×C42—131no—
434C2×C42—131no—
435C2×C42—131no—
436C2×C42—131no—
437C2×C42—131no—
438C2×C42—131no—
439C2×C42—262no—
440C2×C42C22×D1311yescharacteristic
441C4⋊C8—21no—
442C4⋊C8—132no—
443C4⋊C8—262no—
444C4⋊C8—262no—
445C4⋊C8—261no—
446C4⋊C8C22×D1312yes—
447C22⋊C8—262no—
448C22⋊C8—262no—
449C22⋊C8—262no—
450C22⋊C8—262no—
451#97—262no—
452C4×C8—21no—
453C4×C8—132no—
454C4×C8—262no—
455C4×C8—261no—
456C4×C8C22×D1312yes—
457C2×C13—22no—
458C2×C13—82no—
459C2×C13#287911yescharacteristic
460C2×C13C2×#41611yescharacteristic
461C2×C13C2×#42111yescharacteristic
462D13—41no—
463D13—41no—
464C24—131no—
465#41—42no—
466#41—42no—
467#41—524no—
468#41—524no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—132no—
471C2×Q8—261no—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—262no—
476C2×D4—262no—
477C2×D4C2×C4×D1312yes—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—131no—
480C22×C4—131no—
481C22×C4—131no—
482C22×C4—131no—
483C22×C4—131no—
484C22×C4—131no—
485C22×C4—131no—
486C22×C4—131no—
487C22×C4—131no—
488C22×C4—131no—
489C22×C4—131no—
490C22×C4—131no—
491C22×C4—131no—
492C22×C4—131no—
493C22×C4—131no—
494C22×C4—262no—
495C22×C4—262no—
496C22×C4—262no—
497C22×C4—262no—
498C22×C4—522no—
499C22×C4—522no—
500C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
501C22×C4D4×D1311yescharacteristic
502C22×C4D4×D1311yescharacteristic
503M16—42no—
504M16—522no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—42no—
508C2×C8—262no—
509C2×C8—262no—
510C2×C8—522no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—132no—
513C4⋊C4—262no—
514C4⋊C4—262no—
515C4⋊C4—262no—
516C4⋊C4—262no—
517C4⋊C4—261no—
518C4⋊C4—261no—
519C4⋊C4—261no—
520C4⋊C4—262no—
521C4⋊C4—262no—
522C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—262no—
526C22⋊C4—262no—
527C22⋊C4—262no—
528C22⋊C4—262no—
529C22⋊C4—262no—
530C22⋊C4—262no—
531C22⋊C4—262no—
532C42—131no—
533C42—131no—
534C42—131no—
535C42—131no—
536C42—131no—
537C42—131no—
538C42—131no—
539C42—131no—
540C42—131no—
541C42—131no—
542C42—131no—
543C42—131no—
544C42—262no—
545C42—262no—
546C42—262no—
547C42C2×C4×D1311yescharacteristic
548C42D4×D1311yescharacteristic
549C42D4×D1311yescharacteristic
550C42C23×D1311yescharacteristic
551C13#1748911yescharacteristic, complemented, Sylow
552C23—22no—
553C23—131no—
554C23—131no—
555C23—262no—
556C23—521no—
557C23—521no—
558C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
559Q8—42no—
560Q8—264no—
561Q8—522no—
562D4—24no—
563D4—44no—
564D4—42no—
565D4—42no—
566D4—524no—
567D4—524no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—131no—
574C2×C4—131no—
575C2×C4—131no—
576C2×C4—131no—
577C2×C4—131no—
578C2×C4—131no—
579C2×C4—262no—
580C2×C4—262no—
581C2×C4—262no—
582C2×C4—262no—
583C2×C4—262no—
584C2×C4—261no—
585C2×C4—261no—
586C2×C4—261no—
587C2×C4—261no—
588C2×C4—262no—
589C2×C4—262no—
590C2×C4—262no—
591C2×C4—262no—
592C2×C4—521no—
593C2×C4—521no—
594C2×C4—521no—
595C2×C4—521no—
596C2×C4—521no—
597C2×C4—521no—
598C2×C4—524no—
599C2×C4—524no—
600C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
601C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
602C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
603C2×C4#8816612yes—
604C2×C4#8817012yes—
605C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
608C8—42no—
609C8—42no—
610C8—522no—
611C8—522no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—261no—
618C22—261no—
619C22—261no—
620C22—261no—
621C22—261no—
622C22—261no—
623C22—524no—
624C22#1171843312yes—
625C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—42no—
629C4—261no—
630C4—261no—
631C4—261no—
632C4—261no—
633C4—261no—
634C4—261no—
635C4—522no—
636C4—522no—
637C4#1171843312yes—
638C4#1171848212yes—
639C4#1171945512yes—
640C4C2×#8816611yescharacteristic
641C4C2×#8817011yescharacteristic
642C2—22no—
643C2—82no—
644C2—521no—
645C2—521no—
646C2#1312327811yescharacteristic
647C2C2×#1171843311yescharacteristic
648C2C2×#1171848211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1492C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radical#13128131C2
cosocleC42×C13C24
hypercenter#1492D13
hypocenterC13#17489
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123468C2semidirect
3. C2×#11718346C2semidirect
4. #13113292C2semidirect
5. #13113290C2semidirect
6. #13113287C2semidirect
7. #13113267C2semidirect
8. #13113241C2semidirect
9. C13×#1492C2semidirect
45. C13×D4⋊C8C22semidirect
46. D4⋊#1055C22semidirect
47. #11718076C22semidirect
48. #11718048C22semidirect
234. #1492D13semidirect
335. D4⋊C8C2×D13semidirect
551. C13#17489semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131281312
#131234682
C2×#117183462
#131132922
#131132902
#131132872
#131132672
#131132412
C13×#14922
#1748913