Finite Group Databasebeta

← #15829647

Subgroups — #15829647

Order 3328.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719253C211yesmaximal, characteristic
2#13123468C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123464C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113303C214yesmaximal, complemented
5#13113262C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113261C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113260C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113251C214yesmaximal, complemented
9C13×#1486C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#6127—21no—
11C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
12C2×#88194C411yescharacteristic
13C2×#88192C411yescharacteristic
14C2×C4×C22⋊D13—21no—
15#11719253—21no—
16#11719253—21no—
17#11719253—21no—
18#11719253—21no—
19#11719253C412yes—
20#11719253C412yes—
21#11719253C2212yes—
22#11719253C2212yes—
23C2×#88149C411yescharacteristic
24C2×#88142C411yescharacteristic
25C2×#88139—21no—
26C2×#88138—21no—
27C2×C4×D52C2211yescharacteristic
28C2×C42×D13C2211yescharacteristic
29C13×#431C2211yescharacteristic
30C13×#423C2211yescharacteristic
31#11718787—21no—
32M16×Dic13—21no—
33#11718586C2211yescharacteristic
34#11718585C2211yescharacteristic
35#11718498—21no—
36#11718496—21no—
37#11718496—21no—
38#11718496C2212yescomplemented
39#11718494—21no—
40#11718494C2212yescomplemented
41#11718387—21no—
42#11718380—21no—
43C4×#6094C2212yescomplemented
44#11718346C2212yescomplemented
45C13×D4⋊C8C2214yescomplemented
46D4⋊#1055C2214yescomplemented
47#11718075C2214yescomplemented
48#11718051C2214yescomplemented
49C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
50C23×C4×C13—21no—
51C22×C22⋊D13—21no—
52C22×C22⋊D13—21no—
53C22×C22⋊D13—21no—
54C2×#6127—22no—
55C2×#6127—22no—
56C2×#6127—22no—
57C2×#6127—22no—
58C2×#6127—44no—
59C2×#6127—44no—
60C22×D52—21no—
61C22×D52C2×C411yescharacteristic
62C22×C4×D13—21no—
63C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
64C22×C4×D13D411yescharacteristic
65C22×C4×D13D411yescharacteristic
66C22×Dic26—21no—
67C2×C13×M16—21no—
68C4×D4×C13—21no—
69C4×D4×C13—21no—
70C4×D4×C13C2×C412yes—
71C4×D4×C13C2312yes—
72C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
73C2×C13×C22⋊C4—21no—
74C2×C42×C13C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊Dic13—21no—
76#88194—21no—
77#88194—21no—
78#88194C2×C412yes—
79#88194C2×C412yes—
80#88192—21no—
81#88192—21no—
82#88192C2×C412yes—
83#88192C2×C412yes—
84C4×C22⋊D13—22no—
85C4×C22⋊D13—22no—
86C4×C22⋊D13—22no—
87C4×C22⋊D13—22no—
88C2×#6103—21no—
89C2×#6103—21no—
90C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
91C2×#6101—21no—
92C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
93C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
95C2×#6099—21no—
96C2×#6094—22no—
97#88149—21no—
98#88149—21no—
99#88149C2×C412yes—
100#88149C2×C412yes—
101#88142—21no—
102#88142—21no—
103#88142C2×C412yes—
104#88142C2×C412yes—
105#88139—22no—
106#88139—22no—
107#88139—22no—
108#88139—22no—
109#88138—22no—
110#88138—22no—
111#88138—22no—
112#88138—22no—
113C4×D52—21no—
114C4×D52—21no—
115C4×D52C2×C412yes—
116C4×D52C2312yes—
117C42×D13C2×C411yescharacteristic
118C42×D13C2×C411yescharacteristic
119C42×D13D411yescharacteristic
120C42×D13D411yescharacteristic
121C42×D13D411yescharacteristic
122C42×D13D411yescharacteristic
123C42×D13C2311yescharacteristic
124C42×D13C2311yescharacteristic
125C13×C4⋊C8—21no—
126C13×C4⋊C8—21no—
127C13×C4⋊C8C2312yes—
128C13×C22⋊C8—21no—
129C4×C8×C13C2312yes—
130C22⋊#1055—21no—
131#88060—22no—
132#88060—22no—
133#88060—22no—
134#88055—22no—
135#88055—22no—
136#88054—22no—
137C8×Dic13—22no—
138C4⋊#1055—21no—
139C4⋊#1055—21no—
140C4⋊#1055C2312yes—
141C4×#1055C2312yes—
142#17490—131nomaximal, Sylow
143C24×C13—21no—
144C23×D13—21no—
145C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
146C2×D4×C13—21no—
147C2×D4×C13—42no—
148C2×D4×C13C22×C412yes—
149C22×C4×C13—21no—
150C22×C4×C13—22no—
151C22×C4×C13—22no—
152C22×C4×C13—42no—
153C22×C4×C13—42no—
154C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
155C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D13—22no—
158C2×C22⋊D13—22no—
159C2×C22⋊D13—22no—
160C2×C22⋊D13—22no—
161C2×C22⋊D13—22no—
162C2×C22⋊D13—22no—
163C2×C22⋊D13—44no—
164C2×C22⋊D13—44no—
165C2×C22⋊D13—44no—
166C22×Dic13—21no—
167C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
168C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
169C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
170#6127—44no—
171#6127—44no—
172#6127—44no—
173#6127—44no—
174#6127—48no—
175#6127—48no—
176C2×D52—22no—
177C2×D52—22no—
178C2×D52—21no—
179C2×D52—42no—
180C2×D52—44no—
181C2×D52C22×C412yes—
182C2×C4×D13—22no—
183C2×C4×D13—22no—
184C2×C4×D13—22no—
185C2×C4×D13—22no—
186C2×C4×D13—42no—
187C2×C4×D13—42no—
188C2×C4×D13—42no—
189C2×C4×D13—42no—
190C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
191C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
192C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
193C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
194C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
195C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
196C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
197C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
198C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
202C2×Dic26—22no—
203C2×Dic26—22no—
204C2×Dic26—44no—
205C13×M16—42no—
206C2×C8×C13—22no—
207C2×C8×C13—22no—
208C13×C4⋊C4—21no—
209C13×C4⋊C4C22×C412yes—
210C13×C22⋊C4—22no—
211C13×C22⋊C4—22no—
212C42×C13C22×C411yescharacteristic
213C42×C13C2×D411yescharacteristic
214C42×C13C2×D411yescharacteristic
215C42×C13C2411yescharacteristic
216C22⋊Dic13—22no—
217C22⋊Dic13—22no—
218#6103—22no—
219#6103—22no—
220#6103—22no—
221#6103—22no—
222C4⋊Dic13—21no—
223C4⋊Dic13C22×C412yes—
224#6101—22no—
225#6101—22no—
226C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
227C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
228C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
229C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
230C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
231C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
232C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
233C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
234C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
235C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
236C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
237C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
238#6099—42no—
239C2×#1055—22no—
240C2×#1055—22no—
241#6094—44no—
242C2×#532—131no—
243#2920—131no—
244#2920—131no—
245#1496—134no—
246#1486—131no—
247#1486—131no—
248#1486—131no—
249#1486D1311yescharacteristic, complemented
250#1484—134no—
251C23×C13—22no—
252C23×C13—42no—
253C23×C13—42no—
254C23×C13—42no—
255C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C22×D13—22no—
257C22×D13—22no—
258C22×D13—41no—
259C22×D13—41no—
260C22×D13—42no—
261C22×D13—42no—
262C22×D13—42no—
263C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
265D4×C13—24no—
266D4×C13—42no—
267C2×C4×C13—22no—
268C2×C4×C13—22no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—42no—
271C2×C4×C13—42no—
272C2×C4×C13—42no—
273C2×C4×C13—44no—
274C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
275C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
277C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
278C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
279C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
280C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
282C22⋊D13—44no—
283C22⋊D13—44no—
284C22⋊D13—44no—
285C22⋊D13—44no—
286C22⋊D13—44no—
287C22⋊D13—44no—
288C2×Dic13—22no—
289C2×Dic13—22no—
290C2×Dic13—22no—
291C2×Dic13—41no—
292C2×Dic13—42no—
293C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
294C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
295C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
296C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
297C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
298C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
299D52—24no—
300D52—42no—
301D52—44no—
302D52—44no—
303C4×D13—22no—
304C4×D13—22no—
305C4×D13—21no—
306C4×D13—21no—
307C4×D13—21no—
308C4×D13—21no—
309C4×D13—22no—
310C4×D13—22no—
311C4×D13—22no—
312C4×D13—22no—
313C4×D13—41no—
314C4×D13—41no—
315C4×D13—41no—
316C4×D13—41no—
317C4×D13—42no—
318C4×D13—42no—
319C4×D13—44no—
320Dic26—44no—
321Dic26—44no—
322C8×C13—42no—
323C8×C13—42no—
324#1055—42no—
325#1055—42no—
326C22×#41—261no—
327#532—132no—
328#532—132no—
329#532—132no—
330#532—132no—
331#532—261no—
332#532—261no—
333#532—261no—
334#532—261no—
335C2×C4⋊Q8—131no—
336C2×#127—131no—
337C2×#124—261no—
338C2×#121—131no—
339C2×#121—131no—
340C2×#121—261no—
341C2×C4×D4—131no—
342C2×C4×D4—261no—
343C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
344C22×C42—131no—
345#432—132no—
346#432—261no—
347#432—261no—
348#432—261no—
349#431—131no—
350#431—132no—
351#431—132no—
352#431—261no—
353#431C2×D1311yescharacteristic
354#423—131no—
355#423—261no—
356#423C2×D1311yescharacteristic
357#407—261no—
358#407—261no—
359C4×M16—132no—
360C4×M16—261no—
361D4⋊C8—134no—
362D4⋊C8—134no—
363D4⋊C8—134no—
364D4⋊C8C2×D1314yescomplemented
365C22×C13—21no—
366C22×C13—21no—
367C22×C13—42no—
368C22×C13—42no—
369C22×C13—42no—
370C22×C13—84no—
371C22×C13#41812yes—
372C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
373C2×D13—21no—
374C2×D13—21no—
375C2×D13—21no—
376C2×D13—21no—
377C2×D13—21no—
378C2×D13—21no—
379C2×D13—44no—
380C2×D13—42no—
381C2×D13—42no—
382C2×D13—42no—
383C2×D13—84no—
384C4×C13—21no—
385C4×C13—21no—
386C4×C13—21no—
387C4×C13—42no—
388C4×C13#41812yes—
389C4×C13#56812yes—
390C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
391C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
392Dic13—21no—
393Dic13—21no—
394Dic13—21no—
395Dic13—21no—
396Dic13—21no—
397Dic13—42no—
398Dic13#42112yes—
399C2×#41—262no—
400C2×#41—262no—
401C2×#41—262no—
402C2×#41—262no—
403C2×#41—524no—
404C2×#41—524no—
405C22×Q8—261no—
406C22×D4—131no—
407C22×D4—261no—
408C22×D4—261no—
409C22×D4—261no—
410C22×D4—261no—
411C22×D4C4×D1311yescharacteristic
412C23×C4—21no—
413C23×C4—131no—
414C23×C4—131no—
415C23×C4—131no—
416C23×C4—261no—
417C2×M16—21no—
418C2×M16—262no—
419C2×M16—261no—
420C4⋊Q8—132no—
421C4⋊Q8—132no—
422C4⋊Q8—261no—
423C4⋊Q8—261no—
424#127—132no—
425#127—132no—
426#127—261no—
427#127—261no—
428#124—262no—
429#124—262no—
430#124—262no—
431#124—262no—
432#121—132no—
433#121—132no—
434#121—132no—
435#121—132no—
436#121—262no—
437#121—262no—
438#121—262no—
439#121—262no—
440#121—261no—
441#121—261no—
442#121—261no—
443#121—261no—
444C4×D4—21no—
445C4×D4—21no—
446C4×D4—132no—
447C4×D4—132no—
448C4×D4—262no—
449C4×D4—262no—
450C4×D4—262no—
451C4×D4—262no—
452C4×D4—261no—
453C4×D4—261no—
454C4×D4C4×D1312yes—
455C4×D4C22×D1312yes—
456C2×C4⋊C4—131no—
457C2×C4⋊C4—261no—
458C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
459C2×C22⋊C4—21no—
460C2×C22⋊C4—261no—
461C2×C22⋊C4—261no—
462C2×C22⋊C4—261no—
463C2×C42—131no—
464C2×C42—131no—
465C2×C42—131no—
466C2×C42—131no—
467C2×C42—131no—
468C2×C42—131no—
469C2×C42—131no—
470C2×C42—131no—
471C2×C42—131no—
472C2×C42—131no—
473C2×C42—131no—
474C2×C42C22×D1311yescharacteristic
475C4⋊C8—21no—
476C4⋊C8—21no—
477C4⋊C8—132no—
478C4⋊C8—262no—
479C4⋊C8—261no—
480C4⋊C8—261no—
481C4⋊C8C22×D1312yes—
482C22⋊C8—21no—
483C22⋊C8—262no—
484C22⋊C8—262no—
485C22⋊C8—262no—
486C22⋊C8—261no—
487#97—262no—
488#97—262no—
489C4×C8—132no—
490C4×C8—262no—
491C4×C8C22×D1312yes—
492C2×C13—22no—
493C2×C13—82no—
494C2×C13#287911yescharacteristic
495C2×C13C2×#41811yescharacteristic
496C2×C13C2×#42111yescharacteristic
497D13—41no—
498D13—41no—
499D13—82no—
500C24—21no—
501C24—131no—
502C24—261no—
503#41—528no—
504#41—528no—
505#41—524no—
506#41—524no—
507#41—524no—
508#41—524no—
509C2×Q8—262no—
510C2×Q8—262no—
511C2×Q8—524no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—42no—
514C2×D4—132no—
515C2×D4—262no—
516C2×D4—262no—
517C2×D4—262no—
518C2×D4—262no—
519C2×D4—262no—
520C2×D4—262no—
521C2×D4—262no—
522C2×D4—262no—
523C2×D4—261no—
524C2×D4—522no—
525C2×D4—524no—
526C2×D4—524no—
527C2×D4—524no—
528C2×D4—524no—
529C2×D4C2×C4×D1312yes—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—22no—
532C22×C4—22no—
533C22×C4—42no—
534C22×C4—42no—
535C22×C4—131no—
536C22×C4—131no—
537C22×C4—131no—
538C22×C4—131no—
539C22×C4—131no—
540C22×C4—131no—
541C22×C4—131no—
542C22×C4—131no—
543C22×C4—131no—
544C22×C4—131no—
545C22×C4—131no—
546C22×C4—131no—
547C22×C4—131no—
548C22×C4—131no—
549C22×C4—131no—
550C22×C4—262no—
551C22×C4—262no—
552C22×C4—261no—
553C22×C4—262no—
554C22×C4—262no—
555C22×C4—522no—
556C22×C4—522no—
557C22×C4—522no—
558C22×C4—522no—
559C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
560C22×C4D4×D1311yescharacteristic
561C22×C4D4×D1311yescharacteristic
562M16—42no—
563M16—524no—
564M16—522no—
565C2×C8—22no—
566C2×C8—22no—
567C2×C8—262no—
568C2×C8—262no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—132no—
571C4⋊C4—262no—
572C4⋊C4—262no—
573C4⋊C4—261no—
574C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—262no—
578C22⋊C4—262no—
579C22⋊C4—262no—
580C22⋊C4—262no—
581C22⋊C4—262no—
582C22⋊C4—262no—
583C42—131no—
584C42—131no—
585C42—131no—
586C42—131no—
587C42—131no—
588C42—131no—
589C42—131no—
590C42—131no—
591C42—131no—
592C42—131no—
593C42—131no—
594C42—131no—
595C42C2×C4×D1311yescharacteristic
596C42D4×D1311yescharacteristic
597C42D4×D1311yescharacteristic
598C42C23×D1311yescharacteristic
599C13#1749011yescharacteristic, complemented, Sylow
600C23—22no—
601C23—42no—
602C23—42no—
603C23—42no—
604C23—131no—
605C23—131no—
606C23—262no—
607C23—262no—
608C23—521no—
609C23—521no—
610C23—522no—
611C23—522no—
612C23—522no—
613C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
614Q8—524no—
615Q8—524no—
616D4—24no—
617D4—42no—
618D4—264no—
619D4—522no—
620D4—524no—
621D4—524no—
622D4—524no—
623D4—524no—
624D4—524no—
625D4—524no—
626D4—524no—
627D4—524no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—44no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—131no—
636C2×C4—131no—
637C2×C4—131no—
638C2×C4—131no—
639C2×C4—131no—
640C2×C4—131no—
641C2×C4—262no—
642C2×C4—262no—
643C2×C4—262no—
644C2×C4—262no—
645C2×C4—262no—
646C2×C4—262no—
647C2×C4—262no—
648C2×C4—262no—
649C2×C4—261no—
650C2×C4—261no—
651C2×C4—261no—
652C2×C4—261no—
653C2×C4—262no—
654C2×C4—521no—
655C2×C4—521no—
656C2×C4—521no—
657C2×C4—521no—
658C2×C4—521no—
659C2×C4—522no—
660C2×C4—524no—
661C2×C4—522no—
662C2×C4—522no—
663C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
664C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
665C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
666C2×C4#8816512yes—
667C2×C4#8816812yes—
668C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
670C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
671C8—42no—
672C8—42no—
673C8—522no—
674C8—522no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—42no—
678C22—42no—
679C22—42no—
680C22—84no—
681C22—261no—
682C22—261no—
683C22—261no—
684C22—261no—
685C22—261no—
686C22—261no—
687C22—524no—
688C22—522no—
689C22—522no—
690C22—522no—
691C22—1044no—
692C22#1171843112yes—
693C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—42no—
698C4—132no—
699C4—261no—
700C4—261no—
701C4—261no—
702C4—261no—
703C4—261no—
704C4—522no—
705C4#1171843112yes—
706C4#1171945012yes—
707C4C2×#8816511yescharacteristic
708C4C2×#8816811yescharacteristic
709C2—22no—
710C2—82no—
711C2—521no—
712C2—521no—
713C2—1042no—
714C2#1312327911yescharacteristic
715C2C2×#1171843111yescharacteristic
716C2D13×#42111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1486C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#11719253C2
cosocleC42×C13C24
hypercenter#1486D13
hypocenterC13#17490
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123468C2semidirect
3. #13123464C2semidirect
4. #13113303C2semidirect
5. #13113262C2semidirect
6. #13113261C2semidirect
7. #13113260C2semidirect
8. #13113251C2semidirect
9. C13×#1486C2semidirect
38. #11718496C22semidirect
40. #11718494C22semidirect
43. C4×#6094C22semidirect
44. #11718346C22semidirect
45. C13×D4⋊C8C22semidirect
46. D4⋊#1055C22semidirect
47. #11718075C22semidirect
48. #11718051C22semidirect
249. #1486D13semidirect
364. D4⋊C8C2×D13semidirect
599. C13#17490semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192532
#131234682
#131234642
#131133032
#131132622
#131132612
#131132602
#131132512
C13×#14862
#1749013