Finite Group Databasebeta

← #15829653

Subgroups — #15829653

Order 3328.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719283C211yesmaximal, characteristic
2#13123468C211yesmaximal, characteristic
3#13123464C211yesmaximal, characteristic
4#13113307C214yesmaximal, complemented
5#13113266C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113265C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113264C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113255C214yesmaximal, complemented
9C13×#1487C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
11C2×#88200C411yescharacteristic
12C2×#88198C411yescharacteristic
13#11719283—21no—
14#11719283—21no—
15#11719283—21no—
16#11719283—21no—
17#11719283C412yes—
18#11719283C412yes—
19#11719283C2212yes—
20#11719283C2212yes—
21C2×#88151C411yescharacteristic
22C2×#88150—21no—
23C2×#88143—21no—
24C2×#88142C411yescharacteristic
25C2×#88126—21no—
26C2×C42×D13C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic26—21no—
28C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
29C13×#431C2211yescharacteristic
30C13×#423C2211yescharacteristic
31#11718787—21no—
32M16×Dic13—21no—
33#11718586C2211yescharacteristic
34#11718585C2211yescharacteristic
35#11718498—21no—
36#11718496—21no—
37#11718496—21no—
38#11718496C2212yes—
39#11718494—21no—
40#11718494C2212yes—
41#11718387—21no—
42#11718380—21no—
43C4×#6094C2212yes—
44#11718346C2212yes—
45C13×Q8⋊C8C2214yescomplemented
46Q8⋊#1055C2214yescomplemented
47#11718076C2214yescomplemented
48#11718048C2214yescomplemented
49C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
50C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
51C22×C4×D13D411yescharacteristic
52C22×C4×D13D411yescharacteristic
53C22×Dic26—21no—
54C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
55C2×C13×M16—21no—
56C4×Q8×C13—21no—
57C4×Q8×C13—21no—
58C4×Q8×C13C2×C412yes—
59C4×Q8×C13C2312yes—
60C2×C13×C4⋊C4—21no—
61C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
62C2×C42×C13—21no—
63C2×C42×C13C2311yescharacteristic
64#88200—21no—
65#88200—21no—
66#88200C2×C412yes—
67#88200C2×C412yes—
68#88198—21no—
69#88198—21no—
70#88198C2×C412yes—
71#88198C2×C412yes—
72C2×#6103—21no—
73C2×#6103—21no—
74C2×C4⋊Dic13—21no—
75C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
76C2×#6101—21no—
77C2×#6101—21no—
78C2×#6101—21no—
79C2×#6101—21no—
80C2×#6101—21no—
81C2×C4×Dic13—21no—
82C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
83C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
85C2×#6099—21no—
86C2×#6094—22no—
87#88151—21no—
88#88151—21no—
89#88151C2×C412yes—
90#88151C2×C412yes—
91#88150—22no—
92#88150—22no—
93#88150—22no—
94#88150—22no—
95#88143—22no—
96#88143—22no—
97#88143—22no—
98#88143—22no—
99#88142—21no—
100#88142—21no—
101#88142C2×C412yes—
102#88142C2×C412yes—
103#88126—22no—
104#88126—22no—
105#88126—22no—
106#88126—22no—
107C42×D13C2×C411yescharacteristic
108C42×D13C2×C411yescharacteristic
109C42×D13D411yescharacteristic
110C42×D13D411yescharacteristic
111C42×D13D411yescharacteristic
112C42×D13D411yescharacteristic
113C42×D13C2311yescharacteristic
114C42×D13C2311yescharacteristic
115C4×Dic26—21no—
116C4×Dic26—21no—
117C4×Dic26—22no—
118C4×Dic26—22no—
119C4×Dic26—22no—
120C4×Dic26—22no—
121C4×Dic26C2×C412yes—
122C4×Dic26C2312yes—
123C13×C4⋊C8—21no—
124C13×C4⋊C8—21no—
125C13×C4⋊C8C2312yes—
126C13×C22⋊C8—21no—
127C4×C8×C13C2312yes—
128C22⋊#1055—21no—
129#88060—22no—
130#88060—22no—
131#88060—22no—
132#88055—22no—
133#88055—22no—
134#88054—22no—
135C8×Dic13—22no—
136C4⋊#1055—21no—
137C4⋊#1055—21no—
138C4⋊#1055C2312yes—
139C4×#1055C2312yes—
140#17491—131nomaximal, Sylow
141C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
142C2×Q8×C13—21no—
143C2×Q8×C13—42no—
144C2×Q8×C13C22×C412yes—
145C22×C4×C13—21no—
146C22×C4×C13—21no—
147C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
148C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic13—21no—
151C22×Dic13—21no—
152C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
153C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
154C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
155C2×C4×D13—22no—
156C2×C4×D13—22no—
157C2×C4×D13—42no—
158C2×C4×D13—42no—
159C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
166C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
167C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
171C2×Dic26—21no—
172C2×Dic26—22no—
173C2×Dic26—22no—
174C2×Dic26—42no—
175C2×Dic26—44no—
176C2×Dic26C22×C412yes—
177C13×M16—42no—
178C2×C8×C13—22no—
179C2×C8×C13—22no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—22no—
182C13×C4⋊C4—22no—
183C13×C4⋊C4C22×C412yes—
184C42×C13—22no—
185C42×C13—22no—
186C42×C13C22×C411yescharacteristic
187C42×C13C2×D411yescharacteristic
188C42×C13C2×D411yescharacteristic
189C42×C13C2411yescharacteristic
190#6103—22no—
191#6103—22no—
192#6103—22no—
193#6103—22no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—22no—
196C4⋊Dic13—22no—
197C4⋊Dic13C22×C412yes—
198#6101—22no—
199#6101—22no—
200#6101—22no—
201#6101—22no—
202#6101—22no—
203#6101—22no—
204#6101—22no—
205#6101—22no—
206#6101—22no—
207#6101—22no—
208C4×Dic13—22no—
209C4×Dic13—22no—
210C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
211C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
212C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
213C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
214C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
215C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
216C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
217C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
218C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
219C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
220C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
221C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
222#6099—42no—
223C2×#1055—22no—
224C2×#1055—22no—
225#6094—44no—
226C2×#533—131no—
227#2920—131no—
228#2920—131no—
229#1497—134no—
230#1487—131no—
231#1487—131no—
232#1487—131no—
233#1487D1311yescharacteristic, complemented
234#1485—134no—
235C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C22×D13—22no—
237C22×D13—41no—
238C22×D13—41no—
239C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
241Q8×C13—24no—
242Q8×C13—42no—
243C2×C4×C13—22no—
244C2×C4×C13—22no—
245C2×C4×C13—22no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—42no—
248C2×C4×C13—42no—
249C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4×C13#13712yes—
253C2×C4×C13#13712yes—
254C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
255C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
257C2×Dic13—22no—
258C2×Dic13—22no—
259C2×Dic13—22no—
260C2×Dic13—22no—
261C2×Dic13—41no—
262C2×Dic13—42no—
263C2×Dic13—42no—
264C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C4×D13—22no—
271C4×D13—22no—
272C4×D13—21no—
273C4×D13—21no—
274C4×D13—21no—
275C4×D13—21no—
276C4×D13—22no—
277C4×D13—22no—
278C4×D13—22no—
279C4×D13—22no—
280C4×D13—41no—
281C4×D13—41no—
282C4×D13—41no—
283C4×D13—41no—
284Dic26—24no—
285Dic26—44no—
286Dic26—42no—
287Dic26—44no—
288C8×C13—42no—
289C8×C13—42no—
290#1055—42no—
291#1055—42no—
292#533—132no—
293#533—132no—
294#533—132no—
295#533—132no—
296#533—261no—
297#533—261no—
298#533—261no—
299#533—261no—
300C2×C4⋊Q8—131no—
301C2×C4⋊Q8—131no—
302C2×#125—261no—
303C2×C22⋊Q8—131no—
304C2×C22⋊Q8—131no—
305C2×C22⋊Q8—261no—
306C2×C4×Q8—131no—
307C2×C4×Q8—261no—
308C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
309C2×#117—261no—
310C22×C42—131no—
311#432—132no—
312#432—261no—
313#432—261no—
314#432—261no—
315#431—131no—
316#431—132no—
317#431—132no—
318#431—261no—
319#431C2×D1311yescharacteristic
320#423—131no—
321#423—261no—
322#423C2×D1311yescharacteristic
323#407—261no—
324#407—261no—
325C4×M16—132no—
326C4×M16—261no—
327Q8⋊C8—134no—
328Q8⋊C8—134no—
329Q8⋊C8—134no—
330Q8⋊C8C2×D1314yescomplemented
331C22×C13—21no—
332C22×C13—21no—
333C22×C13#41912yes—
334C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
335C2×D13—21no—
336C2×D13—21no—
337C2×D13—21no—
338C2×D13—21no—
339C2×D13—21no—
340C2×D13—21no—
341C2×D13—44no—
342C4×C13—21no—
343C4×C13—21no—
344C4×C13—21no—
345C4×C13—42no—
346C4×C13—42no—
347C4×C13#41912yes—
348C4×C13#56812yes—
349C4×C13C2×#13711yescharacteristic
350C4×C13C2×#13711yescharacteristic
351Dic13—21no—
352Dic13—21no—
353Dic13—21no—
354Dic13—21no—
355Dic13—21no—
356Dic13—42no—
357Dic13—42no—
358Dic13#42112yes—
359C22×Q8—131no—
360C22×Q8—261no—
361C22×Q8C4×D1311yescharacteristic
362C23×C4—131no—
363C23×C4—131no—
364C23×C4—131no—
365C2×M16—21no—
366C2×M16—262no—
367C2×M16—261no—
368C4⋊Q8—132no—
369C4⋊Q8—132no—
370C4⋊Q8—132no—
371C4⋊Q8—132no—
372C4⋊Q8—261no—
373C4⋊Q8—261no—
374C4⋊Q8—261no—
375C4⋊Q8—261no—
376#125—262no—
377#125—262no—
378#125—262no—
379#125—262no—
380C22⋊Q8—132no—
381C22⋊Q8—132no—
382C22⋊Q8—132no—
383C22⋊Q8—132no—
384C22⋊Q8—261no—
385C22⋊Q8—261no—
386C22⋊Q8—262no—
387C22⋊Q8—262no—
388C22⋊Q8—262no—
389C22⋊Q8—262no—
390C22⋊Q8—261no—
391C22⋊Q8—261no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8—21no—
394C4×Q8—132no—
395C4×Q8—132no—
396C4×Q8—262no—
397C4×Q8—262no—
398C4×Q8—262no—
399C4×Q8—262no—
400C4×Q8—261no—
401C4×Q8—261no—
402C4×Q8C4×D1312yes—
403C4×Q8C22×D1312yes—
404#117—262no—
405#117—262no—
406#117—262no—
407#117—262no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—131no—
410C2×C4⋊C4—261no—
411C2×C4⋊C4—261no—
412C2×C4⋊C4—261no—
413C2×C4⋊C4—261no—
414C2×C4⋊C4—261no—
415C2×C4⋊C4—261no—
416C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
417C2×C22⋊C4—261no—
418C2×C22⋊C4—261no—
419C2×C42—21no—
420C2×C42—131no—
421C2×C42—131no—
422C2×C42—131no—
423C2×C42—131no—
424C2×C42—131no—
425C2×C42—131no—
426C2×C42—131no—
427C2×C42—131no—
428C2×C42—131no—
429C2×C42—131no—
430C2×C42—131no—
431C2×C42—261no—
432C2×C42C22×D1311yescharacteristic
433C4⋊C8—21no—
434C4⋊C8—21no—
435C4⋊C8—132no—
436C4⋊C8—262no—
437C4⋊C8—261no—
438C4⋊C8—261no—
439C4⋊C8C22×D1312yes—
440C22⋊C8—21no—
441C22⋊C8—262no—
442C22⋊C8—262no—
443C22⋊C8—262no—
444C22⋊C8—261no—
445#97—262no—
446#97—262no—
447C4×C8—132no—
448C4×C8—262no—
449C4×C8C22×D1312yes—
450C2×C13—22no—
451C2×C13#287911yescharacteristic
452C2×C13C2×#41911yescharacteristic
453C2×C13C2×#42111yescharacteristic
454D13—41no—
455D13—41no—
456C24—131no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—42no—
459C2×Q8—132no—
460C2×Q8—262no—
461C2×Q8—262no—
462C2×Q8—261no—
463C2×Q8—522no—
464C2×Q8—524no—
465C2×Q8C2×C4×D1312yes—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—131no—
469C22×C4—131no—
470C22×C4—131no—
471C22×C4—131no—
472C22×C4—131no—
473C22×C4—131no—
474C22×C4—131no—
475C22×C4—131no—
476C22×C4—131no—
477C22×C4—131no—
478C22×C4—131no—
479C22×C4—131no—
480C22×C4—131no—
481C22×C4—131no—
482C22×C4—131no—
483C22×C4—262no—
484C22×C4—262no—
485C22×C4—261no—
486C22×C4—261no—
487C22×C4—522no—
488C22×C4—522no—
489C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
490C22×C4D4×D1311yescharacteristic
491C22×C4D4×D1311yescharacteristic
492M16—42no—
493M16—524no—
494M16—522no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—262no—
498C2×C8—262no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—132no—
503C4⋊C4—262no—
504C4⋊C4—262no—
505C4⋊C4—262no—
506C4⋊C4—262no—
507C4⋊C4—262no—
508C4⋊C4—262no—
509C4⋊C4—262no—
510C4⋊C4—262no—
511C4⋊C4—262no—
512C4⋊C4—262no—
513C4⋊C4—261no—
514C4⋊C4—262no—
515C4⋊C4—262no—
516C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
517C22⋊C4—262no—
518C22⋊C4—262no—
519C22⋊C4—262no—
520C22⋊C4—262no—
521C42—22no—
522C42—22no—
523C42—131no—
524C42—131no—
525C42—131no—
526C42—131no—
527C42—131no—
528C42—131no—
529C42—131no—
530C42—131no—
531C42—131no—
532C42—131no—
533C42—131no—
534C42—131no—
535C42—262no—
536C42—262no—
537C42C2×C4×D1311yescharacteristic
538C42D4×D1311yescharacteristic
539C42D4×D1311yescharacteristic
540C42C23×D1311yescharacteristic
541C13#1749111yescharacteristic, complemented, Sylow
542C23—131no—
543C23—131no—
544C23—262no—
545C23—521no—
546C23—521no—
547C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
548Q8—24no—
549Q8—42no—
550Q8—264no—
551Q8—522no—
552Q8—524no—
553Q8—524no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—131no—
561C2×C4—131no—
562C2×C4—131no—
563C2×C4—131no—
564C2×C4—131no—
565C2×C4—131no—
566C2×C4—262no—
567C2×C4—262no—
568C2×C4—262no—
569C2×C4—262no—
570C2×C4—262no—
571C2×C4—262no—
572C2×C4—261no—
573C2×C4—261no—
574C2×C4—261no—
575C2×C4—261no—
576C2×C4—262no—
577C2×C4—262no—
578C2×C4—262no—
579C2×C4—262no—
580C2×C4—521no—
581C2×C4—521no—
582C2×C4—521no—
583C2×C4—521no—
584C2×C4—521no—
585C2×C4—522no—
586C2×C4—522no—
587C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
588C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
589C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
590C2×C4#8816912yes—
591C2×C4#8817212yes—
592C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
593C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
594C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
595C8—42no—
596C8—42no—
597C8—522no—
598C8—522no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—261no—
602C22—261no—
603C22—261no—
604C22—261no—
605C22—261no—
606C22—261no—
607C22—524no—
608C22#1171846312yes—
609C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—42no—
614C4—42no—
615C4—132no—
616C4—261no—
617C4—261no—
618C4—261no—
619C4—261no—
620C4—261no—
621C4—522no—
622C4—522no—
623C4#1171846312yes—
624C4#1171945012yes—
625C4C2×#8816911yescharacteristic
626C4C2×#8817211yescharacteristic
627C2—22no—
628C2—521no—
629C2—521no—
630C2#1312327911yescharacteristic
631C2C2×#1171846311yescharacteristic
632C2D13×#42111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1487C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D13C22⋊C4
cosocleC42×C13C24
hypercenter#1487D13
hypocenterC13#17491
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13113307C2semidirect
5. #13113266C2semidirect
6. #13113265C2semidirect
7. #13113264C2semidirect
8. #13113255C2semidirect
9. C13×#1487C2semidirect
45. C13×Q8⋊C8C22semidirect
46. Q8⋊#1055C22semidirect
47. #11718076C22semidirect
48. #11718048C22semidirect
233. #1487D13semidirect
330. Q8⋊C8C2×D13semidirect
541. C13#17491semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192832
#131234682
#131234642
#131133072
#131132662
#131132652
#131132642
#131132552
C13×#14872
#1749113