Finite Group Databasebeta

← #15829662

Subgroups — #15829662

Order 3328.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719285C211yesmaximal, characteristic
2#13123464C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D13×#423C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113300C214yesmaximal, complemented
5#13113265C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113262C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113260C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113248C214yesmaximal, complemented
9C13×#1487C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
11C2×#88201C411yescharacteristic
12C2×#88200C411yescharacteristic
13C2×M16×D13—21no—
14#11719285—21no—
15#11719285—21no—
16#11719285—21no—
17#11719285—21no—
18#11719285C412yes—
19#11719285C412yes—
20#11719285C2212yes—
21#11719285C2212yes—
22C2×#88152—21no—
23C2×#88149C411yescharacteristic
24C2×#88148—21no—
25C2×#88144C411yescharacteristic
26C2×C4×D52—21no—
27C2×C4×D52C2211yescharacteristic
28C2×#88126—21no—
29C2×C42×D13C2211yescharacteristic
30C13×#431C2211yescharacteristic
31C13×#423C2211yescharacteristic
32#11718779—21no—
33#11718586C2211yescharacteristic
34#11718585C2211yescharacteristic
35#11718498—21no—
36#11718498—21no—
37#11718498C2212yescomplemented
38#11718496—21no—
39D13×C4⋊C8—21no—
40D13×C4⋊C8C2212yescomplemented
41#11718387—21no—
42#11718380—21no—
43C4×#6094C2212yescomplemented
44#11718346C2212yescomplemented
45C13×Q8⋊C8C2214yescomplemented
46Q8⋊#1055C2214yescomplemented
47#11718075C2214yescomplemented
48#11718051C2214yescomplemented
49C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
50C22×D52—21no—
51C22×D52C2×C411yescharacteristic
52C22×C4×D13—21no—
53C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
54C22×C4×D13D411yescharacteristic
55C22×C4×D13D411yescharacteristic
56C2×C13×M16—21no—
57C4×Q8×C13—21no—
58C4×Q8×C13—21no—
59C4×Q8×C13C2×C412yes—
60C4×Q8×C13C2312yes—
61C2×C13×C4⋊C4—21no—
62C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
63C2×C42×C13—21no—
64C2×C42×C13C2311yescharacteristic
65#88201—21no—
66#88201—21no—
67#88201C2×C412yes—
68#88201C2×C412yes—
69#88200—21no—
70#88200—21no—
71#88200C2×C412yes—
72#88200C2×C412yes—
73C2×#6103—21no—
74C2×#6103—21no—
75C2×#6103—21no—
76C2×#6103—21no—
77C2×#6103—21no—
78C2×C4⋊Dic13—21no—
79C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
80C2×#6101—21no—
81C2×#6101—21no—
82C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
83C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
85C2×#6099—21no—
86M16×D13—44no—
87C2×#6094—22no—
88C2×#6094—22no—
89C2×C8×D13—22no—
90#88152—22no—
91#88152—22no—
92#88152—22no—
93#88152—22no—
94#88149—21no—
95#88149—21no—
96#88149C2×C412yes—
97#88149C2×C412yes—
98#88148—22no—
99#88148—22no—
100#88148—22no—
101#88148—22no—
102#88144—21no—
103#88144—21no—
104#88144C2×C412yes—
105#88144C2×C412yes—
106C4×D52—22no—
107C4×D52—22no—
108C4×D52—22no—
109C4×D52—22no—
110C4×D52—21no—
111C4×D52—21no—
112C4×D52C2×C412yes—
113C4×D52C2312yes—
114#88126—22no—
115#88126—22no—
116#88126—22no—
117#88126—22no—
118C42×D13C2×C411yescharacteristic
119C42×D13C2×C411yescharacteristic
120C42×D13D411yescharacteristic
121C42×D13D411yescharacteristic
122C42×D13D411yescharacteristic
123C42×D13D411yescharacteristic
124C42×D13C2311yescharacteristic
125C42×D13C2311yescharacteristic
126C13×C4⋊C8—21no—
127C13×C4⋊C8—21no—
128C13×C4⋊C8C2312yes—
129C13×C22⋊C8—21no—
130C4×C8×C13C2312yes—
131C22⋊#1055—21no—
132#88060—22no—
133#88055—22no—
134#88054—22no—
135#88054—22no—
136#88054—22no—
137C4⋊#1055—21no—
138C4⋊#1055—21no—
139C4⋊#1055C2312yes—
140C4×#1055C2312yes—
141#17492—131nomaximal, Sylow
142C23×D13—21no—
143C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
144C2×Q8×C13—21no—
145C2×Q8×C13—42no—
146C2×Q8×C13C22×C412yes—
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
150C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic13—21no—
153C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
154C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
155C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
156C2×D52—22no—
157C2×D52—22no—
158C2×D52—21no—
159C2×D52—42no—
160C2×D52—44no—
161C2×D52C22×C412yes—
162C2×C4×D13—22no—
163C2×C4×D13—22no—
164C2×C4×D13—22no—
165C2×C4×D13—22no—
166C2×C4×D13—42no—
167C2×C4×D13—42no—
168C2×C4×D13—42no—
169C2×C4×D13—42no—
170C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
175C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
176C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
177C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
178C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
182C13×M16—42no—
183C2×C8×C13—22no—
184C2×C8×C13—22no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4—22no—
187C13×C4⋊C4—22no—
188C13×C4⋊C4C22×C412yes—
189C42×C13—22no—
190C42×C13—22no—
191C42×C13C22×C411yescharacteristic
192C42×C13C2×D411yescharacteristic
193C42×C13C2×D411yescharacteristic
194C42×C13C2411yescharacteristic
195#6103—22no—
196#6103—22no—
197#6103—22no—
198#6103—22no—
199#6103—22no—
200#6103—22no—
201#6103—22no—
202#6103—22no—
203#6103—22no—
204#6103—22no—
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13—22no—
207C4⋊Dic13—22no—
208C4⋊Dic13C22×C412yes—
209#6101—22no—
210#6101—22no—
211#6101—22no—
212#6101—22no—
213C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
214C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
215C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
216C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
217C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
218C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
219C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
220C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
221C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
222C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
223C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
224C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
225#6099—42no—
226C2×#1055—22no—
227C2×#1055—22no—
228#6094—44no—
229#6094—44no—
230C8×D13—44no—
231C2×#529—131no—
232#2920—131no—
233C2×#423—131no—
234#1495—134no—
235#1487—131no—
236#1487D1311yescharacteristic, complemented
237#1486—131no—
238#1486—131no—
239#1483—134no—
240C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C22×D13—22no—
242C22×D13—22no—
243C22×D13—22no—
244C22×D13—41no—
245C22×D13—42no—
246C22×D13—42no—
247C22×D13—42no—
248C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
250Q8×C13—24no—
251Q8×C13—42no—
252C2×C4×C13—22no—
253C2×C4×C13—22no—
254C2×C4×C13—22no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—42no—
257C2×C4×C13—42no—
258C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
262C2×C4×C13#13712yes—
263C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
264C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
266C2×Dic13—22no—
267C2×Dic13—22no—
268C2×Dic13—41no—
269C2×Dic13—41no—
270C2×Dic13—42no—
271C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
274C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
275C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
277D52—24no—
278D52—42no—
279D52—44no—
280D52—44no—
281C4×D13—22no—
282C4×D13—22no—
283C4×D13—22no—
284C4×D13—22no—
285C4×D13—21no—
286C4×D13—21no—
287C4×D13—21no—
288C4×D13—21no—
289C4×D13—22no—
290C4×D13—22no—
291C4×D13—41no—
292C4×D13—41no—
293C4×D13—41no—
294C4×D13—41no—
295C4×D13—42no—
296C4×D13—42no—
297C4×D13—44no—
298C8×C13—42no—
299C8×C13—42no—
300#1055—42no—
301#1055—42no—
302C22×M16—261no—
303#529—132no—
304#529—132no—
305#529—132no—
306#529—132no—
307#529—261no—
308#529—261no—
309#529—261no—
310#529—261no—
311C2×#126—261no—
312C2×#125—131no—
313C2×#124—131no—
314C2×#123—261no—
315C2×C22⋊Q8—131no—
316C2×#121—131no—
317C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
318C2×C4×D4—131no—
319C2×C4×D4—261no—
320C2×#117—261no—
321C22×C42—131no—
322#432—261no—
323#432—261no—
324#431—131no—
325#431—132no—
326#431C2×D1311yescharacteristic
327#423—131no—
328#423—132no—
329#423—261no—
330#423—261no—
331#423—261no—
332#423C2×D1311yescharacteristic
333C2×C4⋊C8—132no—
334C2×C4⋊C8—261no—
335#407—261no—
336C4×M16—132no—
337Q8⋊C8—134no—
338Q8⋊C8C2×D1314yescomplemented
339D4⋊C8—134no—
340D4⋊C8—134no—
341C22×C13—21no—
342C22×C13—21no—
343C22×C13#41712yes—
344C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
345C2×D13—21no—
346C2×D13—21no—
347C2×D13—21no—
348C2×D13—21no—
349C2×D13—21no—
350C2×D13—44no—
351C2×D13—42no—
352C2×D13—42no—
353C2×D13—42no—
354C2×D13—84no—
355C2×D13#42112yes—
356C4×C13—21no—
357C4×C13—21no—
358C4×C13—21no—
359C4×C13—42no—
360C4×C13—42no—
361C4×C13#41712yes—
362C4×C13#56812yes—
363C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
364C4×C13C2×#13711yescharacteristic
365Dic13—21no—
366Dic13—21no—
367Dic13—21no—
368Dic13—21no—
369Dic13—21no—
370Dic13—21no—
371Dic13—42no—
372C22×Q8C4×D1311yescharacteristic
373C22×D4—131no—
374C22×D4—261no—
375C23×C4—131no—
376C23×C4—131no—
377C23×C4—131no—
378C23×C4—261no—
379C2×M16—21no—
380C2×M16—262no—
381C2×M16—262no—
382C2×M16—261no—
383C2×M16—524no—
384C22×C8—262no—
385#126—262no—
386#126—262no—
387#126—262no—
388#126—262no—
389#125—132no—
390#125—132no—
391#125—261no—
392#125—261no—
393#124—132no—
394#124—132no—
395#124—261no—
396#124—261no—
397#123—262no—
398#123—262no—
399#123—262no—
400#123—262no—
401C22⋊Q8—132no—
402C22⋊Q8—132no—
403C22⋊Q8—261no—
404C22⋊Q8—261no—
405#121—132no—
406#121—132no—
407#121—261no—
408#121—261no—
409C4×Q8—21no—
410C4×Q8—21no—
411C4×Q8C4×D1312yes—
412C4×Q8C22×D1312yes—
413C4×D4—132no—
414C4×D4—132no—
415C4×D4—262no—
416C4×D4—262no—
417C4×D4—262no—
418C4×D4—262no—
419C4×D4—261no—
420C4×D4—261no—
421#117—262no—
422#117—262no—
423#117—262no—
424#117—262no—
425C2×C4⋊C4—21no—
426C2×C4⋊C4—131no—
427C2×C4⋊C4—261no—
428C2×C4⋊C4—261no—
429C2×C4⋊C4—261no—
430C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
431C2×C22⋊C4—261no—
432C2×C22⋊C4—261no—
433C2×C22⋊C4—261no—
434C2×C22⋊C4—261no—
435C2×C22⋊C4—261no—
436C2×C42—21no—
437C2×C42—131no—
438C2×C42—131no—
439C2×C42—131no—
440C2×C42—131no—
441C2×C42—131no—
442C2×C42—131no—
443C2×C42—131no—
444C2×C42—131no—
445C2×C42—131no—
446C2×C42—131no—
447C2×C42—131no—
448C2×C42C22×D1311yescharacteristic
449C4⋊C8—21no—
450C4⋊C8—21no—
451C4⋊C8—132no—
452C4⋊C8—262no—
453C4⋊C8—262no—
454C4⋊C8—262no—
455C4⋊C8—261no—
456C4⋊C8—261no—
457C4⋊C8C22×D1312yes—
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8—262no—
460C22⋊C8—261no—
461#97—262no—
462C4×C8—132no—
463C4×C8C22×D1312yes—
464C2×C13—22no—
465C2×C13#287911yescharacteristic
466C2×C13C2×#41711yescharacteristic
467C2×C13C2×#42111yescharacteristic
468D13—22no—
469D13—41no—
470D13—82no—
471C24—131no—
472C24—261no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—42no—
475C2×Q8C2×C4×D1312yes—
476C2×D4—132no—
477C2×D4—262no—
478C2×D4—262no—
479C2×D4—261no—
480C2×D4—522no—
481C2×D4—524no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—131no—
485C22×C4—131no—
486C22×C4—131no—
487C22×C4—131no—
488C22×C4—131no—
489C22×C4—131no—
490C22×C4—131no—
491C22×C4—131no—
492C22×C4—131no—
493C22×C4—131no—
494C22×C4—131no—
495C22×C4—131no—
496C22×C4—131no—
497C22×C4—131no—
498C22×C4—131no—
499C22×C4—262no—
500C22×C4—262no—
501C22×C4—261no—
502C22×C4—262no—
503C22×C4—262no—
504C22×C4—522no—
505C22×C4—522no—
506C22×C4—522no—
507C22×C4—522no—
508C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
509C22×C4D4×D1311yescharacteristic
510C22×C4D4×D1311yescharacteristic
511M16—42no—
512M16—524no—
513M16—524no—
514M16—522no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—262no—
518C2×C8—262no—
519C2×C8—524no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—132no—
524C4⋊C4—262no—
525C4⋊C4—262no—
526C4⋊C4—262no—
527C4⋊C4—262no—
528C4⋊C4—262no—
529C4⋊C4—262no—
530C4⋊C4—261no—
531C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
532C22⋊C4—262no—
533C22⋊C4—262no—
534C22⋊C4—262no—
535C22⋊C4—262no—
536C22⋊C4—262no—
537C22⋊C4—262no—
538C22⋊C4—262no—
539C22⋊C4—262no—
540C22⋊C4—262no—
541C22⋊C4—262no—
542C42—22no—
543C42—22no—
544C42—131no—
545C42—131no—
546C42—131no—
547C42—131no—
548C42—131no—
549C42—131no—
550C42—131no—
551C42—131no—
552C42—131no—
553C42—131no—
554C42—131no—
555C42—131no—
556C42C2×C4×D1311yescharacteristic
557C42D4×D1311yescharacteristic
558C42D4×D1311yescharacteristic
559C42C23×D1311yescharacteristic
560C13#1749211yescharacteristic, complemented, Sylow
561C23—131no—
562C23—131no—
563C23—262no—
564C23—262no—
565C23—262no—
566C23—521no—
567C23—522no—
568C23—522no—
569C23—522no—
570C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
571Q8—24no—
572Q8—42no—
573D4—264no—
574D4—522no—
575D4—524no—
576D4—524no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—131no—
584C2×C4—131no—
585C2×C4—131no—
586C2×C4—131no—
587C2×C4—131no—
588C2×C4—131no—
589C2×C4—262no—
590C2×C4—262no—
591C2×C4—262no—
592C2×C4—262no—
593C2×C4—262no—
594C2×C4—261no—
595C2×C4—261no—
596C2×C4—261no—
597C2×C4—261no—
598C2×C4—262no—
599C2×C4—262no—
600C2×C4—262no—
601C2×C4—521no—
602C2×C4—521no—
603C2×C4—521no—
604C2×C4—521no—
605C2×C4—521no—
606C2×C4—521no—
607C2×C4—522no—
608C2×C4—522no—
609C2×C4—522no—
610C2×C4—524no—
611C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
612C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
613C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
614C2×C4#8816812yes—
615C2×C4#8817212yes—
616C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
617C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
618C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
619C8—42no—
620C8—42no—
621C8—522no—
622C8—522no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—132no—
626C22—261no—
627C22—261no—
628C22—261no—
629C22—261no—
630C22—261no—
631C22—524no—
632C22—522no—
633C22—522no—
634C22—522no—
635C22—1044no—
636C22#1171846412yes—
637C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—42no—
642C4—42no—
643C4—261no—
644C4—261no—
645C4—261no—
646C4—261no—
647C4—261no—
648C4—261no—
649C4—522no—
650C4#1171846412yes—
651C4#1171945012yes—
652C4C2×#8816811yescharacteristic
653C4C2×#8817211yescharacteristic
654C2—22no—
655C2—262no—
656C2—521no—
657C2—1042no—
658C2#1312327911yescharacteristic
659C2C2×#1171846411yescharacteristic
660C2D13×#42111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1487C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#88149C4
cosocleC42×C13C24
hypercenter#1487D13
hypocenterC13#17492
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123464C2semidirect
3. D13×#423C2semidirect
4. #13113300C2semidirect
5. #13113265C2semidirect
6. #13113262C2semidirect
7. #13113260C2semidirect
8. #13113248C2semidirect
9. C13×#1487C2semidirect
37. #11718498C22semidirect
40. D13×C4⋊C8C22semidirect
43. C4×#6094C22semidirect
44. #11718346C22semidirect
45. C13×Q8⋊C8C22semidirect
46. Q8⋊#1055C22semidirect
47. #11718075C22semidirect
48. #11718051C22semidirect
236. #1487D13semidirect
338. Q8⋊C8C2×D13semidirect
560. C13#17492semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192852
#131234642
D13×#4232
#131133002
#131132652
#131132622
#131132602
#131132482
C13×#14872
#1749213