Finite Group Databasebeta

← #15829665

Subgroups — #15829665

Order 3328.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128131C211yesmaximal, characteristic
2#13123467C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123464C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113298C214yesmaximal, complemented
5#13113267C214yesmaximal, complemented
6#13113258C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113256C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113253C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1484C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C13×#532C2211yescharacteristic
11#11719533—21no—
12#41×Dic13—21no—
13#11719433C411yescharacteristic
14#11719433C411yescharacteristic
15#11719421C411yescharacteristic
16#11719421C411yescharacteristic
17#11719385—21no—
18#11719385—21no—
19#11719311—21no—
20#11719311C412yes—
21#11719305—21no—
22#11719305C412yes—
23#11719262—21no—
24#11719262C2212yes—
25C4×#6129—21no—
26C4×#6129C2212yes—
27C2×C42×D13C2211yescharacteristic
28#11719175C2211yescharacteristic
29C13×#431C2211yescharacteristic
30C4×C13×M16C2211yescharacteristic
31#11718787—21no—
32#11718779—21no—
33#11718586C2211yescharacteristic
34C4×#6099C2211yescharacteristic
35#11718498C2212yes—
36#11718496C2212yes—
37#11718387—21no—
38#11718380—21no—
39#11718366—21no—
40#11718366—21no—
41C4×#6094—21no—
42#11718346—21no—
43#11718346C2212yes—
44#11718346C2212yes—
45C13×D4⋊C8C2214yescomplemented
46D4⋊#1055C2214yescomplemented
47#11718076C2214yescomplemented
48#11718048C2214yescomplemented
49C2×C13×#41—21no—
50C2×#6129—21no—
51C2×#6129C2×C412yes—
52C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
53C22×C4×D13D411yescharacteristic
54C22×C4×D13D411yescharacteristic
55C2×C13×M16—21no—
56C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
57C13×#127C2×C411yescharacteristic
58C13×#124—21no—
59C13×#121—21no—
60C13×#121C2×C412yes—
61C4×D4×C13—21no—
62C4×D4×C13C2312yes—
63C2×C42×C13C2311yescharacteristic
64#88200—21no—
65#88200—21no—
66Q8×Dic13—21no—
67Q8×Dic13—21no—
68#88192—21no—
69#88192—21no—
70#88192—21no—
71#88192C2×C412yes—
72#88191—22no—
73#88190—21no—
74#88190C2×C412yes—
75#88189—22no—
76D4×Dic13—22no—
77D4×Dic13—22no—
78D4×Dic13—21no—
79D4×Dic13—21no—
80D4×Dic13—21no—
81D4×Dic13C2×C412yes—
82C4×C22⋊D13—22no—
83C4×C22⋊D13—22no—
84#88180—21no—
85#88180—22no—
86#88178—21no—
87#88178C2×C412yes—
88C2×C4×Dic13—22no—
89C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
90C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
92C2×#6099—21no—
93C2×#6094—22no—
94#88151—21no—
95#88151C2×C412yes—
96#88146—21no—
97#88146C2×C412yes—
98#88144—21no—
99#88144C2×C412yes—
100#88141—21no—
101#88141C2×C412yes—
102#88137—22no—
103#88137—22no—
104#88135—22no—
105#88135—22no—
106#88133—22no—
107#88133—22no—
108#88131—22no—
109#88131—22no—
110C42×D13C2×C411yescharacteristic
111C42×D13C2×C411yescharacteristic
112C42×D13D411yescharacteristic
113C42×D13D411yescharacteristic
114C42×D13D411yescharacteristic
115C42×D13D411yescharacteristic
116C42×D13C2311yescharacteristic
117C42×D13C2311yescharacteristic
118#88124—21no—
119#88123C2×C411yescharacteristic
120#88123C2×C411yescharacteristic
121C4×Dic26—21no—
122C4×Dic26C2312yes—
123C13×C4⋊C8C2312yes—
124C13×C22⋊C8—21no—
125C13×#97—21no—
126C4×C8×C13—21no—
127C4×C8×C13C2312yes—
128C22⋊#1055—21no—
129#88060—22no—
130#88060—22no—
131#88060—22no—
132#88055—22no—
133#88054—22no—
134#88054—22no—
135#88054—22no—
136C4⋊#1055C2312yes—
137#88043—21no—
138C4×#1055—21no—
139C4×#1055C2312yes—
140#17493—131nomaximal, Sylow
141C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
142C13×#41—44no—
143C2×Q8×C13—21no—
144C2×D4×C13—22no—
145C2×D4×C13—21no—
146C2×D4×C13—21no—
147C2×D4×C13C22×C412yes—
148C22×C4×C13—22no—
149C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
150C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D13—22no—
153C2×C22⋊D13—22no—
154C22×Dic13—22no—
155C22×Dic13—22no—
156C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
157C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
158C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
159#6129—44no—
160#6129—44no—
161C2×C4×D13—42no—
162C2×C4×D13—42no—
163C2×C4×D13—42no—
164C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
171C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
172C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
176C2×Dic26—21no—
177C2×Dic26C22×C412yes—
178C13×M16—42no—
179C2×C8×C13—22no—
180C2×C8×C13—22no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4C22×C412yes—
183C13×C22⋊C4—22no—
184C13×C22⋊C4—22no—
185C42×C13C22×C411yescharacteristic
186C42×C13C2×D411yescharacteristic
187C42×C13C2×D411yescharacteristic
188C42×C13C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic13—22no—
190C22⋊Dic13—22no—
191C22⋊Dic13—22no—
192C22⋊Dic13—22no—
193C22⋊Dic13—22no—
194#6103—22no—
195#6103—22no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—22no—
200C4⋊Dic13—22no—
201C4⋊Dic13C22×C412yes—
202#6101—22no—
203#6101—22no—
204#6101—22no—
205#6101—22no—
206C4×Dic13—22no—
207C4×Dic13—22no—
208C4×Dic13—22no—
209C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
210C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
211C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
212C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
213C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
214C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
215C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
216C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
217C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
218C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
219C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
220C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
221#6099—42no—
222C2×#1055—22no—
223C2×#1055—22no—
224#6094—44no—
225#3444—131no—
226#2920—131no—
227#2920—131no—
228#1495—134no—
229#1488—134no—
230#1485—131no—
231#1485—131no—
232#1484—131no—
233#1484D1311yescharacteristic, complemented
234C23×C13—22no—
235C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C22×D13—41no—
237C22×D13—41no—
238C22×D13—41no—
239C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
241Q8×C13—42no—
242D4×C13—24no—
243D4×C13—42no—
244D4×C13—44no—
245D4×C13—42no—
246C2×C4×C13—22no—
247C2×C4×C13—22no—
248C2×C4×C13—22no—
249C2×C4×C13—22no—
250C2×C4×C13—44no—
251C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
255C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
257C22⋊D13—44no—
258C22⋊D13—44no—
259C2×Dic13—22no—
260C2×Dic13—22no—
261C2×Dic13—41no—
262C2×Dic13—41no—
263C2×Dic13—41no—
264C2×Dic13—44no—
265C2×Dic13—44no—
266C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C4×D13—22no—
273C4×D13—22no—
274C4×D13—22no—
275C4×D13—22no—
276C4×D13—22no—
277C4×D13—22no—
278C4×D13—41no—
279C4×D13—41no—
280C4×D13—41no—
281C4×D13—41no—
282C4×D13—41no—
283C4×D13—41no—
284Dic26—24no—
285Dic26—42no—
286C8×C13—42no—
287C8×C13—42no—
288#1055—42no—
289#1055—42no—
290#533—131no—
291#533—131no—
292#533—131no—
293#532—131no—
294#532—131no—
295#532C2×D1311yescharacteristic
296#529—132no—
297#529—132no—
298#529—261no—
299#529—261no—
300#529—261no—
301#529—261no—
302#525—132no—
303#525—261no—
304#525—261no—
305C4×#41—132no—
306C4×#41—261no—
307C4×#41—261no—
308C22×C42—131no—
309#432—132no—
310#432—261no—
311#432—261no—
312#432—261no—
313#431—132no—
314#431—132no—
315#431—131no—
316#431—261no—
317#431C2×D1311yescharacteristic
318#423—132no—
319#423—261no—
320#407—261no—
321#407—261no—
322C4×M16—131no—
323C4×M16—261no—
324C4×M16C2×D1311yescharacteristic
325Q8⋊C8—134no—
326Q8⋊C8—134no—
327D4⋊C8—134no—
328D4⋊C8C2×D1314yescomplemented
329C22×C13—21no—
330C22×C13—21no—
331C22×C13—21no—
332C22×C13—42no—
333C22×C13—42no—
334C22×C13—42no—
335C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
336C2×D13—21no—
337C2×D13—21no—
338C2×D13—21no—
339C2×D13—21no—
340C2×D13—21no—
341C2×D13—21no—
342C2×D13—44no—
343C4×C13—21no—
344C4×C13—21no—
345C4×C13—21no—
346C4×C13—42no—
347C4×C13#42112yes—
348C4×C13#56812yes—
349C4×C13#57512yes—
350Dic13—21no—
351Dic13—21no—
352Dic13—21no—
353Dic13—21no—
354Dic13—21no—
355Dic13—21no—
356Dic13—42no—
357Dic13—42no—
358C2×#41—21no—
359C2×#41—132no—
360C2×#41—261no—
361C23×C4—131no—
362C23×C4—131no—
363C23×C4—131no—
364C2×M16—21no—
365C2×M16—262no—
366C2×M16—261no—
367C4⋊Q8—131no—
368C4⋊Q8—131no—
369C4⋊Q8C4×D1311yescharacteristic
370#127C4×D1311yescharacteristic
371#126—262no—
372#126—262no—
373#125—132no—
374#125—261no—
375#125—261no—
376#124—21no—
377#124—132no—
378#124—261no—
379#123—262no—
380#123—262no—
381#123—262no—
382C22⋊Q8—132no—
383C22⋊Q8—132no—
384C22⋊Q8—261no—
385C22⋊Q8—261no—
386C22⋊Q8—261no—
387C22⋊Q8—261no—
388#121—21no—
389#121—132no—
390#121—261no—
391#121—261no—
392#121—261no—
393#121C4×D1312yes—
394#120—262no—
395C4×Q8—132no—
396C4×Q8—132no—
397C4×Q8—261no—
398C4×Q8—261no—
399C4×Q8—261no—
400C4×Q8—261no—
401C4×D4—21no—
402C4×D4—132no—
403C4×D4—261no—
404C4×D4—261no—
405C4×D4—261no—
406C4×D4—262no—
407C4×D4—262no—
408C4×D4—262no—
409C4×D4—262no—
410C4×D4—262no—
411C4×D4—262no—
412C4×D4C22×D1312yes—
413#117—132no—
414#117—262no—
415#117—262no—
416#117—262no—
417#117—261no—
418#117—261no—
419C2×C42—131no—
420C2×C42—131no—
421C2×C42—131no—
422C2×C42—131no—
423C2×C42—131no—
424C2×C42—131no—
425C2×C42—131no—
426C2×C42—131no—
427C2×C42—131no—
428C2×C42—131no—
429C2×C42—131no—
430C2×C42—262no—
431C2×C42C22×D1311yescharacteristic
432C4⋊C8—132no—
433C4⋊C8—262no—
434C4⋊C8—262no—
435C4⋊C8—262no—
436C4⋊C8C22×D1312yes—
437C22⋊C8—21no—
438C22⋊C8—262no—
439C22⋊C8—262no—
440C22⋊C8—262no—
441C22⋊C8—261no—
442#97—21no—
443#97—262no—
444#97—261no—
445C4×C8—21no—
446C4×C8—132no—
447C4×C8—261no—
448C4×C8C22×D1312yes—
449C2×C13—41no—
450C2×C13—82no—
451C2×C13#287911yescharacteristic
452C2×C13#289611yescharacteristic
453C2×C13C2×#42111yescharacteristic
454D13—41no—
455D13—41no—
456C24—131no—
457#41—44no—
458#41—524no—
459#41—524no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—132no—
462C2×Q8—261no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—262no—
467C2×D4—262no—
468C2×D4C2×C4×D1312yes—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—131no—
471C22×C4—131no—
472C22×C4—131no—
473C22×C4—131no—
474C22×C4—131no—
475C22×C4—131no—
476C22×C4—131no—
477C22×C4—131no—
478C22×C4—131no—
479C22×C4—131no—
480C22×C4—131no—
481C22×C4—131no—
482C22×C4—131no—
483C22×C4—131no—
484C22×C4—131no—
485C22×C4—262no—
486C22×C4—262no—
487C22×C4—522no—
488C22×C4—522no—
489C22×C4—522no—
490C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
491C22×C4D4×D1311yescharacteristic
492C22×C4D4×D1311yescharacteristic
493M16—42no—
494M16—524no—
495M16—522no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—262no—
499C2×C8—262no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—132no—
502C4⋊C4—262no—
503C4⋊C4—262no—
504C4⋊C4—262no—
505C4⋊C4—262no—
506C4⋊C4—261no—
507C4⋊C4—261no—
508C4⋊C4—261no—
509C4⋊C4—262no—
510C4⋊C4—262no—
511C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—262no—
515C22⋊C4—262no—
516C22⋊C4—262no—
517C22⋊C4—262no—
518C22⋊C4—262no—
519C22⋊C4—262no—
520C22⋊C4—262no—
521C42—131no—
522C42—131no—
523C42—131no—
524C42—131no—
525C42—131no—
526C42—131no—
527C42—131no—
528C42—131no—
529C42—131no—
530C42—131no—
531C42—131no—
532C42—131no—
533C42—262no—
534C42—262no—
535C42—262no—
536C42C2×C4×D1311yescharacteristic
537C42D4×D1311yescharacteristic
538C42D4×D1311yescharacteristic
539C42C23×D1311yescharacteristic
540C13#1749311yescharacteristic, complemented, Sylow
541C23—22no—
542C23—131no—
543C23—131no—
544C23—521no—
545C23—521no—
546C23—521no—
547C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
548Q8—42no—
549Q8—264no—
550Q8—522no—
551D4—24no—
552D4—42no—
553D4—44no—
554D4—42no—
555D4—524no—
556D4—524no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—131no—
563C2×C4—131no—
564C2×C4—131no—
565C2×C4—131no—
566C2×C4—131no—
567C2×C4—131no—
568C2×C4—262no—
569C2×C4—262no—
570C2×C4—262no—
571C2×C4—262no—
572C2×C4—262no—
573C2×C4—262no—
574C2×C4—262no—
575C2×C4—262no—
576C2×C4—521no—
577C2×C4—521no—
578C2×C4—521no—
579C2×C4—521no—
580C2×C4—521no—
581C2×C4—521no—
582C2×C4—521no—
583C2×C4—521no—
584C2×C4—521no—
585C2×C4—524no—
586C2×C4—524no—
587C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
588C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
589C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
590C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
593C8—42no—
594C8—42no—
595C8—522no—
596C8—522no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—261no—
604C22—261no—
605C22—261no—
606C22—261no—
607C22—261no—
608C22—261no—
609C22—524no—
610C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—42no—
615C4—261no—
616C4—261no—
617C4—261no—
618C4—261no—
619C4—261no—
620C4—261no—
621C4—522no—
622C4—522no—
623C4#1171848212yes—
624C4#1171945512yes—
625C4#1171947812yes—
626C2—41no—
627C2—82no—
628C2—521no—
629C2—521no—
630C2#1312327811yescharacteristic
631C2#1312335011yescharacteristic
632C2C2×#1171848211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1484C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radical#13128131C2
cosocleC42×C13C24
hypercenter#1484D13
hypocenterC13#17493
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123467C2semidirect
3. #13123464C2semidirect
4. #13113298C2semidirect
5. #13113267C2semidirect
6. #13113258C2semidirect
7. #13113256C2semidirect
8. #13113253C2semidirect
9. C13×#1484C2semidirect
45. C13×D4⋊C8C22semidirect
46. D4⋊#1055C22semidirect
47. #11718076C22semidirect
48. #11718048C22semidirect
233. #1484D13semidirect
328. D4⋊C8C2×D13semidirect
540. C13#17493semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131281312
#131234672
#131234642
#131132982
#131132672
#131132582
#131132562
#131132532
C13×#14842
#1749313