Finite Group Databasebeta

← #15829669

Subgroups — #15829669

Order 3328.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128133C211yesmaximal, characteristic
2#13123467C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123464C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113300C214yesmaximal, complemented
5#13113269C214yesmaximal, complemented
6#13113257C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113254C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113252C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1485C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C13×#533C2211yescharacteristic
11#11719433C411yescharacteristic
12#11719433C411yescharacteristic
13#11719430C411yescharacteristic
14#11719430C411yescharacteristic
15#11719396—21no—
16#11719396—21no—
17#11719332—21no—
18#11719332C412yes—
19#11719329—21no—
20#11719329C412yes—
21#11719285—21no—
22#11719285C2212yes—
23C4×#6131—21no—
24C4×#6131C2212yes—
25#11719229—21no—
26#11719227—21no—
27#11719182C2211yescharacteristic
28C2×C42×D13C2211yescharacteristic
29C13×#431C2211yescharacteristic
30C4×C13×M16C2211yescharacteristic
31#11718787—21no—
32#11718779—21no—
33#11718586C2211yescharacteristic
34C4×#6099C2211yescharacteristic
35#11718498C2212yes—
36#11718496C2212yes—
37#11718387—21no—
38#11718380—21no—
39#11718366—21no—
40#11718366—21no—
41C4×#6094—21no—
42#11718346—21no—
43#11718346C2212yes—
44#11718346C2212yes—
45C13×Q8⋊C8C2214yescomplemented
46Q8⋊#1055C2214yescomplemented
47#11718075C2214yescomplemented
48#11718051C2214yescomplemented
49C2×#6131—21no—
50C2×#6131C2×C412yes—
51C2×#6127—21no—
52C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
53C22×C4×D13D411yescharacteristic
54C22×C4×D13D411yescharacteristic
55C2×C13×M16—21no—
56C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
57C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
58C13×#125—21no—
59C13×C22⋊Q8—21no—
60C13×C22⋊Q8C2×C412yes—
61C4×Q8×C13—21no—
62C4×Q8×C13C2312yes—
63C13×#117—21no—
64C2×C42×C13C2311yescharacteristic
65#88201—21no—
66#88201C2×C412yes—
67#88200—21no—
68#88200C2×C412yes—
69Q8×Dic13—21no—
70Q8×Dic13C2×C412yes—
71#88184—21no—
72#88184C2×C412yes—
73C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
74C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
75C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
76C2×#6099—21no—
77C2×#6094—22no—
78#88152—22no—
79#88152—22no—
80#88151—21no—
81#88151—21no—
82#88149—21no—
83#88149—21no—
84#88149—21no—
85#88149C2×C412yes—
86#88148—22no—
87#88148—22no—
88#88147—22no—
89#88147—22no—
90#88147—21no—
91#88147—21no—
92#88147—21no—
93#88147C2×C412yes—
94#88146—21no—
95#88146—22no—
96#88146—22no—
97#88146C2×C412yes—
98#88144—21no—
99#88144C2×C412yes—
100#88141—21no—
101#88141—21no—
102#88140—22no—
103#88136—22no—
104#88135—22no—
105#88135—22no—
106#88129—21no—
107#88128C2×C411yescharacteristic
108C4×D52—22no—
109C4×D52—22no—
110C4×D52—21no—
111C4×D52C2312yes—
112#88126—22no—
113C42×D13—22no—
114C42×D13C2×C411yescharacteristic
115C42×D13C2×C411yescharacteristic
116C42×D13D411yescharacteristic
117C42×D13D411yescharacteristic
118C42×D13D411yescharacteristic
119C42×D13D411yescharacteristic
120C42×D13C2311yescharacteristic
121C42×D13C2311yescharacteristic
122#88123C2×C411yescharacteristic
123C13×C4⋊C8C2312yes—
124C13×C22⋊C8—21no—
125C13×#97—21no—
126C4×C8×C13—21no—
127C4×C8×C13C2312yes—
128C22⋊#1055—21no—
129#88060—22no—
130#88060—22no—
131#88060—22no—
132#88055—22no—
133#88054—22no—
134#88054—22no—
135#88054—22no—
136C4⋊#1055C2312yes—
137#88043—21no—
138C4×#1055—21no—
139C4×#1055C2312yes—
140#17493—131nomaximal, Sylow
141C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
142C2×Q8×C13—21no—
143C2×Q8×C13C22×C412yes—
144C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
145C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
147C2×C22⋊D13—22no—
148C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
149C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
150C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
151#6131—44no—
152#6131—44no—
153#6127—44no—
154C2×D52—22no—
155C2×D52—22no—
156C2×D52—21no—
157C2×D52—21no—
158C2×D52C22×C412yes—
159C2×C4×D13—22no—
160C2×C4×D13—22no—
161C2×C4×D13—22no—
162C2×C4×D13—42no—
163C2×C4×D13—42no—
164C2×C4×D13—42no—
165C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
172C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
173C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
177C2×Dic26—21no—
178C13×M16—42no—
179C2×C8×C13—22no—
180C2×C8×C13—22no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—22no—
185C13×C4⋊C4—22no—
186C13×C4⋊C4C22×C412yes—
187C13×C22⋊C4—22no—
188C42×C13—22no—
189C42×C13C22×C411yescharacteristic
190C42×C13C2×D411yescharacteristic
191C42×C13C2×D411yescharacteristic
192C42×C13C2411yescharacteristic
193#6103—22no—
194#6103—22no—
195#6103—22no—
196#6103—22no—
197#6103—22no—
198#6103—22no—
199#6103—22no—
200#6103—22no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13—22no—
203C4⋊Dic13—22no—
204C4⋊Dic13C22×C412yes—
205#6101—22no—
206#6101—22no—
207C4×Dic13—22no—
208C4×Dic13—22no—
209C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
210C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
211C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
212C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
213C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
214C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
215C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
216C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
217C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
218C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
219C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
220C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
221#6099—42no—
222C2×#1055—22no—
223C2×#1055—22no—
224#6094—44no—
225#3444—131no—
226#2920—131no—
227#2920—131no—
228#1495—134no—
229#1488—134no—
230#1485—131no—
231#1485D1311yescharacteristic, complemented
232#1484—131no—
233#1484—131no—
234C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C22×D13—22no—
236C22×D13—41no—
237C22×D13—41no—
238C22×D13—41no—
239C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
241Q8×C13—24no—
242Q8×C13—42no—
243C2×C4×C13—22no—
244C2×C4×C13—22no—
245C2×C4×C13—22no—
246C2×C4×C13—22no—
247C2×C4×C13—22no—
248C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
252C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
254C22⋊D13—44no—
255C2×Dic13—22no—
256C2×Dic13—41no—
257C2×Dic13—41no—
258C2×Dic13—41no—
259C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
265D52—24no—
266D52—42no—
267D52—44no—
268D52—44no—
269D52—42no—
270C4×D13—22no—
271C4×D13—22no—
272C4×D13—22no—
273C4×D13—22no—
274C4×D13—22no—
275C4×D13—22no—
276C4×D13—41no—
277C4×D13—41no—
278C4×D13—41no—
279C4×D13—41no—
280C4×D13—41no—
281C4×D13—41no—
282C4×D13—44no—
283C4×D13—44no—
284C4×D13—44no—
285Dic26—42no—
286C8×C13—42no—
287C8×C13—42no—
288#1055—42no—
289#1055—42no—
290#533—131no—
291#533—131no—
292#533C2×D1311yescharacteristic
293#532—131no—
294#532—131no—
295#532—131no—
296#529—132no—
297#529—132no—
298#529—261no—
299#529—261no—
300#529—261no—
301#529—261no—
302#525—132no—
303#525—261no—
304#525—261no—
305C4×#41—132no—
306C4×#41—261no—
307C4×#41—261no—
308C22×C42—131no—
309#432—132no—
310#432—261no—
311#432—261no—
312#432—261no—
313#431—132no—
314#431—132no—
315#431—131no—
316#431—261no—
317#431C2×D1311yescharacteristic
318#423—132no—
319#423—261no—
320#407—261no—
321#407—261no—
322C4×M16—131no—
323C4×M16—261no—
324C4×M16C2×D1311yescharacteristic
325Q8⋊C8—134no—
326Q8⋊C8C2×D1314yescomplemented
327D4⋊C8—134no—
328D4⋊C8—134no—
329C22×C13—21no—
330C22×C13—21no—
331C22×C13—21no—
332C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
333C2×D13—21no—
334C2×D13—21no—
335C2×D13—21no—
336C2×D13—21no—
337C2×D13—21no—
338C2×D13—21no—
339C2×D13—44no—
340C2×D13—42no—
341C2×D13—42no—
342C2×D13—42no—
343C4×C13—21no—
344C4×C13—21no—
345C4×C13—21no—
346C4×C13—42no—
347C4×C13—42no—
348C4×C13#42112yes—
349C4×C13#56812yes—
350C4×C13#57512yes—
351Dic13—21no—
352Dic13—21no—
353Dic13—21no—
354Dic13—21no—
355Dic13—21no—
356Dic13—21no—
357Dic13—42no—
358C2×#41—132no—
359C2×#41—261no—
360C2×#41—261no—
361C23×C4—131no—
362C23×C4—131no—
363C23×C4—131no—
364C2×M16—21no—
365C2×M16—262no—
366C2×M16—261no—
367C4⋊Q8—131no—
368C4⋊Q8C4×D1311yescharacteristic
369C4⋊Q8C4×D1311yescharacteristic
370#127—131no—
371#126—262no—
372#126—262no—
373#125—21no—
374#125—132no—
375#125—261no—
376#124—132no—
377#124—261no—
378#124—261no—
379#123—262no—
380#123—262no—
381#123—262no—
382C22⋊Q8—21no—
383C22⋊Q8—132no—
384C22⋊Q8—261no—
385C22⋊Q8—261no—
386C22⋊Q8—261no—
387C22⋊Q8C4×D1312yes—
388#121—132no—
389#121—132no—
390#121—261no—
391#121—261no—
392#121—261no—
393#121—261no—
394#120—262no—
395C4×Q8—21no—
396C4×Q8—132no—
397C4×Q8—261no—
398C4×Q8—261no—
399C4×Q8—261no—
400C4×Q8C22×D1312yes—
401C4×D4—132no—
402C4×D4—132no—
403C4×D4—262no—
404C4×D4—262no—
405C4×D4—261no—
406C4×D4—261no—
407C4×D4—261no—
408C4×D4—262no—
409C4×D4—262no—
410C4×D4—262no—
411C4×D4—262no—
412C4×D4—261no—
413#117—21no—
414#117—132no—
415#117—262no—
416#117—262no—
417#117—262no—
418#117—261no—
419C2×C42—131no—
420C2×C42—131no—
421C2×C42—131no—
422C2×C42—131no—
423C2×C42—131no—
424C2×C42—131no—
425C2×C42—131no—
426C2×C42—131no—
427C2×C42—131no—
428C2×C42—131no—
429C2×C42—131no—
430C2×C42—262no—
431C2×C42C22×D1311yescharacteristic
432C4⋊C8—132no—
433C4⋊C8—262no—
434C4⋊C8—262no—
435C4⋊C8—262no—
436C4⋊C8C22×D1312yes—
437C22⋊C8—21no—
438C22⋊C8—262no—
439C22⋊C8—262no—
440C22⋊C8—262no—
441C22⋊C8—261no—
442#97—21no—
443#97—262no—
444#97—261no—
445C4×C8—21no—
446C4×C8—132no—
447C4×C8—261no—
448C4×C8C22×D1312yes—
449C2×C13—41no—
450C2×C13#287911yescharacteristic
451C2×C13#289611yescharacteristic
452C2×C13C2×#42111yescharacteristic
453D13—41no—
454D13—41no—
455D13—82no—
456C24—131no—
457#41—524no—
458#41—524no—
459#41—524no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—261no—
462C2×Q8C2×C4×D1312yes—
463C2×D4—132no—
464C2×D4—262no—
465C2×D4—262no—
466C2×D4—262no—
467C2×D4—261no—
468C2×D4—261no—
469C22×C4—131no—
470C22×C4—131no—
471C22×C4—131no—
472C22×C4—131no—
473C22×C4—131no—
474C22×C4—131no—
475C22×C4—131no—
476C22×C4—131no—
477C22×C4—131no—
478C22×C4—131no—
479C22×C4—131no—
480C22×C4—131no—
481C22×C4—131no—
482C22×C4—131no—
483C22×C4—131no—
484C22×C4—262no—
485C22×C4—262no—
486C22×C4—262no—
487C22×C4—522no—
488C22×C4—522no—
489C22×C4—522no—
490C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
491C22×C4D4×D1311yescharacteristic
492C22×C4D4×D1311yescharacteristic
493M16—42no—
494M16—524no—
495M16—522no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—262no—
499C2×C8—262no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—132no—
506C4⋊C4—262no—
507C4⋊C4—262no—
508C4⋊C4—262no—
509C4⋊C4—262no—
510C4⋊C4—261no—
511C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—262no—
514C22⋊C4—262no—
515C22⋊C4—262no—
516C22⋊C4—262no—
517C22⋊C4—262no—
518C22⋊C4—262no—
519C22⋊C4—262no—
520C22⋊C4—262no—
521C42—22no—
522C42—131no—
523C42—131no—
524C42—131no—
525C42—131no—
526C42—131no—
527C42—131no—
528C42—131no—
529C42—131no—
530C42—131no—
531C42—131no—
532C42—131no—
533C42—131no—
534C42—262no—
535C42—262no—
536C42C2×C4×D1311yescharacteristic
537C42D4×D1311yescharacteristic
538C42D4×D1311yescharacteristic
539C42C23×D1311yescharacteristic
540C13#1749311yescharacteristic, complemented, Sylow
541C23—131no—
542C23—131no—
543C23—262no—
544C23—521no—
545C23—521no—
546C23—521no—
547C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
548Q8—24no—
549Q8—42no—
550Q8—522no—
551D4—264no—
552D4—522no—
553D4—524no—
554D4—524no—
555D4—524no—
556D4—522no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—131no—
563C2×C4—131no—
564C2×C4—131no—
565C2×C4—131no—
566C2×C4—131no—
567C2×C4—131no—
568C2×C4—262no—
569C2×C4—262no—
570C2×C4—262no—
571C2×C4—262no—
572C2×C4—262no—
573C2×C4—262no—
574C2×C4—262no—
575C2×C4—521no—
576C2×C4—521no—
577C2×C4—521no—
578C2×C4—521no—
579C2×C4—521no—
580C2×C4—521no—
581C2×C4—524no—
582C2×C4—524no—
583C2×C4—521no—
584C2×C4—521no—
585C2×C4—521no—
586C2×C4—524no—
587C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
588C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
589C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
590C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
593C8—42no—
594C8—42no—
595C8—522no—
596C8—522no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—261no—
601C22—261no—
602C22—261no—
603C22—261no—
604C22—261no—
605C22—261no—
606C22—524no—
607C22—522no—
608C22—522no—
609C22—522no—
610C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—42no—
615C4—42no—
616C4—261no—
617C4—261no—
618C4—261no—
619C4—261no—
620C4—261no—
621C4—261no—
622C4—522no—
623C4#1171848212yes—
624C4#1171945512yes—
625C4#1171948212yes—
626C2—41no—
627C2—521no—
628C2—521no—
629C2—1042no—
630C2#1312327811yescharacteristic
631C2#1312335411yescharacteristic
632C2C2×#1171848211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1485C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radical#13128133C2
cosocleC42×C13C24
hypercenter#1485D13
hypocenterC13#17493
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123467C2semidirect
3. #13123464C2semidirect
4. #13113300C2semidirect
5. #13113269C2semidirect
6. #13113257C2semidirect
7. #13113254C2semidirect
8. #13113252C2semidirect
9. C13×#1485C2semidirect
45. C13×Q8⋊C8C22semidirect
46. Q8⋊#1055C22semidirect
47. #11718075C22semidirect
48. #11718051C22semidirect
231. #1485D13semidirect
326. Q8⋊C8C2×D13semidirect
540. C13#17493semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131281332
#131234672
#131234642
#131133002
#131132692
#131132572
#131132542
#131132522
C13×#14852
#1749313