Finite Group Databasebeta

← #15829680

Subgroups — #15829680

Order 3328.

1240 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719253C211yesmaximal, characteristic
2#13123467C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D13×#432C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113303C214yesmaximal, complemented
5#13113280C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113279C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113278C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113233C214yesmaximal, complemented
9C13×#1490C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#6127—21no—
11C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
12C2×#88194C411yescharacteristic
13C2×#88192C411yescharacteristic
14C2×C4×C22⋊D13—21no—
15#11719253—21no—
16#11719253—21no—
17#11719253—21no—
18#11719253—21no—
19#11719253C412yes—
20#11719253C412yes—
21#11719253C2212yes—
22#11719253C2212yes—
23C2×#88149C411yescharacteristic
24C2×#88142C411yescharacteristic
25C2×#88139—21no—
26C2×#88138—21no—
27C2×C4×D52C2211yescharacteristic
28C2×C42×D13C2211yescharacteristic
29C13×#432C2211yescharacteristic
30C4×C13×M16C2211yescharacteristic
31#11718787—21no—
32#11718779—21no—
33#11718587C2211yescharacteristic
34C4×#6099C2211yescharacteristic
35#11718496C2212yescomplemented
36D13×C4⋊C8C2212yescomplemented
37D13×C22⋊C8—21no—
38#11718380—21no—
39#11718366—21no—
40#11718366—21no—
41#11718366—21no—
42D13×#97—21no—
43#11718346C2212yescomplemented
44#11718346C2212yescomplemented
45C13×D4⋊C8C2214yescomplemented
46D4⋊#1055C2214yescomplemented
47#11718075C2214yescomplemented
48#11718051C2214yescomplemented
49C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
50C23×C4×C13—21no—
51C22×C22⋊D13—21no—
52C22×C22⋊D13—21no—
53C22×C22⋊D13—21no—
54C2×#6127—22no—
55C2×#6127—22no—
56C2×#6127—22no—
57C2×#6127—22no—
58C2×#6127—48no—
59C22×D52—21no—
60C22×D52C2×C411yescharacteristic
61C22×C4×D13—21no—
62C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
63C22×C4×D13D411yescharacteristic
64C22×C4×D13D411yescharacteristic
65C22×Dic26—21no—
66C2×C13×M16—21no—
67C4×D4×C13—21no—
68C4×D4×C13—21no—
69C4×D4×C13C2×C412yes—
70C4×D4×C13C2312yes—
71C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
72C2×C13×C22⋊C4—21no—
73C2×C42×C13C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊Dic13—21no—
75#88194—21no—
76#88194—21no—
77#88194C2×C412yes—
78#88194C2×C412yes—
79#88192—21no—
80#88192—21no—
81#88192C2×C412yes—
82#88192C2×C412yes—
83C4×C22⋊D13—22no—
84C4×C22⋊D13—22no—
85C4×C22⋊D13—22no—
86C4×C22⋊D13—22no—
87C2×#6103—21no—
88C2×#6103—21no—
89C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
90C2×#6101—21no—
91C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
92C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
94C2×#6099—21no—
95C2×C8×D13—22no—
96#88149—21no—
97#88149—21no—
98#88149C2×C412yes—
99#88149C2×C412yes—
100#88142—21no—
101#88142—21no—
102#88142C2×C412yes—
103#88142C2×C412yes—
104#88139—22no—
105#88139—22no—
106#88139—22no—
107#88139—22no—
108#88138—22no—
109#88138—22no—
110#88138—22no—
111#88138—22no—
112C4×D52—21no—
113C4×D52—21no—
114C4×D52C2×C412yes—
115C4×D52C2312yes—
116C42×D13C2×C411yescharacteristic
117C42×D13C2×C411yescharacteristic
118C42×D13D411yescharacteristic
119C42×D13D411yescharacteristic
120C42×D13D411yescharacteristic
121C42×D13D411yescharacteristic
122C42×D13C2311yescharacteristic
123C42×D13C2311yescharacteristic
124C13×C4⋊C8C2312yes—
125C13×C22⋊C8—21no—
126C13×#97—21no—
127C13×#97—21no—
128C4×C8×C13C2312yes—
129C22⋊#1055—21no—
130#88060—22no—
131#88060—22no—
132#88060—22no—
133#88055—22no—
134#88054—22no—
135#88054—22no—
136#88054—22no—
137C4⋊#1055C2312yes—
138#88043—21no—
139#88043—21no—
140C4×#1055C2312yes—
141#17495—131nomaximal, Sylow
142C24×C13—21no—
143C23×D13—21no—
144C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
145C2×D4×C13—21no—
146C2×D4×C13—42no—
147C2×D4×C13C22×C412yes—
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13—22no—
150C22×C4×C13—22no—
151C22×C4×C13—44no—
152C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
153C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D13—22no—
156C2×C22⋊D13—22no—
157C2×C22⋊D13—22no—
158C2×C22⋊D13—22no—
159C2×C22⋊D13—22no—
160C2×C22⋊D13—22no—
161C2×C22⋊D13—44no—
162C2×C22⋊D13—44no—
163C2×C22⋊D13—44no—
164C22×Dic13—21no—
165C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
166C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
167C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
168#6127—48no—
169#6127—48no—
170#6127—48no—
171#6127—48no—
172C2×D52—22no—
173C2×D52—22no—
174C2×D52—21no—
175C2×D52—42no—
176C2×D52—44no—
177C2×D52C22×C412yes—
178C2×C4×D13—24no—
179C2×C4×D13—22no—
180C2×C4×D13—22no—
181C2×C4×D13—42no—
182C2×C4×D13—42no—
183C2×C4×D13—44no—
184C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
185C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
186C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
187C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
188C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
189C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
190C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
191C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
192C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
196C2×Dic26—22no—
197C2×Dic26—22no—
198C2×Dic26—44no—
199C13×M16—42no—
200C2×C8×C13—22no—
201C2×C8×C13—22no—
202C13×C4⋊C4—21no—
203C13×C4⋊C4C22×C412yes—
204C13×C22⋊C4—22no—
205C13×C22⋊C4—22no—
206C42×C13C22×C411yescharacteristic
207C42×C13C2×D411yescharacteristic
208C42×C13C2×D411yescharacteristic
209C42×C13C2411yescharacteristic
210C22⋊Dic13—22no—
211C22⋊Dic13—22no—
212#6103—22no—
213#6103—22no—
214#6103—22no—
215#6103—22no—
216C4⋊Dic13—21no—
217C4⋊Dic13C22×C412yes—
218#6101—22no—
219#6101—22no—
220C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
221C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
222C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
223C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
224C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
225C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
226C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
227C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
228C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
229C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
230C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
231C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
232#6099—42no—
233C2×#1055—22no—
234C2×#1055—22no—
235C8×D13—44no—
236C2×#532—131no—
237#2920—131no—
238C2×#432—131no—
239#1496—134no—
240#1490—131no—
241#1490—131no—
242#1490—131no—
243#1490D1311yescharacteristic, complemented
244#1480—134no—
245C23×C13—22no—
246C23×C13—42no—
247C23×C13—42no—
248C23×C13—42no—
249C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C22×D13—22no—
251C22×D13—22no—
252C22×D13—22no—
253C22×D13—41no—
254C22×D13—42no—
255C22×D13—42no—
256C22×D13—42no—
257C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
259D4×C13—24no—
260D4×C13—42no—
261C2×C4×C13—22no—
262C2×C4×C13—22no—
263C2×C4×C13—22no—
264C2×C4×C13—22no—
265C2×C4×C13—44no—
266C2×C4×C13—42no—
267C2×C4×C13—44no—
268C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
272C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
274C22⋊D13—44no—
275C22⋊D13—44no—
276C22⋊D13—44no—
277C22⋊D13—44no—
278C22⋊D13—44no—
279C22⋊D13—44no—
280C2×Dic13—22no—
281C2×Dic13—22no—
282C2×Dic13—22no—
283C2×Dic13—41no—
284C2×Dic13—42no—
285C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
286C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
287C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
288C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
289C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
290C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
291D52—24no—
292D52—42no—
293D52—44no—
294D52—44no—
295C4×D13—22no—
296C4×D13—22no—
297C4×D13—22no—
298C4×D13—22no—
299C4×D13—22no—
300C4×D13—41no—
301C4×D13—41no—
302C4×D13—41no—
303C4×D13—41no—
304C4×D13—41no—
305C4×D13—41no—
306C4×D13—44no—
307C4×D13—44no—
308C4×D13AGL(1,ℤ/8)14yes—
309Dic26—44no—
310Dic26—44no—
311C8×C13—42no—
312C8×C13—42no—
313#1055—42no—
314#1055—42no—
315C22×#41—261no—
316#532—132no—
317#532—132no—
318#532—132no—
319#532—132no—
320#532—261no—
321#532—261no—
322#532—261no—
323#532—261no—
324C2×C4⋊Q8—131no—
325C2×#127—131no—
326C2×#124—261no—
327C2×#121—131no—
328C2×#121—131no—
329C2×#121—261no—
330C2×C4×D4—131no—
331C2×C4×D4—261no—
332C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
333C22×C42—131no—
334#432—131no—
335#432—132no—
336#432—261no—
337#432—261no—
338#432—261no—
339#432—261no—
340#432C2×D1311yescharacteristic
341#431—132no—
342#431—132no—
343#423—261no—
344C2×C4⋊C8—132no—
345#407—261no—
346C2×C22⋊C8—261no—
347C4×M16—131no—
348C4×M16C2×D1311yescharacteristic
349C2×#97—261no—
350D4⋊C8—134no—
351D4⋊C8—134no—
352D4⋊C8—134no—
353D4⋊C8C2×D1314yescomplemented
354C22×C13—21no—
355C22×C13—21no—
356C22×C13—42no—
357C22×C13—42no—
358C22×C13—42no—
359C22×C13—84no—
360C22×C13#42112yes—
361C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
362C2×D13—21no—
363C2×D13—21no—
364C2×D13—21no—
365C2×D13—21no—
366C2×D13—21no—
367C2×D13—44no—
368C2×D13—42no—
369C2×D13—42no—
370C2×D13—42no—
371C2×D13—84no—
372C2×D13#41812yes—
373C4×C13—21no—
374C4×C13—21no—
375C4×C13—21no—
376C4×C13—21no—
377C4×C13—42no—
378C4×C13#56812yes—
379C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
380Dic13—21no—
381Dic13—21no—
382Dic13—21no—
383Dic13—21no—
384Dic13—21no—
385Dic13—42no—
386Dic13#41812yes—
387C2×#41—262no—
388C2×#41—262no—
389C2×#41—262no—
390C2×#41—262no—
391C2×#41—528no—
392C22×Q8—261no—
393C22×D4—131no—
394C22×D4—261no—
395C22×D4—261no—
396C22×D4—261no—
397C22×D4—261no—
398C22×D4C4×D1311yescharacteristic
399C23×C4—21no—
400C23×C4—131no—
401C23×C4—131no—
402C23×C4—131no—
403C23×C4—261no—
404C2×M16—21no—
405C2×M16—261no—
406C22×C8—262no—
407C4⋊Q8—132no—
408C4⋊Q8—132no—
409C4⋊Q8—261no—
410C4⋊Q8—261no—
411#127—132no—
412#127—132no—
413#127—261no—
414#127—261no—
415#124—262no—
416#124—262no—
417#124—262no—
418#124—262no—
419#121—132no—
420#121—132no—
421#121—132no—
422#121—132no—
423#121—262no—
424#121—262no—
425#121—262no—
426#121—262no—
427#121—261no—
428#121—261no—
429#121—261no—
430#121—261no—
431C4×D4—21no—
432C4×D4—21no—
433C4×D4—132no—
434C4×D4—132no—
435C4×D4—262no—
436C4×D4—262no—
437C4×D4—262no—
438C4×D4—262no—
439C4×D4—261no—
440C4×D4—261no—
441C4×D4C4×D1312yes—
442C4×D4C22×D1312yes—
443C2×C4⋊C4—131no—
444C2×C4⋊C4—261no—
445C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
446C2×C22⋊C4—21no—
447C2×C22⋊C4—261no—
448C2×C22⋊C4—261no—
449C2×C22⋊C4—261no—
450C2×C42—131no—
451C2×C42—131no—
452C2×C42—131no—
453C2×C42—131no—
454C2×C42—131no—
455C2×C42—131no—
456C2×C42—131no—
457C2×C42—131no—
458C2×C42—131no—
459C2×C42—131no—
460C2×C42—131no—
461C2×C42C22×D1311yescharacteristic
462C4⋊C8—132no—
463C4⋊C8—262no—
464C4⋊C8—262no—
465C4⋊C8—262no—
466C4⋊C8C22×D1312yes—
467C22⋊C8—21no—
468C22⋊C8—262no—
469C22⋊C8—262no—
470C22⋊C8—262no—
471C22⋊C8—261no—
472#97—21no—
473#97—21no—
474#97—262no—
475#97—261no—
476#97—261no—
477C4×C8—132no—
478C4×C8C22×D1312yes—
479C2×C13—22no—
480C2×C13—82no—
481C2×C13#287911yescharacteristic
482C2×C13C2×#41811yescharacteristic
483C2×C13C2×#42111yescharacteristic
484D13—22no—
485D13—41no—
486D13—82no—
487C24—21no—
488C24—131no—
489C24—261no—
490#41—528no—
491#41—528no—
492#41—528no—
493#41—528no—
494C2×Q8—262no—
495C2×Q8—262no—
496C2×Q8—524no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—42no—
499C2×D4—132no—
500C2×D4—262no—
501C2×D4—262no—
502C2×D4—262no—
503C2×D4—262no—
504C2×D4—262no—
505C2×D4—262no—
506C2×D4—262no—
507C2×D4—262no—
508C2×D4—261no—
509C2×D4—522no—
510C2×D4—524no—
511C2×D4—524no—
512C2×D4—524no—
513C2×D4—524no—
514C2×D4C2×C4×D1312yes—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—22no—
518C22×C4—44no—
519C22×C4—131no—
520C22×C4—131no—
521C22×C4—131no—
522C22×C4—131no—
523C22×C4—131no—
524C22×C4—131no—
525C22×C4—131no—
526C22×C4—131no—
527C22×C4—131no—
528C22×C4—131no—
529C22×C4—131no—
530C22×C4—131no—
531C22×C4—131no—
532C22×C4—131no—
533C22×C4—131no—
534C22×C4—264no—
535C22×C4—261no—
536C22×C4—262no—
537C22×C4—262no—
538C22×C4—522no—
539C22×C4—522no—
540C22×C4—524no—
541C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
542C22×C4D4×D1311yescharacteristic
543C22×C4D4×D1311yescharacteristic
544M16—42no—
545M16—522no—
546C2×C8—22no—
547C2×C8—22no—
548C2×C8—262no—
549C2×C8—262no—
550C2×C8—524no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—132no—
553C4⋊C4—262no—
554C4⋊C4—262no—
555C4⋊C4—261no—
556C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—262no—
560C22⋊C4—262no—
561C22⋊C4—262no—
562C22⋊C4—262no—
563C22⋊C4—262no—
564C22⋊C4—262no—
565C42—131no—
566C42—131no—
567C42—131no—
568C42—131no—
569C42—131no—
570C42—131no—
571C42—131no—
572C42—131no—
573C42—131no—
574C42—131no—
575C42—131no—
576C42—131no—
577C42C2×C4×D1311yescharacteristic
578C42D4×D1311yescharacteristic
579C42D4×D1311yescharacteristic
580C42C23×D1311yescharacteristic
581C13#1749511yescharacteristic, complemented, Sylow
582C23—22no—
583C23—42no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—131no—
587C23—131no—
588C23—262no—
589C23—262no—
590C23—262no—
591C23—521no—
592C23—522no—
593C23—522no—
594C23—522no—
595C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
596Q8—524no—
597Q8—524no—
598D4—24no—
599D4—42no—
600D4—264no—
601D4—522no—
602D4—524no—
603D4—524no—
604D4—524no—
605D4—524no—
606D4—524no—
607D4—524no—
608D4—524no—
609D4—524no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—131no—
618C2×C4—134no—
619C2×C4—131no—
620C2×C4—131no—
621C2×C4—131no—
622C2×C4—131no—
623C2×C4—131no—
624C2×C4—262no—
625C2×C4—262no—
626C2×C4—262no—
627C2×C4—262no—
628C2×C4—262no—
629C2×C4—262no—
630C2×C4—262no—
631C2×C4—262no—
632C2×C4—521no—
633C2×C4—521no—
634C2×C4—521no—
635C2×C4—521no—
636C2×C4—521no—
637C2×C4—521no—
638C2×C4—524no—
639C2×C4—521no—
640C2×C4—522no—
641C2×C4—524no—
642C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
643C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
644C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
645C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
646C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
647C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
648C8—42no—
649C8—42no—
650C8—522no—
651C8—522no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—84no—
658C22—132no—
659C22—261no—
660C22—261no—
661C22—261no—
662C22—261no—
663C22—261no—
664C22—524no—
665C22—522no—
666C22—522no—
667C22—522no—
668C22—1044no—
669C22#1171848212yes—
670C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—21no—
675C4—42no—
676C4—132no—
677C4—261no—
678C4—261no—
679C4—261no—
680C4—261no—
681C4—261no—
682C4—522no—
683C4#1171945012yes—
684C4D13×AGL(1,ℤ/8)12yes—
685C2—22no—
686C2—82no—
687C2—262no—
688C2—521no—
689C2—1042no—
690C2#1312327911yescharacteristic
691C2D13×#41811yescharacteristic
692C2C2×#1171848211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1490C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#11719253C2
cosocleC42×C13C24
hypercenter#1490D13
hypocenterC13#17495
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123467C2semidirect
3. D13×#432C2semidirect
4. #13113303C2semidirect
5. #13113280C2semidirect
6. #13113279C2semidirect
7. #13113278C2semidirect
8. #13113233C2semidirect
9. C13×#1490C2semidirect
35. #11718496C22semidirect
36. D13×C4⋊C8C22semidirect
43. #11718346C22semidirect
44. #11718346C22semidirect
45. C13×D4⋊C8C22semidirect
46. D4⋊#1055C22semidirect
47. #11718075C22semidirect
48. #11718051C22semidirect
243. #1490D13semidirect
353. D4⋊C8C2×D13semidirect
581. C13#17495semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192532
#131234672
D13×#4322
#131133032
#131132802
#131132792
#131132782
#131132332
C13×#14902
#1749513