Finite Group Databasebeta

← #15829685

Subgroups — #15829685

Order 3328.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D13×#533C211yesmaximal, characteristic
2#13123464C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718496C211yesmaximal, characteristic
4#13113307C214yesmaximal, complemented
5#13113281C214yesmaximal, complemented
6#13113240C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113239C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113238C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1481C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C13×#533C2211yescharacteristic
11#11719433C411yescharacteristic
12#11719433C411yescharacteristic
13D13×C4⋊Q8C411yescharacteristic
14D13×C4⋊Q8C411yescharacteristic
15#11719393—21no—
16D13×#125—21no—
17D13×C22⋊Q8—21no—
18D13×C22⋊Q8C412yes—
19#11719327—21no—
20#11719327C412yes—
21#11719283—21no—
22#11719283C2212yes—
23C4×Q8×D13—21no—
24C4×Q8×D13C2212yes—
25D13×#117—21no—
26#11719222—21no—
27C2×C42×D13C2211yescharacteristic
28#11719175C2211yescharacteristic
29C13×#431C2211yescharacteristic
30C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×#88060—21no—
32C2×#88055—21no—
33#11718586C2211yescharacteristic
34C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
35#11718498—21no—
36#11718496—21no—
37#11718496—21no—
38#11718496—21no—
39#11718496C2212yes—
40#11718496C2212yes—
41#11718387—21no—
42#11718380—21no—
43C4×#6094C2212yes—
44#11718346C2212yes—
45C13×Q8⋊C8C2214yescomplemented
46Q8⋊#1055C2214yescomplemented
47#11718076C2214yescomplemented
48#11718048C2214yescomplemented
49C2×Q8×D13—21no—
50C2×Q8×D13C2×C412yes—
51C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
52C22×C4×D13D411yescharacteristic
53C22×C4×D13D411yescharacteristic
54C22×C8×C13—21no—
55C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
56C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
57C13×#125—21no—
58C13×C22⋊Q8—21no—
59C13×C22⋊Q8C2×C412yes—
60C4×Q8×C13—21no—
61C4×Q8×C13C2312yes—
62C13×#117—21no—
63C2×C42×C13C2311yescharacteristic
64#88200—21no—
65#88200C2×C412yes—
66Q8×Dic13—21no—
67Q8×Dic13C2×C412yes—
68#88198—21no—
69#88198C2×C412yes—
70#88180—21no—
71#88178—21no—
72#88178C2×C412yes—
73C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
74C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
75C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
76C22×#1055—21no—
77C2×#6094—22no—
78#88151—21no—
79#88151C2×C412yes—
80#88150—22no—
81#88150—22no—
82#88146—21no—
83#88146—21no—
84C4⋊C4×D13—21no—
85C4⋊C4×D13—21no—
86C4⋊C4×D13—21no—
87C4⋊C4×D13—22no—
88C4⋊C4×D13—22no—
89C4⋊C4×D13C2×C412yes—
90#88144—21no—
91#88144—21no—
92#88143—22no—
93#88143—22no—
94#88142—21no—
95#88142—21no—
96#88142—21no—
97#88142C2×C412yes—
98#88141—21no—
99#88141—22no—
100#88141—22no—
101#88141C2×C412yes—
102C22⋊C4×D13—22no—
103#88132—22no—
104#88132—22no—
105#88131—22no—
106#88126—22no—
107C42×D13—22no—
108C42×D13C2×C411yescharacteristic
109C42×D13C2×C411yescharacteristic
110C42×D13D411yescharacteristic
111C42×D13D411yescharacteristic
112C42×D13D411yescharacteristic
113C42×D13D411yescharacteristic
114C42×D13C2311yescharacteristic
115C42×D13C2311yescharacteristic
116#88124—21no—
117#88123C2×C411yescharacteristic
118#88123C2×C411yescharacteristic
119C4×Dic26—21no—
120C4×Dic26—22no—
121C4×Dic26—22no—
122C4×Dic26C2312yes—
123C13×C4⋊C8—21no—
124C13×C4⋊C8—21no—
125C13×C4⋊C8C2312yes—
126C13×C22⋊C8—21no—
127C4×C8×C13C2312yes—
128C22⋊#1055—21no—
129#88060—22no—
130#88060—22no—
131#88060—22no—
132#88055—22no—
133#88055—22no—
134#88055—22no—
135#88054—22no—
136C4⋊#1055—21no—
137C4⋊#1055—21no—
138C4⋊#1055C2312yes—
139C4×#1055C2312yes—
140#17496—131nomaximal, Sylow
141C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
142C2×Q8×C13—21no—
143C2×Q8×C13C22×C412yes—
144C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
145C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
148C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
149C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
150Q8×D13—44no—
151Q8×D13—44no—
152C2×C4×D13—22no—
153C2×C4×D13—22no—
154C2×C4×D13—22no—
155C2×C4×D13—22no—
156C2×C4×D13—42no—
157C2×C4×D13—42no—
158C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
165C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
166C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
170C2×Dic26—21no—
171C2×Dic26—22no—
172C2×Dic26—22no—
173C2×Dic26C22×C412yes—
174C2×C8×C13—22no—
175C2×C8×C13—22no—
176C2×C8×C13—42no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—22no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—22no—
182C13×C4⋊C4C22×C412yes—
183C13×C22⋊C4—22no—
184C42×C13—22no—
185C42×C13C22×C411yescharacteristic
186C42×C13C2×D411yescharacteristic
187C42×C13C2×D411yescharacteristic
188C42×C13C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic13—22no—
190#6103—22no—
191#6103—22no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—22no—
196C4⋊Dic13—22no—
197C4⋊Dic13C22×C412yes—
198#6101—22no—
199#6101—22no—
200#6101—22no—
201#6101—22no—
202#6101—22no—
203#6101—22no—
204#6101—22no—
205#6101—22no—
206C4×Dic13—22no—
207C4×Dic13—22no—
208C4×Dic13—22no—
209C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
210C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
211C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
212C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
213C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
214C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
215C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
216C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
217C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
218C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
219C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
220C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
221C2×#1055—22no—
222C2×#1055—22no—
223C2×#1055—42no—
224#6094—44no—
225C2×#533—131no—
226#2920—131no—
227C2×#432—131no—
228#1497—134no—
229#1491—134no—
230#1481—131no—
231#1481—131no—
232#1481—131no—
233#1481D1311yescharacteristic, complemented
234C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C22×D13—22no—
236C22×D13—22no—
237C22×D13—41no—
238C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
240Q8×C13—24no—
241Q8×C13—42no—
242C2×C4×C13—22no—
243C2×C4×C13—22no—
244C2×C4×C13—22no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C13#13712yes—
250C2×C4×C13#13712yes—
251C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
252C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
254C2×Dic13—22no—
255C2×Dic13—22no—
256C2×Dic13—22no—
257C2×Dic13—41no—
258C2×Dic13—41no—
259C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C4×D13—22no—
266C4×D13—22no—
267C4×D13—22no—
268C4×D13—22no—
269C4×D13—21no—
270C4×D13—21no—
271C4×D13—21no—
272C4×D13—21no—
273C4×D13—22no—
274C4×D13—22no—
275C4×D13—41no—
276C4×D13—41no—
277C4×D13—41no—
278C4×D13—41no—
279C4×D13—44no—
280C4×D13—44no—
281Dic26—24no—
282Dic26—44no—
283Dic26—44no—
284Dic26—42no—
285C8×C13—42no—
286C8×C13—42no—
287#1055—42no—
288#1055—42no—
289#533—131no—
290#533—131no—
291#533—132no—
292#533—132no—
293#533—131no—
294#533—261no—
295#533—261no—
296#533—261no—
297#533—261no—
298#533C2×D1311yescharacteristic
299C2×C4⋊Q8—131no—
300C2×C4⋊Q8—131no—
301C2×#125—261no—
302C2×C22⋊Q8—132no—
303C2×C22⋊Q8—261no—
304C2×C4×Q8—132no—
305C2×C4×Q8—261no—
306C2×#117—261no—
307C22×C42—131no—
308#432—132no—
309#432—132no—
310#432—261no—
311#432—261no—
312#432—261no—
313#432—261no—
314#431—131no—
315#431—132no—
316#431C2×D1311yescharacteristic
317#423—261no—
318C2×C4⋊C8—131no—
319C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
320#407—261no—
321C2×C22⋊C8—261no—
322C4×M16—132no—
323C2×#97—261no—
324Q8⋊C8—134no—
325Q8⋊C8—134no—
326Q8⋊C8—134no—
327Q8⋊C8C2×D1314yescomplemented
328C22×C13—21no—
329C22×C13—21no—
330C22×C13#41912yes—
331C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
332C2×D13—21no—
333C2×D13—21no—
334C2×D13—21no—
335C2×D13—21no—
336C2×D13—21no—
337C2×D13—44no—
338C2×D13#42112yes—
339C4×C13—21no—
340C4×C13—21no—
341C4×C13—21no—
342C4×C13—42no—
343C4×C13—42no—
344C4×C13#41912yes—
345C4×C13#56812yes—
346C4×C13C2×#13711yescharacteristic
347C4×C13C2×#13711yescharacteristic
348Dic13—21no—
349Dic13—21no—
350Dic13—21no—
351Dic13—21no—
352Dic13—21no—
353Dic13—21no—
354Dic13—42no—
355Dic13—42no—
356C22×Q8—132no—
357C22×Q8—261no—
358C23×C4—131no—
359C23×C4—131no—
360C23×C4—131no—
361C2×M16—262no—
362C22×C8—21no—
363C22×C8—261no—
364C4⋊Q8—132no—
365C4⋊Q8—132no—
366C4⋊Q8—131no—
367C4⋊Q8—131no—
368C4⋊Q8—261no—
369C4⋊Q8—261no—
370C4⋊Q8—261no—
371C4⋊Q8—261no—
372C4⋊Q8C4×D1311yescharacteristic
373C4⋊Q8C4×D1311yescharacteristic
374#125—21no—
375#125—262no—
376#125—262no—
377#125—261no—
378#125—261no—
379#125—261no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—132no—
382C22⋊Q8—132no—
383C22⋊Q8—132no—
384C22⋊Q8—262no—
385C22⋊Q8—262no—
386C22⋊Q8—262no—
387C22⋊Q8—262no—
388C22⋊Q8—261no—
389C22⋊Q8—261no—
390C22⋊Q8—261no—
391C22⋊Q8C4×D1312yes—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8—132no—
394C4×Q8—132no—
395C4×Q8—132no—
396C4×Q8—262no—
397C4×Q8—262no—
398C4×Q8—262no—
399C4×Q8—261no—
400C4×Q8—262no—
401C4×Q8—261no—
402C4×Q8—261no—
403C4×Q8C22×D1312yes—
404#117—21no—
405#117—262no—
406#117—262no—
407#117—261no—
408#117—261no—
409#117—261no—
410C2×C4⋊C4—132no—
411C2×C4⋊C4—261no—
412C2×C4⋊C4—261no—
413C2×C4⋊C4—262no—
414C2×C4⋊C4—262no—
415C2×C4⋊C4—261no—
416C2×C22⋊C4—262no—
417C2×C42—131no—
418C2×C42—131no—
419C2×C42—131no—
420C2×C42—131no—
421C2×C42—131no—
422C2×C42—131no—
423C2×C42—131no—
424C2×C42—131no—
425C2×C42—131no—
426C2×C42—131no—
427C2×C42—131no—
428C2×C42—262no—
429C2×C42C22×D1311yescharacteristic
430C4⋊C8—21no—
431C4⋊C8—21no—
432C4⋊C8—132no—
433C4⋊C8—262no—
434C4⋊C8—261no—
435C4⋊C8—261no—
436C4⋊C8C22×D1312yes—
437C22⋊C8—21no—
438C22⋊C8—262no—
439C22⋊C8—262no—
440C22⋊C8—262no—
441C22⋊C8—261no—
442#97—262no—
443#97—262no—
444#97—262no—
445C4×C8—132no—
446C4×C8C22×D1312yes—
447C2×C13—22no—
448C2×C13#287911yescharacteristic
449C2×C13C2×#41911yescharacteristic
450C2×C13C2×#42111yescharacteristic
451D13—22no—
452D13—41no—
453C24—131no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—132no—
456C2×Q8—262no—
457C2×Q8—262no—
458C2×Q8—261no—
459C2×Q8—524no—
460C2×Q8—524no—
461C2×Q8C2×C4×D1312yes—
462C22×C4—131no—
463C22×C4—131no—
464C22×C4—131no—
465C22×C4—131no—
466C22×C4—131no—
467C22×C4—131no—
468C22×C4—131no—
469C22×C4—131no—
470C22×C4—131no—
471C22×C4—131no—
472C22×C4—131no—
473C22×C4—131no—
474C22×C4—131no—
475C22×C4—131no—
476C22×C4—131no—
477C22×C4—262no—
478C22×C4—262no—
479C22×C4—262no—
480C22×C4—262no—
481C22×C4—522no—
482C22×C4—522no—
483C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
484C22×C4D4×D1311yescharacteristic
485C22×C4D4×D1311yescharacteristic
486M16—524no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—42no—
490C2×C8—262no—
491C2×C8—262no—
492C2×C8—522no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—132no—
499C4⋊C4—262no—
500C4⋊C4—262no—
501C4⋊C4—262no—
502C4⋊C4—262no—
503C4⋊C4—262no—
504C4⋊C4—262no—
505C4⋊C4—262no—
506C4⋊C4—262no—
507C4⋊C4—261no—
508C4⋊C4—261no—
509C4⋊C4—262no—
510C4⋊C4—261no—
511C4⋊C4—262no—
512C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—262no—
515C22⋊C4—262no—
516C22⋊C4—262no—
517C42—22no—
518C42—131no—
519C42—131no—
520C42—131no—
521C42—131no—
522C42—131no—
523C42—131no—
524C42—131no—
525C42—131no—
526C42—131no—
527C42—131no—
528C42—131no—
529C42—131no—
530C42—262no—
531C42—262no—
532C42—262no—
533C42C2×C4×D1311yescharacteristic
534C42D4×D1311yescharacteristic
535C42D4×D1311yescharacteristic
536C42C23×D1311yescharacteristic
537C13#1749611yescharacteristic, complemented, Sylow
538C23—131no—
539C23—131no—
540C23—262no—
541C23—262no—
542C23—521no—
543C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
544Q8—24no—
545Q8—42no—
546Q8—264no—
547Q8—522no—
548Q8—524no—
549Q8—524no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—131no—
555C2×C4—131no—
556C2×C4—131no—
557C2×C4—131no—
558C2×C4—131no—
559C2×C4—131no—
560C2×C4—262no—
561C2×C4—262no—
562C2×C4—262no—
563C2×C4—262no—
564C2×C4—262no—
565C2×C4—261no—
566C2×C4—261no—
567C2×C4—261no—
568C2×C4—261no—
569C2×C4—262no—
570C2×C4—262no—
571C2×C4—262no—
572C2×C4—262no—
573C2×C4—521no—
574C2×C4—521no—
575C2×C4—521no—
576C2×C4—521no—
577C2×C4—524no—
578C2×C4—524no—
579C2×C4—521no—
580C2×C4—521no—
581C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
582C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
583C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
584C2×C4#8816912yes—
585C2×C4#8817212yes—
586C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
587C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
588C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
589C8—42no—
590C8—42no—
591C8—522no—
592C8—522no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—132no—
596C22—261no—
597C22—261no—
598C22—261no—
599C22—261no—
600C22—261no—
601C22—524no—
602C22#1171846312yes—
603C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—42no—
608C4—42no—
609C4—261no—
610C4—261no—
611C4—261no—
612C4—261no—
613C4—261no—
614C4—261no—
615C4—522no—
616C4—522no—
617C4#1171846312yes—
618C4#1171945512yes—
619C4C2×#8816911yescharacteristic
620C4C2×#8817211yescharacteristic
621C2—22no—
622C2—262no—
623C2—521no—
624C2#1312327811yescharacteristic
625C2C2×#1171846311yescharacteristic
626C2D13×#42111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1481C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D13C22⋊C4
cosocleC42×C13C24
hypercenter#1481D13
hypocenterC13#17496
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1481

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13113307C2semidirect
5. #13113281C2semidirect
6. #13113240C2semidirect
7. #13113239C2semidirect
8. #13113238C2semidirect
9. C13×#1481C2semidirect
45. C13×Q8⋊C8C22semidirect
46. Q8⋊#1055C22semidirect
47. #11718076C22semidirect
48. #11718048C22semidirect
233. #1481D13semidirect
327. Q8⋊C8C2×D13semidirect
537. C13#17496semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D13×#5332
#131234642
C2×#117184962
#131133072
#131132812
#131132402
#131132392
#131132382
C13×#14812
#1749613