Finite Group Databasebeta

← #15829686

Subgroups — #15829686

Order 3328.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719283C211yesmaximal, characteristic
2#13123467C211yesmaximal, characteristic
3D13×#432C211yesmaximal, characteristic
4#13113307C214yesmaximal, complemented
5#13113284C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113283C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113282C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113237C214yesmaximal, complemented
9C13×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
11C2×#88200C411yescharacteristic
12C2×#88198C411yescharacteristic
13#11719283—21no—
14#11719283—21no—
15#11719283—21no—
16#11719283—21no—
17#11719283C412yes—
18#11719283C412yes—
19#11719283C2212yes—
20#11719283C2212yes—
21C2×#88151C411yescharacteristic
22C2×#88150—21no—
23C2×#88143—21no—
24C2×#88142C411yescharacteristic
25C2×#88126—21no—
26C2×C42×D13C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic26—21no—
28C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
29C13×#432C2211yescharacteristic
30C4×C13×M16C2211yescharacteristic
31#11718787—21no—
32#11718779—21no—
33#11718587C2211yescharacteristic
34C4×#6099C2211yescharacteristic
35#11718496C2212yes—
36D13×C4⋊C8C2212yes—
37D13×C22⋊C8—21no—
38#11718380—21no—
39#11718366—21no—
40#11718366—21no—
41#11718366—21no—
42D13×#97—21no—
43#11718346C2212yes—
44#11718346C2212yes—
45C13×Q8⋊C8C2214yescomplemented
46Q8⋊#1055C2214yescomplemented
47#11718076C2214yescomplemented
48#11718048C2214yescomplemented
49C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
50C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
51C22×C4×D13D411yescharacteristic
52C22×C4×D13D411yescharacteristic
53C22×Dic26—21no—
54C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
55C2×C13×M16—21no—
56C4×Q8×C13—21no—
57C4×Q8×C13—21no—
58C4×Q8×C13C2×C412yes—
59C4×Q8×C13C2312yes—
60C2×C13×C4⋊C4—21no—
61C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
62C2×C42×C13—21no—
63C2×C42×C13C2311yescharacteristic
64#88200—21no—
65#88200—21no—
66#88200C2×C412yes—
67#88200C2×C412yes—
68#88198—21no—
69#88198—21no—
70#88198C2×C412yes—
71#88198C2×C412yes—
72C2×#6103—21no—
73C2×#6103—21no—
74C2×C4⋊Dic13—21no—
75C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
76C2×#6101—21no—
77C2×#6101—21no—
78C2×#6101—21no—
79C2×#6101—21no—
80C2×#6101—21no—
81C2×C4×Dic13—21no—
82C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
83C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
85C2×#6099—21no—
86C2×C8×D13—22no—
87#88151—21no—
88#88151—21no—
89#88151C2×C412yes—
90#88151C2×C412yes—
91#88150—22no—
92#88150—22no—
93#88150—22no—
94#88150—22no—
95#88143—22no—
96#88143—22no—
97#88143—22no—
98#88143—22no—
99#88142—21no—
100#88142—21no—
101#88142C2×C412yes—
102#88142C2×C412yes—
103#88126—22no—
104#88126—22no—
105#88126—22no—
106#88126—22no—
107C42×D13C2×C411yescharacteristic
108C42×D13C2×C411yescharacteristic
109C42×D13D411yescharacteristic
110C42×D13D411yescharacteristic
111C42×D13D411yescharacteristic
112C42×D13D411yescharacteristic
113C42×D13C2311yescharacteristic
114C42×D13C2311yescharacteristic
115C4×Dic26—21no—
116C4×Dic26—21no—
117C4×Dic26—22no—
118C4×Dic26—22no—
119C4×Dic26—22no—
120C4×Dic26—22no—
121C4×Dic26C2×C412yes—
122C4×Dic26C2312yes—
123C13×C4⋊C8C2312yes—
124C13×C22⋊C8—21no—
125C13×#97—21no—
126C13×#97—21no—
127C4×C8×C13C2312yes—
128C22⋊#1055—21no—
129#88060—22no—
130#88060—22no—
131#88060—22no—
132#88055—22no—
133#88054—22no—
134#88054—22no—
135#88054—22no—
136C4⋊#1055C2312yes—
137#88043—21no—
138#88043—21no—
139C4×#1055C2312yes—
140#17496—131nomaximal, Sylow
141C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
142C2×Q8×C13—21no—
143C2×Q8×C13—42no—
144C2×Q8×C13C22×C412yes—
145C22×C4×C13—21no—
146C22×C4×C13—21no—
147C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
148C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic13—21no—
151C22×Dic13—21no—
152C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
153C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
154C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
155C2×C4×D13—24no—
156C2×C4×D13—42no—
157C2×C4×D13—42no—
158C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
165C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
166C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
170C2×Dic26—21no—
171C2×Dic26—22no—
172C2×Dic26—22no—
173C2×Dic26—42no—
174C2×Dic26—44no—
175C2×Dic26C22×C412yes—
176C13×M16—42no—
177C2×C8×C13—22no—
178C2×C8×C13—22no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—22no—
181C13×C4⋊C4—22no—
182C13×C4⋊C4C22×C412yes—
183C42×C13—22no—
184C42×C13—22no—
185C42×C13C22×C411yescharacteristic
186C42×C13C2×D411yescharacteristic
187C42×C13C2×D411yescharacteristic
188C42×C13C2411yescharacteristic
189#6103—22no—
190#6103—22no—
191#6103—22no—
192#6103—22no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—22no—
195C4⋊Dic13—22no—
196C4⋊Dic13C22×C412yes—
197#6101—22no—
198#6101—22no—
199#6101—22no—
200#6101—22no—
201#6101—22no—
202#6101—22no—
203#6101—22no—
204#6101—22no—
205#6101—22no—
206#6101—22no—
207C4×Dic13—22no—
208C4×Dic13—22no—
209C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
210C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
211C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
212C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
213C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
214C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
215C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
216C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
217C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
218C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
219C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
220C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
221#6099—42no—
222C2×#1055—22no—
223C2×#1055—22no—
224C8×D13—44no—
225C2×#533—131no—
226#2920—131no—
227C2×#432—131no—
228#1497—134no—
229#1491—131no—
230#1491—131no—
231#1491—131no—
232#1491D1311yescharacteristic, complemented
233#1481—134no—
234C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C22×D13—22no—
236C22×D13—22no—
237C22×D13—41no—
238C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
240Q8×C13—24no—
241Q8×C13—42no—
242C2×C4×C13—22no—
243C2×C4×C13—22no—
244C2×C4×C13—22no—
245C2×C4×C13—22no—
246C2×C4×C13—22no—
247C2×C4×C13—42no—
248C2×C4×C13—42no—
249C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
253C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
255C2×Dic13—22no—
256C2×Dic13—22no—
257C2×Dic13—22no—
258C2×Dic13—22no—
259C2×Dic13—41no—
260C2×Dic13—42no—
261C2×Dic13—42no—
262C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C4×D13—22no—
269C4×D13—22no—
270C4×D13—22no—
271C4×D13—22no—
272C4×D13—22no—
273C4×D13—41no—
274C4×D13—41no—
275C4×D13—41no—
276C4×D13—41no—
277C4×D13—41no—
278C4×D13—41no—
279C4×D13#13714yes—
280Dic26—24no—
281Dic26—44no—
282Dic26—44no—
283Dic26—42no—
284C8×C13—42no—
285C8×C13—42no—
286#1055—42no—
287#1055—42no—
288#533—132no—
289#533—132no—
290#533—132no—
291#533—132no—
292#533—261no—
293#533—261no—
294#533—261no—
295#533—261no—
296C2×C4⋊Q8—131no—
297C2×C4⋊Q8—131no—
298C2×#125—261no—
299C2×C22⋊Q8—131no—
300C2×C22⋊Q8—131no—
301C2×C22⋊Q8—261no—
302C2×C4×Q8—131no—
303C2×C4×Q8—261no—
304C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
305C2×#117—261no—
306C22×C42—131no—
307#432—131no—
308#432—132no—
309#432—261no—
310#432—261no—
311#432—261no—
312#432—261no—
313#432C2×D1311yescharacteristic
314#431—132no—
315#431—132no—
316#423—261no—
317C2×C4⋊C8—132no—
318#407—261no—
319C2×C22⋊C8—261no—
320C4×M16—131no—
321C4×M16C2×D1311yescharacteristic
322C2×#97—261no—
323Q8⋊C8—134no—
324Q8⋊C8—134no—
325Q8⋊C8—134no—
326Q8⋊C8C2×D1314yescomplemented
327C22×C13—21no—
328C22×C13—21no—
329C22×C13#42112yes—
330C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
331C2×D13—21no—
332C2×D13—21no—
333C2×D13—21no—
334C2×D13—21no—
335C2×D13—21no—
336C2×D13—44no—
337C2×D13#41912yes—
338C4×C13—21no—
339C4×C13—21no—
340C4×C13—21no—
341C4×C13—21no—
342C4×C13—42no—
343C4×C13—42no—
344C4×C13#56812yes—
345C4×C13C2×#13712yes—
346Dic13—21no—
347Dic13—21no—
348Dic13—21no—
349Dic13—21no—
350Dic13—21no—
351Dic13—42no—
352Dic13—42no—
353Dic13#41912yes—
354C22×Q8—131no—
355C22×Q8—261no—
356C22×Q8C4×D1311yescharacteristic
357C23×C4—131no—
358C23×C4—131no—
359C23×C4—131no—
360C2×M16—21no—
361C2×M16—261no—
362C22×C8—262no—
363C4⋊Q8—132no—
364C4⋊Q8—132no—
365C4⋊Q8—132no—
366C4⋊Q8—132no—
367C4⋊Q8—261no—
368C4⋊Q8—261no—
369C4⋊Q8—261no—
370C4⋊Q8—261no—
371#125—262no—
372#125—262no—
373#125—262no—
374#125—262no—
375C22⋊Q8—132no—
376C22⋊Q8—132no—
377C22⋊Q8—132no—
378C22⋊Q8—132no—
379C22⋊Q8—261no—
380C22⋊Q8—261no—
381C22⋊Q8—262no—
382C22⋊Q8—262no—
383C22⋊Q8—262no—
384C22⋊Q8—262no—
385C22⋊Q8—261no—
386C22⋊Q8—261no—
387C4×Q8—21no—
388C4×Q8—21no—
389C4×Q8—132no—
390C4×Q8—132no—
391C4×Q8—262no—
392C4×Q8—262no—
393C4×Q8—262no—
394C4×Q8—262no—
395C4×Q8—261no—
396C4×Q8—261no—
397C4×Q8C4×D1312yes—
398C4×Q8C22×D1312yes—
399#117—262no—
400#117—262no—
401#117—262no—
402#117—262no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4—131no—
405C2×C4⋊C4—261no—
406C2×C4⋊C4—261no—
407C2×C4⋊C4—261no—
408C2×C4⋊C4—261no—
409C2×C4⋊C4—261no—
410C2×C4⋊C4—261no—
411C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
412C2×C22⋊C4—261no—
413C2×C22⋊C4—261no—
414C2×C42—21no—
415C2×C42—131no—
416C2×C42—131no—
417C2×C42—131no—
418C2×C42—131no—
419C2×C42—131no—
420C2×C42—131no—
421C2×C42—131no—
422C2×C42—131no—
423C2×C42—131no—
424C2×C42—131no—
425C2×C42—131no—
426C2×C42—261no—
427C2×C42C22×D1311yescharacteristic
428C4⋊C8—132no—
429C4⋊C8—262no—
430C4⋊C8—262no—
431C4⋊C8—262no—
432C4⋊C8C22×D1312yes—
433C22⋊C8—21no—
434C22⋊C8—262no—
435C22⋊C8—262no—
436C22⋊C8—262no—
437C22⋊C8—261no—
438#97—21no—
439#97—21no—
440#97—262no—
441#97—261no—
442#97—261no—
443C4×C8—132no—
444C4×C8C22×D1312yes—
445C2×C13—22no—
446C2×C13#287911yescharacteristic
447C2×C13C2×#41911yescharacteristic
448C2×C13C2×#42111yescharacteristic
449D13—22no—
450D13—41no—
451C24—131no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—42no—
454C2×Q8—132no—
455C2×Q8—262no—
456C2×Q8—262no—
457C2×Q8—261no—
458C2×Q8—522no—
459C2×Q8—524no—
460C2×Q8C2×C4×D1312yes—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—131no—
464C22×C4—131no—
465C22×C4—131no—
466C22×C4—131no—
467C22×C4—131no—
468C22×C4—131no—
469C22×C4—131no—
470C22×C4—131no—
471C22×C4—131no—
472C22×C4—131no—
473C22×C4—131no—
474C22×C4—131no—
475C22×C4—131no—
476C22×C4—131no—
477C22×C4—131no—
478C22×C4—264no—
479C22×C4—261no—
480C22×C4—261no—
481C22×C4—522no—
482C22×C4—522no—
483C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
484C22×C4D4×D1311yescharacteristic
485C22×C4D4×D1311yescharacteristic
486M16—42no—
487M16—522no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—262no—
491C2×C8—262no—
492C2×C8—524no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—132no—
497C4⋊C4—262no—
498C4⋊C4—262no—
499C4⋊C4—262no—
500C4⋊C4—262no—
501C4⋊C4—262no—
502C4⋊C4—262no—
503C4⋊C4—262no—
504C4⋊C4—262no—
505C4⋊C4—262no—
506C4⋊C4—262no—
507C4⋊C4—261no—
508C4⋊C4—262no—
509C4⋊C4—262no—
510C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
511C22⋊C4—262no—
512C22⋊C4—262no—
513C22⋊C4—262no—
514C22⋊C4—262no—
515C42—22no—
516C42—22no—
517C42—131no—
518C42—131no—
519C42—131no—
520C42—131no—
521C42—131no—
522C42—131no—
523C42—131no—
524C42—131no—
525C42—131no—
526C42—131no—
527C42—131no—
528C42—131no—
529C42—262no—
530C42—262no—
531C42C2×C4×D1311yescharacteristic
532C42D4×D1311yescharacteristic
533C42D4×D1311yescharacteristic
534C42C23×D1311yescharacteristic
535C13#1749611yescharacteristic, complemented, Sylow
536C23—131no—
537C23—131no—
538C23—262no—
539C23—262no—
540C23—521no—
541C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
542Q8—24no—
543Q8—42no—
544Q8—264no—
545Q8—522no—
546Q8—524no—
547Q8—524no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—131no—
556C2×C4—134no—
557C2×C4—131no—
558C2×C4—131no—
559C2×C4—131no—
560C2×C4—131no—
561C2×C4—131no—
562C2×C4—262no—
563C2×C4—262no—
564C2×C4—262no—
565C2×C4—262no—
566C2×C4—262no—
567C2×C4—262no—
568C2×C4—262no—
569C2×C4—262no—
570C2×C4—262no—
571C2×C4—521no—
572C2×C4—521no—
573C2×C4—521no—
574C2×C4—521no—
575C2×C4—521no—
576C2×C4—521no—
577C2×C4—521no—
578C2×C4—522no—
579C2×C4—522no—
580C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
581C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
582C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
583C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
584C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
585C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
586C8—42no—
587C8—42no—
588C8—522no—
589C8—522no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—132no—
593C22—261no—
594C22—261no—
595C22—261no—
596C22—261no—
597C22—261no—
598C22—524no—
599C22#1171848212yes—
600C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—42no—
606C4—42no—
607C4—132no—
608C4—261no—
609C4—261no—
610C4—261no—
611C4—261no—
612C4—261no—
613C4—522no—
614C4—522no—
615C4#1171945012yes—
616C4D13×#13712yes—
617C2—22no—
618C2—262no—
619C2—521no—
620C2#1312327911yescharacteristic
621C2D13×#41911yescharacteristic
622C2C2×#1171848211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1491C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D13C22⋊C4
cosocleC42×C13C24
hypercenter#1491D13
hypocenterC13#17496
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13113307C2semidirect
5. #13113284C2semidirect
6. #13113283C2semidirect
7. #13113282C2semidirect
8. #13113237C2semidirect
9. C13×#1491C2semidirect
45. C13×Q8⋊C8C22semidirect
46. Q8⋊#1055C22semidirect
47. #11718076C22semidirect
48. #11718048C22semidirect
232. #1491D13semidirect
326. Q8⋊C8C2×D13semidirect
535. C13#17496semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192832
#131234672
D13×#4322
#131133072
#131132842
#131132832
#131132822
#131132372
C13×#14912
#1749613