Finite Group Databasebeta

← #15829702

Subgroups — #15829702

Order 3328.

1026 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128133C211yesmaximal, characteristic
2#13123464C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718498C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113300C214yesmaximal, complemented
5#13113274C214yesmaximal, complemented
6#13113239C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113236C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113234C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1481C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C13×#533C2211yescharacteristic
11C22×#6094—21no—
12#11719433C411yescharacteristic
13#11719433C411yescharacteristic
14#11719430C411yescharacteristic
15#11719430C411yescharacteristic
16#11719396—21no—
17#11719396—21no—
18#11719332—21no—
19#11719332C412yes—
20#11719329—21no—
21#11719329C412yes—
22#11719285—21no—
23#11719285C2212yes—
24C4×#6131—21no—
25C4×#6131C2212yes—
26#11719229—21no—
27#11719227—21no—
28#11719182C2211yescharacteristic
29C2×C42×D13C2211yescharacteristic
30C13×#431C2211yescharacteristic
31C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
32C2×#88054—21no—
33#11718586C2211yescharacteristic
34C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
35#11718498—21no—
36#11718498—21no—
37#11718498—21no—
38#11718498C2212yes—
39#11718498C2212yes—
40#11718496—21no—
41#11718387—21no—
42#11718380—21no—
43C4×#6094C2212yes—
44#11718346C2212yes—
45C13×Q8⋊C8C2214yescomplemented
46Q8⋊#1055C2214yescomplemented
47#11718075C2214yescomplemented
48#11718051C2214yescomplemented
49C2×#6131—21no—
50C2×#6131C2×C412yes—
51C2×#6127—21no—
52C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
53C22×C4×D13D411yescharacteristic
54C22×C4×D13D411yescharacteristic
55C22×C8×C13—21no—
56C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
57C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
58C13×#125—21no—
59C13×C22⋊Q8—21no—
60C13×C22⋊Q8C2×C412yes—
61C4×Q8×C13—21no—
62C4×Q8×C13C2312yes—
63C13×#117—21no—
64C2×C42×C13C2311yescharacteristic
65#88201—21no—
66#88201C2×C412yes—
67#88200—21no—
68#88200C2×C412yes—
69Q8×Dic13—21no—
70Q8×Dic13C2×C412yes—
71#88184—21no—
72#88184C2×C412yes—
73C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
74C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
75C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
76C22×#1055—21no—
77C2×#6094—22no—
78C2×#6094—22no—
79C2×#6094—22no—
80C2×#6094—44no—
81#88152—22no—
82#88152—22no—
83#88151—21no—
84#88151—21no—
85#88149—21no—
86#88149—21no—
87#88149—21no—
88#88149C2×C412yes—
89#88148—22no—
90#88148—22no—
91#88147—22no—
92#88147—22no—
93#88147—21no—
94#88147—21no—
95#88147—21no—
96#88147C2×C412yes—
97#88146—21no—
98#88146—22no—
99#88146—22no—
100#88146C2×C412yes—
101#88144—21no—
102#88144C2×C412yes—
103#88141—21no—
104#88141—21no—
105#88140—22no—
106#88136—22no—
107#88135—22no—
108#88135—22no—
109#88129—21no—
110#88128C2×C411yescharacteristic
111C4×D52—22no—
112C4×D52—22no—
113C4×D52—21no—
114C4×D52C2312yes—
115#88126—22no—
116C42×D13—22no—
117C42×D13C2×C411yescharacteristic
118C42×D13C2×C411yescharacteristic
119C42×D13D411yescharacteristic
120C42×D13D411yescharacteristic
121C42×D13D411yescharacteristic
122C42×D13D411yescharacteristic
123C42×D13C2311yescharacteristic
124C42×D13C2311yescharacteristic
125#88123C2×C411yescharacteristic
126C13×C4⋊C8—21no—
127C13×C4⋊C8—21no—
128C13×C4⋊C8C2312yes—
129C13×C22⋊C8—21no—
130C4×C8×C13C2312yes—
131C22⋊#1055—21no—
132#88060—22no—
133#88055—22no—
134#88054—22no—
135#88054—22no—
136#88054—22no—
137C4⋊#1055—21no—
138C4⋊#1055—21no—
139C4⋊#1055C2312yes—
140C4×#1055C2312yes—
141#17498—131nomaximal, Sylow
142C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
143C2×Q8×C13—21no—
144C2×Q8×C13C22×C412yes—
145C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
146C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
148C2×C22⋊D13—22no—
149C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
150C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
151C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
152#6131—44no—
153#6131—44no—
154#6127—42no—
155#6127—42no—
156C2×D52—22no—
157C2×D52—22no—
158C2×D52—21no—
159C2×D52—21no—
160C2×D52C22×C412yes—
161C2×C4×D13—22no—
162C2×C4×D13—22no—
163C2×C4×D13—22no—
164C2×C4×D13—22no—
165C2×C4×D13—22no—
166C2×C4×D13—42no—
167C2×C4×D13—42no—
168C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
175C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
176C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
180C2×Dic26—21no—
181C2×C8×C13—22no—
182C2×C8×C13—22no—
183C2×C8×C13—42no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4—22no—
188C13×C4⋊C4—22no—
189C13×C4⋊C4C22×C412yes—
190C13×C22⋊C4—22no—
191C42×C13—22no—
192C42×C13C22×C411yescharacteristic
193C42×C13C2×D411yescharacteristic
194C42×C13C2×D411yescharacteristic
195C42×C13C2411yescharacteristic
196#6103—22no—
197#6103—22no—
198#6103—22no—
199#6103—22no—
200#6103—22no—
201#6103—22no—
202#6103—22no—
203#6103—22no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13—22no—
206C4⋊Dic13—22no—
207C4⋊Dic13C22×C412yes—
208#6101—22no—
209#6101—22no—
210C4×Dic13—22no—
211C4×Dic13—22no—
212C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
213C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
214C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
215C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
216C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
217C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
218C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
219C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
220C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
221C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
222C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
223C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
224C2×#1055—22no—
225C2×#1055—22no—
226C2×#1055—42no—
227#6094—44no—
228#6094—44no—
229#6094—44no—
230#3444—131no—
231#2920—131no—
232C2×#423—131no—
233#1495—134no—
234#1489—134no—
235#1481—131no—
236#1481D1311yescharacteristic, complemented
237#1480—131no—
238#1480—131no—
239C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C22×D13—22no—
241C22×D13—22no—
242C22×D13—41no—
243C22×D13—41no—
244C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
246Q8×C13—24no—
247Q8×C13—42no—
248C2×C4×C13—22no—
249C2×C4×C13—22no—
250C2×C4×C13—22no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
256C2×C4×C13#13712yes—
257C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
258C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
260C22⋊D13—44no—
261C2×Dic13—22no—
262C2×Dic13—22no—
263C2×Dic13—22no—
264C2×Dic13—41no—
265C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
271D52—24no—
272D52—42no—
273D52—44no—
274D52—44no—
275D52—42no—
276C4×D13—22no—
277C4×D13—22no—
278C4×D13—21no—
279C4×D13—21no—
280C4×D13—21no—
281C4×D13—21no—
282C4×D13—22no—
283C4×D13—22no—
284C4×D13—22no—
285C4×D13—22no—
286C4×D13—41no—
287C4×D13—41no—
288C4×D13—41no—
289C4×D13—41no—
290C4×D13—44no—
291C4×D13—42no—
292C4×D13—42no—
293C4×D13—44no—
294Dic26—42no—
295C8×C13—42no—
296C8×C13—42no—
297#1055—42no—
298#1055—42no—
299C22×M16—261no—
300#533—131no—
301#533—131no—
302#533C2×D1311yescharacteristic
303#532—131no—
304#532—131no—
305#532—131no—
306#529—132no—
307#529—132no—
308#529—261no—
309#529—261no—
310#529—261no—
311#529—261no—
312#525—132no—
313#525—261no—
314#525—261no—
315C4×#41—132no—
316C4×#41—261no—
317C4×#41—261no—
318C22×C42—131no—
319#432—261no—
320#432—261no—
321#431—131no—
322#431—132no—
323#431C2×D1311yescharacteristic
324#423—132no—
325#423—132no—
326#423—261no—
327#423—261no—
328#423—261no—
329C2×C4⋊C8—131no—
330C2×C4⋊C8—261no—
331C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
332#407—261no—
333C4×M16—132no—
334Q8⋊C8—134no—
335Q8⋊C8C2×D1314yescomplemented
336D4⋊C8—134no—
337D4⋊C8—134no—
338C22×C13—21no—
339C22×C13—21no—
340C22×C13#41712yes—
341C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
342C2×D13—21no—
343C2×D13—21no—
344C2×D13—21no—
345C2×D13—21no—
346C2×D13—21no—
347C2×D13—21no—
348C2×D13—44no—
349C2×D13—42no—
350C2×D13—42no—
351C2×D13—42no—
352C4×C13—21no—
353C4×C13—21no—
354C4×C13—21no—
355C4×C13—42no—
356C4×C13—42no—
357C4×C13#41712yes—
358C4×C13#56812yes—
359C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
360C4×C13C2×#13711yescharacteristic
361Dic13—21no—
362Dic13—21no—
363Dic13—21no—
364Dic13—21no—
365Dic13—21no—
366Dic13—42no—
367Dic13#42112yes—
368C2×#41—132no—
369C2×#41—261no—
370C2×#41—261no—
371C23×C4—131no—
372C23×C4—131no—
373C23×C4—131no—
374C2×M16—262no—
375C2×M16—262no—
376C2×M16—262no—
377C2×M16—524no—
378C22×C8—21no—
379C22×C8—261no—
380C4⋊Q8—131no—
381C4⋊Q8C4×D1311yescharacteristic
382C4⋊Q8C4×D1311yescharacteristic
383#127—131no—
384#126—262no—
385#126—262no—
386#125—21no—
387#125—132no—
388#125—261no—
389#124—132no—
390#124—261no—
391#124—261no—
392#123—262no—
393#123—262no—
394#123—262no—
395C22⋊Q8—21no—
396C22⋊Q8—132no—
397C22⋊Q8—261no—
398C22⋊Q8—261no—
399C22⋊Q8—261no—
400C22⋊Q8C4×D1312yes—
401#121—132no—
402#121—132no—
403#121—261no—
404#121—261no—
405#121—261no—
406#121—261no—
407#120—262no—
408C4×Q8—21no—
409C4×Q8—132no—
410C4×Q8—261no—
411C4×Q8—261no—
412C4×Q8—261no—
413C4×Q8C22×D1312yes—
414C4×D4—132no—
415C4×D4—132no—
416C4×D4—262no—
417C4×D4—262no—
418C4×D4—261no—
419C4×D4—261no—
420C4×D4—261no—
421C4×D4—262no—
422C4×D4—262no—
423C4×D4—262no—
424C4×D4—262no—
425C4×D4—261no—
426#117—21no—
427#117—132no—
428#117—262no—
429#117—262no—
430#117—262no—
431#117—261no—
432C2×C42—131no—
433C2×C42—131no—
434C2×C42—131no—
435C2×C42—131no—
436C2×C42—131no—
437C2×C42—131no—
438C2×C42—131no—
439C2×C42—131no—
440C2×C42—131no—
441C2×C42—131no—
442C2×C42—131no—
443C2×C42—262no—
444C2×C42C22×D1311yescharacteristic
445C4⋊C8—21no—
446C4⋊C8—21no—
447C4⋊C8—132no—
448C4⋊C8—262no—
449C4⋊C8—262no—
450C4⋊C8—262no—
451C4⋊C8—261no—
452C4⋊C8—261no—
453C4⋊C8C22×D1312yes—
454C22⋊C8—21no—
455C22⋊C8—262no—
456C22⋊C8—261no—
457#97—262no—
458C4×C8—132no—
459C4×C8C22×D1312yes—
460C2×C13—22no—
461C2×C13#287911yescharacteristic
462C2×C13C2×#41711yescharacteristic
463C2×C13C2×#42111yescharacteristic
464D13—41no—
465D13—41no—
466D13—82no—
467C24—131no—
468#41—524no—
469#41—524no—
470#41—522no—
471#41—522no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—261no—
474C2×Q8C2×C4×D1312yes—
475C2×D4—132no—
476C2×D4—262no—
477C2×D4—262no—
478C2×D4—262no—
479C2×D4—261no—
480C2×D4—261no—
481C22×C4—131no—
482C22×C4—131no—
483C22×C4—131no—
484C22×C4—131no—
485C22×C4—131no—
486C22×C4—131no—
487C22×C4—131no—
488C22×C4—131no—
489C22×C4—131no—
490C22×C4—131no—
491C22×C4—131no—
492C22×C4—131no—
493C22×C4—131no—
494C22×C4—131no—
495C22×C4—131no—
496C22×C4—262no—
497C22×C4—262no—
498C22×C4—262no—
499C22×C4—262no—
500C22×C4—262no—
501C22×C4—522no—
502C22×C4—522no—
503C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
504C22×C4D4×D1311yescharacteristic
505C22×C4D4×D1311yescharacteristic
506M16—524no—
507M16—524no—
508M16—524no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—42no—
512C2×C8—262no—
513C2×C8—262no—
514C2×C8—522no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—132no—
521C4⋊C4—262no—
522C4⋊C4—262no—
523C4⋊C4—262no—
524C4⋊C4—262no—
525C4⋊C4—261no—
526C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—262no—
529C22⋊C4—262no—
530C22⋊C4—262no—
531C22⋊C4—262no—
532C22⋊C4—262no—
533C22⋊C4—262no—
534C22⋊C4—262no—
535C22⋊C4—262no—
536C42—22no—
537C42—131no—
538C42—131no—
539C42—131no—
540C42—131no—
541C42—131no—
542C42—131no—
543C42—131no—
544C42—131no—
545C42—131no—
546C42—131no—
547C42—131no—
548C42—131no—
549C42—262no—
550C42—262no—
551C42C2×C4×D1311yescharacteristic
552C42D4×D1311yescharacteristic
553C42D4×D1311yescharacteristic
554C42C23×D1311yescharacteristic
555C13#1749811yescharacteristic, complemented, Sylow
556C23—131no—
557C23—131no—
558C23—262no—
559C23—262no—
560C23—521no—
561C23—521no—
562C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
563Q8—24no—
564Q8—42no—
565Q8—522no—
566D4—264no—
567D4—522no—
568D4—524no—
569D4—524no—
570D4—524no—
571D4—522no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—131no—
577C2×C4—131no—
578C2×C4—131no—
579C2×C4—131no—
580C2×C4—131no—
581C2×C4—131no—
582C2×C4—262no—
583C2×C4—262no—
584C2×C4—262no—
585C2×C4—262no—
586C2×C4—262no—
587C2×C4—262no—
588C2×C4—261no—
589C2×C4—261no—
590C2×C4—261no—
591C2×C4—261no—
592C2×C4—262no—
593C2×C4—262no—
594C2×C4—262no—
595C2×C4—521no—
596C2×C4—521no—
597C2×C4—521no—
598C2×C4—521no—
599C2×C4—524no—
600C2×C4—524no—
601C2×C4—521no—
602C2×C4—522no—
603C2×C4—522no—
604C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
605C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
606C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
607C2×C4#8816812yes—
608C2×C4#8817212yes—
609C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
610C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
611C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
612C8—42no—
613C8—42no—
614C8—522no—
615C8—522no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—261no—
619C22—261no—
620C22—261no—
621C22—261no—
622C22—261no—
623C22—261no—
624C22—524no—
625C22—522no—
626C22—522no—
627C22—522no—
628C22#1171846412yes—
629C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—42no—
634C4—42no—
635C4—132no—
636C4—261no—
637C4—261no—
638C4—261no—
639C4—261no—
640C4—261no—
641C4—522no—
642C4#1171846412yes—
643C4#1171945512yes—
644C4C2×#8816811yescharacteristic
645C4C2×#8817211yescharacteristic
646C2—22no—
647C2—521no—
648C2—521no—
649C2—1042no—
650C2#1312327811yescharacteristic
651C2C2×#1171846411yescharacteristic
652C2D13×#42111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1481C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radical#13128133C2
cosocleC42×C13C24
hypercenter#1481D13
hypocenterC13#17498
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1481

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123464C2semidirect
3. C2×#11718498C2semidirect
4. #13113300C2semidirect
5. #13113274C2semidirect
6. #13113239C2semidirect
7. #13113236C2semidirect
8. #13113234C2semidirect
9. C13×#1481C2semidirect
45. C13×Q8⋊C8C22semidirect
46. Q8⋊#1055C22semidirect
47. #11718075C22semidirect
48. #11718051C22semidirect
236. #1481D13semidirect
335. Q8⋊C8C2×D13semidirect
555. C13#17498semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131281332
#131234642
C2×#117184982
#131133002
#131132742
#131132392
#131132362
#131132342
C13×#14812
#1749813