Finite Group Databasebeta

← #15829712

Subgroups — #15829712

Order 3328.

1324 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D13×#532C211yesmaximal, characteristic
2#13123464C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×M16×D13C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113285C214yesmaximal, complemented
5#13113277C214yesmaximal, complemented
6#13113254C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113253C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113252C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1484C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#41×D13—21no—
11C13×#532C2211yescharacteristic
12#11719537—21no—
13C2×M16×D13—21no—
14#11719430C411yescharacteristic
15D13×C4⋊Q8C411yescharacteristic
16#11719421C411yescharacteristic
17D13×#127C411yescharacteristic
18D13×#124—21no—
19#11719373—21no—
20D13×#121—21no—
21D13×#121C412yes—
22#11719301—21no—
23#11719301C412yes—
24#11719253—21no—
25#11719253C2212yes—
26C4×D4×D13—21no—
27C4×D4×D13C2212yes—
28#11719182C2211yescharacteristic
29C2×C42×D13C2211yescharacteristic
30C13×#431C2211yescharacteristic, complemented
31C4×C13×M16C2211yescharacteristic, complemented
32M16×Dic13—21no—
33#11718586C2211yescharacteristic, complemented
34C4×#6099C2211yescharacteristic, complemented
35#11718498C2212yescomplemented
36#11718496C2212yes—
37#11718387—21no—
38#11718380—21no—
39#11718368—21no—
40D13×#97—21no—
41C4×#6094—21no—
42C4×#6094C2212yes—
43#11718346—21no—
44C4×C8×D13C2212yescomplemented
45C13×D4⋊C8C2214yescomplemented
46D4⋊#1055C2214yescomplemented
47#11718075C2214yescomplemented
48#11718051C2214yescomplemented
49C2×C13×#41—21no—
50#41×D13—48no—
51C2×#6131—21no—
52C2×Q8×D13—21no—
53C2×#6129—22no—
54C2×#6129—21no—
55C2×D4×D13—22no—
56C2×D4×D13—21no—
57C2×D4×D13—21no—
58C2×D4×D13C2×C412yes—
59C2×#6127—21no—
60C2×#6127—22no—
61C22×C4×D13—22no—
62C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
63C22×C4×D13D411yescharacteristic
64C22×C4×D13D411yescharacteristic
65C2×C13×M16—21no—
66C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
67C13×#127C2×C411yescharacteristic
68C13×#124—21no—
69C13×#121—21no—
70C13×#121C2×C412yes—
71C4×D4×C13—21no—
72C4×D4×C13C2312yes—
73C2×C42×C13C2311yescharacteristic
74#88201—21no—
75#88198—21no—
76#88194—21no—
77#88194—21no—
78#88194C2×C412yes—
79#88193—22no—
80#88193—22no—
81#88192—21no—
82#88192C2×C412yes—
83#88190—21no—
84D4×Dic13—21no—
85D4×Dic13C2×C412yes—
86#88184—21no—
87#88184C2×C412yes—
88C4×C22⋊D13—22no—
89C4×C22⋊D13—22no—
90C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
91C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
93C2×#6099—21no—
94M16×D13—28no—
95C2×#6094—22no—
96C2×#6094—22no—
97C2×C8×D13—22no—
98#88149—21no—
99#88149C2×C412yes—
100#88147—21no—
101#88147C2×C412yes—
102C4⋊C4×D13—21no—
103C4⋊C4×D13C2×C412yes—
104#88142—21no—
105#88142C2×C412yes—
106#88139—22no—
107#88139—22no—
108#88138—22no—
109#88138—22no—
110#88135—22no—
111#88135—22no—
112C22⋊C4×D13—22no—
113C22⋊C4×D13—22no—
114#88129—21no—
115#88128C2×C411yescharacteristic
116C4×D52—21no—
117C4×D52C2312yes—
118C42×D13C2×C411yescharacteristic
119C42×D13C2×C411yescharacteristic
120C42×D13D411yescharacteristic
121C42×D13D411yescharacteristic
122C42×D13D411yescharacteristic
123C42×D13D411yescharacteristic
124C42×D13C2311yescharacteristic
125C42×D13C2311yescharacteristic
126#88123C2×C411yescharacteristic
127C13×C4⋊C8C2312yes—
128C13×C22⋊C8—21no—
129C13×#97—21no—
130C4×C8×C13—21no—
131C4×C8×C13C2312yes—
132C22⋊#1055—21no—
133#88060—22no—
134#88055—22no—
135#88055—22no—
136#88054—22no—
137C8×Dic13—22no—
138C4⋊#1055C2312yes—
139#88043—21no—
140C4×#1055—21no—
141C4×#1055C2312yes—
142#17500—131nomaximal, Sylow
143C23×D13—22no—
144C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
145C13×#41—44no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×D4×C13—22no—
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13C22×C412yes—
151C22×C4×C13—22no—
152C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
153C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D13—22no—
156C2×C22⋊D13—22no—
157C2×C22⋊D13—22no—
158C2×C22⋊D13—22no—
159C2×C22⋊D13—22no—
160C22×Dic13—22no—
161C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
162C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
163C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
164#6131—44no—
165Q8×D13—44no—
166#6129—44no—
167#6129—48no—
168D4×D13—44no—
169D4×D13—44no—
170D4×D13—48no—
171D4×D13—44no—
172#6127—44no—
173#6127—48no—
174C2×D52—22no—
175C2×D52—21no—
176C2×D52—21no—
177C2×D52C22×C412yes—
178C2×C4×D13—24no—
179C2×C4×D13—24no—
180C2×C4×D13—22no—
181C2×C4×D13—22no—
182C2×C4×D13—22no—
183C2×C4×D13—42no—
184C2×C4×D13—48no—
185C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
186C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
187C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
188C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
189C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
190C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
191C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
192C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
193C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
197C2×Dic26—21no—
198C2×Dic26—22no—
199C13×M16—24no—
200C2×C8×C13—22no—
201C2×C8×C13—22no—
202C13×C4⋊C4—21no—
203C13×C4⋊C4C22×C412yes—
204C13×C22⋊C4—22no—
205C13×C22⋊C4—22no—
206C42×C13C22×C411yescharacteristic
207C42×C13C2×D411yescharacteristic
208C42×C13C2×D411yescharacteristic
209C42×C13C2411yescharacteristic
210C22⋊Dic13—22no—
211C22⋊Dic13—22no—
212#6103—22no—
213#6103—22no—
214#6103—22no—
215#6103—22no—
216C4⋊Dic13—21no—
217C4⋊Dic13C22×C412yes—
218#6101—22no—
219#6101—22no—
220C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
221C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
222C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
223C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
224C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
225C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
226C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
227C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
228C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
229C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
230C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
231C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
232#6099—24no—
233C2×#1055—22no—
234C2×#1055—22no—
235#6094—28no—
236#6094—44no—
237C8×D13—28no—
238C2×#532—131no—
239#2920—131no—
240C2×C4×M16—131no—
241#1492—134no—
242#1490—134no—
243#1484—131no—
244#1484—131no—
245#1484—131no—
246#1484D1311yescharacteristic, complemented
247C23×C13—22no—
248C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C22×D13—22no—
250C22×D13—22no—
251C22×D13—22no—
252C22×D13—41no—
253C22×D13—44no—
254C22×D13—44no—
255C22×D13—44no—
256C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
258Q8×C13—42no—
259D4×C13—24no—
260D4×C13—42no—
261D4×C13—44no—
262D4×C13—42no—
263C2×C4×C13—22no—
264C2×C4×C13—22no—
265C2×C4×C13—22no—
266C2×C4×C13—22no—
267C2×C4×C13—44no—
268C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
272C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
274C22⋊D13—44no—
275C22⋊D13—44no—
276C22⋊D13—44no—
277C22⋊D13—44no—
278C22⋊D13—44no—
279C2×Dic13—22no—
280C2×Dic13—22no—
281C2×Dic13—22no—
282C2×Dic13—41no—
283C2×Dic13—44no—
284C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
285C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
286C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
287C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
288C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
289C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
290D52—24no—
291D52—42no—
292D52—44no—
293D52—42no—
294C4×D13—22no—
295C4×D13—22no—
296C4×D13—22no—
297C4×D13—22no—
298C4×D13—22no—
299C4×D13—22no—
300C4×D13—22no—
301C4×D13—22no—
302C4×D13—41no—
303C4×D13—41no—
304C4×D13—44no—
305C4×D13—44no—
306C4×D13—44no—
307C4×D13#10414yes—
308C4×D13AGL(1,ℤ/8)14yes—
309Dic26—42no—
310Dic26—44no—
311C8×C13—24no—
312C8×C13—42no—
313#1055—24no—
314#1055—42no—
315C22×#41—261no—
316C22×M16—261no—
317#532—131no—
318#532—131no—
319#532—132no—
320#532—132no—
321#532—131no—
322#532—261no—
323#532—261no—
324#532—261no—
325#532—261no—
326#532C2×D1311yescharacteristic
327C2×C4⋊Q8—131no—
328C2×#127—131no—
329C2×#124—261no—
330C2×#121—132no—
331C2×#121—261no—
332C2×C4×D4—132no—
333C2×C4×D4—261no—
334C22×C42—131no—
335#432—132no—
336#432—261no—
337#431—131no—
338#431—261no—
339#431C2×D1311yescharacteristic, complemented
340#423—132no—
341#407—261no—
342C4×M16—131no—
343C4×M16—132no—
344C4×M16—261no—
345C4×M16—261no—
346C4×M16—261no—
347C4×M16C2×D1311yescharacteristic, complemented
348C2×#97—261no—
349C2×C4×C8—132no—
350D4⋊C8—134no—
351D4⋊C8—134no—
352D4⋊C8—134no—
353D4⋊C8C2×D1314yescomplemented
354C22×C13—21no—
355C22×C13—21no—
356C22×C13—21no—
357C22×C13—42no—
358C22×C13—42no—
359C22×C13—42no—
360C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
361C2×D13—21no—
362C2×D13—21no—
363C2×D13—21no—
364C2×D13—21no—
365C2×D13—44no—
366C2×D13—42no—
367C2×D13—42no—
368C2×D13—42no—
369C2×D13—88no—
370C2×D13#41812yes—
371C2×D13C2×#10412yes—
372C4×C13—21no—
373C4×C13—21no—
374C4×C13—21no—
375C4×C13—42no—
376C4×C13C2×#10412yes—
377C4×C13#56812yes—
378C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
379Dic13—21no—
380Dic13—21no—
381Dic13—21no—
382Dic13—21no—
383Dic13—42no—
384Dic13#41812yes—
385Dic13C2×#10412yes—
386C2×#41—21no—
387C2×#41—262no—
388C2×#41—262no—
389C2×#41—261no—
390C2×#41—261no—
391C2×#41—261no—
392C2×#41—528no—
393C22×Q8—261no—
394C22×D4—132no—
395C22×D4—261no—
396C22×D4—261no—
397C22×D4—262no—
398C23×C4—131no—
399C23×C4—131no—
400C23×C4—131no—
401C23×C4—262no—
402C2×M16—21no—
403C2×M16—262no—
404C2×M16—262no—
405C2×M16—268no—
406C2×M16—261no—
407C22×C8—262no—
408C4⋊Q8—132no—
409C4⋊Q8—131no—
410C4⋊Q8—261no—
411C4⋊Q8—261no—
412C4⋊Q8C4×D1311yescharacteristic
413#127—132no—
414#127—131no—
415#127—261no—
416#127—261no—
417#127C4×D1311yescharacteristic
418#124—21no—
419#124—262no—
420#124—262no—
421#124—261no—
422#124—261no—
423#124—261no—
424#121—21no—
425#121—132no—
426#121—132no—
427#121—132no—
428#121—262no—
429#121—262no—
430#121—261no—
431#121—262no—
432#121—261no—
433#121—262no—
434#121—261no—
435#121C4×D1312yes—
436C4×D4—21no—
437C4×D4—132no—
438C4×D4—132no—
439C4×D4—132no—
440C4×D4—262no—
441C4×D4—262no—
442C4×D4—261no—
443C4×D4—262no—
444C4×D4—262no—
445C4×D4—261no—
446C4×D4—261no—
447C4×D4C22×D1312yes—
448C2×C4⋊C4—132no—
449C2×C4⋊C4—261no—
450C2×C22⋊C4—262no—
451C2×C22⋊C4—262no—
452C2×C42—131no—
453C2×C42—131no—
454C2×C42—131no—
455C2×C42—131no—
456C2×C42—131no—
457C2×C42—131no—
458C2×C42—131no—
459C2×C42—131no—
460C2×C42—131no—
461C2×C42—131no—
462C2×C42—131no—
463C2×C42C22×D1311yescharacteristic
464C4⋊C8—132no—
465C4⋊C8—262no—
466C4⋊C8C22×D1312yes—
467C22⋊C8—21no—
468C22⋊C8—262no—
469C22⋊C8—261no—
470#97—21no—
471#97—262no—
472#97—262no—
473#97—261no—
474C4×C8—21no—
475C4×C8—132no—
476C4×C8—262no—
477C4×C8—261no—
478C4×C8C22×D1312yes—
479C2×C13—41no—
480C2×C13—82no—
481C2×C13#287911yescharacteristic
482C2×C13C2×#41811yescharacteristic
483C2×C13C22×#10411yescharacteristic
484D13—22no—
485D13—22no—
486D13—82no—
487C24—131no—
488C24—262no—
489#41—44no—
490#41—524no—
491#41—528no—
492#41—524no—
493#41—528no—
494#41—524no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—262no—
497C2×Q8—261no—
498C2×Q8—524no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—132no—
503C2×D4—262no—
504C2×D4—262no—
505C2×D4—262no—
506C2×D4—262no—
507C2×D4—262no—
508C2×D4—262no—
509C2×D4—261no—
510C2×D4—261no—
511C2×D4—524no—
512C2×D4—524no—
513C2×D4—524no—
514C2×D4—528no—
515C2×D4C2×C4×D1312yes—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—131no—
518C22×C4—131no—
519C22×C4—131no—
520C22×C4—131no—
521C22×C4—131no—
522C22×C4—131no—
523C22×C4—131no—
524C22×C4—131no—
525C22×C4—131no—
526C22×C4—131no—
527C22×C4—131no—
528C22×C4—131no—
529C22×C4—131no—
530C22×C4—131no—
531C22×C4—131no—
532C22×C4—264no—
533C22×C4—264no—
534C22×C4—262no—
535C22×C4—262no—
536C22×C4—262no—
537C22×C4—262no—
538C22×C4—522no—
539C22×C4—528no—
540C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
541C22×C4D4×D1311yescharacteristic
542C22×C4D4×D1311yescharacteristic
543M16—24no—
544M16—268no—
545M16—264no—
546M16—524no—
547C2×C8—22no—
548C2×C8—22no—
549C2×C8—268no—
550C2×C8—262no—
551C2×C8—262no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—132no—
554C4⋊C4—262no—
555C4⋊C4—262no—
556C4⋊C4—261no—
557C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—262no—
561C22⋊C4—262no—
562C22⋊C4—262no—
563C22⋊C4—262no—
564C22⋊C4—262no—
565C22⋊C4—262no—
566C42—131no—
567C42—131no—
568C42—131no—
569C42—131no—
570C42—131no—
571C42—131no—
572C42—131no—
573C42—131no—
574C42—131no—
575C42—131no—
576C42—131no—
577C42—131no—
578C42C2×C4×D1311yescharacteristic
579C42D4×D1311yescharacteristic
580C42D4×D1311yescharacteristic
581C42C23×D1311yescharacteristic
582C13#1750011yescharacteristic, complemented, Sylow
583C23—22no—
584C23—131no—
585C23—131no—
586C23—262no—
587C23—262no—
588C23—262no—
589C23—521no—
590C23—524no—
591C23—524no—
592C23—524no—
593C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
594Q8—42no—
595Q8—522no—
596Q8—524no—
597D4—24no—
598D4—42no—
599D4—44no—
600D4—42no—
601D4—264no—
602D4—522no—
603D4—524no—
604D4—524no—
605D4—524no—
606D4—524no—
607D4—524no—
608D4—524no—
609D4—522no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—131no—
616C2×C4—131no—
617C2×C4—134no—
618C2×C4—134no—
619C2×C4—131no—
620C2×C4—131no—
621C2×C4—131no—
622C2×C4—131no—
623C2×C4—262no—
624C2×C4—262no—
625C2×C4—262no—
626C2×C4—262no—
627C2×C4—262no—
628C2×C4—262no—
629C2×C4—262no—
630C2×C4—262no—
631C2×C4—262no—
632C2×C4—262no—
633C2×C4—262no—
634C2×C4—521no—
635C2×C4—521no—
636C2×C4—524no—
637C2×C4—524no—
638C2×C4—521no—
639C2×C4—524no—
640C2×C4—524no—
641C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
642C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
643C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
644C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
645C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
646C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
647C8—24no—
648C8—42no—
649C8—264no—
650C8—522no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—132no—
658C22—132no—
659C22—261no—
660C22—261no—
661C22—261no—
662C22—261no—
663C22—524no—
664C22—522no—
665C22—522no—
666C22—522no—
667C22—1048no—
668C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
669C4—21no—
670C4—21no—
671C4—21no—
672C4—42no—
673C4—132no—
674C4—132no—
675C4—261no—
676C4—261no—
677C4—261no—
678C4—261no—
679C4—522no—
680C4D13×#10412yes—
681C4#1171945512yes—
682C4D13×AGL(1,ℤ/8)12yes—
683C2—41no—
684C2—82no—
685C2—262no—
686C2—262no—
687C2—1042no—
688C2#1312327811yescharacteristic
689C2D13×#41811yescharacteristic
690C2C2×D13×#10411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1484C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalD13×#532C2
cosocleC42×C13C24
hypercenter#1484D13
hypocenterC13#17500
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123464C2semidirect
3. C4×M16×D13C2semidirect
4. #13113285C2semidirect
5. #13113277C2semidirect
6. #13113254C2semidirect
7. #13113253C2semidirect
8. #13113252C2semidirect
9. C13×#1484C2semidirect
30. C13×#431C22semidirect
31. C4×C13×M16C22semidirect
33. #11718586C22semidirect
34. C4×#6099C22semidirect
35. #11718498C22semidirect
44. C4×C8×D13C22semidirect
45. C13×D4⋊C8C22semidirect
46. D4⋊#1055C22semidirect
47. #11718075C22semidirect
48. #11718051C22semidirect
246. #1484D13semidirect
339. #431C2×D13semidirect
347. C4×M16C2×D13semidirect
353. D4⋊C8C2×D13semidirect
582. C13#17500semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D13×#5322
#131234642
C4×M16×D132
#131132852
#131132772
#131132542
#131132532
#131132522
C13×#14842
#1750013