Finite Group Databasebeta

← #15829713

Subgroups — #15829713

Order 3328.

1324 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719253C211yesmaximal, characteristic
2#13123466C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×M16×D13C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113285C214yesmaximal, complemented
5#13113280C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113279C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113278C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113251C214yesmaximal, complemented
9C13×#1490C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#6127—21no—
11C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
12C2×#88194C411yescharacteristic
13C2×#88192C411yescharacteristic
14C2×C4×C22⋊D13—21no—
15C2×M16×D13—21no—
16#11719253—21no—
17#11719253—21no—
18#11719253—21no—
19#11719253—21no—
20#11719253C412yes—
21#11719253C412yes—
22#11719253C2212yes—
23#11719253C2212yes—
24C2×#88149C411yescharacteristic
25C2×#88142C411yescharacteristic
26C2×#88139—21no—
27C2×#88138—21no—
28C2×C4×D52C2211yescharacteristic
29C2×C42×D13C2211yescharacteristic
30C13×#432C2211yescharacteristic
31C4×C13×M16C2211yescharacteristic
32M16×Dic13—21no—
33#11718587C2211yescharacteristic
34C4×#6099C2211yescharacteristic
35#11718498C2212yescomplemented
36#11718494C2212yescomplemented
37#11718387—21no—
38#11718379—21no—
39#11718368—21no—
40#11718368—21no—
41#11718366—21no—
42D13×#97—21no—
43C4×#6094C2212yescomplemented
44C4×C8×D13C2212yescomplemented
45C13×D4⋊C8C2214yescomplemented
46D4⋊#1055C2214yescomplemented
47#11718075C2214yescomplemented
48#11718051C2214yescomplemented
49C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
50C23×C4×C13—21no—
51C22×C22⋊D13—21no—
52C22×C22⋊D13—21no—
53C22×C22⋊D13—21no—
54C2×#6127—22no—
55C2×#6127—22no—
56C2×#6127—22no—
57C2×#6127—22no—
58C2×#6127—48no—
59C22×D52—21no—
60C22×D52C2×C411yescharacteristic
61C22×C4×D13—21no—
62C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
63C22×C4×D13D411yescharacteristic
64C22×C4×D13D411yescharacteristic
65C22×Dic26—21no—
66C2×C13×M16—21no—
67C4×D4×C13—21no—
68C4×D4×C13—21no—
69C4×D4×C13C2×C412yes—
70C4×D4×C13C2312yes—
71C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
72C2×C13×C22⋊C4—21no—
73C2×C42×C13C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊Dic13—21no—
75#88194—21no—
76#88194—21no—
77#88194C2×C412yes—
78#88194C2×C412yes—
79#88192—21no—
80#88192—21no—
81#88192C2×C412yes—
82#88192C2×C412yes—
83C4×C22⋊D13—22no—
84C4×C22⋊D13—22no—
85C4×C22⋊D13—22no—
86C4×C22⋊D13—22no—
87C2×#6103—21no—
88C2×#6103—21no—
89C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
90C2×#6101—21no—
91C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
92C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
94C2×#6099—21no—
95M16×D13—28no—
96C2×#6094—22no—
97C2×#6094—22no—
98C2×C8×D13—22no—
99#88149—21no—
100#88149—21no—
101#88149C2×C412yes—
102#88149C2×C412yes—
103#88142—21no—
104#88142—21no—
105#88142C2×C412yes—
106#88142C2×C412yes—
107#88139—22no—
108#88139—22no—
109#88139—22no—
110#88139—22no—
111#88138—22no—
112#88138—22no—
113#88138—22no—
114#88138—22no—
115C4×D52—21no—
116C4×D52—21no—
117C4×D52C2×C412yes—
118C4×D52C2312yes—
119C42×D13C2×C411yescharacteristic
120C42×D13C2×C411yescharacteristic
121C42×D13D411yescharacteristic
122C42×D13D411yescharacteristic
123C42×D13D411yescharacteristic
124C42×D13D411yescharacteristic
125C42×D13C2311yescharacteristic
126C42×D13C2311yescharacteristic
127C13×C4⋊C8C2312yes—
128C13×C22⋊C8—21no—
129C13×#97—21no—
130C13×#97—21no—
131C4×C8×C13C2312yes—
132C22⋊#1055—21no—
133#88060—22no—
134#88055—22no—
135#88054—22no—
136C8×Dic13—22no—
137C8×Dic13—22no—
138C4⋊#1055C2312yes—
139#88043—21no—
140#88043—21no—
141C4×#1055C2312yes—
142#17500—131nomaximal, Sylow
143C24×C13—21no—
144C23×D13—21no—
145C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
146C2×D4×C13—21no—
147C2×D4×C13—42no—
148C2×D4×C13C22×C412yes—
149C22×C4×C13—21no—
150C22×C4×C13—22no—
151C22×C4×C13—22no—
152C22×C4×C13—44no—
153C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
154C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D13—22no—
157C2×C22⋊D13—22no—
158C2×C22⋊D13—22no—
159C2×C22⋊D13—22no—
160C2×C22⋊D13—22no—
161C2×C22⋊D13—22no—
162C2×C22⋊D13—44no—
163C2×C22⋊D13—44no—
164C2×C22⋊D13—44no—
165C22×Dic13—21no—
166C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
167C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
168C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
169#6127—48no—
170#6127—48no—
171#6127—48no—
172#6127—48no—
173C2×D52—22no—
174C2×D52—22no—
175C2×D52—21no—
176C2×D52—42no—
177C2×D52—44no—
178C2×D52C22×C412yes—
179C2×C4×D13—24no—
180C2×C4×D13—24no—
181C2×C4×D13—22no—
182C2×C4×D13—22no—
183C2×C4×D13—42no—
184C2×C4×D13—44no—
185C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
186C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
187C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
188C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
189C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
190C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
191C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
192C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
193C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
197C2×Dic26—22no—
198C2×Dic26—22no—
199C2×Dic26—44no—
200C13×M16—24no—
201C2×C8×C13—22no—
202C2×C8×C13—22no—
203C13×C4⋊C4—21no—
204C13×C4⋊C4C22×C412yes—
205C13×C22⋊C4—22no—
206C13×C22⋊C4—22no—
207C42×C13C22×C411yescharacteristic
208C42×C13C2×D411yescharacteristic
209C42×C13C2×D411yescharacteristic
210C42×C13C2411yescharacteristic
211C22⋊Dic13—22no—
212C22⋊Dic13—22no—
213#6103—22no—
214#6103—22no—
215#6103—22no—
216#6103—22no—
217C4⋊Dic13—21no—
218C4⋊Dic13C22×C412yes—
219#6101—22no—
220#6101—22no—
221C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
222C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
223C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
224C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
225C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
226C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
227C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
228C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
229C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
230C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
231C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
232C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
233#6099—24no—
234C2×#1055—22no—
235C2×#1055—22no—
236#6094—28no—
237#6094—44no—
238C8×D13—28no—
239C2×#532—131no—
240#2920—131no—
241C2×C4×M16—131no—
242#1492—134no—
243#1490—131no—
244#1490—131no—
245#1490—131no—
246#1490D1311yescharacteristic, complemented
247#1484—134no—
248C23×C13—22no—
249C23×C13—42no—
250C23×C13—42no—
251C23×C13—42no—
252C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C22×D13—22no—
254C22×D13—22no—
255C22×D13—22no—
256C22×D13—41no—
257C22×D13—42no—
258C22×D13—42no—
259C22×D13—42no—
260C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
262D4×C13—24no—
263D4×C13—42no—
264C2×C4×C13—22no—
265C2×C4×C13—22no—
266C2×C4×C13—22no—
267C2×C4×C13—22no—
268C2×C4×C13—44no—
269C2×C4×C13—42no—
270C2×C4×C13—44no—
271C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
274C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
275C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
277C22⋊D13—44no—
278C22⋊D13—44no—
279C22⋊D13—44no—
280C22⋊D13—44no—
281C22⋊D13—44no—
282C22⋊D13—44no—
283C2×Dic13—22no—
284C2×Dic13—22no—
285C2×Dic13—41no—
286C2×Dic13—42no—
287C2×Dic13#10414yes—
288C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
289C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
290C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
291C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
292C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
293C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
294D52—24no—
295D52—42no—
296D52—44no—
297D52—44no—
298C4×D13—22no—
299C4×D13—22no—
300C4×D13—22no—
301C4×D13—22no—
302C4×D13—22no—
303C4×D13—22no—
304C4×D13—22no—
305C4×D13—22no—
306C4×D13—22no—
307C4×D13—41no—
308C4×D13—41no—
309C4×D13—44no—
310C4×D13—44no—
311C4×D13AGL(1,ℤ/8)14yes—
312Dic26—44no—
313Dic26—44no—
314C8×C13—24no—
315C8×C13—42no—
316#1055—24no—
317#1055—42no—
318C22×#41—261no—
319C22×M16—261no—
320#532—132no—
321#532—132no—
322#532—132no—
323#532—132no—
324#532—261no—
325#532—261no—
326#532—261no—
327#532—261no—
328C2×C4⋊Q8—131no—
329C2×#127—131no—
330C2×#124—261no—
331C2×#121—131no—
332C2×#121—131no—
333C2×#121—261no—
334C2×C4×D4—131no—
335C2×C4×D4—261no—
336C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
337C22×C42—131no—
338#432—131no—
339#432—261no—
340#432C2×D1311yescharacteristic
341#431—132no—
342#431—261no—
343#423—132no—
344#407—261no—
345C4×M16—131no—
346C4×M16—132no—
347C4×M16—261no—
348C4×M16—261no—
349C4×M16—261no—
350C4×M16C2×D1311yescharacteristic
351C2×#97—261no—
352C2×C4×C8—132no—
353D4⋊C8—134no—
354D4⋊C8—134no—
355D4⋊C8—134no—
356D4⋊C8C2×D1314yescomplemented
357C22×C13—21no—
358C22×C13—21no—
359C22×C13—42no—
360C22×C13—42no—
361C22×C13—42no—
362C22×C13—84no—
363C22×C13C2×#10412yes—
364C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
365C2×D13—21no—
366C2×D13—21no—
367C2×D13—21no—
368C2×D13—21no—
369C2×D13—21no—
370C2×D13—44no—
371C2×D13—42no—
372C2×D13—42no—
373C2×D13—42no—
374C2×D13—84no—
375C2×D13#41812yes—
376C4×C13—21no—
377C4×C13—21no—
378C4×C13—21no—
379C4×C13—21no—
380C4×C13—42no—
381C4×C13#56812yes—
382C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
383Dic13—21no—
384Dic13—21no—
385Dic13—21no—
386Dic13—42no—
387Dic13#41812yes—
388Dic13C2×#10412yes—
389Dic13C2×#10412yes—
390C2×#41—262no—
391C2×#41—262no—
392C2×#41—262no—
393C2×#41—262no—
394C2×#41—528no—
395C22×Q8—261no—
396C22×D4—131no—
397C22×D4—261no—
398C22×D4—261no—
399C22×D4—261no—
400C22×D4—261no—
401C22×D4C4×D1311yescharacteristic
402C23×C4—21no—
403C23×C4—131no—
404C23×C4—131no—
405C23×C4—131no—
406C23×C4—261no—
407C2×M16—21no—
408C2×M16—262no—
409C2×M16—262no—
410C2×M16—268no—
411C2×M16—261no—
412C22×C8—262no—
413C4⋊Q8—132no—
414C4⋊Q8—132no—
415C4⋊Q8—261no—
416C4⋊Q8—261no—
417#127—132no—
418#127—132no—
419#127—261no—
420#127—261no—
421#124—262no—
422#124—262no—
423#124—262no—
424#124—262no—
425#121—132no—
426#121—132no—
427#121—132no—
428#121—132no—
429#121—262no—
430#121—262no—
431#121—262no—
432#121—262no—
433#121—261no—
434#121—261no—
435#121—261no—
436#121—261no—
437C4×D4—21no—
438C4×D4—21no—
439C4×D4—132no—
440C4×D4—132no—
441C4×D4—262no—
442C4×D4—262no—
443C4×D4—262no—
444C4×D4—262no—
445C4×D4—261no—
446C4×D4—261no—
447C4×D4C4×D1312yes—
448C4×D4C22×D1312yes—
449C2×C4⋊C4—131no—
450C2×C4⋊C4—261no—
451C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
452C2×C22⋊C4—21no—
453C2×C22⋊C4—261no—
454C2×C22⋊C4—261no—
455C2×C22⋊C4—261no—
456C2×C42—131no—
457C2×C42—131no—
458C2×C42—131no—
459C2×C42—131no—
460C2×C42—131no—
461C2×C42—131no—
462C2×C42—131no—
463C2×C42—131no—
464C2×C42—131no—
465C2×C42—131no—
466C2×C42—131no—
467C2×C42C22×D1311yescharacteristic
468C4⋊C8—132no—
469C4⋊C8—262no—
470C4⋊C8C22×D1312yes—
471C22⋊C8—21no—
472C22⋊C8—262no—
473C22⋊C8—261no—
474#97—21no—
475#97—21no—
476#97—262no—
477#97—261no—
478#97—261no—
479C4×C8—132no—
480C4×C8—262no—
481C4×C8—262no—
482C4×C8C22×D1312yes—
483C2×C13—22no—
484C2×C13—82no—
485C2×C13#287911yescharacteristic
486C2×C13C2×#41811yescharacteristic
487C2×C13C22×#10411yescharacteristic
488D13—22no—
489D13—41no—
490D13—82no—
491C24—21no—
492C24—131no—
493C24—261no—
494#41—528no—
495#41—528no—
496#41—528no—
497#41—528no—
498C2×Q8—262no—
499C2×Q8—262no—
500C2×Q8—524no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—42no—
503C2×D4—132no—
504C2×D4—262no—
505C2×D4—262no—
506C2×D4—262no—
507C2×D4—262no—
508C2×D4—262no—
509C2×D4—262no—
510C2×D4—262no—
511C2×D4—262no—
512C2×D4—261no—
513C2×D4—522no—
514C2×D4—524no—
515C2×D4—524no—
516C2×D4—524no—
517C2×D4—524no—
518C2×D4C2×C4×D1312yes—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—22no—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—44no—
523C22×C4—131no—
524C22×C4—131no—
525C22×C4—131no—
526C22×C4—131no—
527C22×C4—131no—
528C22×C4—131no—
529C22×C4—131no—
530C22×C4—131no—
531C22×C4—131no—
532C22×C4—131no—
533C22×C4—131no—
534C22×C4—131no—
535C22×C4—131no—
536C22×C4—131no—
537C22×C4—131no—
538C22×C4—264no—
539C22×C4—264no—
540C22×C4—261no—
541C22×C4—262no—
542C22×C4—262no—
543C22×C4—522no—
544C22×C4—524no—
545C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
546C22×C4D4×D1311yescharacteristic
547C22×C4D4×D1311yescharacteristic
548M16—24no—
549M16—268no—
550M16—264no—
551M16—524no—
552C2×C8—22no—
553C2×C8—22no—
554C2×C8—268no—
555C2×C8—262no—
556C2×C8—262no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—132no—
559C4⋊C4—262no—
560C4⋊C4—262no—
561C4⋊C4—261no—
562C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—262no—
566C22⋊C4—262no—
567C22⋊C4—262no—
568C22⋊C4—262no—
569C22⋊C4—262no—
570C22⋊C4—262no—
571C42—131no—
572C42—131no—
573C42—131no—
574C42—131no—
575C42—131no—
576C42—131no—
577C42—131no—
578C42—131no—
579C42—131no—
580C42—131no—
581C42—131no—
582C42—131no—
583C42C2×C4×D1311yescharacteristic
584C42D4×D1311yescharacteristic
585C42D4×D1311yescharacteristic
586C42C23×D1311yescharacteristic
587C13#1750011yescharacteristic, complemented, Sylow
588C23—22no—
589C23—42no—
590C23—42no—
591C23—42no—
592C23—131no—
593C23—131no—
594C23—262no—
595C23—262no—
596C23—262no—
597C23—521no—
598C23—522no—
599C23—522no—
600C23—522no—
601C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
602Q8—524no—
603Q8—524no—
604D4—24no—
605D4—42no—
606D4—264no—
607D4—522no—
608D4—524no—
609D4—524no—
610D4—524no—
611D4—524no—
612D4—524no—
613D4—524no—
614D4—524no—
615D4—524no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—44no—
623C2×C4—131no—
624C2×C4—131no—
625C2×C4—131no—
626C2×C4—134no—
627C2×C4—134no—
628C2×C4—131no—
629C2×C4—131no—
630C2×C4—131no—
631C2×C4—262no—
632C2×C4—262no—
633C2×C4—262no—
634C2×C4—262no—
635C2×C4—262no—
636C2×C4—262no—
637C2×C4—262no—
638C2×C4—262no—
639C2×C4—262no—
640C2×C4—262no—
641C2×C4—262no—
642C2×C4—521no—
643C2×C4—521no—
644C2×C4—524no—
645C2×C4—521no—
646C2×C4—522no—
647C2×C4—524no—
648C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
649C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
650C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
651C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
652C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
653C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
654C8—24no—
655C8—42no—
656C8—264no—
657C8—522no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—42no—
663C22—84no—
664C22—132no—
665C22—261no—
666C22—261no—
667C22—261no—
668C22—261no—
669C22—261no—
670C22—524no—
671C22—522no—
672C22—522no—
673C22—522no—
674C22—1044no—
675C22D13×#10412yes—
676C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—42no—
682C4—132no—
683C4—132no—
684C4—132no—
685C4—261no—
686C4—261no—
687C4—261no—
688C4—522no—
689C4#1171945012yes—
690C4D13×AGL(1,ℤ/8)12yes—
691C2—22no—
692C2—82no—
693C2—262no—
694C2—521no—
695C2—1042no—
696C2#1312327911yescharacteristic
697C2D13×#41811yescharacteristic
698C2C2×D13×#10411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1490C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#11719253C2
cosocleC42×C13C24
hypercenter#1490D13
hypocenterC13#17500
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123466C2semidirect
3. C4×M16×D13C2semidirect
4. #13113285C2semidirect
5. #13113280C2semidirect
6. #13113279C2semidirect
7. #13113278C2semidirect
8. #13113251C2semidirect
9. C13×#1490C2semidirect
35. #11718498C22semidirect
36. #11718494C22semidirect
43. C4×#6094C22semidirect
44. C4×C8×D13C22semidirect
45. C13×D4⋊C8C22semidirect
46. D4⋊#1055C22semidirect
47. #11718075C22semidirect
48. #11718051C22semidirect
246. #1490D13semidirect
356. D4⋊C8C2×D13semidirect
587. C13#17500semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192532
#131234662
C4×M16×D132
#131132852
#131132802
#131132792
#131132782
#131132512
C13×#14902
#1750013