Finite Group Databasebeta

← #15829719

Subgroups — #15829719

Order 3328.

1044 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719283C211yesmaximal, characteristic
2#13123466C211yesmaximal, characteristic
3C4×M16×D13C211yesmaximal, characteristic
4#13113289C214yesmaximal, complemented
5#13113284C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113283C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113282C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113255C214yesmaximal, complemented
9C13×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
11C2×#88200C411yescharacteristic
12C2×#88198C411yescharacteristic
13C2×M16×D13—21no—
14#11719283—21no—
15#11719283—21no—
16#11719283—21no—
17#11719283—21no—
18#11719283C412yes—
19#11719283C412yes—
20#11719283C2212yes—
21#11719283C2212yes—
22C2×#88151C411yescharacteristic
23C2×#88150—21no—
24C2×#88143—21no—
25C2×#88142C411yescharacteristic
26C2×#88126—21no—
27C2×C42×D13C2211yescharacteristic
28C2×C4×Dic26—21no—
29C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
30C13×#432C2211yescharacteristic
31C4×C13×M16C2211yescharacteristic
32M16×Dic13—21no—
33#11718587C2211yescharacteristic
34C4×#6099C2211yescharacteristic
35#11718498C2212yes—
36#11718494C2212yes—
37#11718387—21no—
38#11718379—21no—
39#11718368—21no—
40#11718368—21no—
41#11718366—21no—
42D13×#97—21no—
43C4×#6094C2212yes—
44C4×C8×D13C2212yes—
45C13×Q8⋊C8C2214yescomplemented
46Q8⋊#1055C2214yescomplemented
47#11718076C2214yescomplemented
48#11718048C2214yescomplemented
49C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
50C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
51C22×C4×D13D411yescharacteristic
52C22×C4×D13D411yescharacteristic
53C22×Dic26—21no—
54C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
55C2×C13×M16—21no—
56C4×Q8×C13—21no—
57C4×Q8×C13—21no—
58C4×Q8×C13C2×C412yes—
59C4×Q8×C13C2312yes—
60C2×C13×C4⋊C4—21no—
61C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
62C2×C42×C13—21no—
63C2×C42×C13C2311yescharacteristic
64#88200—21no—
65#88200—21no—
66#88200C2×C412yes—
67#88200C2×C412yes—
68#88198—21no—
69#88198—21no—
70#88198C2×C412yes—
71#88198C2×C412yes—
72C2×#6103—21no—
73C2×#6103—21no—
74C2×C4⋊Dic13—21no—
75C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
76C2×#6101—21no—
77C2×#6101—21no—
78C2×#6101—21no—
79C2×#6101—21no—
80C2×#6101—21no—
81C2×C4×Dic13—21no—
82C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
83C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
85C2×#6099—21no—
86M16×D13—28no—
87C2×#6094—22no—
88C2×#6094—22no—
89C2×C8×D13—22no—
90#88151—21no—
91#88151—21no—
92#88151C2×C412yes—
93#88151C2×C412yes—
94#88150—22no—
95#88150—22no—
96#88150—22no—
97#88150—22no—
98#88143—22no—
99#88143—22no—
100#88143—22no—
101#88143—22no—
102#88142—21no—
103#88142—21no—
104#88142C2×C412yes—
105#88142C2×C412yes—
106#88126—22no—
107#88126—22no—
108#88126—22no—
109#88126—22no—
110C42×D13C2×C411yescharacteristic
111C42×D13C2×C411yescharacteristic
112C42×D13D411yescharacteristic
113C42×D13D411yescharacteristic
114C42×D13D411yescharacteristic
115C42×D13D411yescharacteristic
116C42×D13C2311yescharacteristic
117C42×D13C2311yescharacteristic
118C4×Dic26—21no—
119C4×Dic26—21no—
120C4×Dic26—22no—
121C4×Dic26—22no—
122C4×Dic26—22no—
123C4×Dic26—22no—
124C4×Dic26C2×C412yes—
125C4×Dic26C2312yes—
126C13×C4⋊C8C2312yes—
127C13×C22⋊C8—21no—
128C13×#97—21no—
129C13×#97—21no—
130C4×C8×C13C2312yes—
131C22⋊#1055—21no—
132#88060—22no—
133#88055—22no—
134#88054—22no—
135C8×Dic13—22no—
136C8×Dic13—22no—
137C4⋊#1055C2312yes—
138#88043—21no—
139#88043—21no—
140C4×#1055C2312yes—
141#17501—131nomaximal, Sylow
142C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
143C2×Q8×C13—21no—
144C2×Q8×C13—42no—
145C2×Q8×C13C22×C412yes—
146C22×C4×C13—21no—
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
149C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic13—21no—
152C22×Dic13—21no—
153C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
154C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
155C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C4×D13—24no—
157C2×C4×D13—24no—
158C2×C4×D13—42no—
159C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
166C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
167C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
171C2×Dic26—21no—
172C2×Dic26—22no—
173C2×Dic26—22no—
174C2×Dic26—42no—
175C2×Dic26—44no—
176C2×Dic26C22×C412yes—
177C13×M16—24no—
178C2×C8×C13—22no—
179C2×C8×C13—22no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—22no—
182C13×C4⋊C4—22no—
183C13×C4⋊C4C22×C412yes—
184C42×C13—22no—
185C42×C13—22no—
186C42×C13C22×C411yescharacteristic
187C42×C13C2×D411yescharacteristic
188C42×C13C2×D411yescharacteristic
189C42×C13C2411yescharacteristic
190#6103—22no—
191#6103—22no—
192#6103—22no—
193#6103—22no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—22no—
196C4⋊Dic13—22no—
197C4⋊Dic13C22×C412yes—
198#6101—22no—
199#6101—22no—
200#6101—22no—
201#6101—22no—
202#6101—22no—
203#6101—22no—
204#6101—22no—
205#6101—22no—
206#6101—22no—
207#6101—22no—
208C4×Dic13—22no—
209C4×Dic13—22no—
210C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
211C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
212C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
213C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
214C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
215C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
216C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
217C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
218C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
219C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
220C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
221C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
222#6099—24no—
223C2×#1055—22no—
224C2×#1055—22no—
225#6094—28no—
226#6094—44no—
227C8×D13—28no—
228C2×#533—131no—
229#2920—131no—
230C2×C4×M16—131no—
231#1493—134no—
232#1491—131no—
233#1491—131no—
234#1491—131no—
235#1491D1311yescharacteristic, complemented
236#1485—134no—
237C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C22×D13—22no—
239C22×D13—22no—
240C22×D13—41no—
241C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
243Q8×C13—24no—
244Q8×C13—42no—
245C2×C4×C13—22no—
246C2×C4×C13—22no—
247C2×C4×C13—22no—
248C2×C4×C13—22no—
249C2×C4×C13—22no—
250C2×C4×C13—42no—
251C2×C4×C13—42no—
252C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
256C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
258C2×Dic13—22no—
259C2×Dic13—22no—
260C2×Dic13—22no—
261C2×Dic13—41no—
262C2×Dic13—42no—
263C2×Dic13—42no—
264C2×Dic13#10414yes—
265C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C4×D13—22no—
272C4×D13—22no—
273C4×D13—22no—
274C4×D13—22no—
275C4×D13—22no—
276C4×D13—22no—
277C4×D13—22no—
278C4×D13—22no—
279C4×D13—22no—
280C4×D13—41no—
281C4×D13—41no—
282C4×D13#13714yes—
283Dic26—24no—
284Dic26—42no—
285Dic26—44no—
286Dic26—44no—
287C8×C13—24no—
288C8×C13—42no—
289#1055—24no—
290#1055—42no—
291C22×M16—261no—
292#533—132no—
293#533—132no—
294#533—132no—
295#533—132no—
296#533—261no—
297#533—261no—
298#533—261no—
299#533—261no—
300C2×C4⋊Q8—131no—
301C2×C4⋊Q8—131no—
302C2×#125—261no—
303C2×C22⋊Q8—131no—
304C2×C22⋊Q8—131no—
305C2×C22⋊Q8—261no—
306C2×C4×Q8—131no—
307C2×C4×Q8—261no—
308C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
309C2×#117—261no—
310C22×C42—131no—
311#432—131no—
312#432—261no—
313#432C2×D1311yescharacteristic
314#431—132no—
315#431—261no—
316#423—132no—
317#407—261no—
318C4×M16—131no—
319C4×M16—132no—
320C4×M16—261no—
321C4×M16—261no—
322C4×M16—261no—
323C4×M16C2×D1311yescharacteristic
324C2×#97—261no—
325C2×C4×C8—132no—
326Q8⋊C8—134no—
327Q8⋊C8—134no—
328Q8⋊C8—134no—
329Q8⋊C8C2×D1314yescomplemented
330C22×C13—21no—
331C22×C13—21no—
332C22×C13C2×#10412yes—
333C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
334C2×D13—21no—
335C2×D13—21no—
336C2×D13—21no—
337C2×D13—21no—
338C2×D13—21no—
339C2×D13—44no—
340C2×D13#41912yes—
341C4×C13—21no—
342C4×C13—21no—
343C4×C13—21no—
344C4×C13—21no—
345C4×C13—42no—
346C4×C13—42no—
347C4×C13#56812yes—
348C4×C13C2×#13712yes—
349Dic13—21no—
350Dic13—21no—
351Dic13—21no—
352Dic13—42no—
353Dic13—42no—
354Dic13#41912yes—
355Dic13C2×#10412yes—
356Dic13C2×#10412yes—
357C22×Q8—131no—
358C22×Q8—261no—
359C22×Q8C4×D1311yescharacteristic
360C23×C4—131no—
361C23×C4—131no—
362C23×C4—131no—
363C2×M16—21no—
364C2×M16—262no—
365C2×M16—262no—
366C2×M16—268no—
367C2×M16—261no—
368C22×C8—262no—
369C4⋊Q8—132no—
370C4⋊Q8—132no—
371C4⋊Q8—132no—
372C4⋊Q8—132no—
373C4⋊Q8—261no—
374C4⋊Q8—261no—
375C4⋊Q8—261no—
376C4⋊Q8—261no—
377#125—262no—
378#125—262no—
379#125—262no—
380#125—262no—
381C22⋊Q8—132no—
382C22⋊Q8—132no—
383C22⋊Q8—132no—
384C22⋊Q8—132no—
385C22⋊Q8—261no—
386C22⋊Q8—261no—
387C22⋊Q8—262no—
388C22⋊Q8—262no—
389C22⋊Q8—262no—
390C22⋊Q8—262no—
391C22⋊Q8—261no—
392C22⋊Q8—261no—
393C4×Q8—21no—
394C4×Q8—21no—
395C4×Q8—132no—
396C4×Q8—132no—
397C4×Q8—262no—
398C4×Q8—262no—
399C4×Q8—262no—
400C4×Q8—262no—
401C4×Q8—261no—
402C4×Q8—261no—
403C4×Q8C4×D1312yes—
404C4×Q8C22×D1312yes—
405#117—262no—
406#117—262no—
407#117—262no—
408#117—262no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—131no—
411C2×C4⋊C4—261no—
412C2×C4⋊C4—261no—
413C2×C4⋊C4—261no—
414C2×C4⋊C4—261no—
415C2×C4⋊C4—261no—
416C2×C4⋊C4—261no—
417C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
418C2×C22⋊C4—261no—
419C2×C22⋊C4—261no—
420C2×C42—21no—
421C2×C42—131no—
422C2×C42—131no—
423C2×C42—131no—
424C2×C42—131no—
425C2×C42—131no—
426C2×C42—131no—
427C2×C42—131no—
428C2×C42—131no—
429C2×C42—131no—
430C2×C42—131no—
431C2×C42—131no—
432C2×C42—261no—
433C2×C42C22×D1311yescharacteristic
434C4⋊C8—132no—
435C4⋊C8—262no—
436C4⋊C8C22×D1312yes—
437C22⋊C8—21no—
438C22⋊C8—262no—
439C22⋊C8—261no—
440#97—21no—
441#97—21no—
442#97—262no—
443#97—261no—
444#97—261no—
445C4×C8—132no—
446C4×C8—262no—
447C4×C8—262no—
448C4×C8C22×D1312yes—
449C2×C13—22no—
450C2×C13#287911yescharacteristic
451C2×C13C2×#41911yescharacteristic
452C2×C13C22×#10411yescharacteristic
453D13—22no—
454D13—41no—
455C24—131no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—42no—
458C2×Q8—132no—
459C2×Q8—262no—
460C2×Q8—262no—
461C2×Q8—261no—
462C2×Q8—522no—
463C2×Q8—524no—
464C2×Q8C2×C4×D1312yes—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—131no—
468C22×C4—131no—
469C22×C4—131no—
470C22×C4—131no—
471C22×C4—131no—
472C22×C4—131no—
473C22×C4—131no—
474C22×C4—131no—
475C22×C4—131no—
476C22×C4—131no—
477C22×C4—131no—
478C22×C4—131no—
479C22×C4—131no—
480C22×C4—131no—
481C22×C4—131no—
482C22×C4—264no—
483C22×C4—264no—
484C22×C4—261no—
485C22×C4—261no—
486C22×C4—522no—
487C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
488C22×C4D4×D1311yescharacteristic
489C22×C4D4×D1311yescharacteristic
490M16—24no—
491M16—268no—
492M16—264no—
493M16—524no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—268no—
497C2×C8—262no—
498C2×C8—262no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—132no—
503C4⋊C4—262no—
504C4⋊C4—262no—
505C4⋊C4—262no—
506C4⋊C4—262no—
507C4⋊C4—262no—
508C4⋊C4—262no—
509C4⋊C4—262no—
510C4⋊C4—262no—
511C4⋊C4—262no—
512C4⋊C4—262no—
513C4⋊C4—261no—
514C4⋊C4—262no—
515C4⋊C4—262no—
516C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
517C22⋊C4—262no—
518C22⋊C4—262no—
519C22⋊C4—262no—
520C22⋊C4—262no—
521C42—22no—
522C42—22no—
523C42—131no—
524C42—131no—
525C42—131no—
526C42—131no—
527C42—131no—
528C42—131no—
529C42—131no—
530C42—131no—
531C42—131no—
532C42—131no—
533C42—131no—
534C42—131no—
535C42—262no—
536C42—262no—
537C42C2×C4×D1311yescharacteristic
538C42D4×D1311yescharacteristic
539C42D4×D1311yescharacteristic
540C42C23×D1311yescharacteristic
541C13#1750111yescharacteristic, complemented, Sylow
542C23—131no—
543C23—131no—
544C23—262no—
545C23—262no—
546C23—521no—
547C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
548Q8—24no—
549Q8—42no—
550Q8—264no—
551Q8—522no—
552Q8—524no—
553Q8—524no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—131no—
562C2×C4—131no—
563C2×C4—131no—
564C2×C4—134no—
565C2×C4—134no—
566C2×C4—131no—
567C2×C4—131no—
568C2×C4—131no—
569C2×C4—262no—
570C2×C4—262no—
571C2×C4—262no—
572C2×C4—262no—
573C2×C4—262no—
574C2×C4—262no—
575C2×C4—262no—
576C2×C4—262no—
577C2×C4—262no—
578C2×C4—262no—
579C2×C4—262no—
580C2×C4—262no—
581C2×C4—521no—
582C2×C4—521no—
583C2×C4—521no—
584C2×C4—522no—
585C2×C4—522no—
586C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
587C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
588C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
589C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
590C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
592C8—24no—
593C8—42no—
594C8—264no—
595C8—522no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—132no—
599C22—261no—
600C22—261no—
601C22—261no—
602C22—261no—
603C22—261no—
604C22—524no—
605C22D13×#10412yes—
606C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—42no—
612C4—42no—
613C4—132no—
614C4—132no—
615C4—132no—
616C4—261no—
617C4—261no—
618C4—261no—
619C4—522no—
620C4—522no—
621C4#1171945012yes—
622C4D13×#13712yes—
623C2—22no—
624C2—262no—
625C2—521no—
626C2#1312327911yescharacteristic
627C2D13×#41911yescharacteristic
628C2C2×D13×#10411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1491C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D13C22⋊C4
cosocleC42×C13C24
hypercenter#1491D13
hypocenterC13#17501
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13113289C2semidirect
5. #13113284C2semidirect
6. #13113283C2semidirect
7. #13113282C2semidirect
8. #13113255C2semidirect
9. C13×#1491C2semidirect
45. C13×Q8⋊C8C22semidirect
46. Q8⋊#1055C22semidirect
47. #11718076C22semidirect
48. #11718048C22semidirect
235. #1491D13semidirect
329. Q8⋊C8C2×D13semidirect
541. C13#17501semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192832
#131234662
C4×M16×D132
#131132892
#131132842
#131132832
#131132822
#131132552
C13×#14912
#1750113