Finite Group Databasebeta

← #15829728

Subgroups — #15829728

Order 3328.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719285C211yesmaximal, characteristic
2D13×#432C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×M16×D13C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113295C214yesmaximal, complemented
5#13113283C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113280C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113278C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113248C214yesmaximal, complemented
9C13×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
11C2×#88201C411yescharacteristic
12C2×#88200C411yescharacteristic
13C2×M16×D13—21no—
14#11719285—21no—
15#11719285—21no—
16#11719285—21no—
17#11719285—21no—
18#11719285C412yes—
19#11719285C412yes—
20#11719285C2212yes—
21#11719285C2212yes—
22C2×#88152—21no—
23C2×#88149C411yescharacteristic
24C2×#88148—21no—
25C2×#88144C411yescharacteristic
26C2×C4×D52—21no—
27C2×C4×D52C2211yescharacteristic
28C2×#88126—21no—
29C2×C42×D13C2211yescharacteristic
30C13×#432C2211yescharacteristic
31C4×C13×M16C2211yescharacteristic
32M16×Dic13—21no—
33#11718587C2211yescharacteristic
34C4×#6099C2211yescharacteristic
35#11718496C2212yescomplemented
36D13×C4⋊C8C2212yescomplemented
37D13×C22⋊C8—21no—
38#11718380—21no—
39#11718368—21no—
40#11718366—21no—
41D13×#97—21no—
42D13×#97—21no—
43C4×#6094C2212yescomplemented
44C4×C8×D13C2212yescomplemented
45C13×Q8⋊C8C2214yescomplemented
46Q8⋊#1055C2214yescomplemented
47#11718075C2214yescomplemented
48#11718051C2214yescomplemented
49C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
50C22×D52—21no—
51C22×D52C2×C411yescharacteristic
52C22×C4×D13—21no—
53C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
54C22×C4×D13D411yescharacteristic
55C22×C4×D13D411yescharacteristic
56C2×C13×M16—21no—
57C4×Q8×C13—21no—
58C4×Q8×C13—21no—
59C4×Q8×C13C2×C412yes—
60C4×Q8×C13C2312yes—
61C2×C13×C4⋊C4—21no—
62C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
63C2×C42×C13—21no—
64C2×C42×C13C2311yescharacteristic
65#88201—21no—
66#88201—21no—
67#88201C2×C412yes—
68#88201C2×C412yes—
69#88200—21no—
70#88200—21no—
71#88200C2×C412yes—
72#88200C2×C412yes—
73C2×#6103—21no—
74C2×#6103—21no—
75C2×#6103—21no—
76C2×#6103—21no—
77C2×#6103—21no—
78C2×C4⋊Dic13—21no—
79C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
80C2×#6101—21no—
81C2×#6101—21no—
82C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
83C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
85C2×#6099—21no—
86M16×D13—28no—
87C2×#6094—22no—
88C2×C8×D13—22no—
89C2×C8×D13—22no—
90#88152—22no—
91#88152—22no—
92#88152—22no—
93#88152—22no—
94#88149—21no—
95#88149—21no—
96#88149C2×C412yes—
97#88149C2×C412yes—
98#88148—22no—
99#88148—22no—
100#88148—22no—
101#88148—22no—
102#88144—21no—
103#88144—21no—
104#88144C2×C412yes—
105#88144C2×C412yes—
106C4×D52—22no—
107C4×D52—22no—
108C4×D52—22no—
109C4×D52—22no—
110C4×D52—21no—
111C4×D52—21no—
112C4×D52C2×C412yes—
113C4×D52C2312yes—
114#88126—22no—
115#88126—22no—
116#88126—22no—
117#88126—22no—
118C42×D13C2×C411yescharacteristic
119C42×D13C2×C411yescharacteristic
120C42×D13D411yescharacteristic
121C42×D13D411yescharacteristic
122C42×D13D411yescharacteristic
123C42×D13D411yescharacteristic
124C42×D13C2311yescharacteristic
125C42×D13C2311yescharacteristic
126C13×C4⋊C8C2312yes—
127C13×C22⋊C8—21no—
128C13×#97—21no—
129C13×#97—21no—
130C4×C8×C13C2312yes—
131C22⋊#1055—21no—
132#88060—22no—
133#88055—22no—
134#88055—22no—
135#88054—22no—
136C8×Dic13—22no—
137C4⋊#1055C2312yes—
138#88043—21no—
139#88043—21no—
140C4×#1055C2312yes—
141#17502—131nomaximal, Sylow
142C23×D13—21no—
143C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
144C2×Q8×C13—21no—
145C2×Q8×C13—42no—
146C2×Q8×C13C22×C412yes—
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
150C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic13—21no—
153C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
154C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
155C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
156C2×D52—22no—
157C2×D52—22no—
158C2×D52—21no—
159C2×D52—42no—
160C2×D52—44no—
161C2×D52C22×C412yes—
162C2×C4×D13—24no—
163C2×C4×D13—22no—
164C2×C4×D13—22no—
165C2×C4×D13—42no—
166C2×C4×D13—42no—
167C2×C4×D13—44no—
168C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
175C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
176C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
180C13×M16—24no—
181C2×C8×C13—22no—
182C2×C8×C13—22no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—22no—
185C13×C4⋊C4—22no—
186C13×C4⋊C4C22×C412yes—
187C42×C13—22no—
188C42×C13—22no—
189C42×C13C22×C411yescharacteristic
190C42×C13C2×D411yescharacteristic
191C42×C13C2×D411yescharacteristic
192C42×C13C2411yescharacteristic
193#6103—22no—
194#6103—22no—
195#6103—22no—
196#6103—22no—
197#6103—22no—
198#6103—22no—
199#6103—22no—
200#6103—22no—
201#6103—22no—
202#6103—22no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13—22no—
205C4⋊Dic13—22no—
206C4⋊Dic13C22×C412yes—
207#6101—22no—
208#6101—22no—
209#6101—22no—
210#6101—22no—
211C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
212C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
213C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
214C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
215C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
216C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
217C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
218C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
219C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
220C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
221C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
222C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
223#6099—24no—
224C2×#1055—22no—
225C2×#1055—22no—
226#6094—28no—
227C8×D13—28no—
228C8×D13—44no—
229C2×#529—131no—
230C2×#432—131no—
231C2×C4×M16—131no—
232#1494—134no—
233#1491—131no—
234#1491D1311yescharacteristic, complemented
235#1490—131no—
236#1490—131no—
237#1483—134no—
238C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C22×D13—22no—
240C22×D13—41no—
241C22×D13—41no—
242C22×D13—42no—
243C22×D13—42no—
244C22×D13—42no—
245C22×D13#10414yes—
246C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
248Q8×C13—24no—
249Q8×C13—42no—
250C2×C4×C13—22no—
251C2×C4×C13—22no—
252C2×C4×C13—22no—
253C2×C4×C13—22no—
254C2×C4×C13—22no—
255C2×C4×C13—42no—
256C2×C4×C13—42no—
257C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
261C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
263C2×Dic13—22no—
264C2×Dic13—22no—
265C2×Dic13—41no—
266C2×Dic13—41no—
267C2×Dic13—42no—
268C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
274D52—24no—
275D52—42no—
276D52—44no—
277D52—44no—
278C4×D13—22no—
279C4×D13—22no—
280C4×D13—22no—
281C4×D13—22no—
282C4×D13—22no—
283C4×D13—22no—
284C4×D13—22no—
285C4×D13—22no—
286C4×D13—41no—
287C4×D13—41no—
288C4×D13—41no—
289C4×D13—41no—
290C4×D13—44no—
291C4×D13—44no—
292C8×C13—24no—
293C8×C13—42no—
294#1055—24no—
295#1055—42no—
296C22×M16—261no—
297#529—132no—
298#529—132no—
299#529—132no—
300#529—132no—
301#529—261no—
302#529—261no—
303#529—261no—
304#529—261no—
305C2×#126—261no—
306C2×#125—131no—
307C2×#124—131no—
308C2×#123—261no—
309C2×C22⋊Q8—131no—
310C2×#121—131no—
311C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
312C2×C4×D4—131no—
313C2×C4×D4—261no—
314C2×#117—261no—
315C22×C42—131no—
316#432—131no—
317#432—132no—
318#432—261no—
319#432—261no—
320#432C2×D1311yescharacteristic
321C2×C4⋊C8—132no—
322C2×C22⋊C8—261no—
323C4×M16—131no—
324C4×M16—132no—
325C4×M16—261no—
326C4×M16—261no—
327C4×M16C2×D1311yescharacteristic
328C2×#97—261no—
329C2×#97—261no—
330C2×C4×C8—132no—
331Q8⋊C8—134no—
332Q8⋊C8C2×D1314yescomplemented
333D4⋊C8—134no—
334D4⋊C8—134no—
335C22×C13—21no—
336C22×C13—21no—
337C22×C13C2×#10412yes—
338C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
339C2×D13—21no—
340C2×D13—21no—
341C2×D13—21no—
342C2×D13—21no—
343C2×D13—44no—
344C2×D13—42no—
345C2×D13—42no—
346C2×D13—42no—
347C2×D13—84no—
348C2×D13C2×#10412yes—
349C2×D13C2×#10412yes—
350C4×C13—21no—
351C4×C13—21no—
352C4×C13—21no—
353C4×C13—21no—
354C4×C13—42no—
355C4×C13—42no—
356C4×C13#56812yes—
357C4×C13#57512yes—
358Dic13—21no—
359Dic13—21no—
360Dic13—21no—
361Dic13—21no—
362Dic13—21no—
363Dic13—21no—
364Dic13—42no—
365C22×Q8C4×D1311yescharacteristic
366C22×D4—131no—
367C22×D4—261no—
368C23×C4—131no—
369C23×C4—131no—
370C23×C4—131no—
371C23×C4—261no—
372C2×M16—21no—
373C2×M16—262no—
374C2×M16—268no—
375C2×M16—261no—
376C22×C8—262no—
377C22×C8—262no—
378#126—262no—
379#126—262no—
380#126—262no—
381#126—262no—
382#125—132no—
383#125—132no—
384#125—261no—
385#125—261no—
386#124—132no—
387#124—132no—
388#124—261no—
389#124—261no—
390#123—262no—
391#123—262no—
392#123—262no—
393#123—262no—
394C22⋊Q8—132no—
395C22⋊Q8—132no—
396C22⋊Q8—261no—
397C22⋊Q8—261no—
398#121—132no—
399#121—132no—
400#121—261no—
401#121—261no—
402C4×Q8—21no—
403C4×Q8—21no—
404C4×Q8C4×D1312yes—
405C4×Q8C22×D1312yes—
406C4×D4—132no—
407C4×D4—132no—
408C4×D4—262no—
409C4×D4—262no—
410C4×D4—262no—
411C4×D4—262no—
412C4×D4—261no—
413C4×D4—261no—
414#117—262no—
415#117—262no—
416#117—262no—
417#117—262no—
418C2×C4⋊C4—21no—
419C2×C4⋊C4—131no—
420C2×C4⋊C4—261no—
421C2×C4⋊C4—261no—
422C2×C4⋊C4—261no—
423C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
424C2×C22⋊C4—261no—
425C2×C22⋊C4—261no—
426C2×C22⋊C4—261no—
427C2×C22⋊C4—261no—
428C2×C22⋊C4—261no—
429C2×C42—21no—
430C2×C42—131no—
431C2×C42—131no—
432C2×C42—131no—
433C2×C42—131no—
434C2×C42—131no—
435C2×C42—131no—
436C2×C42—131no—
437C2×C42—131no—
438C2×C42—131no—
439C2×C42—131no—
440C2×C42—131no—
441C2×C42C22×D1311yescharacteristic
442C4⋊C8—132no—
443C4⋊C8—262no—
444C4⋊C8C22×D1312yes—
445C22⋊C8—21no—
446C22⋊C8—262no—
447C22⋊C8—261no—
448#97—21no—
449#97—21no—
450#97—262no—
451#97—262no—
452#97—261no—
453#97—261no—
454C4×C8—132no—
455C4×C8—262no—
456C4×C8C22×D1312yes—
457C2×C13—22no—
458C2×C13#287911yescharacteristic
459C2×C13#289611yescharacteristic
460C2×C13C22×#10411yescharacteristic
461D13—22no—
462D13—22no—
463D13—82no—
464C24—131no—
465C24—261no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—42no—
468C2×Q8C2×C4×D1312yes—
469C2×D4—132no—
470C2×D4—262no—
471C2×D4—262no—
472C2×D4—261no—
473C2×D4—522no—
474C2×D4—524no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—131no—
478C22×C4—131no—
479C22×C4—131no—
480C22×C4—131no—
481C22×C4—131no—
482C22×C4—131no—
483C22×C4—131no—
484C22×C4—131no—
485C22×C4—131no—
486C22×C4—131no—
487C22×C4—131no—
488C22×C4—131no—
489C22×C4—131no—
490C22×C4—131no—
491C22×C4—131no—
492C22×C4—264no—
493C22×C4—261no—
494C22×C4—262no—
495C22×C4—262no—
496C22×C4—522no—
497C22×C4—522no—
498C22×C4—524no—
499C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
500C22×C4D4×D1311yescharacteristic
501C22×C4D4×D1311yescharacteristic
502M16—24no—
503M16—268no—
504M16—264no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—268no—
508C2×C8—262no—
509C2×C8—262no—
510C2×C8—524no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—132no—
515C4⋊C4—262no—
516C4⋊C4—262no—
517C4⋊C4—262no—
518C4⋊C4—262no—
519C4⋊C4—262no—
520C4⋊C4—262no—
521C4⋊C4—261no—
522C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
523C22⋊C4—262no—
524C22⋊C4—262no—
525C22⋊C4—262no—
526C22⋊C4—262no—
527C22⋊C4—262no—
528C22⋊C4—262no—
529C22⋊C4—262no—
530C22⋊C4—262no—
531C22⋊C4—262no—
532C22⋊C4—262no—
533C42—22no—
534C42—22no—
535C42—131no—
536C42—131no—
537C42—131no—
538C42—131no—
539C42—131no—
540C42—131no—
541C42—131no—
542C42—131no—
543C42—131no—
544C42—131no—
545C42—131no—
546C42—131no—
547C42C2×C4×D1311yescharacteristic
548C42D4×D1311yescharacteristic
549C42D4×D1311yescharacteristic
550C42C23×D1311yescharacteristic
551C13#1750211yescharacteristic, complemented, Sylow
552C23—131no—
553C23—131no—
554C23—134no—
555C23—262no—
556C23—521no—
557C23—521no—
558C23—522no—
559C23—522no—
560C23—522no—
561C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
562Q8—24no—
563Q8—42no—
564D4—264no—
565D4—522no—
566D4—524no—
567D4—524no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—131no—
576C2×C4—131no—
577C2×C4—131no—
578C2×C4—131no—
579C2×C4—131no—
580C2×C4—131no—
581C2×C4—262no—
582C2×C4—262no—
583C2×C4—262no—
584C2×C4—262no—
585C2×C4—262no—
586C2×C4—262no—
587C2×C4—262no—
588C2×C4—262no—
589C2×C4—262no—
590C2×C4—262no—
591C2×C4—521no—
592C2×C4—521no—
593C2×C4—521no—
594C2×C4—521no—
595C2×C4—524no—
596C2×C4—521no—
597C2×C4—521no—
598C2×C4—522no—
599C2×C4—524no—
600C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
601C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
602C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
603C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
606C8—24no—
607C8—42no—
608C8—264no—
609C8—522no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—132no—
613C22—132no—
614C22—261no—
615C22—261no—
616C22—261no—
617C22—261no—
618C22—524no—
619C22—522no—
620C22—522no—
621C22—522no—
622C22—1044no—
623C22D13×#10412yes—
624C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—42no—
630C4—42no—
631C4—261no—
632C4—261no—
633C4—261no—
634C4—261no—
635C4—261no—
636C4—261no—
637C4—522no—
638C4#1171945012yes—
639C4#1171948212yes—
640C2—22no—
641C2—262no—
642C2—262no—
643C2—1042no—
644C2#1312327911yescharacteristic
645C2#1312335411yescharacteristic
646C2C2×D13×#10411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1491C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#88149C4
cosocleC42×C13C24
hypercenter#1491D13
hypocenterC13#17502
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D13×#432C2semidirect
3. C4×M16×D13C2semidirect
4. #13113295C2semidirect
5. #13113283C2semidirect
6. #13113280C2semidirect
7. #13113278C2semidirect
8. #13113248C2semidirect
9. C13×#1491C2semidirect
35. #11718496C22semidirect
36. D13×C4⋊C8C22semidirect
43. C4×#6094C22semidirect
44. C4×C8×D13C22semidirect
45. C13×Q8⋊C8C22semidirect
46. Q8⋊#1055C22semidirect
47. #11718075C22semidirect
48. #11718051C22semidirect
234. #1491D13semidirect
332. Q8⋊C8C2×D13semidirect
551. C13#17502semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192852
D13×#4322
C4×M16×D132
#131132952
#131132832
#131132802
#131132782
#131132482
C13×#14912
#1750213