Finite Group Databasebeta

← #15829740

Subgroups — #15829740

Order 3328.

1112 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128131C211yesmaximal, characteristic
2D13×#423C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×#6094C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113292C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113290C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113287C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113272C214yesmaximal, complemented
8#13113246C214yesmaximal, complemented
9C13×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C13×#532C2211yescharacteristic
11#11719533—21no—
12#41×Dic13—21no—
13C2×M16×D13—21no—
14C22×#6094—21no—
15#11719433C411yescharacteristic
16#11719433C411yescharacteristic
17#11719421C411yescharacteristic
18#11719421C411yescharacteristic
19#11719385—21no—
20#11719385—21no—
21#11719311—21no—
22#11719311C412yes—
23#11719305—21no—
24#11719305C412yes—
25#11719262—21no—
26#11719262C2212yes—
27C4×#6129—21no—
28C4×#6129C2212yes—
29C2×C42×D13C2211yescharacteristic
30#11719175C2211yescharacteristic
31C13×#423C2211yescharacteristic
32C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
33#11718779—21no—
34C2×#88055—21no—
35#11718585C2211yescharacteristic
36C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
37#11718498—21no—
38#11718498C2212yes—
39D13×C4⋊C8—21no—
40D13×C4⋊C8C2212yes—
41C4×#6094—21no—
42C4×#6094—21no—
43C4×#6094C2212yes—
44C4×#6094C2212yes—
45C13×D4⋊C8C2214yescomplemented
46D4⋊#1055C2214yescomplemented
47#11718076C2214yescomplemented
48#11718048C2214yescomplemented
49C2×C13×#41—21no—
50C2×#6129—21no—
51C2×#6129C2×C412yes—
52C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
53C22×C4×D13D411yescharacteristic
54C22×C4×D13D411yescharacteristic
55C2×C13×M16—21no—
56C22×C8×C13—21no—
57C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
58C13×#127C2×C411yescharacteristic
59C13×#124—21no—
60C13×#121—21no—
61C13×#121C2×C412yes—
62C4×D4×C13—21no—
63C4×D4×C13C2312yes—
64C2×C42×C13C2311yescharacteristic
65#88200—21no—
66#88200—21no—
67Q8×Dic13—21no—
68Q8×Dic13—21no—
69#88192—21no—
70#88192—21no—
71#88192—21no—
72#88192C2×C412yes—
73#88191—22no—
74#88190—21no—
75#88190C2×C412yes—
76#88189—22no—
77D4×Dic13—22no—
78D4×Dic13—22no—
79D4×Dic13—21no—
80D4×Dic13—21no—
81D4×Dic13—21no—
82D4×Dic13C2×C412yes—
83C4×C22⋊D13—22no—
84C4×C22⋊D13—22no—
85#88180—21no—
86#88180—22no—
87#88178—21no—
88#88178C2×C412yes—
89C2×C4×Dic13—22no—
90C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
91C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
93C2×#6099—21no—
94C22×#1055—21no—
95M16×D13—44no—
96C2×#6094—28no—
97C2×#6094—22no—
98C2×#6094—22no—
99C2×#6094—22no—
100C2×C8×D13—22no—
101#88151—21no—
102#88151C2×C412yes—
103#88146—21no—
104#88146C2×C412yes—
105#88144—21no—
106#88144C2×C412yes—
107#88141—21no—
108#88141C2×C412yes—
109#88137—22no—
110#88137—22no—
111#88135—22no—
112#88135—22no—
113#88133—22no—
114#88133—22no—
115#88131—22no—
116#88131—22no—
117C42×D13C2×C411yescharacteristic
118C42×D13C2×C411yescharacteristic
119C42×D13D411yescharacteristic
120C42×D13D411yescharacteristic
121C42×D13D411yescharacteristic
122C42×D13D411yescharacteristic
123C42×D13C2311yescharacteristic
124C42×D13C2311yescharacteristic
125#88124—21no—
126#88123C2×C411yescharacteristic
127#88123C2×C411yescharacteristic
128C4×Dic26—21no—
129C4×Dic26C2312yes—
130C13×C4⋊C8—21no—
131C13×C4⋊C8C2312yes—
132C4×C8×C13—21no—
133C4×C8×C13C2312yes—
134#88055—22no—
135#88055—22no—
136#88054—22no—
137#88054—22no—
138C4⋊#1055—21no—
139C4⋊#1055C2312yes—
140C4×#1055—21no—
141C4×#1055C2312yes—
142#17504—131nomaximal, Sylow
143C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
144C13×#41—42no—
145C13×#41—42no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×D4×C13—22no—
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13C22×C412yes—
151C22×C4×C13—22no—
152C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
153C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D13—22no—
156C2×C22⋊D13—22no—
157C22×Dic13—22no—
158C22×Dic13—22no—
159C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
160C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
161C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
162#6129—44no—
163#6129—44no—
164C2×C4×D13—22no—
165C2×C4×D13—22no—
166C2×C4×D13—24no—
167C2×C4×D13—42no—
168C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
175C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
176C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
180C2×Dic26—21no—
181C2×Dic26C22×C412yes—
182C13×M16—42no—
183C2×C8×C13—24no—
184C2×C8×C13—22no—
185C2×C8×C13—22no—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4C22×C412yes—
188C13×C22⋊C4—22no—
189C13×C22⋊C4—22no—
190C42×C13C22×C411yescharacteristic
191C42×C13C2×D411yescharacteristic
192C42×C13C2×D411yescharacteristic
193C42×C13C2411yescharacteristic
194C22⋊Dic13—22no—
195C22⋊Dic13—22no—
196C22⋊Dic13—22no—
197C22⋊Dic13—22no—
198C22⋊Dic13—22no—
199#6103—22no—
200#6103—22no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13—22no—
205C4⋊Dic13—22no—
206C4⋊Dic13C22×C412yes—
207#6101—22no—
208#6101—22no—
209#6101—22no—
210#6101—22no—
211C4×Dic13—22no—
212C4×Dic13—22no—
213C4×Dic13—22no—
214C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
215C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
216C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
217C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
218C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
219C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
220C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
221C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
222C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
223C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
224C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
225C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
226#6099—42no—
227C2×#1055—24no—
228C2×#1055—22no—
229C2×#1055—22no—
230#6094—28no—
231#6094—28no—
232#6094—44no—
233C8×D13—44no—
234#3444—131no—
235C2×#423—131no—
236C2×C4×M16—131no—
237#1493—131no—
238#1493—131no—
239#1492—131no—
240#1492D1311yescharacteristic, complemented
241#1489—134no—
242#1483—134no—
243C23×C13—22no—
244C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C22×D13—22no—
246C22×D13—22no—
247C22×D13—41no—
248C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
250Q8×C13—42no—
251D4×C13—24no—
252D4×C13—44no—
253D4×C13—42no—
254D4×C13—42no—
255C2×C4×C13—22no—
256C2×C4×C13—22no—
257C2×C4×C13—22no—
258C2×C4×C13—42no—
259C2×C4×C13—42no—
260C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
264C2×C4×C13#13712yes—
265C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
266C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
268C22⋊D13—44no—
269C22⋊D13—44no—
270C2×Dic13—22no—
271C2×Dic13—22no—
272C2×Dic13—22no—
273C2×Dic13—22no—
274C2×Dic13—41no—
275C2×Dic13—44no—
276C2×Dic13—44no—
277C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
278C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
279C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
280C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
281C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
282C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
283C4×D13—22no—
284C4×D13—22no—
285C4×D13—22no—
286C4×D13—21no—
287C4×D13—21no—
288C4×D13—21no—
289C4×D13—21no—
290C4×D13—22no—
291C4×D13—22no—
292C4×D13—22no—
293C4×D13—22no—
294C4×D13—41no—
295C4×D13—41no—
296C4×D13#10414yes—
297Dic26—24no—
298Dic26—42no—
299C8×C13—24no—
300C8×C13—42no—
301#1055—24no—
302#1055—42no—
303C22×M16—261no—
304C22×M16—261no—
305#533—131no—
306#533—131no—
307#533—131no—
308#532—131no—
309#532—131no—
310#532C2×D1311yescharacteristic
311#529—132no—
312#529—132no—
313#529—261no—
314#529—261no—
315#529—261no—
316#529—261no—
317#525—132no—
318#525—261no—
319#525—261no—
320C4×#41—132no—
321C4×#41—261no—
322C4×#41—261no—
323C22×C42—131no—
324#423—131no—
325#423—132no—
326#423—261no—
327#423—261no—
328#423C2×D1311yescharacteristic
329C2×C4⋊C8—132no—
330C2×C4⋊C8—261no—
331C4×M16—132no—
332C4×M16—132no—
333C4×M16—261no—
334C4×M16—261no—
335C2×#97—261no—
336C2×C4×C8—131no—
337C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
338Q8⋊C8—134no—
339Q8⋊C8—134no—
340D4⋊C8—134no—
341D4⋊C8C2×D1314yescomplemented
342C22×C13—21no—
343C22×C13—21no—
344C22×C13—42no—
345C22×C13—42no—
346C22×C13—42no—
347C22×C13#41712yes—
348C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
349C2×D13—21no—
350C2×D13—21no—
351C2×D13—21no—
352C2×D13—21no—
353C2×D13—21no—
354C2×D13—44no—
355C2×D13C2×#10412yes—
356C4×C13—21no—
357C4×C13—21no—
358C4×C13—42no—
359C4×C13#41712yes—
360C4×C13C2×#10412yes—
361C4×C13#56812yes—
362C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
363C4×C13C2×#13711yescharacteristic
364Dic13—21no—
365Dic13—21no—
366Dic13—21no—
367Dic13—21no—
368Dic13—21no—
369Dic13—42no—
370Dic13—42no—
371Dic13C2×#10412yes—
372C2×#41—21no—
373C2×#41—132no—
374C2×#41—261no—
375C23×C4—131no—
376C23×C4—131no—
377C23×C4—131no—
378C2×M16—21no—
379C2×M16—262no—
380C2×M16—262no—
381C2×M16—268no—
382C2×M16—262no—
383C2×M16—261no—
384C2×M16—524no—
385C22×C8—21no—
386C22×C8—262no—
387C22×C8—261no—
388C4⋊Q8—131no—
389C4⋊Q8—131no—
390C4⋊Q8C4×D1311yescharacteristic
391#127C4×D1311yescharacteristic
392#126—262no—
393#126—262no—
394#125—132no—
395#125—261no—
396#125—261no—
397#124—21no—
398#124—132no—
399#124—261no—
400#123—262no—
401#123—262no—
402#123—262no—
403C22⋊Q8—132no—
404C22⋊Q8—132no—
405C22⋊Q8—261no—
406C22⋊Q8—261no—
407C22⋊Q8—261no—
408C22⋊Q8—261no—
409#121—21no—
410#121—132no—
411#121—261no—
412#121—261no—
413#121—261no—
414#121C4×D1312yes—
415#120—262no—
416C4×Q8—132no—
417C4×Q8—132no—
418C4×Q8—261no—
419C4×Q8—261no—
420C4×Q8—261no—
421C4×Q8—261no—
422C4×D4—21no—
423C4×D4—132no—
424C4×D4—261no—
425C4×D4—261no—
426C4×D4—261no—
427C4×D4—262no—
428C4×D4—262no—
429C4×D4—262no—
430C4×D4—262no—
431C4×D4—262no—
432C4×D4—262no—
433C4×D4C22×D1312yes—
434#117—132no—
435#117—262no—
436#117—262no—
437#117—262no—
438#117—261no—
439#117—261no—
440C2×C42—131no—
441C2×C42—131no—
442C2×C42—131no—
443C2×C42—131no—
444C2×C42—131no—
445C2×C42—131no—
446C2×C42—131no—
447C2×C42—131no—
448C2×C42—131no—
449C2×C42—131no—
450C2×C42—131no—
451C2×C42—262no—
452C2×C42C22×D1311yescharacteristic
453C4⋊C8—21no—
454C4⋊C8—132no—
455C4⋊C8—262no—
456C4⋊C8—262no—
457C4⋊C8—261no—
458C4⋊C8C22×D1312yes—
459#97—262no—
460#97—262no—
461C4×C8—21no—
462C4×C8—132no—
463C4×C8—261no—
464C4×C8C22×D1312yes—
465C2×C13—22no—
466C2×C13—82no—
467C2×C13#287911yescharacteristic
468C2×C13C2×#41711yescharacteristic
469C2×C13C22×#10411yescharacteristic
470D13—22no—
471D13—41no—
472C24—131no—
473#41—42no—
474#41—42no—
475#41—524no—
476#41—524no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—132no—
479C2×Q8—261no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—262no—
484C2×D4—262no—
485C2×D4C2×C4×D1312yes—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—131no—
488C22×C4—131no—
489C22×C4—131no—
490C22×C4—131no—
491C22×C4—131no—
492C22×C4—131no—
493C22×C4—131no—
494C22×C4—131no—
495C22×C4—131no—
496C22×C4—131no—
497C22×C4—131no—
498C22×C4—131no—
499C22×C4—131no—
500C22×C4—131no—
501C22×C4—131no—
502C22×C4—264no—
503C22×C4—262no—
504C22×C4—262no—
505C22×C4—262no—
506C22×C4—262no—
507C22×C4—522no—
508C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
509C22×C4D4×D1311yescharacteristic
510C22×C4D4×D1311yescharacteristic
511M16—42no—
512M16—268no—
513M16—268no—
514M16—524no—
515M16—522no—
516C2×C8—24no—
517C2×C8—22no—
518C2×C8—22no—
519C2×C8—264no—
520C2×C8—262no—
521C2×C8—262no—
522C2×C8—524no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—132no—
525C4⋊C4—262no—
526C4⋊C4—262no—
527C4⋊C4—262no—
528C4⋊C4—262no—
529C4⋊C4—261no—
530C4⋊C4—261no—
531C4⋊C4—261no—
532C4⋊C4—262no—
533C4⋊C4—262no—
534C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—262no—
538C22⋊C4—262no—
539C22⋊C4—262no—
540C22⋊C4—262no—
541C22⋊C4—262no—
542C22⋊C4—262no—
543C22⋊C4—262no—
544C42—131no—
545C42—131no—
546C42—131no—
547C42—131no—
548C42—131no—
549C42—131no—
550C42—131no—
551C42—131no—
552C42—131no—
553C42—131no—
554C42—131no—
555C42—131no—
556C42—262no—
557C42—262no—
558C42—262no—
559C42C2×C4×D1311yescharacteristic
560C42D4×D1311yescharacteristic
561C42D4×D1311yescharacteristic
562C42C23×D1311yescharacteristic
563C13#1750411yescharacteristic, complemented, Sylow
564C23—22no—
565C23—131no—
566C23—131no—
567C23—262no—
568C23—262no—
569C23—521no—
570C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
571Q8—42no—
572Q8—264no—
573Q8—522no—
574D4—24no—
575D4—44no—
576D4—42no—
577D4—42no—
578D4—524no—
579D4—524no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—131no—
586C2×C4—134no—
587C2×C4—131no—
588C2×C4—131no—
589C2×C4—131no—
590C2×C4—131no—
591C2×C4—131no—
592C2×C4—262no—
593C2×C4—262no—
594C2×C4—262no—
595C2×C4—262no—
596C2×C4—262no—
597C2×C4—262no—
598C2×C4—262no—
599C2×C4—262no—
600C2×C4—261no—
601C2×C4—261no—
602C2×C4—261no—
603C2×C4—261no—
604C2×C4—262no—
605C2×C4—262no—
606C2×C4—262no—
607C2×C4—521no—
608C2×C4—521no—
609C2×C4—524no—
610C2×C4—521no—
611C2×C4—524no—
612C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
613C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
614C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
615C2×C4#8816512yes—
616C2×C4#8816912yes—
617C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
618C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
619C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
620C8—24no—
621C8—42no—
622C8—264no—
623C8—522no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—132no—
630C22—261no—
631C22—261no—
632C22—261no—
633C22—261no—
634C22—261no—
635C22—524no—
636C22#1171843212yes—
637C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—42no—
641C4—132no—
642C4—261no—
643C4—261no—
644C4—261no—
645C4—261no—
646C4—261no—
647C4—522no—
648C4—522no—
649C4#1171843212yes—
650C4D13×#10412yes—
651C4#1171945512yes—
652C4C2×#8816511yescharacteristic
653C4C2×#8816911yescharacteristic
654C2—22no—
655C2—82no—
656C2—262no—
657C2—521no—
658C2#1312327811yescharacteristic
659C2C2×#1171843211yescharacteristic
660C2C2×D13×#10411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1492C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radical#13128131C2
cosocleC42×C13C24
hypercenter#1492D13
hypocenterC13#17504
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D13×#423C2semidirect
3. C2×C4×#6094C2semidirect
4. #13113292C2semidirect
5. #13113290C2semidirect
6. #13113287C2semidirect
7. #13113272C2semidirect
8. #13113246C2semidirect
9. C13×#1492C2semidirect
45. C13×D4⋊C8C22semidirect
46. D4⋊#1055C22semidirect
47. #11718076C22semidirect
48. #11718048C22semidirect
240. #1492D13semidirect
341. D4⋊C8C2×D13semidirect
563. C13#17504semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131281312
D13×#4232
C2×C4×#60942
#131132922
#131132902
#131132872
#131132722
#131132462
C13×#14922
#1750413