Finite Group Databasebeta

← #15829742

Subgroups — #15829742

Order 3328.

1112 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128133C211yesmaximal, characteristic
2D13×#423C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×#6094C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113291C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113288C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113286C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113274C214yesmaximal, complemented
8#13113248C214yesmaximal, complemented
9C13×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C13×#533C2211yescharacteristic
11C2×M16×D13—21no—
12C22×#6094—21no—
13#11719433C411yescharacteristic
14#11719433C411yescharacteristic
15#11719430C411yescharacteristic
16#11719430C411yescharacteristic
17#11719396—21no—
18#11719396—21no—
19#11719332—21no—
20#11719332C412yes—
21#11719329—21no—
22#11719329C412yes—
23#11719285—21no—
24#11719285C2212yes—
25C4×#6131—21no—
26C4×#6131C2212yes—
27#11719229—21no—
28#11719227—21no—
29#11719182C2211yescharacteristic
30C2×C42×D13C2211yescharacteristic
31C13×#423C2211yescharacteristic
32C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
33#11718779—21no—
34C2×#88055—21no—
35#11718585C2211yescharacteristic
36C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
37#11718498—21no—
38#11718498C2212yes—
39D13×C4⋊C8—21no—
40D13×C4⋊C8C2212yes—
41C4×#6094—21no—
42C4×#6094—21no—
43C4×#6094C2212yes—
44C4×#6094C2212yes—
45C13×Q8⋊C8C2214yescomplemented
46Q8⋊#1055C2214yescomplemented
47#11718075C2214yescomplemented
48#11718051C2214yescomplemented
49C2×#6131—21no—
50C2×#6131C2×C412yes—
51C2×#6127—21no—
52C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
53C22×C4×D13D411yescharacteristic
54C22×C4×D13D411yescharacteristic
55C2×C13×M16—21no—
56C22×C8×C13—21no—
57C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
58C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
59C13×#125—21no—
60C13×C22⋊Q8—21no—
61C13×C22⋊Q8C2×C412yes—
62C4×Q8×C13—21no—
63C4×Q8×C13C2312yes—
64C13×#117—21no—
65C2×C42×C13C2311yescharacteristic
66#88201—21no—
67#88201C2×C412yes—
68#88200—21no—
69#88200C2×C412yes—
70Q8×Dic13—21no—
71Q8×Dic13C2×C412yes—
72#88184—21no—
73#88184C2×C412yes—
74C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
75C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
76C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
77C2×#6099—21no—
78C22×#1055—21no—
79M16×D13—44no—
80C2×#6094—28no—
81C2×#6094—22no—
82C2×#6094—22no—
83C2×#6094—22no—
84C2×C8×D13—22no—
85#88152—22no—
86#88152—22no—
87#88151—21no—
88#88151—21no—
89#88149—21no—
90#88149—21no—
91#88149—21no—
92#88149C2×C412yes—
93#88148—22no—
94#88148—22no—
95#88147—22no—
96#88147—22no—
97#88147—21no—
98#88147—21no—
99#88147—21no—
100#88147C2×C412yes—
101#88146—21no—
102#88146—22no—
103#88146—22no—
104#88146C2×C412yes—
105#88144—21no—
106#88144C2×C412yes—
107#88141—21no—
108#88141—21no—
109#88140—22no—
110#88136—22no—
111#88135—22no—
112#88135—22no—
113#88129—21no—
114#88128C2×C411yescharacteristic
115C4×D52—22no—
116C4×D52—22no—
117C4×D52—21no—
118C4×D52C2312yes—
119#88126—22no—
120C42×D13—22no—
121C42×D13C2×C411yescharacteristic
122C42×D13C2×C411yescharacteristic
123C42×D13D411yescharacteristic
124C42×D13D411yescharacteristic
125C42×D13D411yescharacteristic
126C42×D13D411yescharacteristic
127C42×D13C2311yescharacteristic
128C42×D13C2311yescharacteristic
129#88123C2×C411yescharacteristic
130C13×C4⋊C8—21no—
131C13×C4⋊C8C2312yes—
132C4×C8×C13—21no—
133C4×C8×C13C2312yes—
134#88055—22no—
135#88055—22no—
136#88054—22no—
137#88054—22no—
138C4⋊#1055—21no—
139C4⋊#1055C2312yes—
140C4×#1055—21no—
141C4×#1055C2312yes—
142#17504—131nomaximal, Sylow
143C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
144C2×Q8×C13—21no—
145C2×Q8×C13C22×C412yes—
146C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
147C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
149C2×C22⋊D13—22no—
150C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
151C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
152C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
153#6131—44no—
154#6131—44no—
155#6127—42no—
156#6127—42no—
157C2×D52—22no—
158C2×D52—22no—
159C2×D52—21no—
160C2×D52—21no—
161C2×D52C22×C412yes—
162C2×C4×D13—22no—
163C2×C4×D13—22no—
164C2×C4×D13—24no—
165C2×C4×D13—22no—
166C2×C4×D13—22no—
167C2×C4×D13—22no—
168C2×C4×D13—42no—
169C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
175C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
176C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
177C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
181C2×Dic26—21no—
182C13×M16—42no—
183C2×C8×C13—24no—
184C2×C8×C13—22no—
185C2×C8×C13—22no—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4—21no—
188C13×C4⋊C4—21no—
189C13×C4⋊C4—22no—
190C13×C4⋊C4—22no—
191C13×C4⋊C4C22×C412yes—
192C13×C22⋊C4—22no—
193C42×C13—22no—
194C42×C13C22×C411yescharacteristic
195C42×C13C2×D411yescharacteristic
196C42×C13C2×D411yescharacteristic
197C42×C13C2411yescharacteristic
198#6103—22no—
199#6103—22no—
200#6103—22no—
201#6103—22no—
202#6103—22no—
203#6103—22no—
204#6103—22no—
205#6103—22no—
206C4⋊Dic13—21no—
207C4⋊Dic13—22no—
208C4⋊Dic13—22no—
209C4⋊Dic13C22×C412yes—
210#6101—22no—
211#6101—22no—
212C4×Dic13—22no—
213C4×Dic13—22no—
214C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
215C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
216C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
217C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
218C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
219C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
220C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
221C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
222C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
223C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
224C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
225C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
226#6099—42no—
227C2×#1055—24no—
228C2×#1055—22no—
229C2×#1055—22no—
230#6094—28no—
231#6094—28no—
232#6094—44no—
233C8×D13—44no—
234#3444—131no—
235C2×#423—131no—
236C2×C4×M16—131no—
237#1493—131no—
238#1493D1311yescharacteristic, complemented
239#1492—131no—
240#1492—131no—
241#1489—134no—
242#1483—134no—
243C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C22×D13—22no—
245C22×D13—22no—
246C22×D13—22no—
247C22×D13—41no—
248C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
250Q8×C13—24no—
251Q8×C13—42no—
252C2×C4×C13—22no—
253C2×C4×C13—22no—
254C2×C4×C13—22no—
255C2×C4×C13—22no—
256C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
260C2×C4×C13#13712yes—
261C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
262C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
264C22⋊D13—44no—
265C2×Dic13—22no—
266C2×Dic13—22no—
267C2×Dic13—22no—
268C2×Dic13—41no—
269C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
274C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
275D52—24no—
276D52—44no—
277D52—44no—
278D52—42no—
279D52—42no—
280C4×D13—22no—
281C4×D13—22no—
282C4×D13—22no—
283C4×D13—21no—
284C4×D13—21no—
285C4×D13—21no—
286C4×D13—21no—
287C4×D13—22no—
288C4×D13—22no—
289C4×D13—22no—
290C4×D13—22no—
291C4×D13—41no—
292C4×D13—41no—
293C4×D13—44no—
294C4×D13—42no—
295C4×D13—42no—
296C4×D13—44no—
297C4×D13#10414yes—
298Dic26—42no—
299C8×C13—24no—
300C8×C13—42no—
301#1055—24no—
302#1055—42no—
303C22×M16—261no—
304C22×M16—261no—
305#533—131no—
306#533—131no—
307#533C2×D1311yescharacteristic
308#532—131no—
309#532—131no—
310#532—131no—
311#529—132no—
312#529—132no—
313#529—261no—
314#529—261no—
315#529—261no—
316#529—261no—
317#525—132no—
318#525—261no—
319#525—261no—
320C4×#41—132no—
321C4×#41—261no—
322C4×#41—261no—
323C22×C42—131no—
324#423—131no—
325#423—132no—
326#423—261no—
327#423—261no—
328#423C2×D1311yescharacteristic
329C2×C4⋊C8—132no—
330C2×C4⋊C8—261no—
331C4×M16—132no—
332C4×M16—132no—
333C4×M16—261no—
334C4×M16—261no—
335C2×#97—261no—
336C2×C4×C8—131no—
337C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
338Q8⋊C8—134no—
339Q8⋊C8C2×D1314yescomplemented
340D4⋊C8—134no—
341D4⋊C8—134no—
342C22×C13—21no—
343C22×C13—21no—
344C22×C13#41712yes—
345C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
346C2×D13—21no—
347C2×D13—21no—
348C2×D13—21no—
349C2×D13—21no—
350C2×D13—21no—
351C2×D13—44no—
352C2×D13—42no—
353C2×D13—42no—
354C2×D13—42no—
355C2×D13C2×#10412yes—
356C4×C13—21no—
357C4×C13—21no—
358C4×C13—42no—
359C4×C13—42no—
360C4×C13#41712yes—
361C4×C13C2×#10412yes—
362C4×C13#56812yes—
363C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
364C4×C13C2×#13711yescharacteristic
365Dic13—21no—
366Dic13—21no—
367Dic13—21no—
368Dic13—21no—
369Dic13—21no—
370Dic13—42no—
371Dic13C2×#10412yes—
372C2×#41—132no—
373C2×#41—261no—
374C2×#41—261no—
375C23×C4—131no—
376C23×C4—131no—
377C23×C4—131no—
378C2×M16—21no—
379C2×M16—262no—
380C2×M16—262no—
381C2×M16—268no—
382C2×M16—262no—
383C2×M16—261no—
384C2×M16—524no—
385C22×C8—21no—
386C22×C8—262no—
387C22×C8—261no—
388C4⋊Q8—131no—
389C4⋊Q8C4×D1311yescharacteristic
390C4⋊Q8C4×D1311yescharacteristic
391#127—131no—
392#126—262no—
393#126—262no—
394#125—21no—
395#125—132no—
396#125—261no—
397#124—132no—
398#124—261no—
399#124—261no—
400#123—262no—
401#123—262no—
402#123—262no—
403C22⋊Q8—21no—
404C22⋊Q8—132no—
405C22⋊Q8—261no—
406C22⋊Q8—261no—
407C22⋊Q8—261no—
408C22⋊Q8C4×D1312yes—
409#121—132no—
410#121—132no—
411#121—261no—
412#121—261no—
413#121—261no—
414#121—261no—
415#120—262no—
416C4×Q8—21no—
417C4×Q8—132no—
418C4×Q8—261no—
419C4×Q8—261no—
420C4×Q8—261no—
421C4×Q8C22×D1312yes—
422C4×D4—132no—
423C4×D4—132no—
424C4×D4—262no—
425C4×D4—262no—
426C4×D4—261no—
427C4×D4—261no—
428C4×D4—261no—
429C4×D4—262no—
430C4×D4—262no—
431C4×D4—262no—
432C4×D4—262no—
433C4×D4—261no—
434#117—21no—
435#117—132no—
436#117—262no—
437#117—262no—
438#117—262no—
439#117—261no—
440C2×C42—131no—
441C2×C42—131no—
442C2×C42—131no—
443C2×C42—131no—
444C2×C42—131no—
445C2×C42—131no—
446C2×C42—131no—
447C2×C42—131no—
448C2×C42—131no—
449C2×C42—131no—
450C2×C42—131no—
451C2×C42—262no—
452C2×C42C22×D1311yescharacteristic
453C4⋊C8—21no—
454C4⋊C8—132no—
455C4⋊C8—262no—
456C4⋊C8—262no—
457C4⋊C8—261no—
458C4⋊C8C22×D1312yes—
459#97—262no—
460#97—262no—
461C4×C8—21no—
462C4×C8—132no—
463C4×C8—261no—
464C4×C8C22×D1312yes—
465C2×C13—22no—
466C2×C13#287911yescharacteristic
467C2×C13C2×#41711yescharacteristic
468C2×C13C22×#10411yescharacteristic
469D13—22no—
470D13—41no—
471D13—82no—
472C24—131no—
473#41—524no—
474#41—524no—
475#41—522no—
476#41—522no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—261no—
479C2×Q8C2×C4×D1312yes—
480C2×D4—132no—
481C2×D4—262no—
482C2×D4—262no—
483C2×D4—262no—
484C2×D4—261no—
485C2×D4—261no—
486C22×C4—131no—
487C22×C4—131no—
488C22×C4—131no—
489C22×C4—131no—
490C22×C4—131no—
491C22×C4—131no—
492C22×C4—131no—
493C22×C4—131no—
494C22×C4—131no—
495C22×C4—131no—
496C22×C4—131no—
497C22×C4—131no—
498C22×C4—131no—
499C22×C4—131no—
500C22×C4—131no—
501C22×C4—264no—
502C22×C4—262no—
503C22×C4—262no—
504C22×C4—262no—
505C22×C4—262no—
506C22×C4—262no—
507C22×C4—522no—
508C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
509C22×C4D4×D1311yescharacteristic
510C22×C4D4×D1311yescharacteristic
511M16—42no—
512M16—268no—
513M16—268no—
514M16—524no—
515M16—522no—
516C2×C8—24no—
517C2×C8—22no—
518C2×C8—22no—
519C2×C8—264no—
520C2×C8—262no—
521C2×C8—262no—
522C2×C8—524no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—132no—
529C4⋊C4—262no—
530C4⋊C4—262no—
531C4⋊C4—262no—
532C4⋊C4—262no—
533C4⋊C4—261no—
534C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—262no—
537C22⋊C4—262no—
538C22⋊C4—262no—
539C22⋊C4—262no—
540C22⋊C4—262no—
541C22⋊C4—262no—
542C22⋊C4—262no—
543C22⋊C4—262no—
544C42—22no—
545C42—131no—
546C42—131no—
547C42—131no—
548C42—131no—
549C42—131no—
550C42—131no—
551C42—131no—
552C42—131no—
553C42—131no—
554C42—131no—
555C42—131no—
556C42—131no—
557C42—262no—
558C42—262no—
559C42C2×C4×D1311yescharacteristic
560C42D4×D1311yescharacteristic
561C42D4×D1311yescharacteristic
562C42C23×D1311yescharacteristic
563C13#1750411yescharacteristic, complemented, Sylow
564C23—131no—
565C23—131no—
566C23—262no—
567C23—262no—
568C23—262no—
569C23—521no—
570C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
571Q8—24no—
572Q8—42no—
573Q8—522no—
574D4—264no—
575D4—524no—
576D4—524no—
577D4—524no—
578D4—522no—
579D4—522no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—131no—
585C2×C4—134no—
586C2×C4—131no—
587C2×C4—131no—
588C2×C4—131no—
589C2×C4—131no—
590C2×C4—131no—
591C2×C4—262no—
592C2×C4—262no—
593C2×C4—262no—
594C2×C4—262no—
595C2×C4—262no—
596C2×C4—262no—
597C2×C4—261no—
598C2×C4—261no—
599C2×C4—261no—
600C2×C4—261no—
601C2×C4—262no—
602C2×C4—262no—
603C2×C4—262no—
604C2×C4—262no—
605C2×C4—521no—
606C2×C4—521no—
607C2×C4—524no—
608C2×C4—524no—
609C2×C4—521no—
610C2×C4—522no—
611C2×C4—522no—
612C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
613C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
614C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
615C2×C4#8816812yes—
616C2×C4#8817212yes—
617C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
618C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
619C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
620C8—24no—
621C8—42no—
622C8—264no—
623C8—522no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—132no—
627C22—261no—
628C22—261no—
629C22—261no—
630C22—261no—
631C22—261no—
632C22—524no—
633C22—522no—
634C22—522no—
635C22—522no—
636C22#1171846412yes—
637C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—42no—
641C4—42no—
642C4—132no—
643C4—261no—
644C4—261no—
645C4—261no—
646C4—261no—
647C4—261no—
648C4—522no—
649C4#1171846412yes—
650C4D13×#10412yes—
651C4#1171945512yes—
652C4C2×#8816811yescharacteristic
653C4C2×#8817211yescharacteristic
654C2—22no—
655C2—262no—
656C2—521no—
657C2—1042no—
658C2#1312327811yescharacteristic
659C2C2×#1171846411yescharacteristic
660C2C2×D13×#10411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1493C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radical#13128133C2
cosocleC42×C13C24
hypercenter#1493D13
hypocenterC13#17504
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D13×#423C2semidirect
3. C2×C4×#6094C2semidirect
4. #13113291C2semidirect
5. #13113288C2semidirect
6. #13113286C2semidirect
7. #13113274C2semidirect
8. #13113248C2semidirect
9. C13×#1493C2semidirect
45. C13×Q8⋊C8C22semidirect
46. Q8⋊#1055C22semidirect
47. #11718075C22semidirect
48. #11718051C22semidirect
238. #1493D13semidirect
339. Q8⋊C8C2×D13semidirect
563. C13#17504semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131281332
D13×#4232
C2×C4×#60942
#131132912
#131132882
#131132862
#131132742
#131132482
C13×#14932
#1750413