Finite Group Databasebeta

← #15829784

Subgroups — #15829784

Order 3328.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128400C211yesmaximal, characteristic
2#41×#1055C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113294C212yesmaximal, complemented
4#13113290C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113268C212yesmaximal, complemented
6#13113260C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113242C212yesmaximal, complemented
8#13113238C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113216C212yesmaximal, complemented
10C2×#11718075C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2925C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×C13×#41C2211yescharacteristic
13#11719533—21no—
14#11719289C411yescharacteristic
15#11719286—21no—
16#11719284C411yescharacteristic
17#11719268C411yescharacteristic
18#11719263—21no—
19#11719261—22no—
20#11719256C411yescharacteristic
21#11719255C412yes—
22#11719246C412yes—
23#11719233—22no—
24D13×#117—21no—
25#11719184C2212yes—
26C4×#6127C2212yes—
27C2×C4×D52C2211yescharacteristic
28#11719175C2211yescharacteristic
29C13×#433—22no—
30C13×#432C2212yescomplemented
31C13×#431C2212yescomplemented
32C13×#423C2211yescharacteristic
33C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
34C13×#408—21no—
35C13×#405—21no—
36Q8×#1055—21no—
37D4×#1055—22no—
38D4×#1055—21no—
39#11718586C2211yescharacteristic
40#11718586C2212yescomplemented
41C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
42C2×C4×#1055C2212yescomplemented
43#11718076C2212yescomplemented
44#11718076C2212yescomplemented
45#11718076C2212yescomplemented
46#11718076C2212yescomplemented
47#11718075C2211yescharacteristic
48#11718075C2211yescharacteristic
49#11718075C2211yescharacteristic
50#11718075C2211yescharacteristic
51#11718075C2212yes—
52#11718075C2212yes—
53C2×C13×#41D411yescharacteristic
54C2×#6127C2×C412yes—
55C22×D52C2×C411yescharacteristic
56C22×C4×D13—21no—
57C2×C13×M16—21no—
58C22×C8×C13—21no—
59C4×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
60C4×Q8×C13D411yescharacteristic
61C4×D4×C13C2×C412yes—
62C4×D4×C13C2×C411yescharacteristic
63C4×D4×C13D412yes—
64C4×D4×C13D411yescharacteristic
65C13×#117D411yescharacteristic
66C13×#117D412yes—
67C2×C42×C13C2311yescharacteristic
68C2×C42×C13C2312yes—
69#88200—21no—
70#88200—21no—
71#88192—21no—
72#88192—21no—
73#88191—22no—
74#88189—22no—
75#88184C2×C412yes—
76#88183—22no—
77C4×C22⋊D13—22no—
78C4×C22⋊D13—22no—
79C4×C22⋊D13—22no—
80C2×#6103—21no—
81#88180—21no—
82#88180C2×C412yes—
83C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
84#88178—21no—
85#88178C2×C412yes—
86#88178C2×C412yes—
87C22×#1055—21no—
88C22×#1055—22no—
89#88152—22no—
90#88150—22no—
91#88148—22no—
92#88146—21no—
93#88146—21no—
94C4⋊C4×D13—21no—
95C4⋊C4×D13—21no—
96#88143—22no—
97#88139—22no—
98#88138—22no—
99#88137—22no—
100C22⋊C4×D13—22no—
101#88133—22no—
102#88131—22no—
103#88130—22no—
104#88129C2×C412yes—
105C4×D52—21no—
106C4×D52—21no—
107C4×D52C2×C411yescharacteristic
108C4×D52C2×C411yescharacteristic
109C4×D52C2×C412yes—
110C4×D52C2311yescharacteristic
111C4×D52C2311yescharacteristic
112#88126—22no—
113#88126—22no—
114C42×D13—22no—
115#88124—21no—
116#88124C2×C412yes—
117#88123C2×C411yescharacteristic
118#88123C2×C411yescharacteristic
119C4×Dic26—21no—
120C4×Dic26C2×C412yes—
121C4×Dic26C2312yes—
122C13×C4⋊C8—21no—
123C13×C4⋊C8—21no—
124C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
125C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
126C13×C4⋊C8C2312yes—
127C13×C22⋊C8—22no—
128C13×C22⋊C8—22no—
129C13×#97—22no—
130C4×C8×C13—22no—
131C22⋊#1055—21no—
132C22⋊#1055—22no—
133C4⋊#1055—21no—
134C4⋊#1055—22no—
135C4×#1055—21no—
136C4×#1055—22no—
137C4×#1055C2311yescharacteristic
138C4×#1055C2311yescharacteristic
139C4×#1055C2312yes—
140#17508—131nomaximal, Sylow
141C23×D13—21no—
142C13×#41—22no—
143C13×#41—22no—
144C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
145C2×D4×C13C22⋊C412yes—
146C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
147C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
148C22×C4×C13C22×C412yes—
149C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13C2×D412yes—
151C22×C4×C13C2×D412yes—
152C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D13—22no—
154C2×C22⋊D13—22no—
155C22×Dic13—21no—
156#6127—24no—
157#6127—42no—
158C2×D52—22no—
159C2×D52—21no—
160C2×D52—41no—
161C2×D52C22×C411yescharacteristic
162C2×D52C22×C411yescharacteristic
163C2×C4×D13—22no—
164C2×C4×D13—21no—
165C2×C4×D13—21no—
166C2×C4×D13—21no—
167C2×C4×D13—21no—
168C2×C4×D13—22no—
169C2×C4×D13—42no—
170C2×C4×D13—42no—
171C2×Dic26—21no—
172C2×Dic26C22×C412yes—
173C13×M16—42no—
174C2×C8×C13—21no—
175C2×C8×C13—22no—
176C2×C8×C13—21no—
177C2×C8×C13—42no—
178C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
179C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
180C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
181C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
182C13×C22⋊C4C22⋊C412yes—
183C13×C22⋊C4C22⋊C412yes—
184C13×C22⋊C4C22⋊C412yes—
185C42×C13C22×C412yes—
186C42×C13C22×C411yescharacteristic
187C42×C13C2×D411yescharacteristic
188C42×C13C2×D412yes—
189C42×C13C2×D412yes—
190C42×C13C2×D411yescharacteristic
191C42×C13C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic13—22no—
193C22⋊Dic13—22no—
194C22⋊Dic13—22no—
195#6103—22no—
196#6103—22no—
197#6103—22no—
198#6103—21no—
199#6103—21no—
200#6103—22no—
201#6103—21no—
202#6103—21no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13—21no—
207C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
208C4⋊Dic13C22×C412yes—
209C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
210#6101—22no—
211#6101—22no—
212#6101—22no—
213#6101—22no—
214#6101—22no—
215#6101—22no—
216C4×Dic13—22no—
217C4×Dic13—22no—
218C4×Dic13—22no—
219C2×#1055—21no—
220C2×#1055—22no—
221C2×#1055—21no—
222C2×#1055—42no—
223C2×#1055—44no—
224#3475—131no—
225C8×#41—131no—
226#2925D1311yescharacteristic, complemented
227#1494—132no—
228#1493—131no—
229#1488—132no—
230#1486—131no—
231#1482—132no—
232#1481—131no—
233#1476—132no—
234C2×D4⋊C8—131no—
235C23×C13C2×C22⋊C412yes—
236C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C22×D13—21no—
238C22×D13—21no—
239C22×D13—42no—
240C22×D13—42no—
241C22×D13—81no—
242Q8×C13—22no—
243D4×C13—24no—
244D4×C13—22no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—22no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—22no—
249C2×C4×C13—22no—
250C2×C4×C13—22no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—42no—
253C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
254C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
255C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
257C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×C4×C13#13512yes—
260C2×C4×C13#13512yes—
261C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
262C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
264C22⋊D13—44no—
265C22⋊D13—82no—
266C2×Dic13—21no—
267C2×Dic13—22no—
268C2×Dic13—22no—
269C2×Dic13—21no—
270C2×Dic13—42no—
271D52—21no—
272D52—21no—
273D52—21no—
274D52—42no—
275D52#13112yes—
276C4×D13—44no—
277C4×D13—41no—
278C4×D13—41no—
279C4×D13—41no—
280C4×D13—41no—
281C4×D13—42no—
282C4×D13—42no—
283C4×D13—82no—
284Dic26—22no—
285Dic26—22no—
286Dic26—81no—
287C8×C13—41no—
288C8×C13—41no—
289C8×C13—42no—
290#1055—22no—
291#1055—42no—
292#1055—41no—
293#556—131no—
294#555—131no—
295#554—131no—
296#553—261no—
297#552—132no—
298#552—261no—
299#551—262no—
300#547—131no—
301#546—132no—
302#533—131no—
303#529—132no—
304#529—262no—
305#525—261no—
306C4×#41—132no—
307C4×#41C2×D1311yescharacteristic
308C2×C4×D4—131no—
309C2×#117—261no—
310C8×Q8—261no—
311C8×D4—262no—
312C8×D4—261no—
313#433—22no—
314#432C2×D1312yescomplemented
315#431—131no—
316#431—132no—
317#431C2×D1312yescomplemented
318#423C2×D1311yescharacteristic
319C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
320#408—21no—
321#405—21no—
322C2×C4×C8—131no—
323C2×C4×C8—132no—
324Q8⋊C8—132no—
325Q8⋊C8—132no—
326Q8⋊C8—132no—
327Q8⋊C8—132no—
328D4⋊C8—131no—
329D4⋊C8—131no—
330D4⋊C8—131no—
331D4⋊C8—131no—
332D4⋊C8—132no—
333D4⋊C8—132no—
334C22×C13—21no—
335C22×C13—21no—
336C22×C13—22no—
337C22×C13—22no—
338C22×C13—22no—
339C22×C13#41612yes—
340C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
341C2×D13—22no—
342C2×D13—41no—
343C2×D13—41no—
344C2×D13—41no—
345C2×D13—41no—
346C2×D13—41no—
347C2×D13—84no—
348C4×C13—22no—
349C4×C13—21no—
350C4×C13—22no—
351C4×C13—21no—
352C4×C13—21no—
353C4×C13—22no—
354C4×C13#41612yes—
355C4×C13C2×#13111yescharacteristic
356C4×C13#56811yescharacteristic
357C4×C13C2×#13511yescharacteristic
358C4×C13C2×#13511yescharacteristic
359Dic13—42no—
360Dic13—41no—
361Dic13—41no—
362Dic13—42no—
363C2×#41—132no—
364C2×#41C22⋊D1311yescharacteristic
365C22×D4—131no—
366C23×C4—261no—
367C2×M16—21no—
368C22×C8—21no—
369C22×C8—261no—
370C22×C8—262no—
371C4⋊Q8—131no—
372C4⋊Q8—131no—
373#126—262no—
374#126—262no—
375#126—262no—
376#125—132no—
377#125—262no—
378#125—261no—
379#124—132no—
380#124—262no—
381#123—262no—
382#123—262no—
383#123—262no—
384#123—262no—
385C22⋊Q8—132no—
386C22⋊Q8—132no—
387C22⋊Q8—261no—
388C22⋊Q8—261no—
389C22⋊Q8—261no—
390C22⋊Q8—262no—
391#121—132no—
392#121—261no—
393#121—261no—
394#121—262no—
395#120—262no—
396C4×Q8—132no—
397C4×Q8—132no—
398C4×Q8—261no—
399C4×Q8C4×D1311yescharacteristic
400C4×Q8D5211yescharacteristic
401C4×D4—131no—
402C4×D4—131no—
403C4×D4—132no—
404C4×D4—131no—
405C4×D4—131no—
406C4×D4—262no—
407C4×D4—262no—
408C4×D4—262no—
409C4×D4—261no—
410C4×D4—261no—
411C4×D4C4×D1312yes—
412C4×D4C4×D1311yescharacteristic
413C4×D4D5212yes—
414C4×D4D5211yescharacteristic
415#117—132no—
416#117—261no—
417#117—261no—
418#117—261no—
419#117—262no—
420#117—262no—
421#117—262no—
422#117C22⋊D1311yescharacteristic
423#117C22⋊D1312yes—
424C2×C4⋊C4—131no—
425C2×C4⋊C4—261no—
426C2×C4⋊C4—261no—
427C2×C22⋊C4—261no—
428C2×C22⋊C4—262no—
429C2×C42—262no—
430C2×C42C22×D1311yescharacteristic
431C2×C42C22×D1312yes—
432C4⋊C8—21no—
433C4⋊C8—21no—
434C4⋊C8—262no—
435C4⋊C8—261no—
436C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
437C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
438C4⋊C8C22×D1312yes—
439C22⋊C8—22no—
440C22⋊C8—22no—
441C22⋊C8—261no—
442C22⋊C8—262no—
443#97—22no—
444C4×C8—22no—
445C4×C8—131no—
446C4×C8—131no—
447C4×C8—132no—
448C4×C8—262no—
449C4×C8—261no—
450C2×C13—22no—
451C2×C13—42no—
452C2×C13#288011yescharacteristic
453C2×C13C2×#41611yescharacteristic
454C2×C13#290111yescharacteristic
455D13—42no—
456D13—81no—
457C24—261no—
458#41—22no—
459#41—22no—
460#41—264no—
461#41—522no—
462C2×Q8—132no—
463C2×Q8—261no—
464C2×Q8#610311yescharacteristic
465C2×D4—131no—
466C2×D4—131no—
467C2×D4—262no—
468C2×D4—262no—
469C2×D4—262no—
470C2×D4—261no—
471C2×D4—521no—
472C2×D4#610312yes—
473C2×D4#610311yescharacteristic
474C22×C4—261no—
475C22×C4—262no—
476C22×C4—261no—
477C22×C4—261no—
478C22×C4—261no—
479C22×C4—261no—
480C22×C4—262no—
481C22×C4—522no—
482C22×C4—522no—
483C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
484C22×C4C2×C4×D1312yes—
485C22×C4C2×D5211yescharacteristic
486C22×C4C2×D5212yes—
487C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
488C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
489M16—42no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—42no—
494C2×C8—261no—
495C2×C8—261no—
496C2×C8—262no—
497C2×C8—524no—
498C2×C8—522no—
499C4⋊C4—131no—
500C4⋊C4—131no—
501C4⋊C4—132no—
502C4⋊C4—261no—
503C4⋊C4—261no—
504C4⋊C4—261no—
505C4⋊C4—262no—
506C4⋊C4—262no—
507C4⋊C4—262no—
508C4⋊C4—262no—
509C4⋊C4—262no—
510C4⋊C4—261no—
511C4⋊C4—262no—
512C4⋊C4#610311yescharacteristic
513C4⋊C4#610311yescharacteristic
514C4⋊C4#610312yes—
515C4⋊C4#610312yes—
516C22⋊C4—262no—
517C22⋊C4—262no—
518C22⋊C4—262no—
519C22⋊C4—262no—
520C22⋊C4—262no—
521C22⋊C4—261no—
522C22⋊C4—261no—
523C22⋊C4—262no—
524C22⋊C4—262no—
525C22⋊C4—261no—
526C22⋊C4—261no—
527C22⋊C4#610312yes—
528C22⋊C4#610312yes—
529C22⋊C4#610312yes—
530C42—262no—
531C42—262no—
532C42—262no—
533C42C2×C4×D1311yescharacteristic
534C42C2×C4×D1312yes—
535C42C2×D5212yes—
536C42C2×D5211yescharacteristic
537C42C2×C22⋊D1312yes—
538C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
539C42C23×D1311yescharacteristic
540C13#1750811yescharacteristic, complemented, Sylow
541C23—261no—
542C23—261no—
543C23—522no—
544C23—522no—
545C23—1041no—
546C23C2×#610312yes—
547C23C2×#610311yescharacteristic
548Q8—22no—
549Q8—262no—
550Q8—262no—
551Q8—1041no—
552D4—24no—
553D4—22no—
554D4—132no—
555D4—261no—
556D4—261no—
557D4—261no—
558D4—522no—
559D4—524no—
560D4—1042no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—261no—
570C2×C4—262no—
571C2×C4—262no—
572C2×C4—261no—
573C2×C4—524no—
574C2×C4—522no—
575C2×C4—522no—
576C2×C4—522no—
577C2×C4—521no—
578C2×C4—521no—
579C2×C4—521no—
580C2×C4—521no—
581C2×C4—1042no—
582C2×C4C2×#610312yes—
583C2×C4C2×#610312yes—
584C2×C4C2×#610312yes—
585C2×C4C2×#610311yescharacteristic
586C2×C4C2×#610311yescharacteristic
587C2×C4C2×#610311yescharacteristic
588C2×C4#8820412yes—
589C2×C4#8820412yes—
590C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
591C2×C4C22×D5211yescharacteristic
592C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
593C8—41no—
594C8—41no—
595C8—42no—
596C8—262no—
597C8—522no—
598C8—521no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—22no—
602C22—22no—
603C22—22no—
604C22—262no—
605C22—521no—
606C22—521no—
607C22—521no—
608C22—521no—
609C22—521no—
610C22—1044no—
611C22#1171866312yes—
612C22C22×#610311yescharacteristic
613C4—22no—
614C4—21no—
615C4—22no—
616C4—21no—
617C4—22no—
618C4—21no—
619C4—521no—
620C4—521no—
621C4—522no—
622C4—522no—
623C4#1171866312yes—
624C4D13×#13111yescharacteristic
625C4#1171945511yescharacteristic
626C4C2×#8820411yescharacteristic
627C4C2×#8820411yescharacteristic
628C2—22no—
629C2—42no—
630C2—522no—
631C2—1041no—
632C2#1312328311yescharacteristic
633C2C2×#1171866311yescharacteristic
634C2#1312338111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C22×C22⋊D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#2925C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radical#13128400C2
cosocleC42×C13C24
hypercenter#2925D13
hypocenterC13#17508
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×#41 ◁ #2925

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #41×#1055C2semidirect
3. #13113294C2semidirect
4. #13113290C2semidirect
5. #13113268C2semidirect
6. #13113260C2semidirect
7. #13113242C2semidirect
8. #13113238C2semidirect
9. #13113216C2semidirect
10. C2×#11718075C2semidirect
11. C13×#2925C2semidirect
30. C13×#432C22semidirect
31. C13×#431C22semidirect
40. #11718586C22semidirect
42. C2×C4×#1055C22semidirect
43. #11718076C22semidirect
44. #11718076C22semidirect
45. #11718076C22semidirect
46. #11718076C22semidirect
226. #2925D13semidirect
314. #432C2×D13semidirect
317. #431C2×D13semidirect
540. C13#17508semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131284002
#41×#10552
#131132942
#131132902
#131132682
#131132602
#131132422
#131132382
#131132162
C2×#117180752
C13×#29252
#1750813