Finite Group Databasebeta

← #15829792

Subgroups — #15829792

Order 3328.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128403C211yesmaximal, characteristic
2C8×#6127C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123504C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113295C212yesmaximal, complemented
5#13113269C212yesmaximal, complemented
6#13113260C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113243C212yesmaximal, complemented
8#13113239C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113217C212yesmaximal, complemented
10C2×#11718051C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#533C2211yescharacteristic
13#11719439C411yescharacteristic
14#11719437C411yescharacteristic
15#11719435C411yescharacteristic
16#11719431C411yescharacteristic
17#11719400—21no—
18#11719399—21no—
19#11719347C412yes—
20#11719342—22no—
21#11719335C412yes—
22#11719285—22no—
23#11719285C2212yes—
24C4×#6131C2212yes—
25#11719229—21no—
26D13×#117—21no—
27C4×#6127C2211yescharacteristic
28C2×C4×D52C2211yescharacteristic
29C13×#423C2211yescharacteristic
30C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
31#11718790—21no—
32#11718783—21no—
33C8×C22⋊D13—22no—
34#11718586C2211yescharacteristic
35C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
36#11718501—22no—
37#11718496C2212yescomplemented
38#11718494C2212yescomplemented
39C8×D52—21no—
40#11718346C2212yescomplemented
41C4×C8×D13C2212yescomplemented
42C8×Dic26—21no—
43C13×Q8⋊C8C2212yescomplemented
44C13×Q8⋊C8C2212yescomplemented
45Q8⋊#1055C2212yescomplemented
46Q8⋊#1055C2212yescomplemented
47#11718075C2212yes—
48#11718075C2212yes—
49#11718051C2211yescharacteristic
50#11718051C2211yescharacteristic
51#11718051C2211yescharacteristic
52#11718051C2211yescharacteristic
53C2×#6131C2×C412yes—
54C2×#6127D411yescharacteristic
55C22×D52C2×C411yescharacteristic
56C22×C4×D13—21no—
57C2×C13×M16—21no—
58C22×C8×C13—21no—
59C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
60C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
61C13×#125—21no—
62C13×C22⋊Q8—21no—
63C13×C22⋊Q8C2×C412yes—
64C4×Q8×C13—21no—
65C4×Q8×C13C2312yes—
66C13×#117—21no—
67C2×C42×C13C2311yescharacteristic
68#88201—22no—
69#88201C2×C412yes—
70#88200—22no—
71#88200C2×C412yes—
72Q8×Dic13C2×C412yes—
73C4×C22⋊D13C2×C412yes—
74C4×C22⋊D13D412yes—
75C2×#6103—21no—
76#88180D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
78C22×#1055—21no—
79C2×C8×D13—22no—
80#88152—22no—
81#88152—22no—
82#88152—22no—
83#88151—21no—
84#88151—21no—
85#88149—21no—
86#88149—21no—
87#88149—22no—
88#88149C2×C412yes—
89#88148—22no—
90#88148—22no—
91#88148—22no—
92#88147—22no—
93#88147C2×C412yes—
94#88146—21no—
95#88146—21no—
96#88146—22no—
97#88146C2×C412yes—
98C4⋊C4×D13—21no—
99C4⋊C4×D13—21no—
100#88144—22no—
101#88144C2×C412yes—
102#88140—22no—
103#88136—22no—
104C22⋊C4×D13—22no—
105#88131—22no—
106C4×D52—22no—
107C4×D52—22no—
108C4×D52—21no—
109C4×D52—21no—
110C4×D52C2×C411yescharacteristic
111C4×D52C2×C411yescharacteristic
112C4×D52C2×C411yescharacteristic
113C4×D52D411yescharacteristic
114C4×D52C2311yescharacteristic
115C4×D52C2311yescharacteristic
116#88126—22no—
117#88126D412yes—
118C42×D13—22no—
119C42×D13C2312yes—
120C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
121C4×Dic26D411yescharacteristic
122C13×C4⋊C8—21no—
123C13×C4⋊C8C2312yes—
124C4×C8×C13—21no—
125C4×C8×C13C2311yescharacteristic
126C4×C8×C13C2311yescharacteristic
127C22⋊#1055—21no—
128#88060—22no—
129#88060—22no—
130#88060—22no—
131#88055—22no—
132#88054—22no—
133C8×Dic13—22no—
134C8×Dic13—22no—
135C4⋊#1055—21no—
136C4⋊#1055—21no—
137C4⋊#1055C2311yescharacteristic
138C4⋊#1055C2311yescharacteristic
139C4×#1055C2312yes—
140#17508—131nomaximal, Sylow
141C23×D13—21no—
142C2×Q8×C13—21no—
143C2×Q8×C13C22×C412yes—
144C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
145C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
147C2×C22⋊D13C22⋊C412yes—
148C22×Dic13—21no—
149#6131—24no—
150#6131—42no—
151#6127—22no—
152#6127—22no—
153C2×D52—22no—
154C2×D52—22no—
155C2×D52—21no—
156C2×D52—22no—
157C2×D52—41no—
158C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
159C2×D52C22×C411yescharacteristic
160C2×D52C22×C411yescharacteristic
161C2×C4×D13—21no—
162C2×C4×D13—21no—
163C2×C4×D13—21no—
164C2×C4×D13—21no—
165C2×C4×D13—22no—
166C2×C4×D13—22no—
167C2×C4×D13—42no—
168C2×C4×D13—42no—
169C2×C4×D13C22×C412yes—
170C2×C4×D13C2×D412yes—
171C2×C4×D13C2×D412yes—
172C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
173C13×M16—42no—
174C2×C8×C13—21no—
175C2×C8×C13—21no—
176C2×C8×C13—22no—
177C2×C8×C13—42no—
178C13×C4⋊C4—22no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—22no—
183C13×C4⋊C4C22×C412yes—
184C13×C22⋊C4—22no—
185C42×C13—22no—
186C42×C13C22×C411yescharacteristic
187C42×C13C2×D411yescharacteristic
188C42×C13C2×D411yescharacteristic
189C42×C13C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic13C22⋊C412yes—
191#6103—22no—
192#6103—22no—
193#6103—21no—
194#6103—21no—
195#6103—21no—
196#6103—21no—
197#6103—22no—
198#6103—22no—
199#6103—22no—
200#6103—22no—
201#6103C22⋊C412yes—
202#6103C22⋊C412yes—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13—22no—
205C4⋊Dic13—22no—
206C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
207C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
208C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
209C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
210#6101—22no—
211#6101—22no—
212#6101C22⋊C412yes—
213#6101C22⋊C412yes—
214C4×Dic13—22no—
215C4×Dic13—22no—
216C4×Dic13C22×C412yes—
217C4×Dic13C2×D412yes—
218C4×Dic13C2×D412yes—
219C2×#1055—22no—
220C2×#1055—21no—
221C2×#1055—21no—
222C2×#1055—42no—
223C8×D13—44no—
224#3475—131no—
225C8×#41—131no—
226#2925—131no—
227#1494—132no—
228#1493D1311yescharacteristic, complemented
229#1488—132no—
230#1486—131no—
231#1482—132no—
232#1481—131no—
233#1476—132no—
234C2×D4⋊C8—131no—
235C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C22×D13—21no—
237C22×D13—21no—
238C22×D13—42no—
239C22×D13—42no—
240C22×D13—81no—
241C22×D13C2×C22⋊C412yes—
242Q8×C13—22no—
243Q8×C13—22no—
244Q8×C13—81no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—22no—
248C2×C4×C13—22no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C4×C13#13512yes—
254C2×C4×C13#13512yes—
255C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
256C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
258C22⋊D13—24no—
259C2×Dic13—21no—
260C2×Dic13—21no—
261C2×Dic13—42no—
262C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
263C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
264C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
265D52—21no—
266D52—21no—
267D52—21no—
268D52—22no—
269D52—42no—
270D52—44no—
271D52—82no—
272D52#13112yes—
273C4×D13—22no—
274C4×D13—22no—
275C4×D13—22no—
276C4×D13—22no—
277C4×D13—42no—
278C4×D13—44no—
279C4×D13—41no—
280C4×D13—41no—
281C4×D13—41no—
282C4×D13—41no—
283C4×D13—42no—
284C4×D13—42no—
285C4×D13—82no—
286Dic26—22no—
287C8×C13—22no—
288C8×C13—41no—
289C8×C13—42no—
290#1055—42no—
291#1055—41no—
292#1055—41no—
293#556—131no—
294#555—131no—
295#554—131no—
296#553—261no—
297#552—132no—
298#552—261no—
299#551—262no—
300#547—131no—
301#546—132no—
302#533C2×D1311yescharacteristic
303#529—132no—
304#529—262no—
305#525—261no—
306C4×#41—131no—
307C4×#41—132no—
308C2×C4×D4—131no—
309C2×#117—261no—
310C8×Q8—261no—
311C8×D4—261no—
312C8×D4—262no—
313#433—262no—
314#432—132no—
315#431—131no—
316#431—132no—
317#431—132no—
318#423C2×D1311yescharacteristic
319C2×C4⋊C8—131no—
320#408—261no—
321#405—261no—
322C2×C4×C8—132no—
323C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
324Q8⋊C8—132no—
325Q8⋊C8—132no—
326Q8⋊C8C2×D1312yescomplemented
327Q8⋊C8C2×D1312yescomplemented
328D4⋊C8—132no—
329D4⋊C8—132no—
330D4⋊C8—131no—
331D4⋊C8—131no—
332D4⋊C8—131no—
333D4⋊C8—131no—
334C22×C13—21no—
335C22×C13—21no—
336C22×C13#41612yes—
337C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
338C2×D13—22no—
339C2×D13—22no—
340C2×D13—22no—
341C2×D13—22no—
342C2×D13—41no—
343C2×D13—41no—
344C2×D13—41no—
345C2×D13—41no—
346C2×D13—41no—
347C2×D13—84no—
348C4×C13—21no—
349C4×C13—21no—
350C4×C13—21no—
351C4×C13—42no—
352C4×C13—42no—
353C4×C13#41612yes—
354C4×C13C2×#13111yescharacteristic
355C4×C13#56811yescharacteristic
356C4×C13C2×#13511yescharacteristic
357C4×C13C2×#13511yescharacteristic
358Dic13—22no—
359Dic13—22no—
360Dic13—22no—
361Dic13—41no—
362Dic13—41no—
363C2×#41—131no—
364C2×#41—132no—
365C22×D4—131no—
366C23×C4—261no—
367C2×M16—21no—
368C22×C8—21no—
369C22×C8—262no—
370C22×C8—261no—
371C4⋊Q8C4×D1311yescharacteristic
372C4⋊Q8C4×D1311yescharacteristic
373#126—262no—
374#126—262no—
375#126—262no—
376#125—21no—
377#125—132no—
378#125—262no—
379#124—132no—
380#124—262no—
381#123—262no—
382#123—262no—
383#123—262no—
384#123—262no—
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8—132no—
387C22⋊Q8—261no—
388C22⋊Q8—261no—
389C22⋊Q8—262no—
390C22⋊Q8C4×D1312yes—
391#121—132no—
392#121—262no—
393#121—261no—
394#121—261no—
395#120—262no—
396C4×Q8—21no—
397C4×Q8—131no—
398C4×Q8—131no—
399C4×Q8—132no—
400C4×Q8C22×D1312yes—
401C4×D4—132no—
402C4×D4—132no—
403C4×D4—132no—
404C4×D4—131no—
405C4×D4—131no—
406C4×D4—131no—
407C4×D4—131no—
408C4×D4—131no—
409C4×D4—131no—
410C4×D4—262no—
411C4×D4—262no—
412C4×D4—262no—
413C4×D4—261no—
414C4×D4—261no—
415#117—21no—
416#117—131no—
417#117—132no—
418#117—132no—
419#117—262no—
420#117—262no—
421#117—262no—
422#117—261no—
423#117—261no—
424C2×C4⋊C4—131no—
425C2×C4⋊C4—261no—
426C2×C4⋊C4—261no—
427C2×C22⋊C4—262no—
428C2×C22⋊C4—261no—
429C2×C42—132no—
430C2×C42—262no—
431C2×C42C22×D1311yescharacteristic
432C4⋊C8—21no—
433C4⋊C8—131no—
434C4⋊C8—131no—
435C4⋊C8—262no—
436C4⋊C8—261no—
437C4⋊C8—261no—
438C4⋊C8C22×D1312yes—
439C22⋊C8—262no—
440C22⋊C8—262no—
441C22⋊C8—262no—
442C22⋊C8—261no—
443#97—262no—
444C4×C8—21no—
445C4×C8—132no—
446C4×C8—262no—
447C4×C8—262no—
448C4×C8C22×D1311yescharacteristic
449C4×C8C22×D1311yescharacteristic
450C2×C13—22no—
451C2×C13#288011yescharacteristic
452C2×C13C2×#41611yescharacteristic
453C2×C13#290111yescharacteristic
454D13—42no—
455D13—42no—
456D13—81no—
457C24—261no—
458#41—262no—
459#41—262no—
460#41—264no—
461#41—522no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—131no—
464C2×Q8C2×C4×D1312yes—
465C2×D4—132no—
466C2×D4—131no—
467C2×D4—131no—
468C2×D4—131no—
469C2×D4—262no—
470C2×D4—262no—
471C2×D4—262no—
472C2×D4—261no—
473C2×D4—521no—
474C22×C4—132no—
475C22×C4—132no—
476C22×C4—132no—
477C22×C4—262no—
478C22×C4—262no—
479C22×C4—261no—
480C22×C4—261no—
481C22×C4—261no—
482C22×C4—261no—
483C22×C4—261no—
484C22×C4—522no—
485C22×C4—522no—
486C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
487C22×C4D4×D1311yescharacteristic
488C22×C4D4×D1311yescharacteristic
489M16—42no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—42no—
494C2×C8—262no—
495C2×C8—261no—
496C2×C8—261no—
497C2×C8—524no—
498C2×C8—522no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—131no—
505C4⋊C4—131no—
506C4⋊C4—132no—
507C4⋊C4—132no—
508C4⋊C4—131no—
509C4⋊C4—131no—
510C4⋊C4—262no—
511C4⋊C4—262no—
512C4⋊C4—262no—
513C4⋊C4—262no—
514C4⋊C4—261no—
515C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—132no—
518C22⋊C4—132no—
519C22⋊C4—132no—
520C22⋊C4—262no—
521C22⋊C4—262no—
522C22⋊C4—262no—
523C22⋊C4—262no—
524C22⋊C4—262no—
525C22⋊C4—262no—
526C22⋊C4—261no—
527C22⋊C4—261no—
528C22⋊C4—261no—
529C22⋊C4—261no—
530C42—22no—
531C42—132no—
532C42—132no—
533C42—132no—
534C42—262no—
535C42—262no—
536C42C2×C4×D1311yescharacteristic
537C42D4×D1311yescharacteristic
538C42D4×D1311yescharacteristic
539C42C23×D1311yescharacteristic
540C13#1750811yescharacteristic, complemented, Sylow
541C23—132no—
542C23—261no—
543C23—261no—
544C23—522no—
545C23—522no—
546C23—1041no—
547C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
548Q8—22no—
549Q8—22no—
550Q8—81no—
551Q8—262no—
552D4—132no—
553D4—264no—
554D4—261no—
555D4—261no—
556D4—261no—
557D4—262no—
558D4—522no—
559D4—524no—
560D4—1042no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—132no—
567C2×C4—132no—
568C2×C4—132no—
569C2×C4—262no—
570C2×C4—262no—
571C2×C4—262no—
572C2×C4—262no—
573C2×C4—261no—
574C2×C4—261no—
575C2×C4—522no—
576C2×C4—524no—
577C2×C4—522no—
578C2×C4—521no—
579C2×C4—521no—
580C2×C4—521no—
581C2×C4—521no—
582C2×C4—522no—
583C2×C4—522no—
584C2×C4—1042no—
585C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
586C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
587C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
588C2×C4#8817012yes—
589C2×C4#8817312yes—
590C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
593C8—22no—
594C8—41no—
595C8—42no—
596C8—522no—
597C8—521no—
598C8—521no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—262no—
602C22—262no—
603C22—262no—
604C22—262no—
605C22—521no—
606C22—521no—
607C22—521no—
608C22—521no—
609C22—521no—
610C22—1044no—
611C22#1171846512yes—
612C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—42no—
617C4—42no—
618C4—262no—
619C4—262no—
620C4—262no—
621C4—521no—
622C4—521no—
623C4#1171846512yes—
624C4D13×#13111yescharacteristic
625C4#1171945511yescharacteristic
626C4C2×#8817011yescharacteristic
627C4C2×#8817311yescharacteristic
628C2—22no—
629C2—522no—
630C2—522no—
631C2—1041no—
632C2#1312328411yescharacteristic
633C2C2×#1171846511yescharacteristic
634C2#1312338011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1493C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radical#13128403C2
cosocleC42×C13C24
hypercenter#1493D13
hypocenterC13#17508
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C8×#6127C2semidirect
3. #13123504C2semidirect
4. #13113295C2semidirect
5. #13113269C2semidirect
6. #13113260C2semidirect
7. #13113243C2semidirect
8. #13113239C2semidirect
9. #13113217C2semidirect
10. C2×#11718051C2semidirect
11. C13×#1493C2semidirect
37. #11718496C22semidirect
38. #11718494C22semidirect
40. #11718346C22semidirect
41. C4×C8×D13C22semidirect
43. C13×Q8⋊C8C22semidirect
44. C13×Q8⋊C8C22semidirect
45. Q8⋊#1055C22semidirect
46. Q8⋊#1055C22semidirect
228. #1493D13semidirect
326. Q8⋊C8C2×D13semidirect
327. Q8⋊C8C2×D13semidirect
540. C13#17508semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131284032
C8×#61272
#131235042
#131132952
#131132692
#131132602
#131132432
#131132392
#131132172
C2×#117180512
C13×#14932
#1750813