Finite Group Databasebeta

← #15829793

Subgroups — #15829793

Order 3328.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#6127C211yesmaximal, characteristic
2C8×#6127C211yesmaximal, characteristic
3#13123401C211yesmaximal, characteristic
4#13113292C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113289C212yesmaximal, complemented
6#13113265C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113263C212yesmaximal, complemented
8#13113238C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113237C212yesmaximal, complemented
10D13×Q8⋊C8C212yesmaximal, complemented
11C2×C13×Q8⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
13Q8×C22⋊D13C412yes—
14C2×#88155—21no—
15#11719284—21no—
16#11719284C411yescharacteristic
17#11719283—22no—
18#11719283C2212yes—
19Q8×D52C411yescharacteristic
20C4×Q8×D13C2212yes—
21#11719272—21no—
22#11719272C411yescharacteristic
23Q8×Dic26C411yescharacteristic
24#11719216—22no—
25#11719216C412yes—
26C4×#6127—21no—
27C4×#6127C2211yescharacteristic
28#11719175—21no—
29#11719175C2211yescharacteristic
30C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
32C8×C22⋊D13—22no—
33#11718763—21no—
34#11718586C2211yescharacteristic
35#11718585C2211yescharacteristic
36#11718500—22no—
37#11718498C2212yes—
38D13×C4⋊C8C2212yes—
39C8×D52—21no—
40#11718346C2212yes—
41C4×C8×D13C2212yes—
42C8×Dic26—21no—
43C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
44C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
45C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
46C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
47Q8⋊#1055C2212yes—
48Q8⋊#1055C2212yes—
49#11718076C2212yes—
50#11718076C2212yes—
51#11718048C2212yes—
52#11718048C2212yes—
53C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
54C2×Q8×D13C2×C412yes—
55C2×#6127D411yescharacteristic
56C22×C8×C13—21no—
57C22×C8×C13—21no—
58C4×Q8×C13—21no—
59C4×Q8×C13—21no—
60C4×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
61C4×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
62C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
63C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
64C2×C13×C4⋊C4—21no—
65C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
66C2×C42×C13—21no—
67C2×C42×C13C2311yescharacteristic
68#88200—22no—
69#88200C2×C412yes—
70Q8×Dic13C2×C412yes—
71#88198—22no—
72#88198C2×C412yes—
73C4×C22⋊D13—22no—
74C4×C22⋊D13—22no—
75C4×C22⋊D13C2×C412yes—
76C4×C22⋊D13D412yes—
77#88180—21no—
78#88180D411yescharacteristic
79#88178—21no—
80#88178—22no—
81#88178—22no—
82#88178C2×C412yes—
83C2×#6099—21no—
84#88155—44no—
85C2×#6094—22no—
86C2×C8×D13—22no—
87C2×C8×D13—22no—
88#88151—22no—
89#88151C2×C412yes—
90#88150—22no—
91#88150—22no—
92#88150—22no—
93C4⋊C4×D13—22no—
94C4⋊C4×D13C2×C412yes—
95#88143—22no—
96#88143—22no—
97#88143—22no—
98#88142—22no—
99#88142C2×C412yes—
100#88141—22no—
101#88141C2×C412yes—
102C4×D52—21no—
103C4×D52—21no—
104C4×D52C2×C411yescharacteristic
105C4×D52D411yescharacteristic
106#88126—22no—
107#88126D412yes—
108C42×D13—22no—
109C42×D13C2312yes—
110#88124—21no—
111#88124—21no—
112#88124—21no—
113#88123—21no—
114#88123—21no—
115#88123C2×C411yescharacteristic
116#88123C2×C411yescharacteristic
117C4×Dic26—21no—
118C4×Dic26—21no—
119C4×Dic26—21no—
120C4×Dic26—22no—
121C4×Dic26—22no—
122C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
123C4×Dic26D411yescharacteristic
124C4×Dic26C2312yes—
125C13×C4⋊C8—21no—
126C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
127C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C8×C13—21no—
129C4×C8×C13C2311yescharacteristic
130C4×C8×C13C2311yescharacteristic
131C22⋊#1055—21no—
132#88060—22no—
133#88054—22no—
134#88054—22no—
135#88054—22no—
136C8×Dic13—22no—
137C4⋊#1055—21no—
138C4⋊#1055—21no—
139C4⋊#1055C2312yes—
140C4×#1055C2312yes—
141#17509—131nomaximal, Sylow
142C2×Q8×C13—21no—
143C2×Q8×C13—22no—
144C2×Q8×C13—41no—
145C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
146C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
150C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D13C22⋊C412yes—
153Q8×D13—24no—
154Q8×D13—42no—
155#6127SD1614yes—
156#6127Q1614yes—
157C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C4×D13—22no—
159C2×C4×D13—22no—
160C2×C4×D13C22×C412yes—
161C2×C4×D13C2×D412yes—
162C2×C4×D13C2×D412yes—
163C2×Dic26—22no—
164C2×Dic26—21no—
165C2×Dic26—22no—
166C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
167C2×Dic26C22×C412yes—
168C2×C8×C13—21no—
169C2×C8×C13—21no—
170C2×C8×C13—21no—
171C2×C8×C13—21no—
172C2×C8×C13—42no—
173C2×C8×C13—42no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
180C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
181C42×C13—21no—
182C42×C13—21no—
183C42×C13—21no—
184C42×C13—21no—
185C42×C13C22×C411yescharacteristic
186C42×C13C2×D411yescharacteristic
187C42×C13C2×D411yescharacteristic
188C42×C13C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic13—22no—
190C22⋊Dic13C22⋊C412yes—
191#6103—22no—
192#6103—22no—
193#6103C22⋊C412yes—
194#6103C22⋊C412yes—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—22no—
199C4⋊Dic13—22no—
200C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
201C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
202C4⋊Dic13C22×C412yes—
203#6101—22no—
204#6101—22no—
205#6101—22no—
206#6101—22no—
207#6101—22no—
208#6101—22no—
209#6101—22no—
210#6101—22no—
211#6101C22⋊C412yes—
212#6101C22⋊C412yes—
213C4×Dic13—22no—
214C4×Dic13—22no—
215C4×Dic13—22no—
216C4×Dic13C22×C412yes—
217C4×Dic13C2×D412yes—
218C4×Dic13C2×D412yes—
219#6099—42no—
220C2×#1055—22no—
221C2×#1055—22no—
222#6094—44no—
223C8×D13—44no—
224C8×D13—44no—
225Q8×#41—131no—
226C8×#41—131no—
227#2906—131no—
228#1493—131no—
229#1493—132no—
230#1487—132no—
231#1487—131no—
232#1481—131no—
233#1481—132no—
234C2×Q8⋊C8—132no—
235C2×Q8⋊C8D1311yescharacteristic, complemented
236C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C22×D13C2×C22⋊C412yes—
238Q8×C13—21no—
239Q8×C13—21no—
240Q8×C13—21no—
241Q8×C13—42no—
242Q8×C13#13112yescomplemented
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—42no—
251C2×C4×C13—81no—
252C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×C4×C13C2×SD1612yes—
256C2×C4×C13C2×Q1612yes—
257C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
258C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
260C22⋊D13#10318yes—
261C2×Dic13—22no—
262C2×Dic13—22no—
263C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
264C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
265C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
266D52#10314yes—
267C4×D13—22no—
268C4×D13—22no—
269C4×D13—42no—
270C4×D13—44no—
271C4×D13—82no—
272C4×D13C2×SD1614yes—
273C4×D13C2×Q1614yes—
274Dic26—22no—
275Dic26—22no—
276Dic26—44no—
277Dic26—82no—
278Dic26—81no—
279Dic26#10314yes—
280C8×C13—22no—
281C8×C13—41no—
282C8×C13—41no—
283C8×C13—41no—
284#1055—42no—
285#1055—42no—
286C2×#131—261no—
287Q82—131no—
288#557—131no—
289#557—261no—
290#554—131no—
291#554—132no—
292#554—262no—
293#554—261no—
294D4×Q8—132no—
295D4×Q8—131no—
296#533—132no—
297#533—131no—
298#533—261no—
299#533—262no—
300C4×#41—131no—
301C4×#41—261no—
302C2×C4×Q8—132no—
303C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
304C8×Q8—261no—
305C8×D4—261no—
306C8×D4—262no—
307#431—131no—
308#431—132no—
309#424—262no—
310#424—261no—
311#423—131no—
312#423—132no—
313C2×C4⋊C8—132no—
314C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
315C2×C4×C8—132no—
316C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
317Q8⋊C8—132no—
318Q8⋊C8—132no—
319Q8⋊C8—132no—
320Q8⋊C8—132no—
321Q8⋊C8—132no—
322Q8⋊C8—132no—
323Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
324Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
325Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
326Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
327C22×C13—21no—
328C22×C13—21no—
329C22×C13C2×#10312yes—
330C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
331C2×D13—22no—
332C2×D13—22no—
333C2×D13C2×#10314yes—
334C4×C13—22no—
335C4×C13—21no—
336C4×C13—21no—
337C4×C13—21no—
338C4×C13—41no—
339C4×C13—41no—
340C4×C13—41no—
341C4×C13C2×#10312yes—
342C4×C13C2×#13111yescharacteristic
343C4×C13#56811yescharacteristic
344C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
345C4×C13C22×Q1611yescharacteristic
346Dic13—22no—
347Dic13—22no—
348Dic13—42no—
349Dic13—42no—
350Dic13C2×#10314yes—
351C2×#41—131no—
352C22×Q8—132no—
353C22×Q8C4×D1311yescharacteristic
354#131—524no—
355C2×M16—262no—
356C2×M16—261no—
357C22×C8—21no—
358C22×C8—21no—
359C22×C8—262no—
360C22×C8—262no—
361C4⋊Q8—132no—
362C4⋊Q8—132no—
363C4⋊Q8—131no—
364C4⋊Q8—131no—
365C4⋊Q8—261no—
366C4⋊Q8—261no—
367C4⋊Q8—262no—
368C4⋊Q8—262no—
369#125—261no—
370#125—261no—
371#125—262no—
372#125—262no—
373#125—262no—
374#125—261no—
375C22⋊Q8—132no—
376C22⋊Q8—132no—
377C22⋊Q8—132no—
378C22⋊Q8—262no—
379C22⋊Q8—262no—
380C22⋊Q8—262no—
381C22⋊Q8—262no—
382C22⋊Q8—262no—
383C22⋊Q8—262no—
384C22⋊Q8—262no—
385C22⋊Q8—261no—
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8—21no—
388C4×Q8—131no—
389C4×Q8—131no—
390C4×Q8—132no—
391C4×Q8—132no—
392C4×Q8—132no—
393C4×Q8—262no—
394C4×Q8—262no—
395C4×Q8—261no—
396C4×Q8—261no—
397C4×Q8—262no—
398C4×Q8—261no—
399C4×Q8C4×D1311yescharacteristic
400C4×Q8C4×D1311yescharacteristic
401C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
402C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
403C4×D4—132no—
404C4×D4—132no—
405C4×D4—131no—
406C4×D4—131no—
407C4×D4—261no—
408C4×D4—261no—
409C4×D4—262no—
410C4×D4—262no—
411#117—131no—
412#117—132no—
413#117—262no—
414#117—261no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—132no—
417C2×C4⋊C4—262no—
418C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
419C2×C42—21no—
420C2×C42—132no—
421C2×C42—262no—
422C2×C42C22×D1311yescharacteristic
423C4⋊C8—21no—
424C4⋊C8—132no—
425C4⋊C8—262no—
426C4⋊C8—262no—
427C4⋊C8—262no—
428C4⋊C8—261no—
429C4⋊C8—261no—
430C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
431C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
432C22⋊C8—262no—
433C22⋊C8—261no—
434C4×C8—21no—
435C4×C8—132no—
436C4×C8—262no—
437C4×C8C22×D1311yescharacteristic
438C4×C8C22×D1311yescharacteristic
439C2×C13—22no—
440C2×C13#288011yescharacteristic
441C2×C13C22×#10311yescharacteristic
442C2×C13#290111yescharacteristic
443D13—24no—
444#41—134no—
445#41—134no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—22no—
448C2×Q8—41no—
449C2×Q8—131no—
450C2×Q8—132no—
451C2×Q8—262no—
452C2×Q8—262no—
453C2×Q8—261no—
454C2×Q8—264no—
455C2×Q8—522no—
456C2×Q8C2×C4×D1311yescharacteristic
457C2×Q8C2×C4×D1311yescharacteristic
458C2×D4—132no—
459C2×D4—131no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—132no—
463C22×C4—132no—
464C22×C4—132no—
465C22×C4—262no—
466C22×C4—262no—
467C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
468C22×C4D4×D1311yescharacteristic
469C22×C4D4×D1311yescharacteristic
470M16—524no—
471M16—522no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—42no—
477C2×C8—42no—
478C2×C8—262no—
479C2×C8—262no—
480C2×C8—524no—
481C2×C8—524no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—132no—
488C4⋊C4—132no—
489C4⋊C4—131no—
490C4⋊C4—131no—
491C4⋊C4—132no—
492C4⋊C4—262no—
493C4⋊C4—262no—
494C4⋊C4—262no—
495C4⋊C4—262no—
496C4⋊C4—262no—
497C4⋊C4—262no—
498C4⋊C4—262no—
499C4⋊C4—262no—
500C4⋊C4—261no—
501C4⋊C4—261no—
502C4⋊C4—262no—
503C4⋊C4—261no—
504C4⋊C4—262no—
505C4⋊C4C2×C4×D1311yescharacteristic
506C4⋊C4C2×C4×D1311yescharacteristic
507C22⋊C4—132no—
508C22⋊C4—132no—
509C22⋊C4—132no—
510C22⋊C4—262no—
511C22⋊C4—262no—
512C22⋊C4—262no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42—21no—
516C42—21no—
517C42—132no—
518C42—132no—
519C42—132no—
520C42—262no—
521C42—262no—
522C42—262no—
523C42C2×C4×D1311yescharacteristic
524C42D4×D1311yescharacteristic
525C42D4×D1311yescharacteristic
526C42C23×D1311yescharacteristic
527C13#1750911yescharacteristic, complemented, Sylow
528C23—132no—
529C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
530Q8—21no—
531Q8—21no—
532Q8—21no—
533Q8—42no—
534Q8—134no—
535Q8—262no—
536Q8—262no—
537Q8—524no—
538Q8—1041no—
539Q8—1042no—
540Q8#8815512yescomplemented
541D4—138no—
542D4—134no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—132no—
553C2×C4—134no—
554C2×C4—134no—
555C2×C4—132no—
556C2×C4—132no—
557C2×C4—262no—
558C2×C4—262no—
559C2×C4—262no—
560C2×C4—262no—
561C2×C4—522no—
562C2×C4—524no—
563C2×C4—1042no—
564C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
565C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
566C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
567C2×C4SD16×D1312yes—
568C2×C4Q16×D1312yes—
569C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
570C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
572C8—22no—
573C8—41no—
574C8—41no—
575C8—41no—
576C8—522no—
577C8—522no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—134no—
581C22—262no—
582C22—262no—
583C22D13×#10312yes—
584C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—22no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—134no—
593C4—262no—
594C4—262no—
595C4—522no—
596C4—522no—
597C4D13×#10312yes—
598C4C2×#8815511yescharacteristic
599C4#1171945011yescharacteristic
600C4C2×SD16×D1311yescharacteristic
601C4C2×Q16×D1311yescharacteristic
602C2—22no—
603C2—264no—
604C2#1312328211yescharacteristic
605C2C2×D13×#10311yescharacteristic
606C2#1312338011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC42C23×D13
FittingC2×C13×Q8⋊C8C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#6127D4
cosocleC42×C13C24
hypercenterC2×Q8⋊C8D13
hypocenterC13#17509
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×Q8⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13113292C2semidirect
5. #13113289C2semidirect
6. #13113265C2semidirect
7. #13113263C2semidirect
8. #13113238C2semidirect
9. #13113237C2semidirect
10. D13×Q8⋊C8C2semidirect
11. C2×C13×Q8⋊C8C2semidirect
235. C2×Q8⋊C8D13semidirect
242. Q8×C13#131semidirect
527. C13#17509semidirect
540. Q8#88155semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#61272
C8×#61272
#131234012
#131132922
#131132892
#131132652
#131132632
#131132382
#131132372
D13×Q8⋊C82
C2×C13×Q8⋊C82
#1750913