Finite Group Databasebeta

← #15829795

Subgroups — #15829795

Order 3328.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128414C211yesmaximal, characteristic
2#13123792C211yesmaximal, characteristic
3#13123401C211yesmaximal, characteristic
4#13113291C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113289C212yesmaximal, complemented
6#13113266C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113263C212yesmaximal, complemented
8#13113237C212yesmaximal, complemented
9C2×#11718076C211yesmaximal, characteristic, complemented
10D13×Q8⋊C8C212yesmaximal, complemented
11C13×#1481C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#533C2211yescharacteristic
13C2×#88155—21no—
14#11719435C411yescharacteristic
15#11719432C411yescharacteristic
16#11719427C411yescharacteristic
17#11719426C411yescharacteristic
18#11719395—21no—
19#11719390—21no—
20#11719341—22no—
21#11719340C412yes—
22#11719337C412yes—
23#11719283—22no—
24#11719283C2212yes—
25C4×Q8×D13C2212yes—
26#11719227—21no—
27#11719222—21no—
28C4×#6127C2211yescharacteristic
29C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
30C13×#431C2211yescharacteristic
31C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
32#11718763—21no—
33#11718585C2211yescharacteristic
34C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
35#11718500—22no—
36#11718498C2212yes—
37#11718495—21no—
38D13×C4⋊C8C2212yes—
39#11718491—21no—
40#11718386—22no—
41#11718346C2212yes—
42C4×C8×D13C2212yes—
43C13×Q8⋊C8C2212yes—
44C13×Q8⋊C8C2212yes—
45Q8⋊#1055C2212yes—
46Q8⋊#1055C2212yes—
47#11718076C2211yescharacteristic
48#11718076C2211yescharacteristic
49#11718076C2211yescharacteristic
50#11718076C2211yescharacteristic
51#11718048C2212yes—
52#11718048C2212yes—
53C2×Q8×D13C2×C412yes—
54C2×#6127D411yescharacteristic
55C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
56C22×C8×C13—21no—
57C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
58C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
59C13×#125—21no—
60C13×C22⋊Q8—21no—
61C13×C22⋊Q8C2×C412yes—
62C4×Q8×C13—21no—
63C4×Q8×C13C2312yes—
64C13×#117—21no—
65C2×C42×C13C2311yescharacteristic
66#88200—22no—
67#88200C2×C412yes—
68Q8×Dic13C2×C412yes—
69#88198—22no—
70#88198C2×C412yes—
71C4×C22⋊D13C2×C412yes—
72C4×C22⋊D13D412yes—
73#88180D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
75C2×#6101—21no—
76C2×C4×Dic13—21no—
77C2×#6099—21no—
78C22×#1055—21no—
79#88155—44no—
80C2×#6094—22no—
81C2×C8×D13—22no—
82C2×C8×D13—22no—
83#88151—22no—
84#88151C2×C412yes—
85#88150—22no—
86#88150—22no—
87#88150—22no—
88#88147—21no—
89#88147—21no—
90C4⋊C4×D13—22no—
91C4⋊C4×D13C2×C412yes—
92#88144—21no—
93#88144—21no—
94#88143—22no—
95#88143—22no—
96#88143—22no—
97#88142—21no—
98#88142—21no—
99#88142—22no—
100#88142C2×C412yes—
101#88141—21no—
102#88141—21no—
103#88141—22no—
104#88141C2×C412yes—
105#88135—22no—
106#88135—22no—
107#88132—22no—
108#88132—22no—
109C4×D52C2×C411yescharacteristic
110C4×D52D411yescharacteristic
111#88126—22no—
112#88126D412yes—
113C42×D13—22no—
114C42×D13C2312yes—
115C4×Dic26—21no—
116C4×Dic26—21no—
117C4×Dic26—22no—
118C4×Dic26—22no—
119C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
120C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
121C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
122C4×Dic26D411yescharacteristic
123C4×Dic26C2311yescharacteristic
124C4×Dic26C2311yescharacteristic
125C13×C4⋊C8—21no—
126C13×C4⋊C8—21no—
127C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
128C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
129C13×C22⋊C8—21no—
130C4×C8×C13C2312yes—
131#88060—22no—
132#88054—22no—
133#88054—22no—
134#88054—22no—
135C8×Dic13—22no—
136C4⋊#1055—21no—
137C4⋊#1055C2312yes—
138C4×#1055—21no—
139C4×#1055C2311yescharacteristic
140C4×#1055C2311yescharacteristic
141#17509—131nomaximal, Sylow
142C2×Q8×C13—21no—
143C2×Q8×C13C22×C412yes—
144C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
145C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
147C2×C22⋊D13C22⋊C412yes—
148C22×Dic13—21no—
149C22×Dic13—21no—
150Q8×D13—24no—
151Q8×D13—42no—
152#6127SD1614yes—
153#6127Q1614yes—
154C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
155C2×C4×D13—22no—
156C2×C4×D13—22no—
157C2×C4×D13C22×C412yes—
158C2×C4×D13C2×D412yes—
159C2×C4×D13C2×D412yes—
160C2×Dic26—22no—
161C2×Dic26—21no—
162C2×Dic26—22no—
163C2×Dic26—22no—
164C2×Dic26—41no—
165C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
166C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
167C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
168C2×C8×C13—22no—
169C2×C8×C13—21no—
170C2×C8×C13—21no—
171C2×C8×C13—42no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—22no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—22no—
177C13×C4⋊C4C22×C412yes—
178C13×C22⋊C4—22no—
179C42×C13—22no—
180C42×C13C22×C411yescharacteristic
181C42×C13C2×D411yescharacteristic
182C42×C13C2×D411yescharacteristic
183C42×C13C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic13C22⋊C412yes—
185#6103—22no—
186#6103—22no—
187#6103C22⋊C412yes—
188#6103C22⋊C412yes—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—22no—
191C4⋊Dic13—22no—
192C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
193C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
194C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
195C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
196#6101—21no—
197#6101—21no—
198#6101—21no—
199#6101—21no—
200#6101—22no—
201#6101—22no—
202#6101—22no—
203#6101—22no—
204#6101—22no—
205#6101—22no—
206#6101C22⋊C412yes—
207#6101C22⋊C412yes—
208C4×Dic13—21no—
209C4×Dic13—21no—
210C4×Dic13—21no—
211C4×Dic13—21no—
212C4×Dic13—22no—
213C4×Dic13—22no—
214C4×Dic13C22×C412yes—
215C4×Dic13C2×D412yes—
216C4×Dic13C2×D412yes—
217#6099—42no—
218C2×#1055—21no—
219C2×#1055—22no—
220C2×#1055—21no—
221C2×#1055—42no—
222#6094—44no—
223C8×D13—44no—
224C8×D13—44no—
225Q8×#41—131no—
226C8×#41—131no—
227#2906—131no—
228#1493—132no—
229#1493—131no—
230#1487—131no—
231#1487—132no—
232#1481—132no—
233#1481D1311yescharacteristic, complemented
234C2×Q8⋊C8—131no—
235C2×Q8⋊C8—132no—
236C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C22×D13C2×C22⋊C412yes—
238Q8×C13—22no—
239Q8×C13—22no—
240Q8×C13—81no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—22no—
244C2×C4×C13—22no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C13C2×SD1612yes—
250C2×C4×C13C2×Q1612yes—
251C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
252C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
254C22⋊D13#10318yes—
255C2×Dic13—21no—
256C2×Dic13—21no—
257C2×Dic13—21no—
258C2×Dic13—21no—
259C2×Dic13—42no—
260C2×Dic13—81no—
261C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
262C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
263C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
264D52#10314yes—
265C4×D13—22no—
266C4×D13—22no—
267C4×D13—42no—
268C4×D13—44no—
269C4×D13—82no—
270C4×D13C2×SD1614yes—
271C4×D13C2×Q1614yes—
272Dic26—21no—
273Dic26—21no—
274Dic26—21no—
275Dic26—44no—
276Dic26—42no—
277Dic26—82no—
278Dic26#10314yes—
279Dic26#13112yescomplemented
280C8×C13—42no—
281C8×C13—41no—
282C8×C13—41no—
283#1055—22no—
284#1055—41no—
285#1055—42no—
286C2×#131—261no—
287Q82—131no—
288#557—131no—
289#557—261no—
290#554—131no—
291#554—132no—
292#554—262no—
293#554—261no—
294D4×Q8—131no—
295D4×Q8—132no—
296#533—132no—
297#533—261no—
298#533—262no—
299#533C2×D1311yescharacteristic
300C4×#41—131no—
301C4×#41—261no—
302C2×C4×Q8—132no—
303C2×C4×Q8—131no—
304C8×Q8—261no—
305C8×D4—262no—
306C8×D4—261no—
307#431—132no—
308#431C2×D1311yescharacteristic
309#424—262no—
310#424—261no—
311#423—131no—
312#423—132no—
313C2×C4⋊C8—132no—
314C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
315C2×C4×C8—131no—
316C2×C4×C8—132no—
317Q8⋊C8—132no—
318Q8⋊C8—132no—
319Q8⋊C8—131no—
320Q8⋊C8—131no—
321Q8⋊C8—131no—
322Q8⋊C8—131no—
323Q8⋊C8—132no—
324Q8⋊C8—132no—
325Q8⋊C8C2×D1312yes—
326Q8⋊C8C2×D1312yes—
327C22×C13—21no—
328C22×C13—21no—
329C22×C13C2×#10312yes—
330C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
331C2×D13—22no—
332C2×D13—22no—
333C2×D13C2×#10314yes—
334C4×C13—21no—
335C4×C13—21no—
336C4×C13—21no—
337C4×C13—42no—
338C4×C13—42no—
339C4×C13C2×#10312yes—
340C4×C13C2×#13111yescharacteristic
341C4×C13#56811yescharacteristic
342C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
343C4×C13C22×Q1611yescharacteristic
344Dic13—22no—
345Dic13—22no—
346Dic13—22no—
347Dic13—41no—
348Dic13—41no—
349Dic13—41no—
350Dic13C2×#10314yes—
351C2×#41—131no—
352C22×Q8—132no—
353C22×Q8—131no—
354#131—524no—
355C2×M16—262no—
356C2×M16—261no—
357C22×C8—21no—
358C22×C8—262no—
359C22×C8—262no—
360C22×C8—261no—
361C4⋊Q8—132no—
362C4⋊Q8—132no—
363C4⋊Q8—262no—
364C4⋊Q8—261no—
365C4⋊Q8—261no—
366C4⋊Q8—262no—
367C4⋊Q8C4×D1311yescharacteristic
368C4⋊Q8C4×D1311yescharacteristic
369#125—21no—
370#125—262no—
371#125—262no—
372#125—261no—
373#125—262no—
374#125—261no—
375C22⋊Q8—21no—
376C22⋊Q8—132no—
377C22⋊Q8—132no—
378C22⋊Q8—262no—
379C22⋊Q8—262no—
380C22⋊Q8—262no—
381C22⋊Q8—262no—
382C22⋊Q8—262no—
383C22⋊Q8—262no—
384C22⋊Q8—262no—
385C22⋊Q8C4×D1312yes—
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8—131no—
388C4×Q8—131no—
389C4×Q8—132no—
390C4×Q8—132no—
391C4×Q8—131no—
392C4×Q8—131no—
393C4×Q8—131no—
394C4×Q8—131no—
395C4×Q8—262no—
396C4×Q8—262no—
397C4×Q8—262no—
398C4×Q8—261no—
399C4×Q8—261no—
400C4×Q8—261no—
401C4×Q8—261no—
402C4×Q8C22×D1312yes—
403C4×D4—132no—
404C4×D4—132no—
405C4×D4—131no—
406C4×D4—131no—
407C4×D4—262no—
408C4×D4—262no—
409C4×D4—261no—
410C4×D4—261no—
411#117—21no—
412#117—131no—
413#117—132no—
414#117—262no—
415C2×C4⋊C4—131no—
416C2×C4⋊C4—132no—
417C2×C4⋊C4—262no—
418C2×C4⋊C4—261no—
419C2×C42—132no—
420C2×C42—262no—
421C2×C42—261no—
422C2×C42C22×D1311yescharacteristic
423C4⋊C8—21no—
424C4⋊C8—21no—
425C4⋊C8—132no—
426C4⋊C8—262no—
427C4⋊C8—262no—
428C4⋊C8—262no—
429C4⋊C8—261no—
430C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
431C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
432C22⋊C8—21no—
433C22⋊C8—262no—
434C4×C8—131no—
435C4×C8—131no—
436C4×C8—262no—
437C4×C8—261no—
438C4×C8C22×D1312yes—
439C2×C13—22no—
440C2×C13#288011yescharacteristic
441C2×C13C22×#10311yescharacteristic
442C2×C13#290111yescharacteristic
443D13—24no—
444#41—134no—
445#41—134no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—131no—
448C2×Q8—131no—
449C2×Q8—131no—
450C2×Q8—262no—
451C2×Q8—262no—
452C2×Q8—262no—
453C2×Q8—261no—
454C2×Q8—264no—
455C2×Q8—521no—
456C2×Q8—522no—
457C2×Q8C2×C4×D1312yes—
458C2×D4—132no—
459C2×D4—131no—
460C22×C4—132no—
461C22×C4—132no—
462C22×C4—132no—
463C22×C4—262no—
464C22×C4—262no—
465C22×C4—261no—
466C22×C4—261no—
467C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
468C22×C4D4×D1311yescharacteristic
469C22×C4D4×D1311yescharacteristic
470M16—524no—
471M16—522no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—42no—
476C2×C8—261no—
477C2×C8—261no—
478C2×C8—262no—
479C2×C8—524no—
480C2×C8—524no—
481C2×C8—522no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—132no—
488C4⋊C4—132no—
489C4⋊C4—131no—
490C4⋊C4—131no—
491C4⋊C4—131no—
492C4⋊C4—131no—
493C4⋊C4—262no—
494C4⋊C4—262no—
495C4⋊C4—262no—
496C4⋊C4—262no—
497C4⋊C4—262no—
498C4⋊C4—262no—
499C4⋊C4—262no—
500C4⋊C4—262no—
501C4⋊C4—261no—
502C4⋊C4—261no—
503C4⋊C4—261no—
504C4⋊C4—261no—
505C4⋊C4—261no—
506C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—132no—
509C22⋊C4—132no—
510C22⋊C4—132no—
511C22⋊C4—262no—
512C22⋊C4—262no—
513C42—22no—
514C42—132no—
515C42—132no—
516C42—132no—
517C42—262no—
518C42—262no—
519C42—261no—
520C42—261no—
521C42—261no—
522C42—261no—
523C42C2×C4×D1311yescharacteristic
524C42D4×D1311yescharacteristic
525C42D4×D1311yescharacteristic
526C42C23×D1311yescharacteristic
527C13#1750911yescharacteristic, complemented, Sylow
528C23—132no—
529C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
530Q8—22no—
531Q8—22no—
532Q8—81no—
533Q8—134no—
534Q8—132no—
535Q8—261no—
536Q8—261no—
537Q8—261no—
538Q8—522no—
539Q8—524no—
540Q8—1042no—
541D4—138no—
542D4—134no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—132no—
549C2×C4—134no—
550C2×C4—134no—
551C2×C4—132no—
552C2×C4—132no—
553C2×C4—261no—
554C2×C4—262no—
555C2×C4—262no—
556C2×C4—261no—
557C2×C4—261no—
558C2×C4—261no—
559C2×C4—522no—
560C2×C4—524no—
561C2×C4—522no—
562C2×C4—1042no—
563C2×C4—1041no—
564C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
565C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
566C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
567C2×C4SD16×D1312yes—
568C2×C4Q16×D1312yes—
569C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
570C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
572C8—42no—
573C8—41no—
574C8—41no—
575C8—262no—
576C8—521no—
577C8—522no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—134no—
581C22—262no—
582C22—262no—
583C22D13×#10312yes—
584C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—42no—
589C4—42no—
590C4—134no—
591C4—262no—
592C4—262no—
593C4—262no—
594C4—521no—
595C4—521no—
596C4—521no—
597C4D13×#10312yes—
598C4D13×#13111yescharacteristic
599C4#1171945511yescharacteristic
600C4C2×SD16×D1311yescharacteristic
601C4C2×Q16×D1311yescharacteristic
602C2—22no—
603C2—264no—
604C2#1312328411yescharacteristic
605C2C2×D13×#10311yescharacteristic
606C2#1312338211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1481C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#6127D4
cosocleC42×C13C24
hypercenter#1481D13
hypocenterC13#17509
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1481

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13113291C2semidirect
5. #13113289C2semidirect
6. #13113266C2semidirect
7. #13113263C2semidirect
8. #13113237C2semidirect
9. C2×#11718076C2semidirect
10. D13×Q8⋊C8C2semidirect
11. C13×#1481C2semidirect
233. #1481D13semidirect
279. Dic26#131semidirect
527. C13#17509semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131284142
#131237922
#131234012
#131132912
#131132892
#131132662
#131132632
#131132372
C2×#117180762
D13×Q8⋊C82
C13×#14812
#1750913