Finite Group Databasebeta

← #15829801

Subgroups — #15829801

Order 3328.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128431C211yesmaximal, characteristic
2C8×#6127C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123501C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113295C212yesmaximal, complemented
5#13113288C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113269C212yesmaximal, complemented
7#13113265C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113243C212yesmaximal, complemented
9#13113234C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113217C212yesmaximal, complemented
11C2×C13×Q8⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
13#11719522C412yes—
14#11719290—21no—
15#11719290C411yescharacteristic
16#11719289—21no—
17#11719289C411yescharacteristic
18#11719285—22no—
19#11719285C2212yes—
20#11719282C411yescharacteristic
21C4×#6131C2212yes—
22#11719275C411yescharacteristic
23#11719219—22no—
24#11719219C412yes—
25#11719182—21no—
26#11719182C2211yescharacteristic
27C4×#6127—21no—
28C4×#6127C2211yescharacteristic
29C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
31#11718771—21no—
32C8×C22⋊D13—22no—
33#11718762—21no—
34#11718586C2211yescharacteristic
35#11718585C2211yescharacteristic
36#11718501—22no—
37#11718496C2212yes—
38#11718494C2212yes—
39C8×D52—21no—
40#11718346C2212yes—
41C4×C8×D13C2212yes—
42C8×Dic26—21no—
43C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
44C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
45C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
46C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
47Q8⋊#1055C2212yes—
48Q8⋊#1055C2212yes—
49#11718075C2212yes—
50#11718075C2212yes—
51#11718051C2212yes—
52#11718051C2212yes—
53C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
54C2×#6131C2×C412yes—
55C2×#6127—21no—
56C2×#6127D411yescharacteristic
57C22×C8×C13—21no—
58C22×C8×C13—21no—
59C4×Q8×C13—21no—
60C4×Q8×C13—21no—
61C4×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
62C4×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
63C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
64C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
65C2×C13×C4⋊C4—21no—
66C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
67C2×C42×C13—21no—
68C2×C42×C13C2311yescharacteristic
69#88201—22no—
70#88201C2×C412yes—
71#88200—22no—
72#88200C2×C412yes—
73Q8×Dic13C2×C412yes—
74#88184—21no—
75#88184—22no—
76#88184—22no—
77#88184C2×C412yes—
78C4×C22⋊D13—22no—
79C4×C22⋊D13—22no—
80C4×C22⋊D13C2×C412yes—
81C4×C22⋊D13D412yes—
82#88180D411yescharacteristic
83C2×#6099—21no—
84C2×C8×D13—22no—
85#88152—22no—
86#88152—22no—
87#88152—22no—
88#88149—22no—
89#88149C2×C412yes—
90#88148—22no—
91#88148—22no—
92#88148—22no—
93#88147—22no—
94#88147C2×C412yes—
95#88146—22no—
96#88146C2×C412yes—
97#88144—22no—
98#88144C2×C412yes—
99#88129—21no—
100#88129—21no—
101#88129—21no—
102#88128—21no—
103#88128C2×C411yescharacteristic
104C4×D52—22no—
105C4×D52—22no—
106C4×D52—21no—
107C4×D52—21no—
108C4×D52—21no—
109C4×D52C2×C411yescharacteristic
110C4×D52D411yescharacteristic
111C4×D52C2312yes—
112#88126—22no—
113#88126D412yes—
114C42×D13—22no—
115C42×D13C2312yes—
116#88123—21no—
117#88123C2×C411yescharacteristic
118C4×Dic26—21no—
119C4×Dic26—21no—
120C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
121C4×Dic26D411yescharacteristic
122C13×C4⋊C8—21no—
123C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
124C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C8×C13—21no—
126C4×C8×C13C2311yescharacteristic
127C4×C8×C13C2311yescharacteristic
128C22⋊#1055—21no—
129#88060—22no—
130#88060—22no—
131#88060—22no—
132#88055—22no—
133#88054—22no—
134C8×Dic13—22no—
135C8×Dic13—22no—
136C4⋊#1055—21no—
137C4⋊#1055—21no—
138C4⋊#1055C2312yes—
139C4×#1055C2312yes—
140#17510—131nomaximal, Sylow
141C2×Q8×C13—21no—
142C2×Q8×C13—22no—
143C2×Q8×C13—41no—
144C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
145C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
146C22×C4×C13—21no—
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
149C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D13—22no—
152C2×C22⋊D13C22⋊C412yes—
153#6131—24no—
154#6131—42no—
155#6127—22no—
156#6127—22no—
157#6127—42no—
158#6127—42no—
159C2×D52—22no—
160C2×D52—21no—
161C2×D52—22no—
162C2×D52—21no—
163C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
164C2×D52C22×C412yes—
165C2×C4×D13—22no—
166C2×C4×D13—22no—
167C2×C4×D13—22no—
168C2×C4×D13C22×C412yes—
169C2×C4×D13C2×D412yes—
170C2×C4×D13C2×D412yes—
171C2×Dic26—21no—
172C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C8×C13—21no—
174C2×C8×C13—21no—
175C2×C8×C13—21no—
176C2×C8×C13—21no—
177C2×C8×C13—42no—
178C2×C8×C13—42no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
185C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
186C42×C13—21no—
187C42×C13—21no—
188C42×C13—21no—
189C42×C13—21no—
190C42×C13C22×C411yescharacteristic
191C42×C13C2×D411yescharacteristic
192C42×C13C2×D411yescharacteristic
193C42×C13C2411yescharacteristic
194C22⋊Dic13C22⋊C412yes—
195#6103—22no—
196#6103—22no—
197#6103—22no—
198#6103—22no—
199#6103—22no—
200#6103—22no—
201#6103—22no—
202#6103—22no—
203#6103C22⋊C412yes—
204#6103C22⋊C412yes—
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13—22no—
207C4⋊Dic13—22no—
208C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
209C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
210C4⋊Dic13C22×C412yes—
211#6101—22no—
212#6101—22no—
213#6101C22⋊C412yes—
214#6101C22⋊C412yes—
215C4×Dic13—22no—
216C4×Dic13—22no—
217C4×Dic13C22×C412yes—
218C4×Dic13C2×D412yes—
219C4×Dic13C2×D412yes—
220#6099—42no—
221C2×#1055—22no—
222C2×#1055—22no—
223C8×D13—44no—
224#3480—131no—
225C8×#41—131no—
226#2925—131no—
227#1494—132no—
228#1492—131no—
229#1488—132no—
230#1487—131no—
231#1482—132no—
232#1480—131no—
233#1476—132no—
234C2×Q8⋊C8D1311yescharacteristic, complemented
235C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C22×D13—22no—
237C22×D13C2×C22⋊C412yes—
238Q8×C13—21no—
239Q8×C13—21no—
240Q8×C13—21no—
241Q8×C13—42no—
242Q8×C13#13112yes—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—42no—
251C2×C4×C13—81no—
252C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×C4×C13#13512yes—
256C2×C4×C13#13512yes—
257C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
258C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
260C22⋊D13—24no—
261C22⋊D13—44no—
262C2×Dic13—22no—
263C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
264C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
265C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
266D52—22no—
267D52—22no—
268D52—22no—
269D52—44no—
270D52—42no—
271D52—81no—
272D52—82no—
273C4×D13—22no—
274C4×D13—22no—
275C4×D13—22no—
276C4×D13—22no—
277C4×D13—42no—
278C4×D13—44no—
279C4×D13—42no—
280C4×D13—42no—
281C4×D13—82no—
282Dic26—22no—
283Dic26—42no—
284C8×C13—22no—
285C8×C13—41no—
286C8×C13—41no—
287C8×C13—41no—
288#1055—42no—
289#1055—42no—
290#559—131no—
291#559—261no—
292#557—131no—
293#556—131no—
294#556—261no—
295#553—132no—
296#553—262no—
297#550—131no—
298#548—132no—
299#532—131no—
300#532—261no—
301#529—132no—
302#529—262no—
303C4×#41—131no—
304C4×#41—132no—
305C4×#41—261no—
306C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
307C8×Q8—261no—
308C8×D4—261no—
309C8×D4—262no—
310#433—262no—
311#432—132no—
312#431—131no—
313#431—132no—
314#431—132no—
315#423—131no—
316C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
317#408—261no—
318#405—261no—
319C2×C4×C8—132no—
320C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
321Q8⋊C8—132no—
322Q8⋊C8—132no—
323Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
324Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
325Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
326Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
327D4⋊C8—132no—
328D4⋊C8—132no—
329D4⋊C8—132no—
330D4⋊C8—132no—
331C22×C13—21no—
332C22×C13—21no—
333C22×C13#41612yes—
334C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
335C2×D13—22no—
336C2×D13—22no—
337C2×D13—22no—
338C2×D13—42no—
339C2×D13—42no—
340C2×D13—42no—
341C4×C13—22no—
342C4×C13—21no—
343C4×C13—21no—
344C4×C13—21no—
345C4×C13—41no—
346C4×C13—41no—
347C4×C13—41no—
348C4×C13#41612yes—
349C4×C13C2×#13111yescharacteristic
350C4×C13#56811yescharacteristic
351C4×C13C2×#13511yescharacteristic
352C4×C13C2×#13511yescharacteristic
353Dic13—22no—
354Dic13—22no—
355Dic13—22no—
356Dic13—42no—
357C2×#41—131no—
358C2×#41—132no—
359C2×#41—261no—
360C22×Q8C4×D1311yescharacteristic
361C2×M16—261no—
362C22×C8—21no—
363C22×C8—21no—
364C22×C8—262no—
365C4⋊Q8—131no—
366C4⋊Q8—261no—
367#127—131no—
368#127—261no—
369#126—262no—
370#126—262no—
371#126—262no—
372#125—132no—
373#125—262no—
374#124—132no—
375#124—261no—
376#124—261no—
377#124—262no—
378#124—261no—
379#123—262no—
380#123—262no—
381#123—262no—
382C22⋊Q8—132no—
383C22⋊Q8—262no—
384#121—132no—
385#121—132no—
386#121—262no—
387#121—262no—
388#121—262no—
389#121—261no—
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8—131no—
393C4×Q8—131no—
394C4×Q8—132no—
395C4×Q8—261no—
396C4×Q8—261no—
397C4×Q8C4×D1311yescharacteristic
398C4×Q8C4×D1311yescharacteristic
399C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
400C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
401C4×D4—132no—
402C4×D4—132no—
403C4×D4—132no—
404C4×D4—131no—
405C4×D4—131no—
406C4×D4—132no—
407C4×D4—261no—
408C4×D4—261no—
409C4×D4—262no—
410C4×D4—262no—
411C4×D4—262no—
412C4×D4—262no—
413C4×D4—262no—
414C4×D4—261no—
415#117—131no—
416#117—132no—
417#117—132no—
418#117—262no—
419#117—262no—
420C2×C4⋊C4—21no—
421C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
422C2×C42—21no—
423C2×C42—132no—
424C2×C42—262no—
425C2×C42C22×D1311yescharacteristic
426C4⋊C8—21no—
427C4⋊C8—132no—
428C4⋊C8—262no—
429C4⋊C8—261no—
430C4⋊C8—261no—
431C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
432C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
433C22⋊C8—262no—
434C22⋊C8—262no—
435C22⋊C8—262no—
436C22⋊C8—261no—
437#97—262no—
438C4×C8—21no—
439C4×C8—132no—
440C4×C8—262no—
441C4×C8—262no—
442C4×C8C22×D1311yescharacteristic
443C4×C8C22×D1311yescharacteristic
444C2×C13—22no—
445C2×C13#288011yescharacteristic
446C2×C13C2×#41611yescharacteristic
447C2×C13#290111yescharacteristic
448D13—42no—
449D13—82no—
450#41—262no—
451#41—262no—
452#41—264no—
453#41—522no—
454#41—522no—
455#41—522no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—22no—
458C2×Q8—41no—
459C2×Q8—131no—
460C2×Q8—261no—
461C2×Q8C2×C4×D1311yescharacteristic
462C2×Q8C2×C4×D1311yescharacteristic
463C2×D4—132no—
464C2×D4—131no—
465C2×D4—132no—
466C2×D4—262no—
467C2×D4—262no—
468C2×D4—262no—
469C2×D4—261no—
470C2×D4—261no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—132no—
474C22×C4—132no—
475C22×C4—132no—
476C22×C4—262no—
477C22×C4—262no—
478C22×C4—262no—
479C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
480C22×C4D4×D1311yescharacteristic
481C22×C4D4×D1311yescharacteristic
482M16—522no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—42no—
488C2×C8—42no—
489C2×C8—262no—
490C2×C8—262no—
491C2×C8—524no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—131no—
498C4⋊C4—131no—
499C4⋊C4—132no—
500C4⋊C4—132no—
501C4⋊C4—132no—
502C4⋊C4—262no—
503C4⋊C4—262no—
504C4⋊C4—262no—
505C4⋊C4—262no—
506C4⋊C4—261no—
507C4⋊C4C2×C4×D1311yescharacteristic
508C4⋊C4C2×C4×D1311yescharacteristic
509C22⋊C4—132no—
510C22⋊C4—132no—
511C22⋊C4—132no—
512C22⋊C4—262no—
513C22⋊C4—262no—
514C22⋊C4—262no—
515C22⋊C4—262no—
516C22⋊C4—262no—
517C22⋊C4—262no—
518C22⋊C4—262no—
519C22⋊C4—262no—
520C42—21no—
521C42—21no—
522C42—21no—
523C42—21no—
524C42—132no—
525C42—132no—
526C42—132no—
527C42—262no—
528C42—262no—
529C42C2×C4×D1311yescharacteristic
530C42D4×D1311yescharacteristic
531C42D4×D1311yescharacteristic
532C42C23×D1311yescharacteristic
533C13#1751011yescharacteristic, complemented, Sylow
534C23—132no—
535C23—262no—
536C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
537Q8—21no—
538Q8—21no—
539Q8—21no—
540Q8—42no—
541Q8—262no—
542Q8—522no—
543Q8#8815512yes—
544D4—264no—
545D4—262no—
546D4—262no—
547D4—262no—
548D4—524no—
549D4—524no—
550D4—522no—
551D4—1041no—
552D4—1042no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—132no—
563C2×C4—132no—
564C2×C4—132no—
565C2×C4—262no—
566C2×C4—262no—
567C2×C4—262no—
568C2×C4—262no—
569C2×C4—262no—
570C2×C4—522no—
571C2×C4—524no—
572C2×C4—522no—
573C2×C4—522no—
574C2×C4—1042no—
575C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
576C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
577C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
578C2×C4#8817012yes—
579C2×C4#8817312yes—
580C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
581C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
582C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
583C8—22no—
584C8—41no—
585C8—41no—
586C8—41no—
587C8—522no—
588C8—522no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—262no—
592C22—262no—
593C22—262no—
594C22—522no—
595C22—522no—
596C22—522no—
597C22#1171846512yes—
598C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—22no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—262no—
607C4—262no—
608C4—262no—
609C4—522no—
610C4#1171846512yes—
611C4C2×#8815511yescharacteristic
612C4#1171945011yescharacteristic
613C4C2×#8817011yescharacteristic
614C4C2×#8817311yescharacteristic
615C2—22no—
616C2—522no—
617C2—1042no—
618C2#1312328211yescharacteristic
619C2C2×#1171846511yescharacteristic
620C2#1312338011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC42C23×D13
FittingC2×C13×Q8⋊C8C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radical#13128431C2
cosocleC42×C13C24
hypercenterC2×Q8⋊C8D13
hypocenterC13#17510
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×Q8⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C8×#6127C2semidirect
3. #13123501C2semidirect
4. #13113295C2semidirect
5. #13113288C2semidirect
6. #13113269C2semidirect
7. #13113265C2semidirect
8. #13113243C2semidirect
9. #13113234C2semidirect
10. #13113217C2semidirect
11. C2×C13×Q8⋊C8C2semidirect
234. C2×Q8⋊C8D13semidirect
533. C13#17510semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131284312
C8×#61272
#131235012
#131132952
#131132882
#131132692
#131132652
#131132432
#131132342
#131132172
C2×C13×Q8⋊C82
#1751013