Finite Group Databasebeta

← #15829802

Subgroups — #15829802

Order 3328.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128429C211yesmaximal, characteristic
2#41×#1055C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113294C212yesmaximal, complemented
4#13113286C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113268C212yesmaximal, complemented
6#13113264C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113242C212yesmaximal, complemented
8#13113234C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113216C212yesmaximal, complemented
10C2×#11718076C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2925C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×C13×#41C2211yescharacteristic
13#11719537—21no—
14#11719290C411yescharacteristic
15#11719273—21no—
16#11719272C411yescharacteristic
17#11719270C412yes—
18#11719264—21no—
19#11719258C411yescharacteristic
20#11719257C412yes—
21#11719247C411yescharacteristic
22#11719245—22no—
23#11719233—22no—
24#11719227—21no—
25#11719184C2212yes—
26#11719182C2211yescharacteristic
27C4×#6127C2212yes—
28C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
29C13×#433—22no—
30C13×#432C2212yes—
31C13×#431C2212yes—
32C13×#423C2211yescharacteristic
33C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
34C13×#408—21no—
35C13×#405—21no—
36Q8×#1055—21no—
37D4×#1055—22no—
38D4×#1055—21no—
39#11718586C2211yescharacteristic
40#11718586C2212yes—
41C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
42C2×C4×#1055C2212yes—
43#11718076C2211yescharacteristic
44#11718076C2211yescharacteristic
45#11718076C2211yescharacteristic
46#11718076C2211yescharacteristic
47#11718076C2212yes—
48#11718076C2212yes—
49#11718075C2212yes—
50#11718075C2212yes—
51#11718075C2212yes—
52#11718075C2212yes—
53C2×C13×#41D411yescharacteristic
54C2×#6127—21no—
55C2×#6127C2×C412yes—
56C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
57C2×C13×M16—21no—
58C22×C8×C13—21no—
59C4×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
60C4×Q8×C13D411yescharacteristic
61C4×D4×C13C2×C411yescharacteristic
62C4×D4×C13C2×C412yes—
63C4×D4×C13D412yes—
64C4×D4×C13D411yescharacteristic
65C13×#117D411yescharacteristic
66C13×#117D412yes—
67C2×C42×C13C2311yescharacteristic
68C2×C42×C13C2312yes—
69#88201—21no—
70#88198—21no—
71#88194—21no—
72#88193—22no—
73#88193—22no—
74#88190—21no—
75#88184—21no—
76#88184C2×C412yes—
77#88184C2×C412yes—
78#88183—22no—
79C4×C22⋊D13—22no—
80C4×C22⋊D13—22no—
81C4×C22⋊D13—22no—
82#88180C2×C412yes—
83C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
84#88178C2×C412yes—
85C2×#6101—21no—
86C2×C4×Dic13—21no—
87C22×#1055—21no—
88C22×#1055—22no—
89#88152—22no—
90#88150—22no—
91#88148—22no—
92#88147—21no—
93#88147—21no—
94#88143—22no—
95#88141—21no—
96#88141—21no—
97#88139—22no—
98#88138—22no—
99#88137—22no—
100#88135—22no—
101#88135—22no—
102#88133—22no—
103#88130—22no—
104#88129—21no—
105#88129C2×C412yes—
106#88128C2×C411yescharacteristic
107C4×D52—21no—
108C4×D52C2×C412yes—
109C4×D52C2312yes—
110#88126—22no—
111#88126—22no—
112C42×D13—22no—
113#88124C2×C412yes—
114#88123C2×C411yescharacteristic
115C4×Dic26—21no—
116C4×Dic26—21no—
117C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
118C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
119C4×Dic26C2×C412yes—
120C4×Dic26C2311yescharacteristic
121C4×Dic26C2311yescharacteristic
122C13×C4⋊C8—21no—
123C13×C4⋊C8—21no—
124C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
125C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
126C13×C4⋊C8C2312yes—
127C13×C22⋊C8—22no—
128C13×C22⋊C8—22no—
129C13×#97—22no—
130C4×C8×C13—22no—
131C22⋊#1055—21no—
132C22⋊#1055—22no—
133C4⋊#1055—21no—
134C4⋊#1055—22no—
135C4×#1055—21no—
136C4×#1055—22no—
137C4×#1055C2311yescharacteristic
138C4×#1055C2311yescharacteristic
139C4×#1055C2312yes—
140#17510—131nomaximal, Sylow
141C13×#41—22no—
142C13×#41—22no—
143C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
144C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
145C2×D4×C13C22⋊C412yes—
146C22×C4×C13C22×C412yes—
147C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
148C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C13C2×D412yes—
150C22×C4×C13C2×D412yes—
151C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D13—22no—
153C2×C22⋊D13—22no—
154C2×C22⋊D13—22no—
155C22×Dic13—21no—
156C22×Dic13—21no—
157#6127—24no—
158#6127—42no—
159#6127—42no—
160#6127—42no—
161C2×D52—21no—
162C2×D52—21no—
163C2×D52C22×C412yes—
164C2×C4×D13—22no—
165C2×C4×D13—22no—
166C2×C4×D13—22no—
167C2×Dic26—22no—
168C2×Dic26—21no—
169C2×Dic26—21no—
170C2×Dic26—41no—
171C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
172C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
173C13×M16—42no—
174C2×C8×C13—21no—
175C2×C8×C13—22no—
176C2×C8×C13—21no—
177C2×C8×C13—42no—
178C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
179C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
180C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
181C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
182C13×C22⋊C4C22⋊C412yes—
183C13×C22⋊C4C22⋊C412yes—
184C13×C22⋊C4C22⋊C412yes—
185C42×C13C22×C411yescharacteristic
186C42×C13C22×C412yes—
187C42×C13C2×D411yescharacteristic
188C42×C13C2×D412yes—
189C42×C13C2×D412yes—
190C42×C13C2×D411yescharacteristic
191C42×C13C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic13—22no—
193C22⋊Dic13—22no—
194#6103—22no—
195#6103—22no—
196#6103—22no—
197#6103—22no—
198#6103—22no—
199#6103—22no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
203C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
204C4⋊Dic13C22×C412yes—
205#6101—21no—
206#6101—21no—
207#6101—22no—
208#6101—22no—
209#6101—22no—
210#6101—22no—
211#6101—21no—
212#6101—21no—
213C4×Dic13—21no—
214C4×Dic13—21no—
215C4×Dic13—22no—
216C4×Dic13—22no—
217C4×Dic13—21no—
218C4×Dic13—21no—
219C2×#1055—21no—
220C2×#1055—22no—
221C2×#1055—21no—
222C2×#1055—44no—
223C2×#1055—42no—
224#3480—131no—
225C8×#41—131no—
226#2925D1311yescharacteristic, complemented
227#1494—132no—
228#1492—131no—
229#1488—132no—
230#1487—131no—
231#1482—132no—
232#1480—131no—
233#1476—132no—
234C2×Q8⋊C8—131no—
235C23×C13C2×C22⋊C412yes—
236C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C22×D13—22no—
238Q8×C13—22no—
239D4×C13—24no—
240D4×C13—22no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—22no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—22no—
245C2×C4×C13—22no—
246C2×C4×C13—22no—
247C2×C4×C13—42no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
250C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
251C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
253C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×C4×C13#13512yes—
256C2×C4×C13#13512yes—
257C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
258C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
260C22⋊D13—44no—
261C22⋊D13—44no—
262C22⋊D13—82no—
263C2×Dic13—21no—
264C2×Dic13—21no—
265C2×Dic13—21no—
266C2×Dic13—22no—
267C2×Dic13—21no—
268C2×Dic13—42no—
269C2×Dic13—81no—
270D52—22no—
271D52—22no—
272D52—42no—
273D52—81no—
274C4×D13—44no—
275C4×D13—42no—
276C4×D13—42no—
277C4×D13—82no—
278Dic26—21no—
279Dic26—21no—
280Dic26—21no—
281Dic26—42no—
282Dic26—42no—
283Dic26#13112yes—
284C8×C13—41no—
285C8×C13—41no—
286C8×C13—42no—
287#1055—22no—
288#1055—42no—
289#1055—41no—
290#559—131no—
291#559—261no—
292#557—131no—
293#556—131no—
294#556—261no—
295#553—132no—
296#553—262no—
297#550—131no—
298#548—132no—
299#532—131no—
300#532—261no—
301#529—132no—
302#529—262no—
303C4×#41—132no—
304C4×#41—261no—
305C4×#41C2×D1311yescharacteristic
306C2×C4×Q8—131no—
307C8×Q8—261no—
308C8×D4—262no—
309C8×D4—261no—
310#433—22no—
311#432C2×D1312yes—
312#431—131no—
313#431—132no—
314#431C2×D1312yes—
315#423C2×D1311yescharacteristic
316C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
317#408—21no—
318#405—21no—
319C2×C4×C8—131no—
320C2×C4×C8—132no—
321Q8⋊C8—131no—
322Q8⋊C8—131no—
323Q8⋊C8—131no—
324Q8⋊C8—131no—
325Q8⋊C8—132no—
326Q8⋊C8—132no—
327D4⋊C8—132no—
328D4⋊C8—132no—
329D4⋊C8—132no—
330D4⋊C8—132no—
331C22×C13—21no—
332C22×C13—21no—
333C22×C13—22no—
334C22×C13—22no—
335C22×C13—22no—
336C22×C13#41612yes—
337C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
338C2×D13—42no—
339C2×D13—42no—
340C2×D13—42no—
341C4×C13—21no—
342C4×C13—22no—
343C4×C13—22no—
344C4×C13—21no—
345C4×C13—22no—
346C4×C13—21no—
347C4×C13#41612yes—
348C4×C13C2×#13111yescharacteristic
349C4×C13#56811yescharacteristic
350C4×C13C2×#13511yescharacteristic
351C4×C13C2×#13511yescharacteristic
352Dic13—22no—
353Dic13—41no—
354Dic13—42no—
355Dic13—41no—
356Dic13—41no—
357C2×#41—132no—
358C2×#41—261no—
359C2×#41C22⋊D1311yescharacteristic
360C22×Q8—131no—
361C2×M16—21no—
362C22×C8—21no—
363C22×C8—261no—
364C22×C8—262no—
365C4⋊Q8—131no—
366C4⋊Q8—261no—
367#127—131no—
368#127—261no—
369#126—262no—
370#126—262no—
371#126—262no—
372#125—132no—
373#125—262no—
374#124—132no—
375#124—261no—
376#124—261no—
377#124—262no—
378#124—261no—
379#123—262no—
380#123—262no—
381#123—262no—
382C22⋊Q8—132no—
383C22⋊Q8—262no—
384#121—132no—
385#121—132no—
386#121—262no—
387#121—262no—
388#121—261no—
389#121—262no—
390C4×Q8—131no—
391C4×Q8—131no—
392C4×Q8—132no—
393C4×Q8—131no—
394C4×Q8—131no—
395C4×Q8—261no—
396C4×Q8—261no—
397C4×Q8—261no—
398C4×Q8—261no—
399C4×Q8C4×D1311yescharacteristic
400C4×Q8D5211yescharacteristic
401C4×D4—132no—
402C4×D4—132no—
403C4×D4—262no—
404C4×D4—262no—
405C4×D4—262no—
406C4×D4—261no—
407C4×D4—261no—
408C4×D4—262no—
409C4×D4—262no—
410C4×D4—261no—
411C4×D4C4×D1312yes—
412C4×D4C4×D1311yescharacteristic
413C4×D4D5212yes—
414C4×D4D5211yescharacteristic
415#117—132no—
416#117—262no—
417#117—262no—
418#117C22⋊D1311yescharacteristic
419#117C22⋊D1312yes—
420C2×C4⋊C4—131no—
421C2×C4⋊C4—261no—
422C2×C42—261no—
423C2×C42—262no—
424C2×C42C22×D1311yescharacteristic
425C2×C42C22×D1312yes—
426C4⋊C8—21no—
427C4⋊C8—21no—
428C4⋊C8—262no—
429C4⋊C8—261no—
430C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
431C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
432C4⋊C8C22×D1312yes—
433C22⋊C8—22no—
434C22⋊C8—22no—
435C22⋊C8—261no—
436C22⋊C8—262no—
437#97—22no—
438C4×C8—22no—
439C4×C8—131no—
440C4×C8—132no—
441C4×C8—131no—
442C4×C8—262no—
443C4×C8—261no—
444C2×C13—22no—
445C2×C13—42no—
446C2×C13#288011yescharacteristic
447C2×C13C2×#41611yescharacteristic
448C2×C13#290111yescharacteristic
449D13—82no—
450#41—22no—
451#41—22no—
452#41—264no—
453#41—522no—
454#41—522no—
455#41—522no—
456C2×Q8—131no—
457C2×Q8—131no—
458C2×Q8—262no—
459C2×Q8—261no—
460C2×Q8—261no—
461C2×Q8—521no—
462C2×Q8#610311yescharacteristic
463C2×D4—132no—
464C2×D4—262no—
465C2×D4—262no—
466C2×D4—262no—
467C2×D4—261no—
468C2×D4—261no—
469C2×D4#610312yes—
470C2×D4#610311yescharacteristic
471C22×C4—261no—
472C22×C4—261no—
473C22×C4—262no—
474C22×C4—262no—
475C22×C4—262no—
476C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
477C22×C4C2×C4×D1312yes—
478C22×C4C2×D5211yescharacteristic
479C22×C4C2×D5212yes—
480C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
481C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
482M16—42no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—42no—
487C2×C8—261no—
488C2×C8—262no—
489C2×C8—261no—
490C2×C8—524no—
491C2×C8—522no—
492C4⋊C4—131no—
493C4⋊C4—131no—
494C4⋊C4—132no—
495C4⋊C4—261no—
496C4⋊C4—261no—
497C4⋊C4—261no—
498C4⋊C4—262no—
499C4⋊C4—262no—
500C4⋊C4—262no—
501C4⋊C4—262no—
502C4⋊C4—261no—
503C4⋊C4—261no—
504C4⋊C4—261no—
505C4⋊C4#610311yescharacteristic
506C4⋊C4#610311yescharacteristic
507C4⋊C4#610312yes—
508C4⋊C4#610312yes—
509C22⋊C4—262no—
510C22⋊C4—262no—
511C22⋊C4—262no—
512C22⋊C4—262no—
513C22⋊C4—262no—
514C22⋊C4—262no—
515C22⋊C4—262no—
516C22⋊C4—262no—
517C22⋊C4#610312yes—
518C22⋊C4#610312yes—
519C22⋊C4#610312yes—
520C42—262no—
521C42—262no—
522C42—261no—
523C42—261no—
524C42—261no—
525C42—261no—
526C42C2×C4×D1312yes—
527C42C2×C4×D1311yescharacteristic
528C42C2×D5212yes—
529C42C2×D5211yescharacteristic
530C42C2×C22⋊D1312yes—
531C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
532C42C23×D1311yescharacteristic
533C13#1751011yescharacteristic, complemented, Sylow
534C23—262no—
535C23C2×#610312yes—
536C23C2×#610311yescharacteristic
537Q8—22no—
538Q8—132no—
539Q8—261no—
540Q8—261no—
541Q8—261no—
542Q8—522no—
543Q8—522no—
544D4—24no—
545D4—22no—
546D4—262no—
547D4—262no—
548D4—524no—
549D4—524no—
550D4—522no—
551D4—1041no—
552D4—1042no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—261no—
562C2×C4—261no—
563C2×C4—261no—
564C2×C4—262no—
565C2×C4—261no—
566C2×C4—524no—
567C2×C4—522no—
568C2×C4—522no—
569C2×C4—522no—
570C2×C4—1042no—
571C2×C4—1041no—
572C2×C4C2×#610312yes—
573C2×C4C2×#610312yes—
574C2×C4C2×#610312yes—
575C2×C4C2×#610311yescharacteristic
576C2×C4C2×#610311yescharacteristic
577C2×C4C2×#610311yescharacteristic
578C2×C4#8820412yes—
579C2×C4#8820412yes—
580C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
581C2×C4C22×D5211yescharacteristic
582C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
583C8—41no—
584C8—41no—
585C8—42no—
586C8—262no—
587C8—522no—
588C8—521no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—22no—
592C22—22no—
593C22—22no—
594C22—522no—
595C22—522no—
596C22—522no—
597C22#1171866312yes—
598C22C22×#610311yescharacteristic
599C4—22no—
600C4—21no—
601C4—22no—
602C4—21no—
603C4—22no—
604C4—21no—
605C4—262no—
606C4—522no—
607C4—521no—
608C4—521no—
609C4—521no—
610C4#1171866312yes—
611C4D13×#13111yescharacteristic
612C4#1171945511yescharacteristic
613C4C2×#8820411yescharacteristic
614C4C2×#8820411yescharacteristic
615C2—22no—
616C2—42no—
617C2—1042no—
618C2#1312328311yescharacteristic
619C2C2×#1171866311yescharacteristic
620C2#1312338111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C22×C22⋊D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#2925C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radical#13128429C2
cosocleC42×C13C24
hypercenter#2925D13
hypocenterC13#17510
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×#41 ◁ #2925

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #41×#1055C2semidirect
3. #13113294C2semidirect
4. #13113286C2semidirect
5. #13113268C2semidirect
6. #13113264C2semidirect
7. #13113242C2semidirect
8. #13113234C2semidirect
9. #13113216C2semidirect
10. C2×#11718076C2semidirect
11. C13×#2925C2semidirect
226. #2925D13semidirect
533. C13#17510semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131284292
#41×#10552
#131132942
#131132862
#131132682
#131132642
#131132422
#131132342
#131132162
C2×#117180762
C13×#29252
#1751013