Finite Group Databasebeta

← #15829804

Subgroups — #15829804

Order 3328.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128433C211yesmaximal, characteristic
2#13123792C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123501C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113293C212yesmaximal, complemented
5#13113287C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113267C212yesmaximal, complemented
7#13113266C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113241C212yesmaximal, complemented
9#13113215C212yesmaximal, complemented
10C2×#11718076C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1480C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#532C2211yescharacteristic
13#11719537—21no—
14#41×Dic13—21no—
15#11719437C411yescharacteristic
16#11719426C411yescharacteristic
17#11719423C411yescharacteristic
18#11719418C411yescharacteristic
19#11719386—21no—
20#11719376—21no—
21#11719323C412yes—
22#11719306—22no—
23#11719303C412yes—
24#11719262C2212yes—
25#11719243—22no—
26C4×#6129C2212yes—
27C4×#6127C2211yescharacteristic
28C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
29C13×#431C2211yescharacteristic
30C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
31#11718771—21no—
32#11718762—21no—
33#11718585C2211yescharacteristic
34C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
35#11718501—22no—
36#11718496C2212yes—
37#11718495—21no—
38#11718494C2212yes—
39#11718491—21no—
40#11718386—22no—
41#11718346C2212yes—
42C4×C8×D13C2212yes—
43C13×D4⋊C8C2212yes—
44C13×D4⋊C8C2212yes—
45D4⋊#1055C2212yes—
46D4⋊#1055C2212yes—
47#11718076C2211yescharacteristic
48#11718076C2211yescharacteristic
49#11718076C2211yescharacteristic
50#11718076C2211yescharacteristic
51#11718048C2212yes—
52#11718048C2212yes—
53C2×C13×#41—21no—
54C2×#6129C2×C412yes—
55C2×#6127D411yescharacteristic
56C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
57C22×C8×C13—21no—
58C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
59C13×#127C2×C411yescharacteristic
60C13×#124—21no—
61C13×#121—21no—
62C13×#121C2×C412yes—
63C4×D4×C13—21no—
64C4×D4×C13C2312yes—
65C2×C42×C13C2311yescharacteristic
66#88201—21no—
67Q8×Dic13—21no—
68Q8×Dic13—21no—
69#88198—21no—
70#88194—21no—
71#88193—22no—
72#88193—22no—
73#88193—22no—
74#88192C2×C412yes—
75#88190—21no—
76#88190C2×C412yes—
77#88189—22no—
78D4×Dic13—22no—
79D4×Dic13—22no—
80D4×Dic13—21no—
81D4×Dic13—21no—
82D4×Dic13C2×C412yes—
83C4×C22⋊D13—22no—
84C4×C22⋊D13—22no—
85C4×C22⋊D13C2×C412yes—
86C4×C22⋊D13D412yes—
87#88180—22no—
88#88180D411yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
90C2×#6101—21no—
91C2×C4×Dic13—21no—
92C2×C4×Dic13—22no—
93C2×#6099—21no—
94C22×#1055—21no—
95C2×C8×D13—22no—
96#88152—22no—
97#88151C2×C412yes—
98#88146C2×C412yes—
99#88144C2×C412yes—
100#88143—22no—
101#88141C2×C412yes—
102#88140—22no—
103#88139—22no—
104#88137—22no—
105#88135—22no—
106#88133—22no—
107#88133—22no—
108#88132—22no—
109#88131—22no—
110C4×D52C2×C411yescharacteristic
111C4×D52D411yescharacteristic
112#88126D412yes—
113C42×D13C2312yes—
114C4×Dic26—21no—
115C4×Dic26—21no—
116C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
117C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
118C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
119C4×Dic26D411yescharacteristic
120C4×Dic26C2311yescharacteristic
121C4×Dic26C2311yescharacteristic
122C13×C4⋊C8—21no—
123C13×C4⋊C8—21no—
124C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
125C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
126C13×C22⋊C8—21no—
127C4×C8×C13C2312yes—
128#88060—22no—
129#88060—22no—
130#88060—22no—
131#88055—22no—
132#88054—22no—
133C8×Dic13—22no—
134C8×Dic13—22no—
135C4⋊#1055—21no—
136C4⋊#1055C2312yes—
137C4×#1055—21no—
138C4×#1055C2311yescharacteristic
139C4×#1055C2311yescharacteristic
140#17510—131nomaximal, Sylow
141C13×#41—42no—
142C13×#41—42no—
143C2×Q8×C13—21no—
144C2×D4×C13—22no—
145C2×D4×C13—21no—
146C2×D4×C13—21no—
147C2×D4×C13C22×C412yes—
148C22×C4×C13—22no—
149C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
150C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D13—22no—
153C2×C22⋊D13—22no—
154C2×C22⋊D13C22⋊C412yes—
155C22×Dic13—21no—
156C22×Dic13—21no—
157C22×Dic13—22no—
158C22×Dic13—22no—
159#6129—24no—
160#6129—42no—
161#6127—22no—
162#6127—22no—
163C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×D13C22×C412yes—
165C2×C4×D13C2×D412yes—
166C2×C4×D13C2×D412yes—
167C2×Dic26—22no—
168C2×Dic26—21no—
169C2×Dic26—41no—
170C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
171C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
172C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
173C2×C8×C13—22no—
174C2×C8×C13—21no—
175C2×C8×C13—21no—
176C2×C8×C13—42no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4C22×C412yes—
179C13×C22⋊C4—22no—
180C13×C22⋊C4—22no—
181C42×C13C22×C411yescharacteristic
182C42×C13C2×D411yescharacteristic
183C42×C13C2×D411yescharacteristic
184C42×C13C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic13—22no—
186C22⋊Dic13—22no—
187C22⋊Dic13—22no—
188C22⋊Dic13—22no—
189C22⋊Dic13C22⋊C412yes—
190#6103—22no—
191#6103—22no—
192#6103C22⋊C412yes—
193#6103C22⋊C412yes—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—22no—
196C4⋊Dic13—22no—
197C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
198C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
199C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
200C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
201#6101—21no—
202#6101—21no—
203#6101—21no—
204#6101—21no—
205#6101—22no—
206#6101—22no—
207#6101C22⋊C412yes—
208#6101C22⋊C412yes—
209C4×Dic13—21no—
210C4×Dic13—21no—
211C4×Dic13—21no—
212C4×Dic13—21no—
213C4×Dic13—22no—
214C4×Dic13—22no—
215C4×Dic13C22×C412yes—
216C4×Dic13C2×D412yes—
217C4×Dic13C2×D412yes—
218#6099—42no—
219C2×#1055—21no—
220C2×#1055—21no—
221C2×#1055—22no—
222C2×#1055—42no—
223C8×D13—44no—
224#3480—131no—
225C8×#41—131no—
226#2925—131no—
227#1494—132no—
228#1492—131no—
229#1488—132no—
230#1487—131no—
231#1482—132no—
232#1480D1311yescharacteristic, complemented
233#1476—132no—
234C2×Q8⋊C8—131no—
235C23×C13—22no—
236C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C22×D13C2×C22⋊C412yes—
238Q8×C13—42no—
239D4×C13—22no—
240D4×C13—22no—
241D4×C13—44no—
242D4×C13—42no—
243D4×C13—81no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—22no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—42no—
249C2×C4×C13—42no—
250C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C4×C13#13512yes—
254C2×C4×C13#13512yes—
255C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
256C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
258C22⋊D13—24no—
259C22⋊D13—44no—
260C22⋊D13—82no—
261C2×Dic13—21no—
262C2×Dic13—21no—
263C2×Dic13—21no—
264C2×Dic13—21no—
265C2×Dic13—44no—
266C2×Dic13—42no—
267C2×Dic13—82no—
268C2×Dic13—81no—
269C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
270C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
271C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
272D52—22no—
273C4×D13—22no—
274C4×D13—22no—
275C4×D13—22no—
276C4×D13—22no—
277C4×D13—42no—
278Dic26—21no—
279Dic26—22no—
280Dic26—21no—
281Dic26—21no—
282Dic26—42no—
283Dic26#13112yes—
284C8×C13—42no—
285C8×C13—41no—
286C8×C13—41no—
287#1055—22no—
288#1055—41no—
289#1055—42no—
290#559—131no—
291#559—261no—
292#557—131no—
293#556—131no—
294#556—261no—
295#553—132no—
296#553—262no—
297#550—131no—
298#548—132no—
299#532—261no—
300#532C2×D1311yescharacteristic
301#529—132no—
302#529—262no—
303C4×#41—131no—
304C4×#41—132no—
305C4×#41—261no—
306C2×C4×Q8—131no—
307C8×Q8—261no—
308C8×D4—262no—
309C8×D4—261no—
310#433—262no—
311#432—132no—
312#431—132no—
313#431—132no—
314#431C2×D1311yescharacteristic
315#423—131no—
316C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
317#408—261no—
318#405—261no—
319C2×C4×C8—131no—
320C2×C4×C8—132no—
321Q8⋊C8—131no—
322Q8⋊C8—131no—
323Q8⋊C8—131no—
324Q8⋊C8—131no—
325Q8⋊C8—132no—
326Q8⋊C8—132no—
327D4⋊C8—132no—
328D4⋊C8—132no—
329D4⋊C8C2×D1312yes—
330D4⋊C8C2×D1312yes—
331C22×C13—21no—
332C22×C13—21no—
333C22×C13—42no—
334C22×C13—42no—
335C22×C13—42no—
336C22×C13#41612yes—
337C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
338C2×D13—22no—
339C2×D13—22no—
340C2×D13—22no—
341C4×C13—21no—
342C4×C13—21no—
343C4×C13—21no—
344C4×C13—42no—
345C4×C13#41612yes—
346C4×C13C2×#13111yescharacteristic
347C4×C13#56811yescharacteristic
348C4×C13C2×#13511yescharacteristic
349C4×C13C2×#13511yescharacteristic
350Dic13—22no—
351Dic13—22no—
352Dic13—22no—
353Dic13—22no—
354Dic13—41no—
355Dic13—41no—
356Dic13—41no—
357C2×#41—21no—
358C2×#41—131no—
359C2×#41—132no—
360C22×Q8—131no—
361C2×M16—261no—
362C22×C8—21no—
363C22×C8—262no—
364C22×C8—261no—
365C4⋊Q8—261no—
366C4⋊Q8C4×D1311yescharacteristic
367#127—261no—
368#127C4×D1311yescharacteristic
369#126—262no—
370#126—262no—
371#126—262no—
372#125—132no—
373#125—262no—
374#124—21no—
375#124—132no—
376#124—262no—
377#124—261no—
378#124—261no—
379#123—262no—
380#123—262no—
381#123—262no—
382C22⋊Q8—132no—
383C22⋊Q8—262no—
384#121—21no—
385#121—132no—
386#121—262no—
387#121—262no—
388#121—262no—
389#121C4×D1312yes—
390C4×Q8—131no—
391C4×Q8—131no—
392C4×Q8—132no—
393C4×Q8—131no—
394C4×Q8—131no—
395C4×Q8—131no—
396C4×Q8—131no—
397C4×Q8—261no—
398C4×Q8—261no—
399C4×Q8—261no—
400C4×Q8—261no—
401C4×D4—21no—
402C4×D4—132no—
403C4×D4—132no—
404C4×D4—132no—
405C4×D4—131no—
406C4×D4—131no—
407C4×D4—262no—
408C4×D4—262no—
409C4×D4—262no—
410C4×D4—261no—
411C4×D4—261no—
412C4×D4—262no—
413C4×D4—262no—
414C4×D4C22×D1312yes—
415#117—131no—
416#117—132no—
417#117—132no—
418#117—262no—
419#117—262no—
420C2×C4⋊C4—131no—
421C2×C4⋊C4—261no—
422C2×C42—132no—
423C2×C42—262no—
424C2×C42—261no—
425C2×C42C22×D1311yescharacteristic
426C4⋊C8—21no—
427C4⋊C8—21no—
428C4⋊C8—132no—
429C4⋊C8—262no—
430C4⋊C8—261no—
431C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
432C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
433C22⋊C8—21no—
434C22⋊C8—262no—
435C22⋊C8—262no—
436C22⋊C8—262no—
437#97—262no—
438C4×C8—131no—
439C4×C8—131no—
440C4×C8—262no—
441C4×C8—262no—
442C4×C8—261no—
443C4×C8C22×D1312yes—
444C2×C13—22no—
445C2×C13—82no—
446C2×C13#288011yescharacteristic
447C2×C13C2×#41611yescharacteristic
448C2×C13#290111yescharacteristic
449D13—42no—
450#41—42no—
451#41—42no—
452#41—262no—
453#41—262no—
454#41—264no—
455#41—522no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—131no—
458C2×Q8—131no—
459C2×Q8—131no—
460C2×Q8—262no—
461C2×Q8—261no—
462C2×Q8—521no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—132no—
467C2×D4—131no—
468C2×D4—262no—
469C2×D4—262no—
470C2×D4C2×C4×D1312yes—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—132no—
473C22×C4—132no—
474C22×C4—132no—
475C22×C4—262no—
476C22×C4—262no—
477C22×C4—261no—
478C22×C4—261no—
479C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
480C22×C4D4×D1311yescharacteristic
481C22×C4D4×D1311yescharacteristic
482M16—522no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—42no—
487C2×C8—261no—
488C2×C8—261no—
489C2×C8—262no—
490C2×C8—524no—
491C2×C8—522no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—131no—
494C4⋊C4—131no—
495C4⋊C4—132no—
496C4⋊C4—132no—
497C4⋊C4—131no—
498C4⋊C4—131no—
499C4⋊C4—262no—
500C4⋊C4—262no—
501C4⋊C4—262no—
502C4⋊C4—262no—
503C4⋊C4—261no—
504C4⋊C4—261no—
505C4⋊C4—261no—
506C4⋊C4—261no—
507C4⋊C4—261no—
508C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—132no—
512C22⋊C4—132no—
513C22⋊C4—132no—
514C22⋊C4—262no—
515C22⋊C4—262no—
516C22⋊C4—262no—
517C22⋊C4—262no—
518C22⋊C4—262no—
519C22⋊C4—262no—
520C42—132no—
521C42—132no—
522C42—132no—
523C42—262no—
524C42—262no—
525C42—261no—
526C42—261no—
527C42—261no—
528C42—261no—
529C42C2×C4×D1311yescharacteristic
530C42D4×D1311yescharacteristic
531C42D4×D1311yescharacteristic
532C42C23×D1311yescharacteristic
533C13#1751011yescharacteristic, complemented, Sylow
534C23—22no—
535C23—132no—
536C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
537Q8—42no—
538Q8—132no—
539Q8—261no—
540Q8—262no—
541Q8—261no—
542Q8—261no—
543Q8—522no—
544D4—22no—
545D4—22no—
546D4—44no—
547D4—42no—
548D4—81no—
549D4—264no—
550D4—262no—
551D4—524no—
552D4—1042no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—132no—
560C2×C4—132no—
561C2×C4—132no—
562C2×C4—261no—
563C2×C4—262no—
564C2×C4—262no—
565C2×C4—262no—
566C2×C4—262no—
567C2×C4—261no—
568C2×C4—261no—
569C2×C4—261no—
570C2×C4—522no—
571C2×C4—524no—
572C2×C4—522no—
573C2×C4—1042no—
574C2×C4—1041no—
575C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
576C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
577C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
578C2×C4#8816612yes—
579C2×C4#8817012yes—
580C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
581C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
582C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
583C8—42no—
584C8—41no—
585C8—41no—
586C8—262no—
587C8—521no—
588C8—522no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—262no—
595C22—262no—
596C22—262no—
597C22#1171843312yes—
598C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—42no—
603C4—262no—
604C4—262no—
605C4—262no—
606C4—262no—
607C4—521no—
608C4—521no—
609C4—521no—
610C4#1171843312yes—
611C4D13×#13111yescharacteristic
612C4#1171945511yescharacteristic
613C4C2×#8816611yescharacteristic
614C4C2×#8817011yescharacteristic
615C2—22no—
616C2—82no—
617C2—522no—
618C2#1312328411yescharacteristic
619C2C2×#1171843311yescharacteristic
620C2#1312338211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1480C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radical#13128433C2
cosocleC42×C13C24
hypercenter#1480D13
hypocenterC13#17510
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1480

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123792C2semidirect
3. #13123501C2semidirect
4. #13113293C2semidirect
5. #13113287C2semidirect
6. #13113267C2semidirect
7. #13113266C2semidirect
8. #13113241C2semidirect
9. #13113215C2semidirect
10. C2×#11718076C2semidirect
11. C13×#1480C2semidirect
232. #1480D13semidirect
533. C13#17510semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131284332
#131237922
#131235012
#131132932
#131132872
#131132672
#131132662
#131132412
#131132152
C2×#117180762
C13×#14802
#1751013