Subgroups — #15829816

Order 3328.

1216 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13123803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#13123502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13113305	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13113287	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13113279	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13113261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13113253	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13113235	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#13113227	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×D₄⋊#1055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	D₄×C₁₃×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×C₁₃×#41	—	2	1	no	—
13	C₁₃×#550	C₄	1	1	yes	characteristic
14	D₄×Q₈×C₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₁₃×#548	—	2	1	no	—
16	C₁₃×#547	C₄	1	2	yes	—
17	C₁₃×#547	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₁₃×#546	—	2	2	no	—
19	C₁₃×#546	—	2	1	no	—
20	D₄²×C₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
21	D₄²×C₁₃	C₄	1	2	yes	—
22	C₁₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₁₃×#532	C₂²	1	2	yes	—
24	C₁₃×#525	—	2	1	no	—
25	C₁₃×#525	—	2	2	no	—
26	C₄×C₁₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
29	#11718895	—	2	1	no	—
30	#11718685	—	2	1	no	—
31	#11718673	—	2	1	no	—
32	#11718672	—	2	2	no	—
33	#11718661	—	2	2	no	—
34	#11718658	—	2	1	no	—
35	#11718587	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#11718586	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#11718586	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#11718586	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#11718585	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₄×#6099	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	D₄⋊#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	D₄⋊#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	D₄⋊#1055	C₂²	1	2	yes	—
46	D₄⋊#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	D₄⋊#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	D₄⋊#1055	C₂²	1	2	yes	complemented
49	D₄⋊#1055	C₂²	1	2	yes	complemented
50	D₄⋊#1055	C₂²	1	2	yes	complemented
51	D₄⋊#1055	C₂²	1	2	yes	complemented
52	D₄⋊#1055	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂×C₁₃×#41	—	2	1	no	—
54	C₂×C₁₃×#41	—	2	1	no	—
55	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
56	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
57	C₂×C₁₃×#41	—	2	1	no	—
58	C₂×C₁₃×#41	—	4	4	no	—
59	C₂×C₁₃×#41	—	4	4	no	—
60	C₂×C₁₃×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
62	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
63	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
64	C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
67	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
68	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₁₃×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₁₃×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₁₃×#124	—	2	1	no	—
73	C₁₃×#124	—	2	2	no	—
74	C₁₃×#123	—	2	2	no	—
75	C₁₃×#123	—	2	2	no	—
76	C₁₃×#123	—	2	2	no	—
77	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
78	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
79	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
80	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
81	C₁₃×#121	—	2	1	no	—
82	C₁₃×#121	—	2	2	no	—
83	C₁₃×#121	—	2	2	no	—
84	C₁₃×#121	—	2	1	no	—
85	C₁₃×#121	—	2	2	no	—
86	C₁₃×#121	—	2	1	no	—
87	C₁₃×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₁₃×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₁₃×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₁₃×#120	—	2	2	no	—
91	C₁₃×#120	—	2	2	no	—
92	C₁₃×#120	—	2	2	no	—
93	C₄×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄×Q₈×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
96	C₄×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
97	C₄×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
98	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
99	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
100	C₄×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
101	C₄×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₄×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₄×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₄×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄×D₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
108	C₄×D₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄×D₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₄×D₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₄×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
112	C₁₃×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₁₃×#117	D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
117	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#6099	—	2	1	no	—
121	C₂×#6099	—	2	2	no	—
122	C₂²×#1055	—	2	1	no	—
123	C₂²×#1055	—	2	1	no	—
124	C₂²⋊#1055	—	2	2	no	—
125	C₂²⋊#1055	—	2	2	no	—
126	C₂²⋊#1055	—	2	1	no	—
127	C₂²⋊#1055	—	2	2	no	—
128	C₄⋊#1055	—	2	1	no	—
129	C₄⋊#1055	—	2	1	no	—
130	C₄⋊#1055	—	2	2	no	—
131	C₄⋊#1055	—	2	1	no	—
132	C₄⋊#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₄⋊#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₄⋊#1055	C₂³	1	2	yes	—
135	#88043	—	2	2	no	—
136	#88043	—	2	2	no	—
137	C₄×#1055	—	2	2	no	—
138	C₄×#1055	—	2	1	no	—
139	C₄×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₄×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₄×#1055	C₂³	1	2	yes	—
142	#17511	—	13	1	no	maximal, Sylow
143	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
144	C₂⁴×C₁₃	—	2	1	no	—
145	C₁₃×#41	—	2	2	no	—
146	C₁₃×#41	—	2	2	no	—
147	C₁₃×#41	—	4	4	no	—
148	C₁₃×#41	—	4	4	no	—
149	C₁₃×#41	—	4	8	no	—
150	C₁₃×#41	—	4	4	no	—
151	C₁₃×#41	—	4	4	no	—
152	C₁₃×#41	—	4	2	no	—
153	C₁₃×#41	—	4	2	no	—
154	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
155	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
156	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
157	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
159	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
160	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
161	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
162	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
163	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
164	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
165	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
166	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
167	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
168	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
169	C₂×D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
170	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
171	C₂×D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
172	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
173	C₂×D₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂×D₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
188	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
189	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
199	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
201	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
208	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
210	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
212	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
216	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
217	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
222	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	#6099	—	4	4	no	—
229	#6099	—	4	2	no	—
230	C₂×#1055	—	2	1	no	—
231	C₂×#1055	—	2	1	no	—
232	C₂×#1055	—	2	1	no	—
233	C₂×#1055	—	2	1	no	—
234	C₂×#1055	—	2	2	no	—
235	C₂×#1055	—	2	2	no	—
236	C₂×#1055	—	4	2	no	—
237	C₂×#1055	—	4	2	no	—
238	D₄×#41	D₁₃	1	1	yes	characteristic
239	#2965	—	13	1	no	—
240	#2925	—	13	1	no	—
241	#1496	—	13	2	no	—
242	#1492	—	13	1	no	—
243	#1490	—	13	2	no	—
244	#1486	—	13	1	no	—
245	#1484	—	13	2	no	—
246	#1480	—	13	1	no	—
247	#1478	—	13	2	no	—
248	C₂×D₄⋊C₈	—	13	1	no	—
249	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
250	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
251	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
252	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
253	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
254	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
255	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
256	C₂³×C₁₃	—	8	1	no	—
257	C₂³×C₁₃	—	8	2	no	—
258	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
259	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
261	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
262	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
263	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
264	D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
265	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
266	D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
267	D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
268	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
269	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
270	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
271	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
272	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
273	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
274	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
275	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
276	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
277	D₄×C₁₃	—	8	1	no	—
278	D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
279	D₄×C₁₃	#131	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
290	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
292	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
293	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
294	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
296	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
297	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
300	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
301	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
302	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
310	C₂×C₄×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
311	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
314	#1055	—	2	2	no	—
315	#1055	—	4	1	no	—
316	#1055	—	4	2	no	—
317	#1055	—	4	1	no	—
318	#1055	—	4	1	no	—
319	#1055	—	4	2	no	—
320	C₂²×#41	—	2	1	no	—
321	#550	Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
322	D₄×Q₈	Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
323	#548	—	2	1	no	—
324	#547	Dic₁₃	1	2	yes	—
325	#547	Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
326	#546	—	2	2	no	—
327	#546	—	2	1	no	—
328	D₄²	Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
329	D₄²	Dic₁₃	1	2	yes	—
330	#532	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
331	#532	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
332	#525	—	2	1	no	—
333	#525	—	2	2	no	—
334	C₄×#41	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
337	#446	—	26	1	no	—
338	#436	—	26	1	no	—
339	#435	—	26	2	no	—
340	#433	—	26	2	no	—
341	#432	—	13	2	no	—
342	#431	—	13	2	no	—
343	#431	—	13	1	no	—
344	#431	—	13	2	no	—
345	#423	—	13	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
347	#408	—	26	1	no	—
348	#405	—	26	1	no	—
349	C₄×M₁₆	—	13	2	no	—
350	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
351	D₄⋊C₈	—	13	1	no	—
352	D₄⋊C₈	—	13	1	no	—
353	D₄⋊C₈	—	13	1	no	—
354	D₄⋊C₈	—	13	1	no	—
355	D₄⋊C₈	—	13	2	no	—
356	D₄⋊C₈	—	13	2	no	—
357	D₄⋊C₈	—	13	2	no	—
358	D₄⋊C₈	—	13	2	no	—
359	D₄⋊C₈	—	13	2	no	—
360	D₄⋊C₈	—	13	2	no	—
361	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
362	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
363	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
368	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
369	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
370	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
371	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
372	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
373	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
374	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
375	C₂²×C₁₃	—	8	4	no	—
376	C₂²×C₁₃	—	8	8	no	—
377	C₂²×C₁₃	#418	1	2	yes	—
378	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
379	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
380	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
381	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
382	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
383	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
384	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
385	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
386	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
387	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
388	C₄×C₁₃	#418	1	2	yes	—
389	C₄×C₁₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
390	C₄×C₁₃	#568	1	1	yes	characteristic
391	C₄×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
392	C₄×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
393	C₂×#41	—	2	1	no	—
394	C₂×#41	—	2	1	no	—
395	C₂×#41	—	2	2	no	—
396	C₂×#41	—	2	2	no	—
397	C₂×#41	—	2	1	no	—
398	C₂×#41	—	4	4	no	—
399	C₂×#41	—	4	4	no	—
400	C₂×#41	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
402	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
404	C₂²×D₄	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×D₄	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
406	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
408	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
409	C₂×M₁₆	—	26	1	no	—
410	C₂²×C₈	—	26	1	no	—
411	C₂²×C₈	—	26	1	no	—
412	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
413	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
414	#127	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
415	#127	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
416	#124	—	2	1	no	—
417	#124	—	2	2	no	—
418	#123	—	2	2	no	—
419	#123	—	2	2	no	—
420	#123	—	2	2	no	—
421	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
422	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
423	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
424	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
425	#121	—	2	1	no	—
426	#121	—	2	2	no	—
427	#121	—	2	2	no	—
428	#121	—	2	1	no	—
429	#121	—	2	2	no	—
430	#121	—	2	1	no	—
431	#121	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
432	#121	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
433	#121	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
434	#120	—	2	2	no	—
435	#120	—	2	2	no	—
436	#120	—	2	2	no	—
437	C₄×Q₈	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
438	C₄×Q₈	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
439	C₄×D₄	—	2	2	no	—
440	C₄×D₄	—	2	1	no	—
441	C₄×D₄	—	2	1	no	—
442	C₄×D₄	—	2	2	no	—
443	C₄×D₄	—	2	2	no	—
444	C₄×D₄	—	2	1	no	—
445	C₄×D₄	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
446	C₄×D₄	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
447	C₄×D₄	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
448	C₄×D₄	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
449	C₄×D₄	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
450	C₄×D₄	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
451	C₄×D₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
452	C₄×D₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
453	C₄×D₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
454	C₄×D₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
455	C₄×D₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
456	#117	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
457	#117	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
458	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
464	C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
465	C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
466	C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
467	C₄⋊C₈	—	26	1	no	—
468	C₄⋊C₈	—	26	1	no	—
469	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
470	C₄⋊C₈	—	26	1	no	—
471	C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
472	C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
473	C₂²⋊C₈	—	26	1	no	—
474	C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
475	#97	—	26	2	no	—
476	#97	—	26	2	no	—
477	C₄×C₈	—	13	1	no	—
478	C₄×C₈	—	13	1	no	—
479	C₄×C₈	—	13	2	no	—
480	C₄×C₈	—	26	1	no	—
481	C₄×C₈	—	26	2	no	—
482	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
483	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
484	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
485	C₂×C₁₃	—	8	1	no	—
486	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
487	C₂×C₁₃	#2880	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₁₃	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₁₃	#2901	1	1	yes	characteristic
490	C₂⁴	—	2	2	no	—
491	C₂⁴	—	2	1	no	—
492	#41	—	2	2	no	—
493	#41	—	2	2	no	—
494	#41	—	4	4	no	—
495	#41	—	4	4	no	—
496	#41	—	4	8	no	—
497	#41	—	4	4	no	—
498	#41	—	4	4	no	—
499	#41	—	4	2	no	—
500	#41	—	4	2	no	—
501	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
502	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
503	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
504	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
505	C₂×D₄	—	2	2	no	—
506	C₂×D₄	—	2	4	no	—
507	C₂×D₄	—	2	2	no	—
508	C₂×D₄	—	2	2	no	—
509	C₂×D₄	—	2	2	no	—
510	C₂×D₄	—	2	1	no	—
511	C₂×D₄	—	2	2	no	—
512	C₂×D₄	—	2	2	no	—
513	C₂×D₄	—	2	1	no	—
514	C₂×D₄	—	2	2	no	—
515	C₂×D₄	—	2	1	no	—
516	C₂×D₄	—	4	1	no	—
517	C₂×D₄	—	4	2	no	—
518	C₂×D₄	—	4	8	no	—
519	C₂×D₄	—	4	4	no	—
520	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
521	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
522	C₂×D₄	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
523	C₂×D₄	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
524	C₂×D₄	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
525	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
538	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
539	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
540	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
541	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
542	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
543	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
544	M₁₆	—	52	4	no	—
545	M₁₆	—	52	2	no	—
546	C₂×C₈	—	26	1	no	—
547	C₂×C₈	—	26	1	no	—
548	C₂×C₈	—	26	2	no	—
549	C₂×C₈	—	26	1	no	—
550	C₂×C₈	—	26	2	no	—
551	C₂×C₈	—	26	1	no	—
552	C₂×C₈	—	52	2	no	—
553	C₂×C₈	—	52	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
555	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
556	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
557	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
558	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
559	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
560	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
561	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
562	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
563	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
564	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
565	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
575	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
576	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
577	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
578	C₄²	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
579	C₄²	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
580	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
581	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
582	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
583	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
584	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
585	C₁₃	#17511	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
586	C₂³	—	2	1	no	—
587	C₂³	—	2	2	no	—
588	C₂³	—	2	1	no	—
589	C₂³	—	4	2	no	—
590	C₂³	—	4	4	no	—
591	C₂³	—	4	4	no	—
592	C₂³	—	4	2	no	—
593	C₂³	—	8	1	no	—
594	C₂³	—	8	2	no	—
595	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
596	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
597	Q₈	—	2	2	no	—
598	Q₈	—	4	4	no	—
599	Q₈	—	4	2	no	—
600	D₄	—	2	4	no	—
601	D₄	—	2	1	no	—
602	D₄	—	2	2	no	—
603	D₄	—	2	1	no	—
604	D₄	—	2	1	no	—
605	D₄	—	2	2	no	—
606	D₄	—	2	2	no	—
607	D₄	—	4	2	no	—
608	D₄	—	4	4	no	—
609	D₄	—	4	4	no	—
610	D₄	—	4	4	no	—
611	D₄	—	4	4	no	—
612	D₄	—	4	4	no	—
613	D₄	—	4	2	no	—
614	D₄	—	8	1	no	—
615	D₄	—	8	2	no	—
616	D₄	#88202	1	2	yes	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	2	1	no	—
620	C₂×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂×C₄	—	2	1	no	—
622	C₂×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂×C₄	—	2	1	no	—
624	C₂×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂×C₄	—	2	1	no	—
626	C₂×C₄	—	4	1	no	—
627	C₂×C₄	—	4	2	no	—
628	C₂×C₄	—	4	4	no	—
629	C₂×C₄	—	4	4	no	—
630	C₂×C₄	—	4	4	no	—
631	C₂×C₄	—	4	2	no	—
632	C₂×C₄	—	4	1	no	—
633	C₂×C₄	—	4	1	no	—
634	C₂×C₄	—	4	2	no	—
635	C₂×C₄	—	4	2	no	—
636	C₂×C₄	—	4	1	no	—
637	C₂×C₄	—	4	1	no	—
638	C₂×C₄	—	4	2	no	—
639	C₂×C₄	—	4	2	no	—
640	C₂×C₄	#88186	1	2	yes	—
641	C₂×C₄	#88186	1	2	yes	—
642	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
643	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
645	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
646	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
647	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
648	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
649	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
650	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
651	C₈	—	26	2	no	—
652	C₈	—	52	1	no	—
653	C₈	—	52	2	no	—
654	C₈	—	52	1	no	—
655	C₈	—	52	1	no	—
656	C₈	—	52	2	no	—
657	C₂²	—	2	1	no	—
658	C₂²	—	2	1	no	—
659	C₂²	—	2	2	no	—
660	C₂²	—	2	2	no	—
661	C₂²	—	2	2	no	—
662	C₂²	—	2	2	no	—
663	C₂²	—	4	1	no	—
664	C₂²	—	4	1	no	—
665	C₂²	—	4	2	no	—
666	C₂²	—	4	1	no	—
667	C₂²	—	4	1	no	—
668	C₂²	—	4	2	no	—
669	C₂²	—	4	1	no	—
670	C₂²	—	4	2	no	—
671	C₂²	—	8	4	no	—
672	C₂²	—	8	8	no	—
673	C₂²	#11718876	1	2	yes	—
674	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
675	C₄	—	2	2	no	—
676	C₄	—	2	1	no	—
677	C₄	—	2	1	no	—
678	C₄	—	2	2	no	—
679	C₄	—	2	1	no	—
680	C₄	—	2	2	no	—
681	C₄	—	4	1	no	—
682	C₄	—	4	2	no	—
683	C₄	—	4	1	no	—
684	C₄	#11718876	1	2	yes	—
685	C₄	C₂×#88186	1	1	yes	characteristic
686	C₄	C₂×#88186	1	1	yes	characteristic
687	C₄	C₂×#88202	1	1	yes	characteristic
688	C₄	#11719524	1	1	yes	characteristic
689	C₂	—	2	2	no	—
690	C₂	—	4	2	no	—
691	C₂	—	4	2	no	—
692	C₂	—	8	1	no	—
693	C₂	—	8	2	no	—
694	C₂	#13123285	1	1	yes	characteristic
695	C₂	C₂×#11718876	1	1	yes	characteristic
696	C₂	#13123383	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₃
Fitting, prime radical	D₄×C₁₃×#41	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄
cosocle	C₄²×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	D₄×#41	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#17511
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄×#41 ◁ D₄×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13123803	C₂	semidirect
2. #13123502	C₂	semidirect
3. #13113305	C₂	semidirect
4. #13113287	C₂	semidirect
5. #13113279	C₂	semidirect
6. #13113261	C₂	semidirect
7. #13113253	C₂	semidirect
8. #13113235	C₂	semidirect
9. #13113227	C₂	semidirect
10. C₂×D₄⋊#1055	C₂	semidirect
35. #11718587	C₂²	semidirect
36. #11718586	C₂²	semidirect
37. #11718586	C₂²	semidirect
38. #11718586	C₂²	semidirect
39. #11718585	C₂²	semidirect
40. C₂×C₄⋊#1055	C₂²	semidirect
41. C₄×#6099	C₂²	semidirect
42. C₂×C₄×#1055	C₂²	semidirect
46. D₄⋊#1055	C₂²	semidirect
47. D₄⋊#1055	C₂²	semidirect
48. D₄⋊#1055	C₂²	semidirect
49. D₄⋊#1055	C₂²	semidirect
50. D₄⋊#1055	C₂²	semidirect
51. D₄⋊#1055	C₂²	semidirect
52. D₄⋊#1055	C₂²	semidirect
585. C₁₃	#17511	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13123803	2
#13123502	2
#13113305	2
#13113287	2
#13113279	2
#13113261	2
#13113253	2
#13113235	2
#13113227	2
C₂×D₄⋊#1055	2
D₄×C₁₃×#41	2
#17511	13