Subgroups — #15829818

Order 3328.

1216 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₄×#6127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13123797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13123504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13113303	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13113286	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13113277	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13113251	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13113236	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#13113225	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×D₄⋊#1055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₃×#1486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#6127	—	2	1	no	—
13	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	D₄×C₂²⋊D₁₃	C₄	1	2	yes	—
15	#11719496	—	2	1	no	—
16	#11719258	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#11719257	—	2	1	no	—
18	#11719256	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#11719255	—	2	1	no	—
20	D₄×D₅₂	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#11719253	C₂²	1	2	yes	—
22	#11719252	—	2	2	no	—
23	C₄×D₄×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
24	D₄×Dic₂₆	C₄	1	1	yes	characteristic
25	#11719212	C₄	1	2	yes	—
26	#11719195	—	2	2	no	—
27	#11719182	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×#6127	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₁₃×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₁₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#11718790	—	2	1	no	—
32	#11718783	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#11718501	—	2	2	no	—
36	#11718499	—	2	1	no	—
37	#11718496	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#11718494	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#11718492	—	2	1	no	—
40	#11718391	—	2	2	no	—
41	C₄×#6094	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#11718346	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₁₃×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
44	C₁₃×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
45	D₄⋊#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	D₄⋊#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	D₄⋊#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	D₄⋊#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#11718075	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#11718075	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#11718051	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#11718051	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
56	C₂×D₄×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×#6127	—	2	1	no	—
58	C₂×#6127	—	2	2	no	—
59	C₂×#6127	—	2	1	no	—
60	C₂×#6127	—	2	2	no	—
61	C₂×#6127	—	2	1	no	—
62	C₂×#6127	—	4	4	no	—
63	C₂×#6127	—	4	4	no	—
64	C₂×#6127	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×Dic₂₆	—	2	1	no	—
68	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	1	no	—
69	C₄×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
70	C₄×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
71	C₄×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₄×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₄×D₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₄×D₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#88207	—	2	2	no	—
79	#88194	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#88193	—	2	2	no	—
81	#88192	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	#88191	—	2	2	no	—
83	D₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#88184	—	2	1	no	—
85	#88184	—	2	1	no	—
86	#88184	—	2	1	no	—
87	#88184	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	#88183	—	2	2	no	—
89	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
90	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
91	C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₄×C₂²⋊D₁₃	D₄	1	2	yes	—
93	#88180	D₄	1	1	yes	characteristic
94	#88178	—	2	1	no	—
95	#88178	—	2	1	no	—
96	C₂²×#1055	—	2	1	no	—
97	C₂²×#1055	—	2	1	no	—
98	C₂×#6094	—	2	2	no	—
99	#88150	—	2	2	no	—
100	#88149	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	#88148	—	2	2	no	—
102	#88147	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	#88142	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	#88139	—	2	2	no	—
106	#88138	—	2	2	no	—
107	#88138	—	2	2	no	—
108	#88137	—	2	2	no	—
109	#88136	—	2	2	no	—
110	#88135	—	2	2	no	—
111	C₂²⋊C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
112	#88132	—	2	2	no	—
113	#88129	—	2	1	no	—
114	#88128	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄×D₅₂	—	2	1	no	—
116	C₄×D₅₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄×D₅₂	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
119	#88126	D₄	1	2	yes	—
120	C₄²×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
121	#88123	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄×Dic₂₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄×Dic₂₆	D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₁₃×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
125	C₁₃×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
126	C₁₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
127	C₁₃×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
128	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
129	#88060	—	2	2	no	—
130	#88060	—	2	2	no	—
131	#88060	—	2	2	no	—
132	#88055	—	2	2	no	—
133	#88055	—	2	2	no	—
134	#88054	—	2	2	no	—
135	C₈×Dic₁₃	—	2	2	no	—
136	C₄⋊#1055	—	2	1	no	—
137	C₄⋊#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₄⋊#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₄×#1055	—	2	1	no	—
140	C₄×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₄×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	#17511	—	13	1	no	maximal, Sylow
143	C₂⁴×C₁₃	—	2	1	no	—
144	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
145	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
146	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
147	C₂×D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
148	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
168	D₄×D₁₃	—	2	4	no	—
169	D₄×D₁₃	—	4	2	no	—
170	#6127	—	2	2	no	—
171	#6127	—	2	2	no	—
172	#6127	—	4	4	no	—
173	#6127	—	4	4	no	—
174	#6127	—	4	4	no	—
175	#6127	—	4	4	no	—
176	#6127	—	4	8	no	—
177	#6127	—	4	2	no	—
178	#6127	—	4	2	no	—
179	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
180	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
181	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
182	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
183	C₂×D₅₂	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
189	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
190	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
194	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
196	C₂×Dic₂₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₁₃×M₁₆	—	4	2	no	—
198	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
199	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
200	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
201	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
204	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
205	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
206	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
207	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
212	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
213	C₂²⋊Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	#6103	—	2	2	no	—
215	#6103	—	2	2	no	—
216	#6103	—	2	2	no	—
217	#6103	—	2	2	no	—
218	#6103	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
219	#6103	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
221	C₄⋊Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₄⋊Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
224	#6101	—	2	2	no	—
225	#6101	—	2	2	no	—
226	#6101	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
227	#6101	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
228	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
229	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×#1055	—	2	1	no	—
232	C₂×#1055	—	2	1	no	—
233	C₂×#1055	—	2	1	no	—
234	C₂×#1055	—	2	1	no	—
235	C₂×#1055	—	4	2	no	—
236	C₂×#1055	—	4	2	no	—
237	#6094	—	4	4	no	—
238	D₄×#41	—	13	1	no	—
239	#2965	—	13	1	no	—
240	#2925	—	13	1	no	—
241	#1496	—	13	2	no	—
242	#1492	—	13	1	no	—
243	#1490	—	13	2	no	—
244	#1486	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
245	#1484	—	13	2	no	—
246	#1480	—	13	1	no	—
247	#1478	—	13	2	no	—
248	C₂×D₄⋊C₈	—	13	1	no	—
249	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
250	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
251	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
252	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
253	C₂³×C₁₃	—	8	1	no	—
254	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
256	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
257	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
258	C₂²×D₁₃	—	8	2	no	—
259	C₂²×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
260	D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
261	D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
262	D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
263	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
264	D₄×C₁₃	#131	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
270	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
272	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
273	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
274	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
275	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
286	C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
287	C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
288	C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
289	C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
290	C₂²⋊D₁₃	—	8	2	no	—
291	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
292	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
293	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
294	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
295	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
296	D₅₂	—	2	2	no	—
297	D₅₂	—	2	2	no	—
298	D₅₂	—	2	2	no	—
299	D₅₂	—	4	4	no	—
300	D₅₂	—	4	2	no	—
301	D₅₂	—	8	1	no	—
302	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
303	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
304	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
305	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
306	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
307	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
308	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
309	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
310	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
311	Dic₂₆	—	2	2	no	—
312	Dic₂₆	—	4	4	no	—
313	Dic₂₆	—	4	2	no	—
314	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
315	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
316	#1055	—	2	2	no	—
317	#1055	—	4	1	no	—
318	#1055	—	4	1	no	—
319	#1055	—	4	1	no	—
320	C₂²×#41	—	26	1	no	—
321	#550	—	13	1	no	—
322	D₄×Q₈	—	13	1	no	—
323	#548	—	26	1	no	—
324	#547	—	13	1	no	—
325	#547	—	13	2	no	—
326	#546	—	26	2	no	—
327	#546	—	26	1	no	—
328	D₄²	—	13	2	no	—
329	D₄²	—	13	1	no	—
330	#532	—	13	2	no	—
331	#532	—	13	1	no	—
332	#525	—	26	2	no	—
333	#525	—	26	1	no	—
334	C₄×#41	—	13	1	no	—
335	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
336	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
337	#446	—	26	1	no	—
338	#436	—	26	1	no	—
339	#435	—	26	2	no	—
340	#433	—	26	2	no	—
341	#432	—	13	2	no	—
342	#431	—	13	2	no	—
343	#431	—	13	2	no	—
344	#431	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
345	#423	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
346	C₂×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
347	#408	—	26	1	no	—
348	#405	—	26	1	no	—
349	C₄×M₁₆	—	13	2	no	—
350	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
351	D₄⋊C₈	—	13	1	no	—
352	D₄⋊C₈	—	13	1	no	—
353	D₄⋊C₈	—	13	1	no	—
354	D₄⋊C₈	—	13	1	no	—
355	D₄⋊C₈	—	13	2	no	—
356	D₄⋊C₈	—	13	2	no	—
357	D₄⋊C₈	—	13	2	no	—
358	D₄⋊C₈	—	13	2	no	—
359	D₄⋊C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
360	D₄⋊C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
361	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
362	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
363	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
365	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
366	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
367	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
368	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
369	C₂²×C₁₃	—	8	4	no	—
370	C₂²×C₁₃	#418	1	2	yes	—
371	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
373	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
374	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
375	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
376	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
377	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
378	C₂×D₁₃	—	8	8	no	—
379	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
380	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
381	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
382	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
383	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
384	C₄×C₁₃	#418	1	2	yes	—
385	C₄×C₁₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
386	C₄×C₁₃	#568	1	1	yes	characteristic
387	C₄×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
388	C₄×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
389	Dic₁₃	—	2	2	no	—
390	Dic₁₃	—	2	2	no	—
391	Dic₁₃	—	2	2	no	—
392	Dic₁₃	—	4	2	no	—
393	C₂×#41	—	13	1	no	—
394	C₂×#41	—	26	2	no	—
395	C₂×#41	—	26	2	no	—
396	C₂×#41	—	26	1	no	—
397	C₂×#41	—	26	1	no	—
398	C₂×#41	—	26	1	no	—
399	C₂×#41	—	52	4	no	—
400	C₂×#41	—	52	4	no	—
401	C₂²×Q₈	—	26	1	no	—
402	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
403	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
404	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
405	C₂²×D₄	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
406	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
407	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
408	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
409	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
410	C₂²×C₈	—	26	1	no	—
411	C₂²×C₈	—	26	1	no	—
412	C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
413	C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
414	#127	—	13	2	no	—
415	#127	—	13	1	no	—
416	#124	—	26	2	no	—
417	#124	—	26	1	no	—
418	#123	—	26	2	no	—
419	#123	—	26	2	no	—
420	#123	—	26	2	no	—
421	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
422	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
423	C₂²⋊Q₈	—	26	1	no	—
424	C₂²⋊Q₈	—	26	1	no	—
425	#121	—	13	2	no	—
426	#121	—	13	2	no	—
427	#121	—	13	2	no	—
428	#121	—	26	2	no	—
429	#121	—	26	2	no	—
430	#121	—	26	1	no	—
431	#121	—	26	1	no	—
432	#121	—	26	2	no	—
433	#121	—	26	1	no	—
434	#120	—	26	2	no	—
435	#120	—	26	2	no	—
436	#120	—	26	2	no	—
437	C₄×Q₈	—	13	1	no	—
438	C₄×Q₈	—	13	1	no	—
439	C₄×D₄	—	2	1	no	—
440	C₄×D₄	—	2	1	no	—
441	C₄×D₄	—	13	2	no	—
442	C₄×D₄	—	13	2	no	—
443	C₄×D₄	—	13	2	no	—
444	C₄×D₄	—	13	2	no	—
445	C₄×D₄	—	13	1	no	—
446	C₄×D₄	—	13	1	no	—
447	C₄×D₄	—	13	2	no	—
448	C₄×D₄	—	26	2	no	—
449	C₄×D₄	—	26	2	no	—
450	C₄×D₄	—	26	2	no	—
451	C₄×D₄	—	26	1	no	—
452	C₄×D₄	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
453	C₄×D₄	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
454	C₄×D₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
455	C₄×D₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
456	#117	—	13	1	no	—
457	#117	—	13	2	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
462	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
463	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
464	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
465	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
466	C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
467	C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
468	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
469	C₄⋊C₈	—	26	1	no	—
470	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
471	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
472	C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
473	C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
474	C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
475	#97	—	26	2	no	—
476	#97	—	26	2	no	—
477	C₄×C₈	—	13	1	no	—
478	C₄×C₈	—	13	1	no	—
479	C₄×C₈	—	26	2	no	—
480	C₄×C₈	—	26	1	no	—
481	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
482	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
483	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
484	C₂×C₁₃	—	8	1	no	—
485	C₂×C₁₃	#2880	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₁₃	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₁₃	#2901	1	1	yes	characteristic
488	D₁₃	—	4	2	no	—
489	D₁₃	—	8	2	no	—
490	C₂⁴	—	2	1	no	—
491	C₂⁴	—	26	2	no	—
492	#41	—	26	2	no	—
493	#41	—	26	2	no	—
494	#41	—	52	4	no	—
495	#41	—	52	4	no	—
496	#41	—	52	8	no	—
497	#41	—	52	4	no	—
498	#41	—	52	4	no	—
499	#41	—	52	2	no	—
500	#41	—	52	2	no	—
501	C₂×Q₈	—	13	1	no	—
502	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
503	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
504	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
505	C₂×D₄	—	2	2	no	—
506	C₂×D₄	—	2	1	no	—
507	C₂×D₄	—	4	1	no	—
508	C₂×D₄	—	13	2	no	—
509	C₂×D₄	—	13	1	no	—
510	C₂×D₄	—	13	2	no	—
511	C₂×D₄	—	26	2	no	—
512	C₂×D₄	—	26	2	no	—
513	C₂×D₄	—	26	2	no	—
514	C₂×D₄	—	26	2	no	—
515	C₂×D₄	—	26	4	no	—
516	C₂×D₄	—	26	2	no	—
517	C₂×D₄	—	26	2	no	—
518	C₂×D₄	—	26	1	no	—
519	C₂×D₄	—	26	1	no	—
520	C₂×D₄	—	52	4	no	—
521	C₂×D₄	—	52	2	no	—
522	C₂×D₄	—	52	8	no	—
523	C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
524	C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
525	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
530	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
541	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
542	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
543	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
544	M₁₆	—	4	2	no	—
545	M₁₆	—	52	4	no	—
546	C₂×C₈	—	2	2	no	—
547	C₂×C₈	—	2	2	no	—
548	C₂×C₈	—	26	1	no	—
549	C₂×C₈	—	26	1	no	—
550	C₂×C₈	—	26	1	no	—
551	C₂×C₈	—	26	1	no	—
552	C₂×C₈	—	52	2	no	—
553	C₂×C₈	—	52	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
555	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
556	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
557	C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
558	C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
559	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
560	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
563	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
564	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
565	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
578	C₄²	—	13	2	no	—
579	C₄²	—	13	2	no	—
580	C₄²	—	13	2	no	—
581	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
582	C₄²	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
583	C₄²	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
584	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
585	C₁₃	#17511	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
586	C₂³	—	2	1	no	—
587	C₂³	—	2	1	no	—
588	C₂³	—	4	2	no	—
589	C₂³	—	4	2	no	—
590	C₂³	—	8	1	no	—
591	C₂³	—	13	2	no	—
592	C₂³	—	26	2	no	—
593	C₂³	—	52	4	no	—
594	C₂³	—	52	4	no	—
595	C₂³	—	104	2	no	—
596	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
597	Q₈	—	26	2	no	—
598	Q₈	—	52	4	no	—
599	Q₈	—	52	2	no	—
600	D₄	—	2	1	no	—
601	D₄	—	2	1	no	—
602	D₄	—	2	1	no	—
603	D₄	—	4	2	no	—
604	D₄	—	26	4	no	—
605	D₄	—	26	2	no	—
606	D₄	—	26	2	no	—
607	D₄	—	26	2	no	—
608	D₄	—	52	4	no	—
609	D₄	—	52	4	no	—
610	D₄	—	52	4	no	—
611	D₄	—	52	4	no	—
612	D₄	—	52	4	no	—
613	D₄	—	52	2	no	—
614	D₄	—	104	1	no	—
615	D₄	—	104	2	no	—
616	D₄	#88161	1	2	yes	—
617	C₂×C₄	—	2	1	no	—
618	C₂×C₄	—	2	1	no	—
619	C₂×C₄	—	2	1	no	—
620	C₂×C₄	—	2	1	no	—
621	C₂×C₄	—	4	1	no	—
622	C₂×C₄	—	4	2	no	—
623	C₂×C₄	—	4	2	no	—
624	C₂×C₄	—	4	2	no	—
625	C₂×C₄	—	4	1	no	—
626	C₂×C₄	—	4	1	no	—
627	C₂×C₄	—	4	1	no	—
628	C₂×C₄	—	4	1	no	—
629	C₂×C₄	—	13	2	no	—
630	C₂×C₄	—	13	2	no	—
631	C₂×C₄	—	13	2	no	—
632	C₂×C₄	—	26	2	no	—
633	C₂×C₄	—	26	2	no	—
634	C₂×C₄	—	26	2	no	—
635	C₂×C₄	—	26	2	no	—
636	C₂×C₄	—	26	2	no	—
637	C₂×C₄	—	52	2	no	—
638	C₂×C₄	—	52	4	no	—
639	C₂×C₄	—	52	4	no	—
640	C₂×C₄	—	52	4	no	—
641	C₂×C₄	—	52	2	no	—
642	C₂×C₄	—	52	2	no	—
643	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
645	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
646	C₂×C₄	#88165	1	2	yes	—
647	C₂×C₄	#88168	1	2	yes	—
648	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
649	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
650	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
651	C₈	—	4	2	no	—
652	C₈	—	4	2	no	—
653	C₈	—	26	2	no	—
654	C₈	—	52	1	no	—
655	C₈	—	52	1	no	—
656	C₈	—	52	1	no	—
657	C₂²	—	2	1	no	—
658	C₂²	—	2	1	no	—
659	C₂²	—	2	2	no	—
660	C₂²	—	4	1	no	—
661	C₂²	—	4	1	no	—
662	C₂²	—	4	1	no	—
663	C₂²	—	4	1	no	—
664	C₂²	—	4	1	no	—
665	C₂²	—	8	4	no	—
666	C₂²	—	26	2	no	—
667	C₂²	—	26	2	no	—
668	C₂²	—	26	2	no	—
669	C₂²	—	52	2	no	—
670	C₂²	—	52	2	no	—
671	C₂²	—	52	2	no	—
672	C₂²	—	104	8	no	—
673	C₂²	#11718431	1	2	yes	—
674	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
675	C₄	—	2	1	no	—
676	C₄	—	2	1	no	—
677	C₄	—	2	1	no	—
678	C₄	—	4	1	no	—
679	C₄	—	4	1	no	—
680	C₄	—	26	2	no	—
681	C₄	—	26	2	no	—
682	C₄	—	26	2	no	—
683	C₄	—	52	2	no	—
684	C₄	#11718431	1	2	yes	—
685	C₄	C₂×#88161	1	1	yes	characteristic
686	C₄	#11719450	1	1	yes	characteristic
687	C₄	C₂×#88165	1	1	yes	characteristic
688	C₄	C₂×#88168	1	1	yes	characteristic
689	C₂	—	2	2	no	—
690	C₂	—	4	2	no	—
691	C₂	—	8	1	no	—
692	C₂	—	52	2	no	—
693	C₂	—	104	2	no	—
694	C₂	#13123286	1	1	yes	characteristic
695	C₂	C₂×#11718431	1	1	yes	characteristic
696	C₂	#13123382	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#1486	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	D₄×#6127	C₂
cosocle	C₄²×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	#1486	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#17511
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13123797	C₂	semidirect
3. #13123504	C₂	semidirect
4. #13113303	C₂	semidirect
5. #13113286	C₂	semidirect
6. #13113277	C₂	semidirect
7. #13113251	C₂	semidirect
8. #13113236	C₂	semidirect
9. #13113225	C₂	semidirect
10. C₂×D₄⋊#1055	C₂	semidirect
11. C₁₃×#1486	C₂	semidirect
29. C₁₃×#431	C₂²	semidirect
30. C₁₃×#423	C₂²	semidirect
33. C₂×C₄⋊#1055	C₂²	semidirect
34. C₂×C₄×#1055	C₂²	semidirect
37. #11718496	C₂²	semidirect
38. #11718494	C₂²	semidirect
41. C₄×#6094	C₂²	semidirect
42. #11718346	C₂²	semidirect
44. C₁₃×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
47. D₄⋊#1055	C₂²	semidirect
48. D₄⋊#1055	C₂²	semidirect
49. #11718075	C₂²	semidirect
50. #11718075	C₂²	semidirect
51. #11718051	C₂²	semidirect
52. #11718051	C₂²	semidirect
244. #1486	D₁₃	semidirect
344. #431	C₂×D₁₃	semidirect
345. #423	C₂×D₁₃	semidirect
360. D₄⋊C₈	C₂×D₁₃	semidirect
585. C₁₃	#17511	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₄×#6127	2
#13123797	2
#13123504	2
#13113303	2
#13113286	2
#13113277	2
#13113251	2
#13113236	2
#13113225	2
C₂×D₄⋊#1055	2
C₁₃×#1486	2
#17511	13